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专题23.2
中心对称
知识点解读
1.中心对称定义：
把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称。这个点叫做对称中心。这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点。
2.中心对称的性质：
①中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；
②中心对称的两个图形是全等图形。
3.中心对称图形定义：
如果一个图形绕一个点旋转180°后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点叫做它的对称中心。
4.关于原点对称的点的坐标
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x，y)关于原点O的对称点为
P′(-x，-y)。
对点例题解析
【例题1】下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．正三角形
B．正五边形
C．等腰直角三角形
D．矩形
【例题2】下列图形中，是中心对称图形的是（
）
A
B
C
D
【例题3】下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．圆
B．等边三角形
C．直角三角形
D．正五边形
达标训练题
1．下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形
B．直角三角形
C．平行四边形
D．正方形
2.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A
B
C
D
3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（
）
5.岳阳楼是江南三大名楼之一，享有“洞庭天下水，岳阳天下楼”的盛名，从图中看，你认为它是（
）
A．轴对称图形
B．中心对称图形
C．既是轴对称图形，又是中心对称图形
D．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形
6.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（
）
7.在平行四边形、等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
8.下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是（
）
9.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（
）
A
B
C
D
10.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（
）
11.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
12.下列四个图形中，是轴对称图形的有（
）
A．①③
B．②③
C．①④
D．②④
13.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（
）
(
A．
B．
C．
D．
)
14.一名同学想用正方形和圆设计一个图案，要求整个图案关于正方形的某条对角线对称，那么下列图案中不符合要求的是（
）
(
A
B
C
D
)
15.下列图形中，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是
（
）
A、
B、C、
D、
16.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
（
）
17.下列图形中是中心对称图形的是（
）
18.下列图标中，属于中心对称的是
（
）
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专题23.2
中心对称
知识点解读
1.中心对称定义：
把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称。这个点叫做对称中心。这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点。
2.中心对称的性质：
①中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；
②中心对称的两个图形是全等图形。
3.中心对称图形定义：
如果一个图形绕一个点旋转180°后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点叫做它的对称中心。
4.关于原点对称的点的坐标
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x，y)关于原点O的对称点为
P′(-x，-y)。
对点例题解
【例题1】下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．正三角形
B．正五边形
C．等腰直角三角形
D．矩形
【答案】D
【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
A．正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；
B．正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形；
C．等腰直角三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；
D．矩形是轴对称图形，也是中心对称图形；
【点拨】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
【例题2】下列图形中，是中心对称图形的是（
）
A
B
C
D
【答案】B
【解析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，
A．将此图形绕任一点旋转180度都不能与原来的图形重合，这个图形不是中心对称图形；
B．将此图形绕圆心旋转180度正好与原来的图形重合，所以这个图形是中心对称图形；
C．将此图形绕任一点旋转180度都不能与原来的图形重合，这个图形不是中心对称图形；
D．将此图形绕任一点旋转180度都不能与原来的图形重合，这个图形不是中心对称图形。
【例题3】下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．圆
B．等边三角形
C．直角三角形
D．正五边形
【答案】A
【解析】A.是中心对称图形，本选项正确；
B.不是中心对称图形，本选项错误；
C.不是中心对称图形，本选项错误；
D.不是中心对称图形，本选项错误．
达标训练题
1．下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形
B．直角三角形
C．平行四边形
D．正方形
【答案】D
【解析】A.等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
B.直角三角形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；
C.平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
D.正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．
【点拨】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
2.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A
B
C
D
【答案】D
【解析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念，结合选项所给图形进行判断即可．
A．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B．是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
C．是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；
D．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．
3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】B。
【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，第三、四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形。
4.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（
）
【答案】A
【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，
A．既是轴对称图形，又是中心对称图形，选项正确；
B．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，选项错误；
C.是轴对称图形，不是中心对称图形，选项错误；
D.不是轴对称图形，是中心对称图形，选项错误。
5.岳阳楼是江南三大名楼之一，享有“洞庭天下水，岳阳天下楼”的盛名，从图中看，你认为它是（
）
A．轴对称图形
B．中心对称图形
C．既是轴对称图形，又是中心对称图形
D．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形
【答案】A
【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。由图形可得，岳阳楼是轴对称图形，不是中心对称图形。故选A。
6.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（
）
【答案】A
【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，
A.
既是轴对称图形又是中心对称图形，选项正确；
B.
是轴对称图形不是中心对称图形，选项错误；
C.
是中心对称图形不是轴对称图形，选项错误；
D.
是轴对称图形不是中心对称图形
，选项错误。故选A。
7.在平行四边形、等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【答案】B
【解析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．
（1）如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
（2）如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
矩形、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
等腰三角形、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．
故既是轴对称图形又是中心对称图形的是：矩形、菱形．
8.下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是（
）
【答案】A
【解析】根据在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形的定义，直接得出结果。
9.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（
）
A
B
C
D
【答案】D
【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，A项为中心对称图形，不是轴对称图形，故本项错误，B项为轴对称图形，不是中心对称图形，故本项错误，C项既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本项错误，D项是中心对称图形，也是轴对称图形，故本项正确。故选D。
10.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（
）
【答案】B
【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误。故选B。
11.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】B
【解析】轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。根据轴对称图形与中心对称图形的概念得，第一个和第三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；第二个图形和第四个图形是轴对称图形，不是中心对称图形．故既是轴对称图形又是中心对称图形的有2个。故选B。
12.下列四个图形中，是轴对称图形的有（
）
A．①③
B．②③
C．①④
D．②④
【答案】B
【解析】根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，因此所给图形中②③是轴对称图形。故选B。
13.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（
）
(
A．
B．
C．
D．
)
【答案】C
【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。可知A是中心对称图形而不是轴对称图形；B也是中心对称图形而不是轴对称图形；C既是轴对称图形又是中心对称图形，它有四条对称轴，分别是连接三个小圆线段所在的水平和竖直直线，这水平和竖直直线之间的两条角平分线；D既不是轴对称图形也不是中心对称图形。故选C。
14.一名同学想用正方形和圆设计一个图案，要求整个图案关于正方形的某条对角线对称，那么下列图案中不符合要求的是（
）
(
A
B
C
D
)
【答案】D
【解析】根据轴对称的定义，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，得出A、B、C选项都关于正方形的某条对角线对称。故选D。
15.下列图形中，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是
（
）
A、
B、C、
D、
【答案】A
【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。据此作出判断：
A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项正确；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项错误。故选A。
16.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
（
）
【答案】D
【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，A.
既不是轴对称图形也不是中心对称图形；B.
是中心对称图形不是轴对称图形；C.
是中心对称图形是轴对称图形；D.
既是轴对称图形又是中心对称图形。故选D。
17.下列图形中是中心对称图形的是（
）
【答案】D
【解析】根据中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合的图形。所给图形中只有D绕着中心旋转180°后能与自身重合，故选D。
18.下列图标中，属于中心对称的是
（
）
【答案】C
【解析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此所给图标中，属于中心对称的是C。故选C。
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