人教版九年级数学上册第二十三章第二节中心对称课时同步训练

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23．2 中心对称
第1课时
课前预习篇
1．中心对称
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称．
2．中心对称的性质
①关于中心对称的两个图形是全等形．
②关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．
③关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且相等．
识别一个图形是否是中心对称图形就是看是否存在一点，使图形绕着这个点旋转180°后能与原图形重合．
3．轴对称与中心对称的区别：
轴对称是两个图形关于直线对称；而中心对称是两个图形关于点对称．
典例剖析篇
【例】(2009成都)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，3)，若将OA绕原点O逆时针旋转180°得到0A′，则点A′在平面直角坐标系中的位置是在（　　）
(A)第一象限 (B)第二象限
(c)第三象限 (D)第四象限
【解析】选C由题意得点A′与点A关于点O对称，点A(2，3) 关于点O对称点A′在第三象限．
【答案】C
基础夯实篇
1．（2010兰州） 观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ B ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2010青岛）下列图形中，中心对称图形有（ C ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（2010绵阳）对下列图形的对称性表述，正确的是（ B ）．
A．轴对称图形 B．中心对称图形
C．既是轴对称图形又是中心对称图形 D．既不是轴对称图形又不是中心对称图形
4．（2010盐城）以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ B ）
A．等边三角形 B．矩形
C．等腰梯形 D．平行四边形
5．（2010连云港）下列四个多边形：①等边三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ C ）
A．①② B．②③ C．②④ D．①④
6．（2010湖州）如图，如果甲、乙两图关于点O成中心对称，则乙图中不符合题意的一块是（ C ）
7．关于中心对称的描述不正确的是（ A ）
A． 把一个图形绕着某一点旋转，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形中心对称
B． 关于中心对称的两个图形是全等的
C． 关于中心对称的两个图形，对称点的连线必过对称中心
D． 如果两个图形关于点O对称，点A与点A′是对称点，那么OA=OA′
8． (1)把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形 重合 ，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心 对称 ，这个点叫做 对称 中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的 对称 点．
(2)中心对称的性质有：中心对称的两个图形是 全等 图形；中心对称的两个图形，对称点所连线段都 经过 对称中心，而且被对称中心所 平分 ．
9．请你写出5个成中心对称的汉字,填在下面的横线上：____中；一；日；田；口_____．
10．如图，中，，．
（1）将向右平移4个单位长度，
画出平移后的；
（2）画出关于轴对称的；
（3）将绕原点旋转，画出旋转后的；
（4）在，，中，
______与______成轴对称，对称轴是__轴____；
______与______成中心对称，对称中心的坐标是______．
决胜中考篇
11．（2010毕节）正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转后，B点的坐标为（ D ）
A．（-2，-2）
B．（4，1）
C．（3，1）
D．（4，0）
12．（2010河南）如图，将△ABC绕点C（0，-1）旋转180°得到△ABC，设点A的坐标为则点A的坐标为（ D ）
（A） （B） （C） （D）
13．（2009桂林）如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90度，得到△A/B/O，则点A/的坐标为（ D ）
A、（3 , 1） B、（3 , 2） C、（2 , 3） D、（1 , 3）
14．（2009崇左）已知点的坐标为，为坐标原点，连接，将线段绕点按逆时针方向旋转90°得，则点的坐标为（ C ）．
A．（-a,b） B．(a,-b) C．(-b,a) D．(b,-a)
15．如图，已知为等腰三角形纸片的底边，．将此三角形纸片沿剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平面四边形，则能拼出中心对称图形 3 个．
16．如图是正六边形ABCDEF，请找出它的对称中心．
解：画两条对角线的交点就是它的对称中心．
17．（2010内江）阅读理解： 全品中考网
我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中,任意两点P(x1，y1)、Q(x2，y2)的对称中心的坐标为（，）．
观察应用：
（1）如图，在平面直角坐标系中，若点P1(0，－1)、P2(2，3)的对称中心是点A，则点A的坐标为　　　　；
（2）另取两点B(－1．6，2．1)、C(－1，0)．有一电子青蛙从点P1处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点P1关于点A的对称点P2处，接着跳到点P2关于点B的对称点P3处，第三次再跳到点P3关于点C的对称点P4处，第四次再跳到点P4关于点A的对称点P5处，…．则P3、P8的坐标分别为　　职　　，　　　　;
拓展延伸：
（3）求出点P2012的坐标，并直接写出在x轴上与点P2012、点C构成等腰三角形的点的坐标．
解：设A、P3、P4、…、Pn点的坐标依次为(x，y)、(x3，y3)、(x4，y4)、…、(xn，yn)(n≥3，且为正整数)．
（1）P1(0，－1)、P2(2，3)，
∴x＝＝1，y＝＝1，
∴A（1，1）．
（2）∵点P3与P2关于点B成中心对称，且B(－1．6，2．1),
∴＝－1．6，＝2．1，
解得x3＝－5．2，y3＝1．2，
∴P3(－5．2，1．2)．
∵点P4与P3关于点C成中心对称，且C(－1，0),
∴＝－1，＝0，
解得x4＝3．2，y4＝－1．2，
∴P4(3．2，－1．2) ．
同理可得P5(－1．2，3．2)→P6(－2，1)→P7(0，－1)→P8 (2, 3)．
（3）∵P1(0，－1)→P2(2，3)→P3(－5．2，1．2)．→P4(3．2，－1．2)→P5(－1．2，3．2)→P6(－2，1)→P7(0，－1)→P8 (2, 3) …
∴P7的坐标和P1的坐标相同，P8的坐标和P2的坐标相同，即坐标以6为周期循环，
∵2012÷6＝335……2，
∴P2012的坐标与P2的坐标相同，为P2012 (2，3);
在x轴上与点P2012、点C构成等腰三角形的点的坐标为
第2课时
课前预习篇
1．中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么我们就说，这个图形成中心对称图形．这个点就是它的对称中心．
2．常见的中心对称图形
线段、平行四边形、圆等都是中心对称图形．三角形、梯形都不是中心对称图形．
3．轴对称图形与中心对称图形的区别：
轴对称图形是关于一条直线对称；而中心对称图形是关于某一定点对称．轴对称图形沿直线折叠后，对称轴两旁的部分互相重合；而中心对称图形绕定点旋转180度后，与原来的图形重合．
4．两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x,y）关于原点O的对称点P′(-x,-y)
典例剖析篇
【例1】（2010哈尔滨）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）．
【解析】本题考查中心对称图形的识别．如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，这样的图形才叫中心对称图形．此题中，A 、B 、C都只是轴对称图形，只有D是中心对称图形．
【答案】D
【例2】（2009·凉山）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【解析】选B ．根据轴对称图形和中心对称图形的特征易知选项A、D虽是轴对称图形，但将其旋转180°后，并不能与自身重合，故它们不是中心对称图形；选项B既是轴对称图形又是中心对称图形；选项C既不是轴对称图形也不是中心对称图形
【答案】B
基础夯实篇
1．（2010无锡）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ B ）
2．（2010怀化）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　B ）
3．（2010綦江）直角坐标系内点P(－2,3)关于原点的对称点Q的坐标为（ A ）
A． （2，－3） B． （2,3） C．（－2,3） D． （－2，－3）
4．（2010天津）下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的为（B）
（A） （B） （C） （D）
5．（2010莱芜）在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ B ）
A． B． C． D．
6．下列说法：（1）中心对称与中心对称图形是两个不同的概念，它们既有区别，又有联系；（2）中心对称图形是指两个图形之间的一种对称关系；（3）中心对称和中心对称图形有一个共同的特点是它们都有且只有一个对称中心；（4）任何一条经过对称中心的直线都将一个中心对称图形分成两个全等的图形，其中说法正确的序号是（ D ）
A．（1）（2） B．（1）（2）（3） C．（2）（3）（4） D．（1）（3）（4）
7．下列说法不正确的是（ B ）
A、 中心对称图形一定是旋转对称图形
B、轴对称图形一定是中心对称图形
C、在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分
D、在平移过程中，对应点所连的线段也可能在一条直线上
8．下面关于中心对称图形的描述，正确的是（ C ）
A． 中心对称图形与中心对称是同一个概念
B． 中心对称描述的是两个图形的位置关系，中心对称图形是一个图形的性质
C． 一个图形绕着某一点旋转的过程中，只要能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
D． 中心对称图形的对称中心可能有两个
9．（2009淄博）如图，点A，B，C的坐标分别为．从下面四个点，，，中选择一个点，以A，B，C与该点为顶点的四边形不是中心对称图形，则该点是（）
A．M B．N C．P D．Q
10．（1）A点的坐标是（5，-2），与点A关于原点对称的点A’的坐标是 （-5，2） ．
（2）点A（，5）与点B（-7，）关于原点对称，则___2_____；
（3）已知点与点关于原点对称，则 -1 ， -4 ．
决胜中考篇
11．我国香港特别行政区的区徽图案是一朵紫荆花，如图所示，这个图形（ D ）
A． 是中心对称图形而不是轴对称图形
B． 是轴对称图形而不是中心对称图形
C． 既是中心对称图形，又是轴对称图形
D． 既不是中心对称图形，又不是轴对称图形
12．（2010济宁)如图，是经过某种变换后得到的图形．如果中任意一点的坐标为（，），那么它的对应点的坐标为 （，） ．
13．（2009淄博）如图，四边形EFGH是由四边形经过旋转得到的．如果用有序数对（2，1）表示方格纸上A点的位置，用（1，2）表示B点的位置，那么四边形旋转得到四边形EFGH时的旋转中心用有序数对表示是　　（5，2） 　．
14．（2009长春）图①、图②均为的正方形网格，点在格点上．
（1）在图①中确定格点，并画出以为顶点的四边形，使其为轴对称图形．（画一个即可）
（2）在图②中确定格点，并画出以为顶点的四边形，使其为中心对称图形．（画一个即可）
解：（1）有以下答案供参考：
（2）有以下答案供参考：
图②
C
B
A
图①
C
B
A
H
G
（第15题）
F
E
Ｄ
Ｃ
Ｂ
A
1
1
（第7题）
Q
P
N
M
B
x
O
C
A
y
A． B． C． D．
P1
B
P2
C
O
y
x
y
x
O
C
B
A
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