人教版九年级数学上册第二十二章第三节实际问题与一元二次方程课时同步训练
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| 名称 | 人教版九年级数学上册第二十二章第三节实际问题与一元二次方程课时同步训练 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 331.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2011-09-18 13:21:14 | ||
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文档简介
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22.3实际问题与一元二次方程
第1课时
课前预习篇
1．平均增长率问题的关系：。其中表示原有的量，表示现在的量，表示增长率，表示增长次数
2．平均降低率问题的关系：。其中表示原有的量，表示现在的量，表示降低率，表示降低次数。
典例剖析篇
【例1】（2010安徽）在国家下身的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月份的14000元/下降到5月份的12600元/。
⑴问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：）
⑵如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月分该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/？请说明理由。
【解析】此题的第1小题是一道列方程解应用题，解决此类问题的关键是找准相等关系，再根据等量关系列方程求值解决问题；第（2）小题则是对前者所求出降价百分率的应用，应用它来求值，然后和所给值比较，做出判断。
（1）解：设4、5月份平均每月降价的百分率为x，根据题意得
化简得
解得
因此4、5月份平均每月降价的百分率为5%。
（2）解：如果按此降价的百分率继续回落，估计7月份的商品房成交均价为
由此可知，7月份该市的商品房成交均价不会跌破10000元/m2
【例2】（2009襄樊）为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为提高到若每年的年增长率相同，则年增长率为（ B ）
A． B． C． D．
【解析】本题考查方程解决增长率问题，设年增长率，可列方程，解得，（舍去），所以年增长率10%，故选B。
【答案】B
基础夯实篇
1．（2010兰州） 上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价 ( http: / / www.21cnjy.com )%后售价为128元. 下列所列方程中正确的是（ B ）
A． B． ( http: / / www.21cnjy.com )
C． D． ( http: / / www.21cnjy.com )
2．（2010铜仁）某商品原价为180元，连续两次提价x％后售价为300元，下列所列方程正确的是（ B ）
A．180(1＋x％)＝300 B．80(1＋x％)2＝300
C．180(1－x％)＝300 D．180(1－x％)2＝300
3．（2009安徽）某市2008年国内生产总值（GDP）比2007年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2008年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是【D 】
A． B．
C． D．
4．（2010 甘肃）近年来，全国房价不断上涨，某县201 0年4月份的房价平均每平方米为3600元， 比2008年同期的房价平均每平方米上涨了2000元，假设这两年该县房价的平均增长率均为 HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，则关于的方程为( D )
A．
B．
C．
D．
5．（2010衡阳）某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份 平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ B ）
A、50(1+x)2=182 B．50+50(1+x)+50(1+x)2=182
C、50(1+2x)＝182
D．50+50(1+x)+50(1+2x)=182
6．（2010毕节）某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2008年投入3 000万元，预计2010年投入5 000万元．设教育经费的年平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（ A ）
A． HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Unknown
B．
C． HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Unknown
D．
7．（2009襄樊）为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为提高到若每年的年增长率相同，则年增长率为（ B ）
A． B． C． D．
8．（2010丹东）某商场销售额3月份为16万元，5月份为25万元，该商场这两个月销售额的平均增长率是 25﹪ ．
9．（2010 台州）某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为，可列方程为 HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ．
10．（2010 湘潭）我市某经济开发区去年总产值100亿元，计划两年后总产值达到121亿元，求平均年增长率．
解：设平均年增长率为
依题意得： HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3
解得：
答：平均每年增长的百分率为10﹪
决胜中考篇
11．（2010 汕头）某市2007年、2009年商品房每平方米平均价格分别为4000元、5700元，假设2007年后的两年内，商品房每平方米平均价格的年增长率都为．试列出关于 HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 的方程： .
12．（2010威海）小明家为响应节能减排号召，计划利用两年时间，将家庭每年人均碳排放量由目前的3125kg降至2000㎏﹙全球人均目标碳排放量﹚，则小明家未来两年人均碳排放量平均每年须降低的百分率是 20% ．
13．（2010宜宾）在加大农机补贴的政策影响下，某企业的农机在2010年1–3月份的销售收入为5亿元，而2009年同期为2亿元，那么该企业的农机销售收入的同期增长率为 150％
14．（2010 莱芜）某公司在年的盈利额为 HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 万元，预计年的盈利额将达到 HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在年的盈利额为_____220___万元．
15．（2010 天津）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答．也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答．
青山村种的水稻2007年平均每公顷产8 000 kg，2009年平均每公顷产9 680 kg，求该村水稻每公顷产量的年平均增长率.
解题方案：
设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为 HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 .
（Ⅰ）用含的代数式表示：
① 2008年种的水稻平均每公顷的产量为 HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ；
② 2009年种的水稻平均每公顷的产量为 ；
（Ⅱ）根据题意，列出相应方程 HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ；
（Ⅲ）解这个方程，得 ， HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ；
（Ⅳ）检验： ， HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 都是原方程的根，但不符合题意，所以只取 HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ；
（Ⅴ）答：该村水稻每公顷产量的年平均增长率为 10 %.
16．（2010长沙）长沙市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．
（1）求平均每次下调的百分率；
（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？
解：（1）设平均每次下调的百分率为x，根据题意，得 HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，解得， HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 （不合题意舍去）.所以平均每次下调的百分率为0.1.
（2）方案①购房少花4050×100×0.02＝8100（元），但需要交两年的物业管理费1.5×100×12×2＝3600（元），实际得到的优惠是8100－3600＝4500（元）；方案②省两年物业管理费1.5×100×12×2＝3600（元）．因此方案①更优惠．
17．（2010咸宁）随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某商场高效节能灯的年销售量2008年为5万只，预计2010年将达到7.2万只．求该商场2008年到2010年高效节能灯年销售量的平均增长率．
解：设年销售量的平均增长率为，依题意得：
HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ．
解这个方程，得， HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ．
因为为正数，所以 HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ．
答：该商场2008年到2010年高效节能灯年销售量的平均增长率为．
18．（2010聊城）2009年我市实现国民生产总值为1376亿元，计划全市国民生产总值以后三年都以相同的增长率来实现，并且2011年全市国民生产总值要达到1726亿元．
（1）求全市国民生产总值的年平均增长率（精确到1%）；
（2）求2010年至2012年全市三年可实现国民生产总值多少亿？（精确到1亿元）
（1）解：设年平均增长率为x，根据题意，得
1376（1+x）2＝1726，
解得 x1≈0.12，x2＝-2.12（不合题意，舍去）．
（2）1376×（1+0.12）≈1541.12，1726×（1+0.12）≈1933.12，
1541.12+1726+1933.12≈5200（亿元）．
答：年平均增长率为12%，2010年至2012年全市三年国民生产总值为5200亿元
19．（2010临沂）为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2009年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2011年投资18.59万元。
（1）求该学校为新增电脑投资的年平均增长率；
（2）从2009年到2011年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？
解：（1）设该学校为新增电脑投资的年平均增长率为x,根据题意得一元二次方程
11（1+x）2=18.59.
解这个方程，得 x1=0.3=30%,x2=-2.3（不合题意，舍去）
答：设该学校为新增电脑投资的年平均增长率为30%。
（2）11+11×（1+0.3）+18.59=43.89（万元）
答：从2009年到2011年，该中学为三年新增电脑共投资43.89万元。
20．（2010 成都）随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计，2007年底全市汽车拥有量为180万辆，而截止到2009年底，全市的汽车拥有量已达216万辆．
（1）求2007年底至2009年底该市汽车拥有量的年平均增长率；
（2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2011年底全市汽车拥有量不超过231.96万辆；另据估计，从2010年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10％．假定每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆．
解：（1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为 HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 。根据题意，得
解得 HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，（不合题意，舍去）。
答：该市汽车拥有量的年平均增长率为20%。
（2）设全市每年新增汽车数量为 HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 万辆，则2010年底全市的汽车拥有量为万辆，2011年底全市的汽车拥有量为 HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 万辆。根据题意得
解得 HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
答：该市每年新增汽车数量最多不能超过30万辆。
第2课时
课前预习篇
1．学习用面积法建立一元二次方程的数学模型
2．学习运用速度、时间、路程三者的关系建立数学模型并解决实际问题
典例剖析篇
【例1】（2009庆阳）如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（ ）.
A．1米 B．1.5米 C．2米 D．2.5米
【解析】选A.如图将路平移，设路宽为x米，可列方程为：（30－x）（20－x）=551，解得：x=1或者x=49（舍去）.
【答案】 A
【例2】一一辆汽车以20m/s的速度行驶,司机发现前方路面有情况，紧急 刹车后汽车又滑行25m后停车．
（1）从刹车到停车用了多少时间
（2）从刹车到停车平均每秒车速减少多少
（3）刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间（精确到0.1s）
【解析】（1）刚刹车时时速还是20m/s，以后逐渐减少，停车时时速为0．因为刹车以后，其速度的减少都是受摩擦力而造成的，所以可以理解是匀速的，因此，其平均速度为=(20+0)÷2=10m/s，那么根据：路程=速度×时间，便可求出所求的时间．
：（2）很明显，刚要刹车时车速为20m/s，停车车速为0，车速减少值为20-0=20，因为车速减少值20，是在从刹车到停车所用的时间内完成的，所以20除以从刹车到停车的时间即可．
（3）设刹车后汽车滑行到15m时约用了xs．由于平均每秒减少车速已从上题求出，所以便可求出滑行到15米的车速，从而可求出刹车到滑行到15m的平均速度，再根据：路程=速度×时间，便可求出x的值．
【答案】：（1）从刹车到停车所用的路程是25m；
从刹车到停车的平均车速是=(20+0)÷2=10（m/s）
那么从刹车到停车所用的时间是25÷10=2.5（s）
：（2）从刹车到停车车速的减少值是20-0=20
从刹车到停车每秒平均车速减少值是
20÷2.5=8（m/s）
（3）设刹车后汽车滑行到15m时约用了xs，这时车速为（20-8x）m/s,则这段路程内的平均车速为〔20+(20-8x)〕÷2=（20-4x）m/s, 所以x（20-4x）=15
整理得：4x2-20x+15=0 解方程：得x=
x1≈4.08（不合，舍去），x2≈0.9（s）
答：刹车后汽车行驶到15m时约用0.9s．
基础夯实篇
1．（2009青海）在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图5所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为cm，那么满足的方程是（ B ）
A． B．
C． D．
2．（2009包头）将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 或 cm2．
3．（2010东莞）某市2007年、2009年商品房每平方米平均价格分别为4000元、5760元，假设2007年后的两年内，商品房每平方米平均价格的年增长率都为x，试列出关于x的方程： HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ．
4．（2010大连）图5是一张长9cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12 的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为 HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，则可列出关于的方程为 （9-2x）(2-2x)=12
5．（2010襄樊）如图3，是上海世博园内的一个矩形花园，花园的长为100米，宽为50米，在它的四角各建一个同样大小的正方形观光休息亭，四周建有与观光休息亭等宽的观光大道，其余部分（图内阴影部分）种植的是不同花草．已知种植花草部分的面积为3600米2，那么花园各角处的正方形观光休息亭的周长为多少米？
图3
解：设正方形观光休息亭的周长为x米．
依题意，有（100－2x）（50－2x）=3600．
整理，得x2－75x+350=0．
解得x1=75，x2=70．
∵x=70>50，不合题意，舍去，∴x=5．
答：矩形花园各角处的正方形观光休息亭的周长为5米．
决胜中考篇
6．已知三角形的边长1和2，第三边长为的根，求这个三角形的周长.
解:将
变形为
可得
解得
当时，
所以不成立
当时，，符合要求
所以，三角形的周长为
7．某市“建设社会主义新农村”工作组到某县大棚蔬菜生产基地指导菜农修建大棚种植蔬菜。通过调查得知：平均修建每公顷大棚要用支架、农膜等材料费2.7万元；购置喷灌设备，这项费用（万元）与大棚面积（公顷）的平方成正比，比例系数为0.9；另外每公顷种植蔬菜需种子、化肥、农药等开支0.3万元．每公顷蔬菜年均可卖7.5万元。若某菜农期望通过种植大棚蔬菜当年获得5万元收益（扣除修建和种植成本后），工作组应建议他修建多少公顷大棚。（结果用分数表示即可）
解：设建议他修建公项大棚，根据题意
得 即
解得，
从投入、占地与当年收益三方面权衡应舍去
所以，工作组应建议修建公顷大棚.
8．如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15米的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？
( http: / / )
解析：设这种箱子底部宽为米，则长为米，
依题意，得．
解得（舍），．
∴ 这种箱子底部长为米、宽为米．
由长方体展开图知，要购买矩形铁皮面积为（米）．
∴ 做一个这样的箱子要花元钱
9．小明家想要在自己家的阳台上铺地砖，经测量后设计了如右图的图纸，黑色区域为宽度相等的一条“7”形的健身用鹅卵石小路，空白部分为地砖铺设区域.
（1）要使铺地砖的面积为14平方米，那么小路的宽度应为多少？
（2）小明家决定在阳台上铺设规格为80×80的地砖（即边长为80厘米的正方形），为了美观起见，工人师傅常采用下面的方法来估算至少需要的地砖数量：尽量保证整块地砖的铺设，边上有多余空隙的，空隙宽度小于地砖边长一半的，可将一块割成两块来铺设空隙处，大于一半的只能铺设一处一边长80厘米的矩形空隙，请你帮助工人师傅估算一下小明家至少需要多少块地砖？
解：（1）设小路的宽度为X米，根据题意得，
（4-x）（4.5-x）=14，
∴x1=0.5 ，x2=8（不符合题意，应舍去）
答：小路的宽度为0.5米.
（2）23块.
10．（2010烟台）去冬今春，我国西南地区遭遇历史上罕见的旱灾，解放军某部接到了限期打30口水井大的作业任务，部队官兵到达灾区后，目睹灾情心急如焚，他们增派机械车辆，争分夺秒，每天比原计划多打3口井，结果提前5天完成任务，求原计划每天打多少口井？
解：设原计划每天打x口井，
由题意可列方程30/x-30/(x+3)=5,
去分母得，30（x+3）-30x=5x(x+3),
整理得，x2+3x-18=0
解得x1=3，x2=-6（不合题意舍去）
经检验，x2=3是方程的根，
答：原计划每天打3口井
11．（2010绍兴）某公司投资新建了一商场,共有商铺30间.据预测,当每间的年租金定为10万元时,可全部租出.每间的年租金每增加5 000元,少租出商铺1间.该公司要为租出的商铺每间每年
交各种费用1万元,未租出的商铺每间每年交各种费用5 000元.
（1）当每间商铺的年租金定为13万元时,能租出多少间？
（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年收益（收益＝租金－各种费用）为275万元？
解：（1）∵ 30 000÷5 000＝6, ∴ 能租出24间.
（2）设每间商铺的年租金增加x万元,则
（30－）×（10＋x）－（30－ HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ）×1－×0.5＝275，
2 x 2－11x＋5＝0， ∴ x＝5或0.5，
∴ 每间商铺的年租金定为10.5万元或15万元.
12．（2010达州）在一块长16m，宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园面积是荒地面积的一半，下面分别是小华与小芳的设计方案.
(1)同学们都认为小华的方案是正确的，但对小芳方案是否符合条件有不同意见，你认为小芳的方案符合条件吗？若不符合，请用方程的方法说明理由.
(2)你还有其他的设计方案吗？请在图9-3中画出你所设计的草图，将花园部分涂上阴影，并加以说明.
解：（1）不符合.
设小路宽度均为 HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 m，根据题意得：
,
解这个方程得： HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
但不符合题意，应舍去,∴ HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
∴小芳的方案不符合条件，小路的宽度均为2m.
（2）答案不唯一.6分
例如：
图5
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22.3实际问题与一元二次方程
第1课时
课前预习篇
1．平均增长率问题的关系：。其中表示原有的量，表示现在的量，表示增长率，表示增长次数
2．平均降低率问题的关系：。其中表示原有的量，表示现在的量，表示降低率，表示降低次数。
典例剖析篇
【例1】（2010安徽）在国家下身的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月份的14000元/下降到5月份的12600元/。
⑴问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：）
⑵如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月分该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/？请说明理由。
【解析】此题的第1小题是一道列方程解应用题，解决此类问题的关键是找准相等关系，再根据等量关系列方程求值解决问题；第（2）小题则是对前者所求出降价百分率的应用，应用它来求值，然后和所给值比较，做出判断。
（1）解：设4、5月份平均每月降价的百分率为x，根据题意得
化简得
解得
因此4、5月份平均每月降价的百分率为5%。
（2）解：如果按此降价的百分率继续回落，估计7月份的商品房成交均价为
由此可知，7月份该市的商品房成交均价不会跌破10000元/m2
【例2】（2009襄樊）为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为提高到若每年的年增长率相同，则年增长率为（ B ）
A． B． C． D．
【解析】本题考查方程解决增长率问题，设年增长率，可列方程，解得，（舍去），所以年增长率10%，故选B。
【答案】B
基础夯实篇
1．（2010兰州） 上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价 ( http: / / www.21cnjy.com )%后售价为128元. 下列所列方程中正确的是（ B ）
A． B． ( http: / / www.21cnjy.com )
C． D． ( http: / / www.21cnjy.com )
2．（2010铜仁）某商品原价为180元，连续两次提价x％后售价为300元，下列所列方程正确的是（ B ）
A．180(1＋x％)＝300 B．80(1＋x％)2＝300
C．180(1－x％)＝300 D．180(1－x％)2＝300
3．（2009安徽）某市2008年国内生产总值（GDP）比2007年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2008年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是【D 】
A． B．
C． D．
4．（2010 甘肃）近年来，全国房价不断上涨，某县201 0年4月份的房价平均每平方米为3600元， 比2008年同期的房价平均每平方米上涨了2000元，假设这两年该县房价的平均增长率均为 HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，则关于的方程为( D )
A．
B．
C．
D．
5．（2010衡阳）某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份 平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ B ）
A、50(1+x)2=182 B．50+50(1+x)+50(1+x)2=182
C、50(1+2x)＝182
D．50+50(1+x)+50(1+2x)=182
6．（2010毕节）某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2008年投入3 000万元，预计2010年投入5 000万元．设教育经费的年平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（ A ）
A． HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Unknown
B．
C． HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Unknown
D．
7．（2009襄樊）为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为提高到若每年的年增长率相同，则年增长率为（ B ）
A． B． C． D．
8．（2010丹东）某商场销售额3月份为16万元，5月份为25万元，该商场这两个月销售额的平均增长率是 25﹪ ．
9．（2010 台州）某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为，可列方程为 HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ．
10．（2010 湘潭）我市某经济开发区去年总产值100亿元，计划两年后总产值达到121亿元，求平均年增长率．
解：设平均年增长率为
依题意得： HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3
解得：
答：平均每年增长的百分率为10﹪
决胜中考篇
11．（2010 汕头）某市2007年、2009年商品房每平方米平均价格分别为4000元、5700元，假设2007年后的两年内，商品房每平方米平均价格的年增长率都为．试列出关于 HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 的方程： .
12．（2010威海）小明家为响应节能减排号召，计划利用两年时间，将家庭每年人均碳排放量由目前的3125kg降至2000㎏﹙全球人均目标碳排放量﹚，则小明家未来两年人均碳排放量平均每年须降低的百分率是 20% ．
13．（2010宜宾）在加大农机补贴的政策影响下，某企业的农机在2010年1–3月份的销售收入为5亿元，而2009年同期为2亿元，那么该企业的农机销售收入的同期增长率为 150％
14．（2010 莱芜）某公司在年的盈利额为 HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 万元，预计年的盈利额将达到 HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在年的盈利额为_____220___万元．
15．（2010 天津）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答．也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答．
青山村种的水稻2007年平均每公顷产8 000 kg，2009年平均每公顷产9 680 kg，求该村水稻每公顷产量的年平均增长率.
解题方案：
设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为 HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 .
（Ⅰ）用含的代数式表示：
① 2008年种的水稻平均每公顷的产量为 HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ；
② 2009年种的水稻平均每公顷的产量为 ；
（Ⅱ）根据题意，列出相应方程 HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ；
（Ⅲ）解这个方程，得 ， HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ；
（Ⅳ）检验： ， HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 都是原方程的根，但不符合题意，所以只取 HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ；
（Ⅴ）答：该村水稻每公顷产量的年平均增长率为 10 %.
16．（2010长沙）长沙市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．
（1）求平均每次下调的百分率；
（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？
解：（1）设平均每次下调的百分率为x，根据题意，得 HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，解得， HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 （不合题意舍去）.所以平均每次下调的百分率为0.1.
（2）方案①购房少花4050×100×0.02＝8100（元），但需要交两年的物业管理费1.5×100×12×2＝3600（元），实际得到的优惠是8100－3600＝4500（元）；方案②省两年物业管理费1.5×100×12×2＝3600（元）．因此方案①更优惠．
17．（2010咸宁）随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某商场高效节能灯的年销售量2008年为5万只，预计2010年将达到7.2万只．求该商场2008年到2010年高效节能灯年销售量的平均增长率．
解：设年销售量的平均增长率为，依题意得：
HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ．
解这个方程，得， HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ．
因为为正数，所以 HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ．
答：该商场2008年到2010年高效节能灯年销售量的平均增长率为．
18．（2010聊城）2009年我市实现国民生产总值为1376亿元，计划全市国民生产总值以后三年都以相同的增长率来实现，并且2011年全市国民生产总值要达到1726亿元．
（1）求全市国民生产总值的年平均增长率（精确到1%）；
（2）求2010年至2012年全市三年可实现国民生产总值多少亿？（精确到1亿元）
（1）解：设年平均增长率为x，根据题意，得
1376（1+x）2＝1726，
解得 x1≈0.12，x2＝-2.12（不合题意，舍去）．
（2）1376×（1+0.12）≈1541.12，1726×（1+0.12）≈1933.12，
1541.12+1726+1933.12≈5200（亿元）．
答：年平均增长率为12%，2010年至2012年全市三年国民生产总值为5200亿元
19．（2010临沂）为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2009年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2011年投资18.59万元。
（1）求该学校为新增电脑投资的年平均增长率；
（2）从2009年到2011年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？
解：（1）设该学校为新增电脑投资的年平均增长率为x,根据题意得一元二次方程
11（1+x）2=18.59.
解这个方程，得 x1=0.3=30%,x2=-2.3（不合题意，舍去）
答：设该学校为新增电脑投资的年平均增长率为30%。
（2）11+11×（1+0.3）+18.59=43.89（万元）
答：从2009年到2011年，该中学为三年新增电脑共投资43.89万元。
20．（2010 成都）随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计，2007年底全市汽车拥有量为180万辆，而截止到2009年底，全市的汽车拥有量已达216万辆．
（1）求2007年底至2009年底该市汽车拥有量的年平均增长率；
（2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2011年底全市汽车拥有量不超过231.96万辆；另据估计，从2010年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10％．假定每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆．
解：（1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为 HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 。根据题意，得
解得 HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，（不合题意，舍去）。
答：该市汽车拥有量的年平均增长率为20%。
（2）设全市每年新增汽车数量为 HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 万辆，则2010年底全市的汽车拥有量为万辆，2011年底全市的汽车拥有量为 HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 万辆。根据题意得
解得 HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
答：该市每年新增汽车数量最多不能超过30万辆。
第2课时
课前预习篇
1．学习用面积法建立一元二次方程的数学模型
2．学习运用速度、时间、路程三者的关系建立数学模型并解决实际问题
典例剖析篇
【例1】（2009庆阳）如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（ ）.
A．1米 B．1.5米 C．2米 D．2.5米
【解析】选A.如图将路平移，设路宽为x米，可列方程为：（30－x）（20－x）=551，解得：x=1或者x=49（舍去）.
【答案】 A
【例2】一一辆汽车以20m/s的速度行驶,司机发现前方路面有情况，紧急 刹车后汽车又滑行25m后停车．
（1）从刹车到停车用了多少时间
（2）从刹车到停车平均每秒车速减少多少
（3）刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间（精确到0.1s）
【解析】（1）刚刹车时时速还是20m/s，以后逐渐减少，停车时时速为0．因为刹车以后，其速度的减少都是受摩擦力而造成的，所以可以理解是匀速的，因此，其平均速度为=(20+0)÷2=10m/s，那么根据：路程=速度×时间，便可求出所求的时间．
：（2）很明显，刚要刹车时车速为20m/s，停车车速为0，车速减少值为20-0=20，因为车速减少值20，是在从刹车到停车所用的时间内完成的，所以20除以从刹车到停车的时间即可．
（3）设刹车后汽车滑行到15m时约用了xs．由于平均每秒减少车速已从上题求出，所以便可求出滑行到15米的车速，从而可求出刹车到滑行到15m的平均速度，再根据：路程=速度×时间，便可求出x的值．
【答案】：（1）从刹车到停车所用的路程是25m；
从刹车到停车的平均车速是=(20+0)÷2=10（m/s）
那么从刹车到停车所用的时间是25÷10=2.5（s）
：（2）从刹车到停车车速的减少值是20-0=20
从刹车到停车每秒平均车速减少值是
20÷2.5=8（m/s）
（3）设刹车后汽车滑行到15m时约用了xs，这时车速为（20-8x）m/s,则这段路程内的平均车速为〔20+(20-8x)〕÷2=（20-4x）m/s, 所以x（20-4x）=15
整理得：4x2-20x+15=0 解方程：得x=
x1≈4.08（不合，舍去），x2≈0.9（s）
答：刹车后汽车行驶到15m时约用0.9s．
基础夯实篇
1．（2009青海）在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图5所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为cm，那么满足的方程是（ B ）
A． B．
C． D．
2．（2009包头）将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 或 cm2．
3．（2010东莞）某市2007年、2009年商品房每平方米平均价格分别为4000元、5760元，假设2007年后的两年内，商品房每平方米平均价格的年增长率都为x，试列出关于x的方程： HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ．
4．（2010大连）图5是一张长9cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12 的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为 HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，则可列出关于的方程为 （9-2x）(2-2x)=12
5．（2010襄樊）如图3，是上海世博园内的一个矩形花园，花园的长为100米，宽为50米，在它的四角各建一个同样大小的正方形观光休息亭，四周建有与观光休息亭等宽的观光大道，其余部分（图内阴影部分）种植的是不同花草．已知种植花草部分的面积为3600米2，那么花园各角处的正方形观光休息亭的周长为多少米？
图3
解：设正方形观光休息亭的周长为x米．
依题意，有（100－2x）（50－2x）=3600．
整理，得x2－75x+350=0．
解得x1=75，x2=70．
∵x=70>50，不合题意，舍去，∴x=5．
答：矩形花园各角处的正方形观光休息亭的周长为5米．
决胜中考篇
6．已知三角形的边长1和2，第三边长为的根，求这个三角形的周长.
解:将
变形为
可得
解得
当时，
所以不成立
当时，，符合要求
所以，三角形的周长为
7．某市“建设社会主义新农村”工作组到某县大棚蔬菜生产基地指导菜农修建大棚种植蔬菜。通过调查得知：平均修建每公顷大棚要用支架、农膜等材料费2.7万元；购置喷灌设备，这项费用（万元）与大棚面积（公顷）的平方成正比，比例系数为0.9；另外每公顷种植蔬菜需种子、化肥、农药等开支0.3万元．每公顷蔬菜年均可卖7.5万元。若某菜农期望通过种植大棚蔬菜当年获得5万元收益（扣除修建和种植成本后），工作组应建议他修建多少公顷大棚。（结果用分数表示即可）
解：设建议他修建公项大棚，根据题意
得 即
解得，
从投入、占地与当年收益三方面权衡应舍去
所以，工作组应建议修建公顷大棚.
8．如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15米的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？
( http: / / )
解析：设这种箱子底部宽为米，则长为米，
依题意，得．
解得（舍），．
∴ 这种箱子底部长为米、宽为米．
由长方体展开图知，要购买矩形铁皮面积为（米）．
∴ 做一个这样的箱子要花元钱
9．小明家想要在自己家的阳台上铺地砖，经测量后设计了如右图的图纸，黑色区域为宽度相等的一条“7”形的健身用鹅卵石小路，空白部分为地砖铺设区域.
（1）要使铺地砖的面积为14平方米，那么小路的宽度应为多少？
（2）小明家决定在阳台上铺设规格为80×80的地砖（即边长为80厘米的正方形），为了美观起见，工人师傅常采用下面的方法来估算至少需要的地砖数量：尽量保证整块地砖的铺设，边上有多余空隙的，空隙宽度小于地砖边长一半的，可将一块割成两块来铺设空隙处，大于一半的只能铺设一处一边长80厘米的矩形空隙，请你帮助工人师傅估算一下小明家至少需要多少块地砖？
解：（1）设小路的宽度为X米，根据题意得，
（4-x）（4.5-x）=14，
∴x1=0.5 ，x2=8（不符合题意，应舍去）
答：小路的宽度为0.5米.
（2）23块.
10．（2010烟台）去冬今春，我国西南地区遭遇历史上罕见的旱灾，解放军某部接到了限期打30口水井大的作业任务，部队官兵到达灾区后，目睹灾情心急如焚，他们增派机械车辆，争分夺秒，每天比原计划多打3口井，结果提前5天完成任务，求原计划每天打多少口井？
解：设原计划每天打x口井，
由题意可列方程30/x-30/(x+3)=5,
去分母得，30（x+3）-30x=5x(x+3),
整理得，x2+3x-18=0
解得x1=3，x2=-6（不合题意舍去）
经检验，x2=3是方程的根，
答：原计划每天打3口井
11．（2010绍兴）某公司投资新建了一商场,共有商铺30间.据预测,当每间的年租金定为10万元时,可全部租出.每间的年租金每增加5 000元,少租出商铺1间.该公司要为租出的商铺每间每年
交各种费用1万元,未租出的商铺每间每年交各种费用5 000元.
（1）当每间商铺的年租金定为13万元时,能租出多少间？
（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年收益（收益＝租金－各种费用）为275万元？
解：（1）∵ 30 000÷5 000＝6, ∴ 能租出24间.
（2）设每间商铺的年租金增加x万元,则
（30－）×（10＋x）－（30－ HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ）×1－×0.5＝275，
2 x 2－11x＋5＝0， ∴ x＝5或0.5，
∴ 每间商铺的年租金定为10.5万元或15万元.
12．（2010达州）在一块长16m，宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园面积是荒地面积的一半，下面分别是小华与小芳的设计方案.
(1)同学们都认为小华的方案是正确的，但对小芳方案是否符合条件有不同意见，你认为小芳的方案符合条件吗？若不符合，请用方程的方法说明理由.
(2)你还有其他的设计方案吗？请在图9-3中画出你所设计的草图，将花园部分涂上阴影，并加以说明.
解：（1）不符合.
设小路宽度均为 HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 m，根据题意得：
,
解这个方程得： HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
但不符合题意，应舍去,∴ HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
∴小芳的方案不符合条件，小路的宽度均为2m.
（2）答案不唯一.6分
例如：
图5
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21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 1 页 （共 11 页） 版权所有@21世纪教育网
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