人教版九年级数学上册第二十二章第一节一元二次方程课时同步训练

登陆21世纪教育 助您教考全无忧
第二十二章 一元二次方程
22．1 一元二次方程
课前预习篇
1．一元二次方程
等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程叫一元二次方程。
2．一元二次方程的一般形式
任何关于x的一元二次方程都可化为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式，这种形式即一元二次方程的一般形式；其中二次项为ax2，二次项系数为a，一次项为bx，一次项系数为b，常数项为c。
3．一元二次方程的根
使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解，也叫一元二次方程的根。判定一个数是否是一元二次方程的根，关键是看将这个值代入原一元二次方程后，左右两边是否相等。
典例剖析篇
【例1】下列方程中是一元二次方程的是（　C　）
A. B.
C. D.
【解析】此题考查了一元二次方程的判断，看一个方程是否是一元二次方程，主要看它是否满足等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2这3个条件。A项有2个未知数，B项不是等式，D项等号左边有分式，所以此题选C。
【答案】C
【例2】若(m－3) －2x－7＝0是关于x的一元二次方程，则m的值是______．
【解析】此题考查了一元二次方程的概念的理解：未知数的最高次数是2，且二次项系数不为0，所以, ，所以m的值为-3。
【答案】－3
【例3】（2010毕节）已知方程有一个根是，则下列代数式的值恒为常数的是（ D ）
A． B． C． D．
【解析】此题考查对学生对方程的根的理解。将－a代入中，则a2－ab+a=0，则a－b+1=0，∴a－b=－1，所以此题选D。
【答案】D
基础夯实篇
1．在下列方程中，一元二次方程的个数是（ B ）．
①-2x2=15 ②ax2+bx+100=0
③（x-2）（x+5）=x2-7 ④x2-=2
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．方程2x2=5（x-1）化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为（ A ）
A． B． C． D．
3．2px2-q x+1 =0是关于x的一元二次方程，则p的值为（ C ）．
A．p= B．p≠
C．p≠0 D．p为任意实数
4．ax2＋bx＋c＝0是关于x的一元二次方程的条件是( )．
(A)a、b、c为任意实数 (B)a、b不同时为零
(C)a不为零 (D)b、c不同时为零
5．（2010河南）方程的根是（ D ）
(A) (B)
(C) （D）
6．（2010楚雄）一元二次方程x2－4＝0的解是（ A ）
A．x1＝2，x2＝－2 B．x＝－2
C．x＝2 D． x1＝2，x2＝0
7．若(k＋4)x2－3x－2＝0是关于x的一元二次方程，则k的取值范围是______．
8．把8x2－3＝6x化成一般形式为___8x2－6x－3＝0_____，二次项系数为___8___，一次项系数为___-6_____，常数项为___-3___．
9．（2010 贵阳）方程x+1＝2的解是 x =±1 ．
10．（2010 德化）已知关于的一元二次方程的一个根是1，写出一个符合条件的方程： 如等 ．
决胜中考篇
11．关于x的方程(m2－36)x2＋(m＋6)x＋5m－1＝0，当m______时，方程为一元二次方程；当m______时，方程为一元一次方程．
12．若是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是( C )．
(A)m≠-1 (B)m＞1
(C)m≥0 (D)任何实数
13．若关于x的一元二次方程的常数项为0，则m的值等于（ ）
A．1 B．2 C．1或2 D．0
14．如果是一元二次方程的一个根，那么常数是（　C　）
（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）
15．（2009长沙）已知关于的方程的一个根为，则实数的值为（ A ）
A．1 B． C．2 D．
16．如果(m－2)x|m|＋mx－1＝0是关于x的一元二次方程，那么m的值为( )．
(A)2或－2 (B)2
(C)－2 (D)以上都不正确
17．（2010河北）已知x = 1是一元二次方程的一个根，则 的值为 1 ．
18．把(x＋2)(2x＋1)－x(5x－1)＝10化成一般形式为____________，a＝______，b＝______，c＝______．
18．已知关于x的一元二次方程(m－10)x2＋10x＋m2－100＝0有一个根是0，求m的值．
解：因为0是一元二次方程(m－10)x2＋10x＋m2－100＝0有一个根，所以把代入原一元二次不等式，得：
m2－100=0，解得：。
因为方程(m－10)x2＋10x＋m2－100＝0是一元二次方程，
所以，，所以m的值为。
20．把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出其二次项系数、一次项系数和常数项。
（1） （2）
（3） （4）(5－2x)2＝9(x＋3)2
解：略。
21. 根据下列问题，列出关于x的二元二次方程，并将其化为一元二次方程的一般形式。
（1）在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长x。
解：
化为一般形式为：
（2）在学校举办的一次聚会上，每位参加的嘉宾都同其他嘉宾握手一次，一共握手600次，求参加聚会的嘉宾数y.
解：
化为一般形式为：
22．（2010佛山）教材或资料会出现这样的题目：把方程化为一元二次方程的一般形式，并写出他的二次项系数、一次项系数和常数项。
现把上面的题目改编为下面的两个小题，请解答。
（1）下列式子中，有哪几个是方程所化的一元二次方程的一般形式？（答案只写序号） ①②④⑤ 。
① ② ③
④ ⑤
（2）方程化为一元二次方程的一般形式后，它的二次项系数、一次项系数、常数项之间具有什么关系？
（2）若说它的二次系数为a（a≠0），则一次项系数为-2a、常数项为-2a
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 1 页 （共 4 页） 版权所有@21世纪教育网