11.3角的平分线的性质（3）教学案

夏邑县济阳初中八年级数学教学案
课题：11.3角的平分线的性质（三）
班级： 学生姓名：
自学——质疑——解疑
学习目标 1.理解并掌握角的平分线的性质和判定；
2.会应用角的平分线的性质和判定解决一些简单的实际问题。
自学方法 认真学习教材第21页的内容，然后小组交流讨论完成以下问题：
角的平分线的判定：
自测——互查——互教
1．下列说法：①角的内部任意一点到角的两边的距离相等；②到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上；③角的平分线上任意一点到角的两边的距离相等；④△ABC中∠BAC的平分线上任意一点到三角形的三边的距离相等，其中正确的（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2、如图， DB⊥AB于点B，DC⊥AC于点C，
DB=DC， ∠CDA= 500 ，则∠BDA= _______.
展示——反馈——导学
如图， △ABC的角平分线BM，CN相交于点P。
求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等。
证明：过点P作PD，PE，PF分别垂直于
AB，BC，CA，垂足为D，E，F。
∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，
∴
同理
∴PD=PE=PF.
即点P到三边AB，BC，CA的距离相等.
总结：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这点到三边的距离相等。
自测——反馈——点拨
1.如图， PB⊥AB于点B，PC⊥AC于点C，PB=PC， D是AP上一点。
求证：∠BDP=∠CDP。
2.如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是EF，
且BE＝CF。求证：AD是△ABC的角平分线。
自测——反馈——点拨
1．已知，如图， ∠B=∠C= 900 ，M是BC的中点，DM平分∠ADC。
求证：AM平分∠DAB。
回顾——总结——反思