人教版八年级数学上册课时练 ：12.1 全等三角形（Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学上册课时练 ：12.1 全等三角形（Word版 含答案） |
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|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 371.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-09-29 00:00:00 | ||
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文档简介
人教版八年级数学上册课时练
第十二章
全等三角形
12.1
全等三角形
一、选择题
1．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（ ）
A．72°
B．60°
C．58°
D．50°
2．如图，△ABC≌△CDA，并且AB＝CD，那么下列结论错误的是(
)
A．∠1＝∠2
B．CA＝AC
C．∠D＝∠B
D．AC＝BC
3．下列说法中，错误的是（ ）
A．全等三角形对应角相等???????????????????????????????????????
B．全等三角形对应边相等
C．全等三角形的面积相等???????????????????????????????????????
D．面积相等的两个三角形一定全等
4．如果△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为100
cm，A，B分别与D，E对应，AB＝30
cm，DF＝25
cm，则BC的长为( )
A．45
cm
B．55
cm
C．30
cm
D．25
cm
5．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，DE∥AB，若∠CDE=165°，则∠B的度数为（ ）
A．15°
B．55°
C．65°
D．75°
6．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，不正确的等式是(
)
A．AB＝AC
B．∠BAE＝∠CAD
C．BE＝DC
D．AD＝DE
7．如图，△ABC与△DBE是全等三角形，则图中相等的角有
A．1对
B．2对
C．3对
D．4对
8．如图，把△ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是(
)．
A．∠A=∠1+∠2
B．2∠A=∠1+∠2
C．∠A=∠1+∠2
D．∠A=2∠1+2∠2
9．如图，已知△ABC≌△CDA，下列结论：(1)AB=CD，BC=DA；(2)∠BAC=∠DCA，∠ACB=∠CAD；(3)AB//CD，BC//DA．其中正确的结论有(
)
个．
A．0
B．1
C．2
D．3
10．如图所示，锐角△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，△ADC≌，△AEB≌，且，BE、CD交于点F，若∠BAC=40°，则∠BFC的大小是（
）
A．105°
B．100°
C．110°
D．115°
二、填空题
11．如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC＝120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则△AMN的周长为_____．
12．如图，，点在边AB上，线段与AC交于点D，若，，则的度数为________．
13．三个全等三角形按如图的形式摆放，则_______________度．
14．如图，若△ABC≌△A1B1C1，且∠A＝110°，∠B＝40°，则∠C1＝______°．
15．在直角坐标系中，如图有△ABC，现另有一点D满足以A、B、D为顶点的三角形与△ABC全等，则D点坐标为
．
三、解答题
16．如图，△ACF≌△DBE，其中点A、B、C、D在一条直线上.
（1）若BE⊥AD，∠F=62°，求∠A的大小.
（2）若AD=9cm，BC=5cm，求AB的长.
17．如图，点A，B，C在同一直线上，点E在BD上，且，，．
（1）求DE的长；
（2）判断AC与BD的位置关系，并说明理由．
（3）判断直线AD与直线CE的位置关系，并说明理由．
18．如图，已知，点E在AB上，DE与AC相交于点F．
（1）当，时，线段AE的长为________；
（2）已知，，
①求的度数；
②求的度数．
19．如图，，点B和点C是对应顶点，，记，．当时，试探究与之间的数量关系．
20．
如图，已知△ABC≌△DBE，点D在AC上，BC与DE交于点P，若AD=DC=2.4，BC=4.1．
（1）若∠ABE=162°，∠DBC=30°，求∠CBE的度数；
（2）求△DCP与△BPE的周长和．
21．如图，A、B、C、D在同一直线上，且△ABF≌△DCE，那么AF∥DE、BF∥CE、AC=BD吗？为什么？
22．如图，△ABC≌△ADE，∠1=∠2，∠B=∠D，指出其它的对应边和对应角．
23．如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，△ABE≌△ACD，∠C=42°，AB=9，AD=6，G为AB延长线上一点．
（1）求∠EBG的度数．
（2）求CE的长．
【参考答案】
1．A
2．D
3．D
4．A
5．D
6．D
7．D
8．B
9．D
10．B
11．6
12．140°
13．180°
14．30
15．（-2，-3）、（4，3）、（4，-3）．
16．（1）∵BE⊥AD，
∴∠EBD=90°．
∵△ACF≌△DBE，
∴∠FCA=∠EBD=90°．
∴∠F+∠A=90°
∵∠F
=62°，
∴∠A=28°．
（2）∵△ACF≌△DBE，
∴CA=BD．
∴CA-CB=BD-CB．
即AB=CD．
∵AD=9
cm,
BC=5
cm，
∴AB+CD=9-5=4
cm．
∴AB=CD=2
cm．
17．解：（1），
，，
．
（2）．理由：
，
．
又，B，C在同一直线上，
．
．
（3）直线AD与直线CE垂直．理由：
如图，延长CE交AD于F．
，
．
在中，，
，
，即直线AD与直线CE垂直．
18．（1），，，
，，
．
（2）①，
，．
，
，
．
②是的外角，
．
是的外角，
．
19．∵，
，，
，，
．
∵，
．
又∵，
，．
20．解：（1）∵∠ABE=162°，∠DBC=30°，
∴∠ABD+∠CBE=132°，
∵△ABC≌△DBE，
∴∠ABC=∠DBE，
∴∠ABD=∠CBE=132°÷2=66°，
即∠CBE的度数为66°；
（2）∵△ABC≌△DBE，
∴DE=AD+DC=4.8，BE=BC=4.1，
△DCP和△BPE的周长和=DC+DP+CP+BP+PE+BE=DC+DE+BC+BE=15.4．
故答案是：（1）66°；（2）15.4
21．∵△ABF≌△DCE，
∴∠A=∠D，∠ABF=∠DCE，AB=CD，
∴AF//DE，∠FBC=∠ECB（等角的补角相等），AB+BC=CD+BC，
∴BF//CE，AC=BD.
22．先将△ABC和△ADE从图形中分离出来，找它们的对应边和对应角只能从这两个三角形中找，因为∠1＝∠2，∠B＝∠D，所以另一组对应角为∠BAC与∠DAE；由于对应角所对的边为对应边，则找出对应边为AB与AD，AC与AE，BC与DE．
即：对应边是：AB与AD、AC与AE、BC与DE；另一对应角是：∠BAC与∠DAE．
23．（1）∵△ABE≌△ACD，
∴∠EBA=∠C=42°，
∴∠EBG=180°-42°=138°；
（2）∵△ABE≌△ACD，
∴AC=AB=9，AE=AD=6，
∴CE=AC-AE=9-6=3．
第十二章
全等三角形
12.1
全等三角形
一、选择题
1．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（ ）
A．72°
B．60°
C．58°
D．50°
2．如图，△ABC≌△CDA，并且AB＝CD，那么下列结论错误的是(
)
A．∠1＝∠2
B．CA＝AC
C．∠D＝∠B
D．AC＝BC
3．下列说法中，错误的是（ ）
A．全等三角形对应角相等???????????????????????????????????????
B．全等三角形对应边相等
C．全等三角形的面积相等???????????????????????????????????????
D．面积相等的两个三角形一定全等
4．如果△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为100
cm，A，B分别与D，E对应，AB＝30
cm，DF＝25
cm，则BC的长为( )
A．45
cm
B．55
cm
C．30
cm
D．25
cm
5．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，DE∥AB，若∠CDE=165°，则∠B的度数为（ ）
A．15°
B．55°
C．65°
D．75°
6．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，不正确的等式是(
)
A．AB＝AC
B．∠BAE＝∠CAD
C．BE＝DC
D．AD＝DE
7．如图，△ABC与△DBE是全等三角形，则图中相等的角有
A．1对
B．2对
C．3对
D．4对
8．如图，把△ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是(
)．
A．∠A=∠1+∠2
B．2∠A=∠1+∠2
C．∠A=∠1+∠2
D．∠A=2∠1+2∠2
9．如图，已知△ABC≌△CDA，下列结论：(1)AB=CD，BC=DA；(2)∠BAC=∠DCA，∠ACB=∠CAD；(3)AB//CD，BC//DA．其中正确的结论有(
)
个．
A．0
B．1
C．2
D．3
10．如图所示，锐角△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，△ADC≌，△AEB≌，且，BE、CD交于点F，若∠BAC=40°，则∠BFC的大小是（
）
A．105°
B．100°
C．110°
D．115°
二、填空题
11．如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC＝120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则△AMN的周长为_____．
12．如图，，点在边AB上，线段与AC交于点D，若，，则的度数为________．
13．三个全等三角形按如图的形式摆放，则_______________度．
14．如图，若△ABC≌△A1B1C1，且∠A＝110°，∠B＝40°，则∠C1＝______°．
15．在直角坐标系中，如图有△ABC，现另有一点D满足以A、B、D为顶点的三角形与△ABC全等，则D点坐标为
．
三、解答题
16．如图，△ACF≌△DBE，其中点A、B、C、D在一条直线上.
（1）若BE⊥AD，∠F=62°，求∠A的大小.
（2）若AD=9cm，BC=5cm，求AB的长.
17．如图，点A，B，C在同一直线上，点E在BD上，且，，．
（1）求DE的长；
（2）判断AC与BD的位置关系，并说明理由．
（3）判断直线AD与直线CE的位置关系，并说明理由．
18．如图，已知，点E在AB上，DE与AC相交于点F．
（1）当，时，线段AE的长为________；
（2）已知，，
①求的度数；
②求的度数．
19．如图，，点B和点C是对应顶点，，记，．当时，试探究与之间的数量关系．
20．
如图，已知△ABC≌△DBE，点D在AC上，BC与DE交于点P，若AD=DC=2.4，BC=4.1．
（1）若∠ABE=162°，∠DBC=30°，求∠CBE的度数；
（2）求△DCP与△BPE的周长和．
21．如图，A、B、C、D在同一直线上，且△ABF≌△DCE，那么AF∥DE、BF∥CE、AC=BD吗？为什么？
22．如图，△ABC≌△ADE，∠1=∠2，∠B=∠D，指出其它的对应边和对应角．
23．如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，△ABE≌△ACD，∠C=42°，AB=9，AD=6，G为AB延长线上一点．
（1）求∠EBG的度数．
（2）求CE的长．
【参考答案】
1．A
2．D
3．D
4．A
5．D
6．D
7．D
8．B
9．D
10．B
11．6
12．140°
13．180°
14．30
15．（-2，-3）、（4，3）、（4，-3）．
16．（1）∵BE⊥AD，
∴∠EBD=90°．
∵△ACF≌△DBE，
∴∠FCA=∠EBD=90°．
∴∠F+∠A=90°
∵∠F
=62°，
∴∠A=28°．
（2）∵△ACF≌△DBE，
∴CA=BD．
∴CA-CB=BD-CB．
即AB=CD．
∵AD=9
cm,
BC=5
cm，
∴AB+CD=9-5=4
cm．
∴AB=CD=2
cm．
17．解：（1），
，，
．
（2）．理由：
，
．
又，B，C在同一直线上，
．
．
（3）直线AD与直线CE垂直．理由：
如图，延长CE交AD于F．
，
．
在中，，
，
，即直线AD与直线CE垂直．
18．（1），，，
，，
．
（2）①，
，．
，
，
．
②是的外角，
．
是的外角，
．
19．∵，
，，
，，
．
∵，
．
又∵，
，．
20．解：（1）∵∠ABE=162°，∠DBC=30°，
∴∠ABD+∠CBE=132°，
∵△ABC≌△DBE，
∴∠ABC=∠DBE，
∴∠ABD=∠CBE=132°÷2=66°，
即∠CBE的度数为66°；
（2）∵△ABC≌△DBE，
∴DE=AD+DC=4.8，BE=BC=4.1，
△DCP和△BPE的周长和=DC+DP+CP+BP+PE+BE=DC+DE+BC+BE=15.4．
故答案是：（1）66°；（2）15.4
21．∵△ABF≌△DCE，
∴∠A=∠D，∠ABF=∠DCE，AB=CD，
∴AF//DE，∠FBC=∠ECB（等角的补角相等），AB+BC=CD+BC，
∴BF//CE，AC=BD.
22．先将△ABC和△ADE从图形中分离出来，找它们的对应边和对应角只能从这两个三角形中找，因为∠1＝∠2，∠B＝∠D，所以另一组对应角为∠BAC与∠DAE；由于对应角所对的边为对应边，则找出对应边为AB与AD，AC与AE，BC与DE．
即：对应边是：AB与AD、AC与AE、BC与DE；另一对应角是：∠BAC与∠DAE．
23．（1）∵△ABE≌△ACD，
∴∠EBA=∠C=42°，
∴∠EBG=180°-42°=138°；
（2）∵△ABE≌△ACD，
∴AC=AB=9，AE=AD=6，
∴CE=AC-AE=9-6=3．