1．4　图形的中心对称

1．4　图形的中心对称（一）教学案
一、教与学目标：1、从生活中的实例理解中心对称图形的定义
2、探索并理解中心对称图形的基本性质。
3、能判断一个几何图形是否是中心对称图形，认识和欣赏自然界与现实生活中的中心对称图形。
二、教与学重难点：重点：中心对称图形的定义和中心对称图形的基本性质
难点：会判断中心对称图形和理解中心对称图形的基本性质。
三、教学过程：
一、情境导入：
师：同学们，你们看过魔术表演吗？喜不喜欢？
师：（魔术表演） 前几天我找了一位魔术大师学了个小魔术，现在给大家表演一下，我手中现在有几张扑克牌，下面请一位同学上台来，你任意抽出一张扑克牌，自己看一下，让其它同学看一下，然后把这张牌旋转180 后再插入，再把牌洗几下，展开扑克牌，我马上就能确定这位同学抽出的扑克牌。
好，再找一位同学试一下。我又马上就能确定这位同学抽出的扑克牌。 师：同学们感觉很神秘吧，你想知道其中的奥秘吗？
师：学习了这节课之后，我相信你一定会知道其中的奥密，带着这个问题，这节课我们就来学习中心对称图形。
二、探究新知：
（一）、问题导读：
1、展示风车的图片，你能将风车绕点o旋转180度,旋转前后的图形完全重合吗
利用学生熟悉的风车的实例引导学生思考问题
2、观察课件中展示的正六边形，具有1中的特点吗？
思考这样的图形有什么共同特征？
可以引导学生旋转 ---图形的旋转----绕着某点旋转180°---能和原图形重合从而得出中心对称图形的概念。
3、初中阶段我们学习了许多图形都是中心对称图形。你能举出一些中心对称图形的例子吗？
4、平行四边形是中心对称图形吗？如果是，它的对称中心是哪个点？能说明你的结论吗？
可以引导学生从是否符合中心对称图形的定义角度来说明理由。
5、设点P是ABCD的边AB上的一点，你能确定它关于点O的对称点Q的位置吗？画一画，并说明你的理由。
引导学生利用中心对称图形的定义分析得到对应点的位置。
6、在中心对称图形上，每一对对称点与对称中心有怎样的位置关系。
（二）合作交流：
通过小组合作得出风车和正六边形的共同特点，即中心对称图形的定义：在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，能与原来的图形重合。这个图形就叫做中心对称图形。
小组合作总结生活中的中心对称图形的实例，如：六角螺母、圆形车轮、工商银行标志等
小组合作总结初中常见的几何图形中中心对称图形：线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆、边数为偶数的正多边形等。
（三）精讲点拨：
对于问题5，教师引导学生思考和探索，并让学生说明理由，要引导学生认识到，把连接已知点P与对称中心O的线段反向延长，所得射线AB的对应线段CD的交点即为所求的点。
教师强调任意三角形，包括直角三角形和正三角形都不是中心对称图形。边数为奇数的正多边形也不是中心对称图形。
师强调中心对称图形与成中心对称的图形的概念的区别
师强调性质：连接中心对称图形上每一对对称点的线段都经过对称中心，且被对称中心平分。
三、学以致用：
（一）、巩固新知：
1、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）.
A 角 B 等边三角形
C 线段 D 平行四边形
2、下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ）.
A 平行四边形 B 矩形
C 菱形 D 正方形
3、中国文字丰富多彩、含义深刻，有许多是中心对称的，你能找出几个吗？
4、如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，过点O的两条直线，分别交各边于点E、H、F、G，则A、E、D、G关于O的对称点分别 、 、 、
（二）、能力提升：
四、达标测评：
1、 在26个大写英文字母中,是轴对称图形的字母是 ,共有 个;是中心对称图形的字母是 ,共有 个;既是轴对称图形,又是中心对称图形的字母是 ,共有 个.
2.、关于中心对称的图形,对称点连线都经过 ,并且被 .
3、 四边形ABCD与四边形A′B′C′D′关于O点对称,则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的形状 大小关系是 .
4．下列图案中，既是中心对称又是轴对称的图案是( )

A B 　 C 　　 D

图1
5、下列图形(图2)中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )








　　　　　　　　　　　　　　　　　　图2

　　6. 将一圆形纸片对折后再对折，得到图3-1中图3，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是( )
　　
7．下列几个图形(图4)是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（ ）
　　　　
A B C D

　　　　　　　　　　　　　图4
8．下列图案(图5)中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

　　9. 某校计划建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有等边三角形、等腰梯形、菱形、正五边形等四种方案，你认为符合条件的是（ ）
A. 等边三角形 B. 等腰梯形 C. 菱形 D. 正五边形
7. (江西省2004年中考题)右图是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，剩余的格点上没有棋子.我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内沿
直线隔着棋子对称跳行，跳行一次称为一步.已知点A为已方一枚棋子，欲将棋子A跳进对方区域（阴影部分的格点），则跳行的最少步数为（ ）
A．2步 B．3步 C．4步 D．5步
魔术揭密
今天大家表现得非常好，现在就回到我们课前的小魔术，首先我要告诉大家的是，老师选得牌，牌面上的点数是很有特点的。然后我要说的是当你抽出一张牌交给我，我放回去的时候就把那张牌旋转了一百八十度。现在，有谁能揭出魔术的秘密。
解密：
老师在魔术表演前，把这些牌按牌面的多数（少数）指向整理好，把任意抽出的一张扑克牌旋转180 后，就可以马上在四张扑克牌中找出它。
这个小魔术的秘密我们已经揭开了，现在你也可以成为魔术师了，同桌合作，试着表演一下。
五、反思总结：1、说说这节课知识上的收获
2、说说这节课学到了哪些方法
六、作业布置：
配套练习册及综合能力训练相应题目
……
1．4　图形的中心对称（二）教学案
一、教与学目标：经历探索两个图形成中心对称概念的过程，了解中心对称的概念。
2、探索并理解两个图形成中心对称的基本性质。
3、会作出与已知图形成中心对称的图形。
二、教与学重难点：重点：两个图形成中心对称概念和两个图形成中心对称的基本性质。
难点：作出与已知图形成中心对称的图形，利用性质解决实际问题
三、教学过程：
一、情境导入：
课本24页给我们提出了一个问题，我们试着画一画，思考一下课本中提出的问题
二、探究新知：
（一）、问题导读：
1、按要求画出的三角形和原来的三角形有什么关系呢？
引导学生从绕某一点旋转多少度能不能和原图形重合来考虑。
2、两种图形间的这种关系称为什么？
3、已知:△ABC和一点O,画△ABC关于点O成中心对称的三角形;
(1)点O在△ABC内;(2)点O与△ABC的一个顶点重合
(3)点O是△ABC的一边 BC的中点
设计说明:(1)进一步巩固中心对称的概念;(2)通过本题,使学生进一步掌握画一个图形关于某点成中心对称的画法--关键是找对称点;(3)从一般到特殊画对称三角形;(4)通过画对称三角形,使学生进一步理解平行四边形是中心对称图形,对理解平行四边形的性质也有所帮助
4、观察上面画出的图，找出一对相互对称的点，有怎样的关系？
5、思考25页问题（3）填空
△ABC和△ADE成中心对称的两个三角形，点A是对称中心，点B关于中心点A的对称点为 ；点C关于对称中心点A的对称点为 ；B、A、D在 上，AD= ，C、A、E在 上AC= ，AC ED；
想一想中心对称图形和两个图形成中心对称有怎样的联系和区别
6、思考25页问题（4）过矩形和平行四边形的对称中心的任一条直线，分
割出来的两个图形的形状和面积有怎样的关系？
7、思考并完成25页挑战自我
（二）合作交流：
小组合作一起归纳出中心对称的概念：把一个图形绕着中心旋转180度后能与另一个图形重合则这两个图形关于这个点中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点
通过问题3的画图过程归纳性质：在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分
（三）精讲点拨：
课本问题（3）△ABC与△ADE成中心对称
教师在同学的交流评价中进一步阐述中心对称图形与中心对称的区别：中心对称图形是一个图形，而中心对称是两个图形之间的关系，若将两个图形看做一个整体，这个整体也是中心对称图形。
如果两个图形的对应点连结的线段都经过某一点，并且被这点平分，那么这两个图形一定关于这点成中心对称。
过平行四边形的对称中心的直线分割得到的图形面积相等，并全等
三、学以致用：
（一）、巩固新知：
1、关于中心对称的两个图形，对称点的连线经过 ，并被 平分；
2、关于中心对称的两个图形对应线段 ；
3若点O是平行四边形ABCD对角线AC的中点，EF⊥AC于O交AD、BC分别于E、F，那么线段DE关于点O的对称线段是 。
4、已知下列命题：
⑴关于中心对称的两个图形一定不全等
⑵关于中心对称的两个图形是全等形
⑶两个全等的图形一定关于中心对称
其中真命题的个数是 （ ）
A、0 B、1 C、2 D、3
（二）、能力提升：
如图，已知四边形ABCD和点O，画四边形A，B，C，D，，使四边形A，B，C，D，和四边形ABCD关于点O成中心对称。
四、达标测评：
1、△ABC和△AˊBˊCˊ关于点O对称，下列结论不正确的是（ ）
A AO=AˊO B AB∥AˊBˊ
C CO=BO D ∠BAC=∠BˊAˊCˊ
2、下列说法中正确的是( )
A 会重合的图形一定是轴对称图形
B 中心对称图形一定是重合的图形
C 两个成中心对称的图形的对称点连线必过对称中心
D 两个会重合的三角形一定关于某一点成中心对称
3、判断题：
1、两个会重合的图形一定是中心对称图形； （ ）
2、轴对称图形也是中心对称图形； （ ）
3、旋转对称图形也是中心对称图形； （ ）
4、对顶角是中心对称图形； （ ）
5、中心对称图形是旋转角为180度的旋转对称图形。（ ）
4、如图所示的两个图形成中心对称，你能找到对称中心吗？
5、直角三角形的两直角边分别是6和8，以较短直角边的中点为对称中心作出成中心对称的三角形，并求出三对对应点连线的长度。
6、用9根一样长的小捧搭成如图所示的图形，移动若干根小棒，使这9根小棒搭成的图形成中心对称图形。（画出图形）
7、请分别设计符合下列要求的图形：
使它是轴对称图形，但不是中心对称图形；
使它是中心对称图形，但不是轴对称图形；
使它是中心对称图形，又是轴对称图形。
五、反思总结：本节课我们共同探索、研究了中心对称的定义，以及中心对称的特征，和利用中心对称的特征解决一些问题。
六、作业布置：配套练习册及综合能力训练相应题目
　　
D
G
F
A
B
H
E
C
O