中小学教育资源及组卷应用平台
华师版数学八年级上13.5.1互逆命题与互逆定理导学案
课题
13.5.1互逆命题与互逆定理
单元
第13章
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
1.理解原命题、逆命题、互逆命题、逆定理、互逆定理的概念，通过比较，提高学生的辨析与表达能力;
2.通过独立思考、小组合作，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识.
重点
难点
理解原命题、逆命题、互逆命题、逆定理、互逆定理的概念，通过比较，提高学生的辨析与表达能力;
导学
环节
导学过程
自
主
学
习
预习课本，完成下列各题：
1、
命题：“如果a=0，那么ab=0”的逆命题是______
；命题“内错角相等，两直线平行”的逆命题是______
．
2、
分别写出符合下列条件的一个原命题:
(1)原命题和逆命题都是真命题;
(2)原命题是假命题,但逆命题是真命题;
(3)原命题是真命题,但逆命题是假命题;
(4)原命题和逆命题都是假命题.
合
作
探
究
探究一：
我们已经知道，表示判断的语句叫做命题.
例如“两直线平行,内错角相等”.
“内错角相等，两直线平行”都是命题.
观察这两个命题的条件和结论，你发现了什么?
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.
如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的逆命题.
命题“两直线平行,内错角相等”的
条件为:___________________________________
结论为:___________________________________
因此它的逆命题为:
___________________________________
每一个命题都有逆命题,只要将原命题的条件改成结论,并将结论改成条件，便可得到原命题的逆命题.但是原命题正确,它的逆命题未必正确.
例如真命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”,此命题就是假命题.
探究二：
你还能举出原命题为真命题，而其逆命题为假命题的例子吗?
如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理,其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理.
命题“两直线平行，内错角相等”和它的逆命题“内错角相等，两直线平行”都是定理，因此它们就是互逆定理.
一个假命题的逆命题可以是真命题，甚至可以是定理。例如“相等的角是对顶角”是假命题，但它的逆命题“对顶角相等”是真命题，且是定理。
注意：
每一个命题都有逆命题，只要将原命题的题设改成结论，并将结论改成题设，便可得到原命题的逆命题。
每一个命题都有逆命题，而一个定理不一定有逆定理.定理和逆定理都是真命题，而命题和逆命题却不一定都是真命题.但是原命题正确，它的逆命题未必正确.
例如:真命题“如果a=b,那么a2=b2的逆命题为“如果a2=
b2,那么a=b”，此命题就是一个假命题.
当
堂
检
测
1、下列说法中,正确的有(
)
①每个命题都有逆命题
;②每个定理都有逆定理
;③假命题的逆命题一定是假命题
;④假命题没有逆命题
.
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
2、写出命题“互为相反数的两个数和为0．”的逆命题：________．
3、下列命题中，原命题和逆命题都成立的有（
）
①两直线平行，内错角相等；②全等三角形三组对应边相等；③角平分线上的点到角的两边的距离相等；④两个互为相反的数的绝对值相等；⑤等角对等边
A.
5个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
4、写出下列命题的逆命题,并指出其真假;
(1)若ab=0,则a=0;
(2)如果a、b都是偶数,那么a+b是偶数;
(3)两条直线被第三条直线所截,同位角相等.
课
堂
小
结
什么是互逆命题，什么是原命题和逆命题？
参考答案
自主学习：
1、解：“如果a=0，那么ab=0”的逆命题是”如果ab=0，那么a=0“；
"内错角相等，两直线平行”的逆命题是"两直线平行，内错角相等";
故答案：如果ab=0，那么a=0；两直线平行，内错角相等．
2、解：（1）两直线平行，同位角相等，是真命题；逆命题为同位角相等，两直线平行，是真命题；
（2）相等的角都是直角，是假命题；逆命题为直角都相等，是真命题；
（3）对顶角相等，是真命题；逆命题为相等的角是对顶角，是假命题；
（4）对角线相等的四边形的菱形，是假命题；逆命题是菱形的对角线相等，是假命题.
合作探究：
探究一：
上面两个命题的条件和结论恰好互换了位置.
探究二：
设原命题为:三角形的外角和等于360°。
是真命题;
逆命题为:外角和等于360°的多边形是三角形。是假命题
当堂检测：
1、解：每个命题都有逆命题，但定理不一定有逆定理；假命题的逆命题不一定是假命题，
如相等的角是对顶角是假命题，而它的逆命题是对顶角相等，是真命题；
假命题没有逆命题是错误的，所以正确的说法只有①.
故答案为:A.
2、解：命题“互为相反数的两个数的和为0”的题设是“两数互为相反数”，结论是“和为0”，
故其逆命题是和为0的两数互为相反数，
故答案为：和为0的两数互为相反数．
3、解：①两直线平行，内错角相等的逆命题是内错角相等，两直线平行，原命题和逆命题都成立；
②全等三角形三组对应边相等的逆命题是三组对应边相等的两个三角形全等，原命题和逆命题都成立；
③角平分线上的点到角的两边的距离相等的逆命题是到角的两边的距离相等的点在角平分线上，原命题和逆命题都成立；
④两个互为相反的数的绝对值相等的逆命题是绝对值相等的两个数互为相反数，逆命题不成立；
⑤等角对等边的逆命题是等边对等角，逆命题成立，原命题成立.???????
故选D.
4、解：(1)逆命题:如果a=0,则ab=0,是真命题.
(2)逆命题:如果a+b是偶数,那么a、b都是偶数,是假命题.
(3)逆命题:两条直线被第三条直线所截,如果有两个角相等,那么它们是同位角,是假命题.
课堂小结：
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.
如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的逆命题.
21世纪教育网
www。21cnjy。com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
.
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共23张PPT)
13.5.1
互逆命题与互逆定理
数学华师版
八年级上
复习导入
表示判断的语句叫做命题，
正确的命题叫真命题，
错误的命题叫假命题，
命题分为真命题与假命题.
什么叫做命题？命题分为什么?
新知讲解
我们已经知道，表示判断的语句叫做命题.
例如“两直线平行,内错角相等”
“内错角相等，两直线平行”都是命题.
上面两个命题的条件和结论恰好互换了位置.
观察这两个命题的条件和结论，你发现了什么?
新知讲解
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.
如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的逆命题.
新知讲解
命题“两直线平行,内错角相等”的
条件为:___________________________________
结论为:___________________________________
因此它的逆命题为:
___________________________________
新知讲解
每一个命题都有逆命题,只要将原命题的条件改成结论,并将结论改成条件，便可得到原命题的逆命题.但是原命题正确,它的逆命题未必正确.
例如真命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”,此命题就是假命题
新知讲解
设原命题为:三角形的外角和等于360°。
是真命题;
逆命题为:外角和等于360°的多边形是三角形。是假命题.
你还能举出原命题为真命题，而其逆命题为假命题的例子吗?
如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理,其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理.
新知讲解
新知讲解
命题“两直线平行，内错角相等”和它的逆命题“内错角相等，两直线平行”都是定理，因此它们就是互逆定理.
一个假命题的逆命题可以是真命题，甚至可以是定理。例如“相等的角是对顶角”是假命题，但它的逆命题“对顶角相等”是真命题，且是定理。
注意：
每一个命题都有逆命题，只要将原命题的题设改成结论，并将结论改成题设，便可得到原命题的逆命题。
每一个命题都有逆命题，而一个定理不一定有逆定理.定理和逆定理都是真命题，而命题和逆命题却不一定都是真命题.但是原命题正确，它的逆命题未必正确.
例如:真命题“如果a=b,那么a2=b2的逆命题为“如果a2=
b2,那么a=b”，此命题就是一个假命题.
新知讲解
课堂练习
1、下列说法中,正确的有(
)
①每个命题都有逆命题
;②每个定理都有逆定理
;③假命题的逆命题一定是假命题
;④假命题没有逆命题
.
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
课堂练习
解：每个命题都有逆命题，但定理不一定有逆定理；假命题的逆命题不一定是假命题，
如相等的角是对顶角是假命题，而它的逆命题是对顶角相等，是真命题；
假命题没有逆命题是错误的，所以正确的说法只有①.
故答案为:A.
课堂练习
2、写出命题“互为相反数的两个数和为0”的逆命题：________．
解：命题“互为相反数的两个数的和为0”的题设是“两数互为相反数”，结论是“和为0”，
故其逆命题是和为0的两数互为相反数，
故答案为：和为0的两数互为相反数．
课堂练习
3、下列命题中，原命题和逆命题都成立的有（
）
①两直线平行，内错角相等；②全等三角形三组对应边相等；③角平分线上的点到角的两边的距离相等；④两个互为相反的数的绝对值相等；⑤等角对等边.
A.
5个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
课堂练习
解：①两直线平行，内错角相等的逆命题是内错角相等，两直线平行，原命题和逆命题都成立；
②全等三角形三组对应边相等的逆命题是三组对应边相等的两个三角形全等，原命题和逆命题都成立；
③角平分线上的点到角的两边的距离相等的逆命题是到角的两边的距离相等的点在角平分线上，原命题和逆命题都成立；
课堂练习
④两个互为相反的数的绝对值相等的逆命题是绝对值相等的两个数互为相反数，逆命题不成立；
⑤等角对等边的逆命题是等边对等角，逆命题成立，原命题成立.???????
故选D.
拓展提高
4、写出下列命题的逆命题,并指出其真假;
(1)若ab=0,则a=0;
(2)如果a、b都是偶数,那么a+b是偶数;
(3)两条直线被第三条直线所截,同位角相等.
拓展提高
解：(1)逆命题:如果a=0,则ab=0,是真命题.
(2)逆命题:如果a+b是偶数,那么a、b都是偶数,是假命题.
(3)逆命题:两条直线被第三条直线所截,如果有两个角相等,那么它们是同位角,是假命题.
课堂总结
什么是互逆命题，什么是原命题和逆命题？
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.
如果把其中一个命题叫做原命题，
那么另一个命题就叫做它的逆命题.
板书设计
课题：13.5.1
互逆命题与互逆定理
?
教师板演区
?
学生展示区
一、互逆命题与互逆定理
二、例题
作业布置
基础作业：
课本P93练习第1、2题
练习册基础
能力作业：
课本P93练习第3题
