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专题13.2
画轴对称图形
知识点解读
1.成轴对称的图形的做法
几何图形都可以看作由点组成，只要作出这些点关于对称轴的对应点，再连接对应点，就可以得到原图形的轴对称图形。
在作图时，只要作出图形中的一些特殊点的对称点，再连接对应点，就可以得到原图形的轴对称图形。
注意：（1）有的轴对称图形只有一条对称轴，有的不止一条，要画出所有的对称轴。
（2）成轴对称的两个图形只有一条对称轴。
2.作对称图形时要抓住三点
（1）作垂线；（2）截相等；
（3）若点A在对称轴上则点A关于MN的对应点就是点A本身。
3.
轴对称图形和轴对称的区别与联系
4.关于以坐标轴为对称轴的图形画法遵循的规律
点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，-y）；
点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（-x，y）。
描出并连接这些对称点，就可以得到这个图形关于坐标轴对称的图形。
总结：（1）求作一个几何图形关于某条直线对称的图形，可以转化为求作这个图形上的点关于这条直线的对称点．对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段的端点）的对称点，连结这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形．
（2）在直角坐标系中，探索了关于x轴，y轴对称的对称点坐标规律．
（3）利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，作已知图形的轴对称图形，体现了数形结合的数学思想．
对点例题解析
【例题1】如图,△ABC关于直线l的对称图形是△DEF，下列判断错误的是（
）
A.
AB=DE
B.BC∥EF
C.直线l⊥BE
D.∠ABC=∠DEF
【例题2】已知△ABC和直线m，n，先作△关于直线m的对称图形△DEF，再作△DEF关于直线n的对称图形△GHI.
【例题3】如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（－2，－1），B（－3，－3），C（－1，－3）.
①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
②画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点A2的坐标.
达标训练题
一、选择题
1.小莹和小博士下棋，小莹执白子，小博士执黑子．如图，棋盘中心黑子的位置用（-1，0）表示，右下角黑子的位置用（0，-1）表示．小莹将第4枚白子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．他放的位置是（ ）
A．（-2，1）
B．（-1，1）
C．（1，-2）
D．（-1，-2）
2.平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A．（﹣2，﹣3）
B．（2，﹣3）
C．（﹣3，﹣2）
D．（3，﹣2）
二、解答题
3.如图，作出菱形ABCD关于直线l的对称图形.
4.把以下图形补成关于直线l对称的图形.
5.把以下图形补成关于直线l对称的图形.
6.把以下图形补成关于直线l对称的图形.
7.把以下图形补成关于直线l对称的图形.
8.已知△ABC和直线m，n，先作△关于直线m的对称图形△DEF，再作△DEF关于直线n的对称图形△GHI.
9.如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．
（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）
（2）在（1）问的结果下，连接BB1，CC1，求四边形BB1C1C的面积．
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专题13.2
画轴对称图形
知识点解读
1.成轴对称的图形的做法
几何图形都可以看作由点组成，只要作出这些点关于对称轴的对应点，再连接对应点，就可以得到原图形的轴对称图形。
在作图时，只要作出图形中的一些特殊点的对称点，再连接对应点，就可以得到原图形的轴对称图形。
注意：（1）有的轴对称图形只有一条对称轴，有的不止一条，要画出所有的对称轴。
（2）成轴对称的两个图形只有一条对称轴。
2.作对称图形时要抓住三点
（1）作垂线；（2）截相等；
（3）若点A在对称轴上则点A关于MN的对应点就是点A本身。
3.
轴对称图形和轴对称的区别与联系
4.关于以坐标轴为对称轴的图形画法遵循的规律
点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，-y）；
点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（-x，y）。
描出并连接这些对称点，就可以得到这个图形关于坐标轴对称的图形。
总结：（1）求作一个几何图形关于某条直线对称的图形，可以转化为求作这个图形上的点关于这条直线的对称点．对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段的端点）的对称点，连结这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形．
（2）在直角坐标系中，探索了关于x轴，y轴对称的对称点坐标规律．
（3）利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，作已知图形的轴对称图形，体现了数形结合的数学思想．
对点例题解析
【例题1】如图,△ABC关于直线l的对称图形是△DEF，下列判断错误的是（
）
A.
AB=DE
B.BC∥EF
C.直线l⊥BE
D.∠ABC=∠DEF
【答案】B
【解析】轴对称图形的相关性质。结合轴对称图形的相关性质逐一检验，从而找到合理答案.
成轴对称的图形是全等形，故AB=DE，∠ABC=∠DEF，对称点之间的线段被对称轴垂直平分即直线l⊥BE，而BC∥EF没有依据，故B选项错误.
【例题2】已知△ABC和直线m，n，先作△关于直线m的对称图形△DEF，再作△DEF关于直线n的对称图形△GHI.
【答案】
【解析】轴对称图形的画法。确定三角形位置的要素是顶点，故作顶点的对称点是关键.
依次作出△ABC关于直线m的对称图形，然后再作出关于直线n的对称图形.
【例题3】如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（－2，－1），B（－3，－3），C（－1，－3）.
①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
②画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点A2的坐标.
【答案】①如图所示，A1（－2，1）。
②如图所示，A2（2，1）。
【解析】考点是轴对称和中心对称作图。
根据轴对称和中心对称的性质作图，写出A1、A2的坐标。
达标训练题
一、选择题
1.小莹和小博士下棋，小莹执白子，小博士执黑子．如图，棋盘中心黑子的位置用（-1，0）表示，右下角黑子的位置用（0，-1）表示．小莹将第4枚白子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．他放的位置是（ ）
A．（-2，1）
B．（-1，1）
C．（1，-2）
D．（-1，-2）
【答案】B
【解析】本题考查了轴对称图形和坐标位置的确定.棋盘中心黑子的位置用（-1，0）表示，则这点所在的横线是x轴，右下角黑子的位置用（0，-1），则这点所在的纵线是y轴，则当放的位置是（-1，1）时构成轴对称图形．故选B.
2.平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A．（﹣2，﹣3）
B．（2，﹣3）
C．（﹣3，﹣2）
D．（3，﹣2）
【答案】A
【解析】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而得出答案．
点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣3）．
二、解答题
3.如图，作出菱形ABCD关于直线l的对称图形.
【答案】
【解析】轴对称图形的画法.
作出菱形四个顶点的对称点，并顺次连接起来．分别作出点A、B、C、D关于直线l的对称点E、F、G、I，连接EF，FG，GI，IE，菱形EFGI即为所求.
4.把以下图形补成关于直线l对称的图形.
【答案】
【解析】轴对称图形的画法.
画对称点的方法：作垂直，顺延长，取相等.找到原图形的关键点，并作出他们关于直线l的对称点，并连接这些对称点.
5.把以下图形补成关于直线l对称的图形.
【答案】
【解析】轴对称图形的画法。找准某些关键点即可.只需作出点B关于直线l的对称点E，分别连接AE、CE即为所求.
6.把以下图形补成关于直线l对称的图形.
【答案】
【解析】轴对称图形的画法点O在对称轴上，只需作出A、B两点的对称点。分别作出点A、点B的对称点，再顺次连接CO、OD、DC即为所求.
7.把以下图形补成关于直线l对称的图形.
【答案】
【解析】轴对称图形的画法。找准图形的关键点，再作对称点.把不在对称轴上的关键点关于直线l的对称点作出来，再进行顺次连接.
8.已知△ABC和直线m，n，先作△关于直线m的对称图形△DEF，再作△DEF关于直线n的对称图形△GHI.
【答案】
【解析】轴对称图形的画法确定三角形位置的要素是顶点，故作顶点的对称点是关键.。
依次作出△ABC关于直线m的对称图形，然后再作出关于直线n的对称图形.
9.如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．
（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）
（2）在（1）问的结果下，连接BB1，CC1，求四边形BB1C1C的面积．
【答案】（1）如图，△A1B1C1
是△ABC关于直线l的对称图形。
（2）由图得四边形BB1C1C是等腰梯形，BB1=4，CC1=2，高是4。
∴S四边形BB1C1C。
【解析】考点是作图（轴对称变换）。
（1）关于轴对称的两个图形，各对应点的连线被对称轴垂直平分．作BM⊥直线l于点M，并延长到B1，使B1M=BM，同法得到A，C的对应点A1，C1，连接相邻两点可得到所求的图形。
（2）由图得四边形BB1
C1C是等腰梯形，BB1=4，CC1=2，高是4，根据梯形的面积公式进行计算即可。
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