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24.1.3弧、弦、圆心角
课前预习篇
1．圆心角的概念
顶点在圆心的角叫圆心角。
2．弧、弦、弦心距与圆心角之间的关系
定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距相等。反过来也成立。即在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦的弦心距中，有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量也相等。
典例剖析篇
【例1】下列说法中，正确的是( )
A.等弦所对的弧相等
B.等弧所对的弦相等
C.圆心角相等，所对的弦相等
D.弦相等所对的圆心角相等
【解析】根据弧、弦、圆心角的关系知：等弦所对的弧不一定相等，圆心角相等，所对的弦相等缺少等圆或同圆的条件，所以也不对；弦相等所对的圆心角相等缺少等圆或同圆的条件，弦所对的弧也不一定是同弧，所以不正确；等弧所对的弦相等是成立的.
【答案】B
【例2】如图所示，AB、CD是⊙O的两条直径，弦BE=BD，则弧AC与弧BE是否相等？为什么？
【解析】欲求两弧相等，结合图形，可考虑运用“圆心角、弧、弦、弦心距”四量之间的“等对等”关系，可先求弧AC与弧BE所对的弦相等，也可利用“等量代换”的思想，先找一条弧都与弧AC以及弧BE相等.
解：弧AC=弧BE.
原因如下：连结AC，∵AB、CD是直径，
∴∠AOC＝∠BOD.∴AC＝BD.
又∵BE＝BD，∴AC＝BE.∴弧AC=弧BE.
基础夯实篇
1．下列三个命题：①圆既是轴对称图形又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分弦；③ 相等的圆心角所对的弧相等．④在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么弦也相等。其中真命题的是（ A ）
A．①② B．②④ C． ①②④ D． ①②③
2．如果两个圆心角相等，那么（ D ）
A．这两个圆心角所对的弦相等
B．这两个圆心角所对的弧相等
C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等
D．以上说法都不对
3．如图，如果AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，那么下列结论中，错误的是（ D ）．
A．CE=DE B． C．∠BAC=∠BAD D．AC>AD
4．如图3，在⊙O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论中不正确的是（ D ）
A．AB⊥CD B．∠AOB=4∠ACD
C． D．PO=PD
5．若弦AB等于的直径，则弦AB所对的圆心角的度数为（ C ）
A.30° B.90° C.60° D.120°
6．（2010梧州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，则下列结论一定正确的个数有（ A ）
①CE=DE；②BE=OE；③=；④∠CAB=∠DAB；
⑤AC=AD。
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
7．在⊙O中，＝2 。则下列结论中，正确的是（B ）
A．AB=2CD B．∠AOB=2∠COD，
C．0A=2OB D．OA+OB=2（OC+OD）
8．如图，在⊙O中，C、D是直径AB上两点，且AC=BD，MC⊥AB，ND⊥AB，M、N在⊙O上．下列结论，不正确的是（ D ）
A．＝ B．MC=DN
C．∠MOB= ∠NOA D．∠MON=∠BON
9．（2010荆州）△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，作△ABC的外接圆．如图，若 弧A B 的长为12cm，那么弧AC 的长是（ C ）
A．10cm B．9cm C．8cm D．6cm
10．如图，A、B、C在⊙O上，＝，如果
∠A=65°，则∠C= 65° ．
11．（2010广安）如右图，在⊙O中，点C是弧 的中点，∠A=50°，则∠BOC等于 40° 度．
决胜中考篇
12．如图所示，圆O的直径为10，弦AB的长为6，M是弦AB上的一动点，则线段的OM的长的取值范围是（ B ）
A. 3≤OM≤5 B. 4≤OM≤5
C. 3＜OM＜5 D. 4＜OM＜5
13．（2010西安）如图，点A、B、P在⊙O上，且∠APB=50°若点M是⊙O上的动点，要使△ABM为等腰三角形，则所有符合条件的点M有（ D ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
14．如下图所示，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走。按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时∠AOE=56°，则α的度数是( A )
A.52° B.60° C.72° D.76°
15．（2010 贵阳）如图1，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，若AC=8，AB=10，OD⊥BC于点D，则BD的长为（ B ）
（A）1.5 （B）3 （C）5 （D）6
16．（2010乐山）如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（－2，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（C ）
A. （－1，2）B. （1，－1）C. （－1，1）D. （2，1）
17．（2010 衢州） 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点D是的中点，已知∠AOB=98°，∠COB=120°．则∠ABD的度数是 101° ．
18．如图 所示，AB是⊙O的弦，C、D为弦AB上两点，且OC=OD，延长OC、OD，分别交⊙O于点E、F.试证:弧AE=弧BF.
证明：
∵OC＝OD，
∴∠OCD＝∠ODC.
∵AO＝OB，∴∠A＝∠B.
∴∠OCD－∠A＝∠ODC－∠B，
即∠AOC＝∠BOD，
即∠AOE＝∠BOF.
∴弧AE=弧BF.
19．（2010济宁）如图，为外接圆的直径，，垂足为点，的平分线交于 点，连接，.
(1) 求证：；
(2) 请判断，，三点是否在以为圆心，以 为半径的圆上？并说明理由.
（1）证明：∵为直径，，
∴.∴.
（2）答：，，三点在以为圆心，以为半径的圆上. 理由：由（1）知：
，∴.
∵，，，
∴.∴.
由（1）知：.∴.
∴，，三点在以为圆心，以为半径的圆上.
20（2010金华）如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于 E，BD交CE于点F．
（1）求证：CF﹦BF；
（2）若CD ﹦6， AC ﹦8，则⊙O的半径为 ▲ ，
CE的长是 ▲ ．
解：(1) 证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB﹦90°
又∵CE⊥AB， ∴∠CEB﹦90°
∴∠2﹦90°－∠A﹦∠1
又∵C是弧BD的中点，∴∠1﹦∠A
∴∠1﹦∠2,
∴ CF﹦BF﹒
(2) ⊙O的半径为5 ， CE的长是
D
C
B
A
B
C
A
O
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24.1.2 垂直于弦的直径
课前预习篇
1．圆的轴对称性
圆是轴对称图形，它的任意一条直径所在的直线都是它的对称轴，所以圆有无数条对称轴。
2．垂径定理：
垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
3．垂径定理的运用
垂径定理及其逆定理反映了圆的重要性质，是在圆中证明线段相等、角相等、弧相等及判定两条直线的垂直关系的重要依据。
典例剖析篇
【例1】（2010北京）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥ AB，垂足为点E，连结OC，若OC＝5，CD＝8，则AE＝ 2 ．
【解析】本题综合考查了利用垂径定理和勾股定理进行计算的能力。由垂径定理可知：，在Rt△CEO中，由勾股定理即OE的长，进而求得AE的长。
【答案】2
【例2】（2010安徽） 如图，⊙O过点B 、C。圆心O在等腰直角△ABC的内部，∠BAC＝900，OA＝1，BC＝6，则⊙O的半径为（ C ）
A） B） C） D）
【解析】本题考查了线段的垂直平分线的判定及圆的垂径定理及勾股定理的相在知识。解此题时，延长AO交BC于点D，连接OB。由AB=AC得点A在线段BC的垂直平分线上，因而可得：AD⊥BC，所以BD=3，AD=BD=CD=3，进而可求得OD=2，再由勾股定理求得OB=。
【答案】 C
基础夯实篇
1．下列说法中正确的是（ D ）
A．圆的任意一条直径都是它的对称轴
B.半径大的圆的对称轴比半径小的圆的对称轴多
C.与半径垂直的直线是圆的对称轴
D.过圆上任意一点，有且只有一条直线是圆的对称轴
2．下列命题中正确的是（ C ）
A．弦的垂线平分弦所对的弧
B.平分弦的直线垂直于这条弦
C.过弦的中点且经过圆心的直线必垂直于这条弦
D.经过圆心的直线平分弦所对的弧
3．（2010绍兴）已知⊙O的半径为5,弦AB的弦心距为3,则AB的长是( D )
A.3 B.4 C.6 D.8
4．（2010湖州）如图，已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E．下列结论中一定正确的是（B）
A．AE＝OE
B．CE＝DE
C．OE＝CE
D．∠AOC＝60°
5．（2010潍坊）如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于D点，且AB＝6cm，OD＝4cm，则DC的长为（ D ）．
A．5cm B．2．5cm C．2cm D．1cm
6．如图，圆弧形桥拱的跨度AB＝12米，拱高CD＝4米，则拱桥的半径为（ A ）．
A.6.5米 B.9米 C.13米 D.15米
7．（2010郴州）如图，是的直径，为弦，于，则下列结论中不成立的是（ D ）
Ａ．∠A=∠D Ｂ．CE=DE Ｃ．∠ACB=90 Ｄ．CE=BD
8．（2010呼和浩特）如图，⊙O的直径CD＝10cm，AB是⊙O的弦，ABCD，垂足为M，OM：OC＝3：5，则AB的长为( A )
A．8cm B.cm C.6cm D.2cm
9．（2010毕节）如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD＝l，则弦AB的长是 6 ．
10．（2010镇江）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，若AB=10，CD=8，则线段OE的长为 3 .
11.（2010西安）如图是一条水平铺设的直径为2米的通水管道横截面，其水面宽为1.6米，则这条管道中此时最深为 0.4 米。
12．（2010宁德）如图，在直径AB＝12的⊙O中，弦CD⊥AB于M，且M是半径OB的中点，则弦CD的长是___6__（结果保留根号）.
决胜中考篇
13．（2010烟台）如图，△ ABC内接于⊙O，D为线段AB的中点，延长OD交⊙O于点E，连接AE，BE，则下列五个结论①AB⊥DE,②AE=BE,③OD=DE,④∠AEO=∠C,⑤,正确结论的个数是( B )
A、2 B、3 C、4 D、5
14．（2010芜湖）如图所示，在圆O内有折线OABC,其中OA=8,AB=12,∠A=∠B=60°,则BC的长为（ D ）
A．19 B．16 C．18 D．20
15．（2010鄂州）如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，连结AC，过点C作直线CD⊥AB交AB于点Ｄ，Ｅ是OＢ上的一点，直线CE与⊙O交于点F，连结AF交直线CD于点G，AC=,则AG·AF是（ D ）
Ａ．10 Ｂ．12 Ｃ．16 Ｄ．8
16．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(图中的)，点O是这段弧的圆心，C是上一点，OC⊥AB，垂足为D，AB=300m，CD=50m，则这段弯路的半径是 250 m．
17．如图，⊙O的弦AB垂直于AC，AB=8cm，AC=6cm，
则⊙O的半径等于__5____cm．
18．（2010鄂州）已知⊙O的半径为10，弦AB的长为，点C在⊙O上，且C点到弦AB所在的直线的距离为5，则以O、A、B、C为顶点的四边形的面积是 ．
19.（2010荆门）在⊙O中直径为4，弦AB=2，点C是圆上不同于A、B的点，那么∠ACB的度数为___60°或120°_____．
20．已知：如图，A，B是半圆O上的两点，CD是⊙O的直径，∠AOD=60°，B是的中点．
(1)在CD上求作一点P，使得AP＋PB最短；
(2)若CD=6cm，求AP＋PB的最小值．
解：（1）过点B作CD的垂线，交⊙O于点E，连接AE交CD于P，点P就是所求作的点。图略。
（2）答案：，解略，提示：由题可知，当AP＋PB最小时，AE=AP＋PB，证明三角形BOE是等边三角形，进而证明三角形AOE是等腰直角三角形。
21． （2010襄樊）已知⊙O的半径为13cm，弦AB//CD，AB=24cm，CD=10cm，则AB、CD之间的距离为（ D ）
A．17cm B．7 cm C．12 cm D．17 cm或7 cm
图(1) 图(2)
22．如图，⊙O的直径AB＝15cm，有一条定长为9㎝的动弦CD在上滑动（点C与A、点D与B不重合），且CE⊥CD交AB于E，DF⊥CD交AB于F．
??（1）求证：AE＝BF；
??（2）在动弦CD滑动的过程中，四边形CDFE的面积是否为定值，若是定值，请给出证明并求出这个定值；若不是，请说明理由．
（1）证明：过圆心O作OG⊥CD交CD于G，得OG＝GD.，又∵CE⊥CD，DF⊥CD
∴四边形CDFE是直角梯形，且CE∥OG∥DF ∴OE＝OF，而OA＝OB ∴AE＝BF.
（2）证明：∵在动弦CD滑动的过程中，都有CE⊥CD，DF⊥CD. ∴CE∥DF.
∴四边形CDFE一定是直角梯形，并由（1）知OG是它的中位线.
∴S梯形CDFE＝（CE＋DF）·CD＝OG·CD
∵弦CD的长为定值，OG是CD上的弦心距，∴OG的长也是定值
∴四边形CDFE的面积是定值.
OG＝，CD＝9.
S梯形CDFE＝6×9＝54（cm2）.
答：四边形CDFE的面积是定值，为54㎝2.
M
O
D
C
B
A
·
第17题图
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24.1.4圆周角
课前预习篇
1．圆周角的定义：
一个角的顶点在圆上，角的两边分别与圆还有另一个交点，这样的角叫做圆周角。
2．圆周角定理
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
3．圆周角定理的推论
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等。
4.直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。
典例剖析篇
【例1】（2010 重庆）如图，△是⊙的内接三角形，若 ，则的度数等于（ ）
A． B． C． D．
【解析】本题考查圆周角的性质：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。此题中，弧AC所对的圆周角是∠ABC，所对的圆心角是∠AOC，所以∠ABC=∠AOC。所以此题选A。
【答案】A
【例2】（2010南通） 如图，⊙O的直径AB=4，点C在⊙O上，∠ABC=30°，则AC的长是（ ）
A．1 B． C． D．2
【解析】此题考查圆周角的性质：直径所对的圆周角是直角，因为AB是直径，所以∠ACB是直角，在直角三角形中，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半得出AC的长为2。
【答案】D
基础夯实篇
1．下列图形中的角是圆周角的有（ A ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
2．在⊙O中，同弦所对的圆周角（ A ）
A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．都不对
3．下列说法正确的是（ B ）
A．顶点在圆上的角是圆周角
B．两边都和圆相交的角是圆周角
C．圆心角是圆周角的2倍
D．圆周角度数等于它所对圆心角度数的一半
4．下列说法错误的是（ A ）
A．等弧所对圆周角相等
B．同弧所对圆周角相等
C．同圆中，相等的圆周角所对弧也相等．
D．同圆中，等弦所对的圆周角相等
5．（2010湛江）如图，已知圆心角∠BOC＝100°，则圆周角∠BAC的大小是（ A ）
A. 50° B. 100° C.130 ° D. 200°
6．（2010重庆潼南）如图，已知AB为⊙O的直径，点C在⊙O上,∠C=15°,则∠BOC的度数为（ B ）
A．15° B. 30° C. 45° D．60°
7．（2010天津）如图，⊙O中，弦、相交于点， 若，，则等于（C）
A.30°
B.35°
C.40°
D.50°
8．如图，正三角形ABC内接于⊙Ｏ，动点Ｐ在圆周的劣弧AB上，且不与A、B重合，则∠BPC等于（ B ）
A．30° B．60° C．90° D．45°
9．若圆的一条弦把圆分成度数的比为1：3的两条弧，则劣弧所对的圆周角等于（ A ）
A. 45° B. 90° C. 135° D. 270°
10．（2010青岛）如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC = 24°，则∠BOC = 48 °．
11．（2010黄冈）如图，⊙O中，的度数为320°，则圆周角∠MAN＝______20°___.
12．（2010连云港）如图，点A、B、C在⊙O上，AB∥CD，∠B＝22°，则∠A＝___44_____°
13．（2010重庆綦江）如图所示，A、B、C、D是圆上的点，∠1＝68°，∠A＝40°．则∠D＝___28°____．
决胜中考篇
14．（2010红河）如图2，已知BD是⊙O的直径，⊙O的弦AC⊥BD于点E，若∠AOD=60°，则∠DBC的度数为（ A ）
A.30°
B.40°
C.50°
D.60°
15．（2010荆门）如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为AN弧的中点，点P是直径MN上一个动点，则PA+PB的最小值为（ B ）
A．2 B． C．1 D．2
16．（2010 德化）如图，点B、C在⊙上，且BO=BC，则圆周角等于（ D ）
A．60 B．50 C．40 D．30
17．（2010兰州） 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为（ B ）
A．15
B．28
C．29
D．34
18．（2010攀枝花）如图２，△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝28°，则∠C的大小是（ B ）
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A．５６° B．６２° C．２８° D．３２°
19．（2010 晋江）如图， 、、是⊙上的三点，且是优弧上与点、点不同的一点，若是直角三角形，则必是( D ) .
A.等腰三角形
B.锐角三角形
C.有一个角是的三角形
D.有一个角是的三角形
20．如图，已知AB是半圆O的直径，∠BAC=32 ，D是弧AC的中点，那么∠DAC的度数是（ B ）
A.25
B.29
C.30
D.32°
21．如图，锐角△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，∠OAC=20°，则∠B的度数为( C )
A．40° B．60° C．70° D．80°
22．（2010南昌）如图.⊙O 中，AB、AC是弦，O在∠ABO的内部，，，，则下列关系中，正确的是( )
A. B. C． D.
23．（2010邵阳）如图，在等边△ABC中，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，连结AD，则∠DAC的度数为 30° ．
24．（2010无锡）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上∠AOD=130°，BC∥OD交⊙O于C，则∠A= 40° ．
25．（2010 成都）如图，在中，为⊙O的直径，，则的度数是___100___度．
26．（2010泰州）如图⊙O的半径为1cm，弦AB、CD的长度分别为cm，1cm，则弦AC、BD所夹的锐角＝ 75° ．
27．如图，为⊙的四等分点，动点从圆心出发，沿路线作匀速运动，设运动时间为（s）．，则下列图象中表示与之间函数关系最恰当的是（ C ）
28．（2009柳州）如图，AB是⊙O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB，垂足为E，BD交CE于点F．
（1）求证：CF＝BF；
（2）若AD＝2，⊙O的半径为3，求BC的长．
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（1）证明：连接AC。
∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°。
∵CE⊥AB于E，∴∠CAB＝∠BCE。
∵C是弧BD的中点，∴∠CDB＝∠CBD。
∵∠CAB＝∠CDB，∴∠BCE＝∠CBD，∴CF＝BF。
（2）连接OC交BD于G。
∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°。
∵AD＝2，⊙O的半径为3，∴BD＝4.
∵C是弧BD的中点，∴OC⊥BD于G，BG＝GD＝ 2.
∵AO＝BO，∴OG＝AD＝1。
∴CG＝OC－OG＝2。
∴BC＝2。
t
B．
P
O
D
C
B
A
y
0
45
90
D．
t
y
0
45
90
A．
t
y
0
45
90
C．
t
y
0
45
90
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第二十四章 圆
24．1 圆
24.1.1 圆
课前预习篇
1．圆的定义
平面上到定点的距离等于定长的的所有点组成的图形叫做圆。其中，定点称为圆心，定长称为半径。
2．与圆有关的概念
弦：连接圆上任意两点的线段（如图AC）叫做弦，直径：经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B为端点的弧记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”．
半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
典例剖析篇
【例1】如图，在⊙O中，A，B，E，C在圆上，AO交EC于点D。则图中弦的条数有（ ）
A . 4条 B. 3条 C. 2条 D. 5条
【解析】此题考查了弦的定义。连接圆上任意两点的线段（如图AC）叫做弦。弦是线段，弦的两个端点必须在圆上，所以此题选B。
【答案】B
【例2】（2010哈尔滨）如图，AB是⊙O的弦，半径OA=2，，则弦AB的长是（ B ）
（A） （B） （C） （D）
【解析】本题考查了勾股定理和圆的相关知识。由图形可知：△AOB是等腰三角形，过点O作AB的垂线，再利用勾股定理即可求得AB的长度 。
【答案】B
【例3】如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O中非直径的弦，你能判断AB与CD的大小关系吗？请给出证明。
【解析】本题是比较直径与非直径弦的大小关系。通过今天的学习学生们已经知道，在同圆中，直径是最长的弦，但是如何证明，需要用到以前学过的知识。证明线段不等关系的方法有两种，一是利用三角形的三边关系，二是利用反证法的思想。此题中，由于圆的半径相等，利用这一性质，可以将其转化为利用三角形的三边关系较为方便。
证明：连接OC，OD。
在△OCD中，OC+OD＞CD。
而在⊙O中，AB=OC+OD，所以AB＞CD。
基础夯实篇
1．下列说法正确的有（ B ）
①经过P点的圆有无数个 ②经过圆上任意一点，可以作无数条弦 ③经过圆上任意一点只能作一条直径 ④以P为圆心的圆有无数个 ⑤以P点为圆心，5cm为半径的圆有无数个 ⑥以5cm 为半径，以过点P的圆有无数个
A 6个 B 5个 C 4个 D 3个
2．下列说法中，正确的是（ B ）
①半圆是弧，但弧不一定是半圆 ②直径是弦，但弦不一定是直径 ③半径相等的两个半圆是等弧 ④一条弦把圆分成的两段弧中，至少有一段是劣弧
A . 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
3．下列说法中，正确的有（ C ）
①弦是直径 ②半圆是弧 ③过圆心的线段是直径
④过圆心的直线是直径 ⑤半圆是最长的弧
⑥直径是最长的弦 ⑦圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆 ⑧半径相等的两个圆是等圆
A . ②③⑥⑦ B. ②④⑧
C. ②⑥⑧ D. ④⑦⑧
4．经过圆内一点（不包括圆心），可以作直径的条数是（ B ）
A . 2条 B. 1条 C. 0条 D. 无数条
5．经过圆内一点（不包括圆心），可以作弦的条数是（ D ）
A . 2条 B. 1条 C. 0条 D. 无数条
6．如图，点A，C，B在圆上，点O为圆心，则图中弦的条数是（ B ）
A . 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条
7．已知圆中最长的弦的长度，那么由此不能求出的是（ D ）
A . 圆的半径 B.圆的周长 C. 圆的面积 D. 圆弧的长
8．（2010西宁）如图，在半径为5的⊙O中，若弦AB=8，则△AOB的面积为( C )
A. 24 B. 16 C. 12 D.8
9．（2010玉溪） 如图，在半径为10的⊙O 中，OC垂直弦AB于点D， AB＝16，则CD的长是 4 ．
10．（2010新疆）如右图，王大爷家屋后有一块长12m，宽8m的矩形空地，他在以BC为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴在A处，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳子可以选用（ A ）
A. 3m B.5m C.7m D. 9m
11．若圆的半径为a cm,则弦长x的取值范围是 0＜x＜2a
决胜中考篇
12．（2010哈尔滨）如图，AB是⊙O的弦，半径OA＝2，∠AOB＝120°，则弦AB的长是（ B ）．
（A） （B） （C） （D）
13．如图，点A、D、G、M在半圆上，四边形ABOC、DEOF、HNMO均为矩形，设BC= a ，EF= b ，NH= c ，则下列各式中正确的是（ B ）
A. a > b > c B. a = b = c C. c > a > b D. b > c > a
14．对于一个圆来说，若它的周长增加了一倍，则它的面积增加了（ C ）
A．1倍 B．2倍 C．3倍 D．4倍
15．（2010柳州）如图8，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t(s)(0≤t＜3)，连结EF，当t值为___1或1.75或2.25_____s时，△BEF是直角三角形．
16．如图，AB为⊙O的弦，∠AOB=90°，AB=10，则OA=___5___，O点到AB的距离=___5___．
17．（2010南宁）如图,为半圆的直径，, 平分，交半圆于点,交于点，则的度数是 67.5
18．如图，某部队在灯塔A的周围进行爆破作业，A的周围3km内的水域为危险区域，有一渔船误入离A处2km的B处，为了尽快驶离危险区域，该船应向哪个方向航行？为什么？
解：该船应沿射线AB方向驶离危险区域。理由：设射线AB与⊙O交于点C，在⊙A上任取一点D（不为C关于A的对称点），连接AD、BD。在△ABD中，AB+BD＞AD，而AD=AC，AC=AB+BC，从而AB+BD＞AB+BC，于是BD＞BC。
19．（2010南通）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足P是OB的中点，CD＝6 cm，求直径AB的长．
解：连OC，设OP为，则OC为2，直径AB为4，
在Rt△COP中，
即，解得
所以直径AB为cm.
20．（2010哈尔滨）如图，AB、AC为⊙O的弦，连接CO、BO并延长分别交弦AB、AC于点E、F，∠B=∠C。
求证：CE=BF。
证明：∵OB、OC是⊙O的半径，∴OB=OC
又
≌
∴OE=OF ∴CE=BF
21．（2010兰州）小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．
（1）请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
（2）若△ABC中AB=8米，AC=6米，∠BAC=90°，试求小明家圆形花坛的面积．
(1)用尺规作出两边的垂直平分线
作出圆 ⊙O即为所求做的花园的位置.（图略）
（2） 解：∵∠BAC=90°,AB=8米,AC=6米, ∴BC=10米
∴ △ABC外接圆的半径为5米
∴小明家圆形花坛的面积为平方米
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