人教版九年级数学上册第二十三章第一节图形的旋转课时同步训练
文档属性
| 名称 | 人教版九年级数学上册第二十三章第一节图形的旋转课时同步训练 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 430.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2011-09-18 13:22:22 | ||
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文档简介
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第二十三章 旋转
23．1 图形的旋转
第1课时
课前预习篇
1．旋转的概念
在平面内，一个图形绕一个定点沿某个方向转过一个角度，这样的图形运动称为旋转．这个定点称为旋转中心，转过的这个角称为旋转角．
2．旋转不改变图形的大小和形状,只改变图形的位置．
3．平移和旋转的异同
（1）相同：都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小
（2）不同点：平移是沿直线运动，运动量的大小由移动的距离决定；旋转是按顺时针或逆时针方向运动，运动量的大小由转动的角度决定．
典例剖析篇
【例1】如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：
（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？
（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？
【解析】此题考查了对旋转、旋转中心、旋转角的理解．观察图形在旋转的过程中各部分的位置变化情况，发现点O的位置没有发生变化，即可确定点O是旋转中心，点A与点E，点B与点F分别为对应点，∠AOE与∠BOF都是旋转角．
【答案】（1）旋转中心是点O．
（2）点A移到了点E，点B移到了点F．
【例2】同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃围成的，如下图．是看到的万花筒的一个图案，图中所有的小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以点A为中心（ ）
A．顺时针旋转60°得到
B．顺时针旋转120°得到
C．逆时针旋转60°得到
D．逆时针旋转120°得到
【解析】要确定四边形的放旋转角度，只需找准其一边旋转的角度即可．AD边绕点A逆时针旋转120度得到AG边，因此四边形AEFG可以看作是四边形ABCD以A点为旋转中心，逆时针旋转120度得到的．
【答案】 D
基础夯实篇
1．在下列运动中，属于旋转的是（ A ）
①电风扇扇页的运动 ②转呼拉圈 ③转陀螺
④彩旗飘扬 ⑤跳蝇
A．①②③ B．②③
C．①③⑤ D． ②③⑤
2．下列关于旋转的描述，不正确的是（ D ）
A． 旋转时图形上每一点都绕旋转中心沿相同的方向转动了相同的角度
B．旋转时图形中的任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都相同
C．旋转时图形中的任意一对对应点到旋转中心的距离相等
D．旋转时图形中的任意一对对应点间的距离都等于定长
3．（2010珠海）现有如图1所示的四张牌，若只将其中一张牌旋转180°后得到图2，则旋转的牌是（ B ）
4．下列图形中，旋转60度可以与原图形重合的是（ A ）
A．正六边形 B．正五边形 C．正方形 D．正三角形
5．（2010咸宁）平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），将线段OA绕原点O顺时针旋转得到，则点的坐标是（ C ）
A．（，3） B．（，4） C．（3，） D．（4，）
6．如下图，把矩形放在直角坐标系中，在轴上，在轴上，且，，把矩形绕着原点顺时针旋转得到矩形，则点的坐标为（ C ）
( http: / / )
A． B． C． D．
7．（2010永嘉）将点A（，0）绕着原点顺时针方向旋转60°得到点B，则点B的坐标是 （6，） ．
8．（2009钦州）钟表分针的运动可看作是一种旋转现象，一只标准时钟的分针匀速旋转，经过15分钟旋转了_90_度．
9．（2009十堰）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，4)，将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA′，则点A′的坐标是 (4，－1) ．
10．（2009河池）如图，的顶点坐标分别为．若将绕点顺时针旋转，得到，则点的对应点的坐标为 （8，3） ．
决胜中考篇
11．（2010徐州）如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（ B ）
A．点M B．格点N C．格点P D．格点Q
12．（2010 河北）将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图6-1．在图6-2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图6-1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是( )
A．6 B．5 C．3 D．2
13．（2010青岛）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°，得到△，那么点A的对应点的坐标是（ A ）．
A．（－3，3） B．（3，－3） C．（－2，4） D．（1，4）
14．（2010上海）已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE = 2，EC = 1（如图所示） 把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为__1或5____．
15．（2010 河南）如图所示，将直角△ABC绕点C逆时针旋转900至A1B1C1的位置，已知AB=10，BC=6，M是A1B1的中点，则AM=
16．如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形．
（1）这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？
（2）请画出旋转中心和旋转角．
（3）指出，经过旋转，点A、B、C、D分别移到什么位置？
( http: / / www. / )
解：略。
17．如图，在平面直角坐标系中，先把梯形ABCD向左平移6个单位长度得到梯形A1B1C1D1．
（1）请你在平面直角坐标系中画出梯形A1B1C1D1 ；
（2）以点C1为旋转中心，把（1）中画出的梯形绕点C1顺时针方向旋转 得到梯形A2B2C2D2 ，请你画出梯形A2B2C2D2．
18．（2010郴州）△在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△沿y轴翻折得到△，再将△绕点O旋转得到△． 请依次画出△和△．
19．（2010重庆）有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，……，则第10次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是（ B ）
A．图① B．图② C．图③ D．图④
20．如图17所示是一种花瓣图案，它可以看作是一个什么“基本图案”形成的，试用两种方法分析其形成过程．
解：方法一：可看作整个花瓣的六分之一部分，图案为绕中心O依次旋转60°、120°、180°、240°、300°而得到整个图案．
方法二：可看作是绕中心O依次旋转60°、120°得到整个图案的．
方法三：可看作整个花瓣的一半绕中心O旋转180°得到的，也可看作是花瓣的一半．经过轴对称得到的
第2课时
课前预习篇
1． 旋转的性质
（1）旋转不改变图形的大小和形状．
（2）对应点到旋转中心的距离相等．
（3）对应点与旋转中心所连接线段的夹角等于旋转角．
（4）旋转前后的图形全等．
2．旋转的作图的步骤：
（1）找出图形的关键点；（2）确定旋转中心、旋转方向和旋转角；（3）将关键点与旋转中心连接起来，然后按旋转方向将它们旋转一个旋转角，得到关键点的对应点；（4）按照原图形的顺序连接这些对应点，所得图形就是旋转后的图形．
典例剖析篇
【例1】如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B对应点的位置，以及旋转后的三角形．
【解析】绕C点旋转，A点的对应点是D点，那么旋转角就是∠ACD，根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即∠BCB′=ACD，又由对应点到旋转中心的距离相等，即CB=CB′，就可确定B′的位置，如图所示．
( http: / / www. / )
解：（1）连接CD
（2）以CB为一边作∠BCE，使得∠BCE=∠ACD
（3）在射线CE上截取CB′=CB， 则B′即为所求的B的对应点．
（4）连接DB′． 则△DB′C就是△ABC绕C点旋转后的图形．
【例2】（2010台州）如图，菱形ABCD中，AB=2 ，∠C=60°,菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过36次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为(结果保留π) ．
【解析】由图得OA=,BO=1,菱形每3次操作是一次循环，中心O所经过的路径长为π×+π×1=（+）π．
所以菱形中心O所经过的路径总长为12（+）π=（8+4）π
【答案】（8+4）π
基础夯实篇
1．将正三角形绕其中心旋转，要使旋转后与自身重合，至少要旋转（ B ）
A．60° B．120° C．180° D．72°
2．在下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（B ）
3．如图，这个图形旋转一周会与原图形重合几次？（ ）
A、0 B、1 C、2 D、4
5．(2010十堰)如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得△A’CB’，若AC⊥A’B’，则∠BAC等于（ A ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
6．如图3的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（ D ）
A．向右平移7格
B．以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称，再以AB为对称轴作轴对称
C．绕AB的中点旋转1800，再以AB为对称轴作轴对称
D．以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格
7．下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是（ C ）
A B C D
8．如图5所示，图中的一个矩形是另一个矩形顺时针方向旋转90°后形成的个数是（ B ）
A．l个 B．2个
C．3个 D．4个
9．(2010菏泽)如图，若将△ABC绕点 C, 顺时针旋转90°后得到，则A点的对应点的坐标是 ．
10．如图1,△ABC是等腰直角三角形,D是AB上一点, △CBD经旋转后到达△ACE的位置,则旋转中心是__点C___；旋转角度是___90°__；点B的对应点是__点A___；点D的对应点是_点E____；线段CB的对应点是__CA___；∠B的对应角是__∠EAC____；如果点M是CB的,那么经过上述旋转后,点M移到了_____点N处____．
决胜中考篇
11．如图，ΔABC和ΔADE都是等腰直角三角形，∠C和∠ADE都是直角，点C在AE上，ΔABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与ΔADE重合得到图7，再将图23—A—4作为“基本图形”绕着A点经过逆时针连续旋转得到图7．两次旋转的角度分别为（ A ）
A．45°，90° B．90°，45°
C．60°，30° D．30°，60
12． （2010杭州）如图，在△ABC中, ∠CAB=70°，． 在同一平面内, 将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置, 使得CC′∥AB, 则∠BAB′= （ C ）
A． 30° B． 35° C． 40° D． 50°
13．时钟上的时针不停地旋转，从上午8时到上午11时，时针旋转的旋转角是_____90 ____．
14．（2010天津）如图，已知正方形的边长为3，为边上一点， ．以点为中心，把△顺时针旋转，得△，连接，则的长等于 ．
15．如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L、M在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系．
解：∵四边形ABCD、四边形AKLM是正方形，∴AB=AD，AK=AM，且∠BAD=∠KAM为旋转角且为90°
∴△ADM是以A为旋转中心，∠BAD为旋转角由△ABK旋转而成的
∴BK=DM
16．(2010台州)如图1，Rt△ABC≌Rt△EDF，∠ACB=∠F=90°，∠A=∠E=30°．△EDF绕着边AB的中点D旋转， DE，DF分别交线段AC于点M，K．
（1）观察： ①如图2、图3，当∠CDF=0° 或60°时，AM+CK___=____MK(填“>”，“<”或“=”)．
②如图4，当∠CDF=30° 时，AM+CK_ ＞__MK(只填“>”或“<”)．
（2）猜想：如图1，当0°＜∠CDF＜60°时，AM+CK__ ＞_MK，证明你所得到的结论．
（3）如果，请直接写出∠CDF的度数和的值．
解：
证明：作点C关于FD的对称点G，
连接GK，GM，GD，
则CD=GD ，GK = CK，∠GDK=∠CDK，
∵D是AB的中点，∴AD=CD=GD．
∵30°，∴∠CDA=120°，
∵∠EDF=60°，∴∠GDM+∠GDK=60°，
∠ADM+∠CDK =60°．
∴∠ADM=∠GDM，
∵DM=DM，
∴△ADM≌△GDM，∴GM=AM．
∵GM+GK＞MK，∴AM+CK＞MK．
（3）∠CDF=15°，
17．如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，O为AD边的中点，若把四边形ABCD绕着点O顺时针旋转，试解决下列问题：
（1）画出四边形ABCD旋转后的图形；
（2）求点C旋转过程事所经过的路径长；
（3）设点B旋转后的对应点为B’，求证：．
答案
（2）易知点C的旋转路径是以为O圆心，OC为半径的半圆
因为OC=，所以半圆的周长为π
（3）
,
所以
所以是直角三角形，
所以．
18． 如图，正方形ABCD的对角线相交于点O．点O是正方形A'B'C'O的一个顶点．如果两个正方形的边长相等，那么正方形A'B'C'O绕点O无论怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的1/4，想一想，为什么？
解：当四边形A'B'C'O旋转至如图1所示的位置时，阴部分△OBC的面积就是正方形ABCD面积的1/4．当正方形A'B'C'O顺时针旋转至图2所示的位置时，设OA′交AB于点E，OC′交BC于点F．因为OB=OC，且∠BOE=∠COF，∠OBE=∠OCF=45°，所以△BOE可以看作是△OCF绕点O顺时针旋转90得到的，点E与点F是对应点．由于旋转不改变图形的形状和大小，所以△BOE与△COF的面积相等，因此阴影部分的与△BOC的面积相等，阴影部他的面积也等于一个正方形面积的1/4．
图6
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第二十三章 旋转
23．1 图形的旋转
第1课时
课前预习篇
1．旋转的概念
在平面内，一个图形绕一个定点沿某个方向转过一个角度，这样的图形运动称为旋转．这个定点称为旋转中心，转过的这个角称为旋转角．
2．旋转不改变图形的大小和形状,只改变图形的位置．
3．平移和旋转的异同
（1）相同：都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小
（2）不同点：平移是沿直线运动，运动量的大小由移动的距离决定；旋转是按顺时针或逆时针方向运动，运动量的大小由转动的角度决定．
典例剖析篇
【例1】如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：
（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？
（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？
【解析】此题考查了对旋转、旋转中心、旋转角的理解．观察图形在旋转的过程中各部分的位置变化情况，发现点O的位置没有发生变化，即可确定点O是旋转中心，点A与点E，点B与点F分别为对应点，∠AOE与∠BOF都是旋转角．
【答案】（1）旋转中心是点O．
（2）点A移到了点E，点B移到了点F．
【例2】同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃围成的，如下图．是看到的万花筒的一个图案，图中所有的小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以点A为中心（ ）
A．顺时针旋转60°得到
B．顺时针旋转120°得到
C．逆时针旋转60°得到
D．逆时针旋转120°得到
【解析】要确定四边形的放旋转角度，只需找准其一边旋转的角度即可．AD边绕点A逆时针旋转120度得到AG边，因此四边形AEFG可以看作是四边形ABCD以A点为旋转中心，逆时针旋转120度得到的．
【答案】 D
基础夯实篇
1．在下列运动中，属于旋转的是（ A ）
①电风扇扇页的运动 ②转呼拉圈 ③转陀螺
④彩旗飘扬 ⑤跳蝇
A．①②③ B．②③
C．①③⑤ D． ②③⑤
2．下列关于旋转的描述，不正确的是（ D ）
A． 旋转时图形上每一点都绕旋转中心沿相同的方向转动了相同的角度
B．旋转时图形中的任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都相同
C．旋转时图形中的任意一对对应点到旋转中心的距离相等
D．旋转时图形中的任意一对对应点间的距离都等于定长
3．（2010珠海）现有如图1所示的四张牌，若只将其中一张牌旋转180°后得到图2，则旋转的牌是（ B ）
4．下列图形中，旋转60度可以与原图形重合的是（ A ）
A．正六边形 B．正五边形 C．正方形 D．正三角形
5．（2010咸宁）平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），将线段OA绕原点O顺时针旋转得到，则点的坐标是（ C ）
A．（，3） B．（，4） C．（3，） D．（4，）
6．如下图，把矩形放在直角坐标系中，在轴上，在轴上，且，，把矩形绕着原点顺时针旋转得到矩形，则点的坐标为（ C ）
( http: / / )
A． B． C． D．
7．（2010永嘉）将点A（，0）绕着原点顺时针方向旋转60°得到点B，则点B的坐标是 （6，） ．
8．（2009钦州）钟表分针的运动可看作是一种旋转现象，一只标准时钟的分针匀速旋转，经过15分钟旋转了_90_度．
9．（2009十堰）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，4)，将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA′，则点A′的坐标是 (4，－1) ．
10．（2009河池）如图，的顶点坐标分别为．若将绕点顺时针旋转，得到，则点的对应点的坐标为 （8，3） ．
决胜中考篇
11．（2010徐州）如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（ B ）
A．点M B．格点N C．格点P D．格点Q
12．（2010 河北）将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图6-1．在图6-2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图6-1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是( )
A．6 B．5 C．3 D．2
13．（2010青岛）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°，得到△，那么点A的对应点的坐标是（ A ）．
A．（－3，3） B．（3，－3） C．（－2，4） D．（1，4）
14．（2010上海）已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE = 2，EC = 1（如图所示） 把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为__1或5____．
15．（2010 河南）如图所示，将直角△ABC绕点C逆时针旋转900至A1B1C1的位置，已知AB=10，BC=6，M是A1B1的中点，则AM=
16．如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形．
（1）这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？
（2）请画出旋转中心和旋转角．
（3）指出，经过旋转，点A、B、C、D分别移到什么位置？
( http: / / www. / )
解：略。
17．如图，在平面直角坐标系中，先把梯形ABCD向左平移6个单位长度得到梯形A1B1C1D1．
（1）请你在平面直角坐标系中画出梯形A1B1C1D1 ；
（2）以点C1为旋转中心，把（1）中画出的梯形绕点C1顺时针方向旋转 得到梯形A2B2C2D2 ，请你画出梯形A2B2C2D2．
18．（2010郴州）△在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△沿y轴翻折得到△，再将△绕点O旋转得到△． 请依次画出△和△．
19．（2010重庆）有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，……，则第10次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是（ B ）
A．图① B．图② C．图③ D．图④
20．如图17所示是一种花瓣图案，它可以看作是一个什么“基本图案”形成的，试用两种方法分析其形成过程．
解：方法一：可看作整个花瓣的六分之一部分，图案为绕中心O依次旋转60°、120°、180°、240°、300°而得到整个图案．
方法二：可看作是绕中心O依次旋转60°、120°得到整个图案的．
方法三：可看作整个花瓣的一半绕中心O旋转180°得到的，也可看作是花瓣的一半．经过轴对称得到的
第2课时
课前预习篇
1． 旋转的性质
（1）旋转不改变图形的大小和形状．
（2）对应点到旋转中心的距离相等．
（3）对应点与旋转中心所连接线段的夹角等于旋转角．
（4）旋转前后的图形全等．
2．旋转的作图的步骤：
（1）找出图形的关键点；（2）确定旋转中心、旋转方向和旋转角；（3）将关键点与旋转中心连接起来，然后按旋转方向将它们旋转一个旋转角，得到关键点的对应点；（4）按照原图形的顺序连接这些对应点，所得图形就是旋转后的图形．
典例剖析篇
【例1】如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B对应点的位置，以及旋转后的三角形．
【解析】绕C点旋转，A点的对应点是D点，那么旋转角就是∠ACD，根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即∠BCB′=ACD，又由对应点到旋转中心的距离相等，即CB=CB′，就可确定B′的位置，如图所示．
( http: / / www. / )
解：（1）连接CD
（2）以CB为一边作∠BCE，使得∠BCE=∠ACD
（3）在射线CE上截取CB′=CB， 则B′即为所求的B的对应点．
（4）连接DB′． 则△DB′C就是△ABC绕C点旋转后的图形．
【例2】（2010台州）如图，菱形ABCD中，AB=2 ，∠C=60°,菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过36次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为(结果保留π) ．
【解析】由图得OA=,BO=1,菱形每3次操作是一次循环，中心O所经过的路径长为π×+π×1=（+）π．
所以菱形中心O所经过的路径总长为12（+）π=（8+4）π
【答案】（8+4）π
基础夯实篇
1．将正三角形绕其中心旋转，要使旋转后与自身重合，至少要旋转（ B ）
A．60° B．120° C．180° D．72°
2．在下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（B ）
3．如图，这个图形旋转一周会与原图形重合几次？（ ）
A、0 B、1 C、2 D、4
5．(2010十堰)如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得△A’CB’，若AC⊥A’B’，则∠BAC等于（ A ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
6．如图3的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（ D ）
A．向右平移7格
B．以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称，再以AB为对称轴作轴对称
C．绕AB的中点旋转1800，再以AB为对称轴作轴对称
D．以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格
7．下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是（ C ）
A B C D
8．如图5所示，图中的一个矩形是另一个矩形顺时针方向旋转90°后形成的个数是（ B ）
A．l个 B．2个
C．3个 D．4个
9．(2010菏泽)如图，若将△ABC绕点 C, 顺时针旋转90°后得到，则A点的对应点的坐标是 ．
10．如图1,△ABC是等腰直角三角形,D是AB上一点, △CBD经旋转后到达△ACE的位置,则旋转中心是__点C___；旋转角度是___90°__；点B的对应点是__点A___；点D的对应点是_点E____；线段CB的对应点是__CA___；∠B的对应角是__∠EAC____；如果点M是CB的,那么经过上述旋转后,点M移到了_____点N处____．
决胜中考篇
11．如图，ΔABC和ΔADE都是等腰直角三角形，∠C和∠ADE都是直角，点C在AE上，ΔABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与ΔADE重合得到图7，再将图23—A—4作为“基本图形”绕着A点经过逆时针连续旋转得到图7．两次旋转的角度分别为（ A ）
A．45°，90° B．90°，45°
C．60°，30° D．30°，60
12． （2010杭州）如图，在△ABC中, ∠CAB=70°，． 在同一平面内, 将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置, 使得CC′∥AB, 则∠BAB′= （ C ）
A． 30° B． 35° C． 40° D． 50°
13．时钟上的时针不停地旋转，从上午8时到上午11时，时针旋转的旋转角是_____90 ____．
14．（2010天津）如图，已知正方形的边长为3，为边上一点， ．以点为中心，把△顺时针旋转，得△，连接，则的长等于 ．
15．如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L、M在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系．
解：∵四边形ABCD、四边形AKLM是正方形，∴AB=AD，AK=AM，且∠BAD=∠KAM为旋转角且为90°
∴△ADM是以A为旋转中心，∠BAD为旋转角由△ABK旋转而成的
∴BK=DM
16．(2010台州)如图1，Rt△ABC≌Rt△EDF，∠ACB=∠F=90°，∠A=∠E=30°．△EDF绕着边AB的中点D旋转， DE，DF分别交线段AC于点M，K．
（1）观察： ①如图2、图3，当∠CDF=0° 或60°时，AM+CK___=____MK(填“>”，“<”或“=”)．
②如图4，当∠CDF=30° 时，AM+CK_ ＞__MK(只填“>”或“<”)．
（2）猜想：如图1，当0°＜∠CDF＜60°时，AM+CK__ ＞_MK，证明你所得到的结论．
（3）如果，请直接写出∠CDF的度数和的值．
解：
证明：作点C关于FD的对称点G，
连接GK，GM，GD，
则CD=GD ，GK = CK，∠GDK=∠CDK，
∵D是AB的中点，∴AD=CD=GD．
∵30°，∴∠CDA=120°，
∵∠EDF=60°，∴∠GDM+∠GDK=60°，
∠ADM+∠CDK =60°．
∴∠ADM=∠GDM，
∵DM=DM，
∴△ADM≌△GDM，∴GM=AM．
∵GM+GK＞MK，∴AM+CK＞MK．
（3）∠CDF=15°，
17．如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，O为AD边的中点，若把四边形ABCD绕着点O顺时针旋转，试解决下列问题：
（1）画出四边形ABCD旋转后的图形；
（2）求点C旋转过程事所经过的路径长；
（3）设点B旋转后的对应点为B’，求证：．
答案
（2）易知点C的旋转路径是以为O圆心，OC为半径的半圆
因为OC=，所以半圆的周长为π
（3）
,
所以
所以是直角三角形，
所以．
18． 如图，正方形ABCD的对角线相交于点O．点O是正方形A'B'C'O的一个顶点．如果两个正方形的边长相等，那么正方形A'B'C'O绕点O无论怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的1/4，想一想，为什么？
解：当四边形A'B'C'O旋转至如图1所示的位置时，阴部分△OBC的面积就是正方形ABCD面积的1/4．当正方形A'B'C'O顺时针旋转至图2所示的位置时，设OA′交AB于点E，OC′交BC于点F．因为OB=OC，且∠BOE=∠COF，∠OBE=∠OCF=45°，所以△BOE可以看作是△OCF绕点O顺时针旋转90得到的，点E与点F是对应点．由于旋转不改变图形的形状和大小，所以△BOE与△COF的面积相等，因此阴影部分的与△BOC的面积相等，阴影部他的面积也等于一个正方形面积的1/4．
图6
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