人教版九年级数学上册第二十五章第二节列举法求概率课时同步训练

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25.2 列举法求概率
第1课时
课前预习篇
1．古典概型实验的特征
（1）一次实验中，可能出现的结果为有限多个；（2）一次实验中，各种结果发生的可能性相等.
2．古典概型的概率求法：一般地，如果在一次实验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P（A）=.
典例剖析篇
【例1】（2010江西）如图所示的转盘，分成三个相同的扇形，指针位置固定转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到一个数（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）.
（1）求事件“转动一次，得到的数恰好是0”发生的概率；
（2）写出此情景下一个不可能发生的事件‘
（3）用树状图或列表法，求事件“转动两次，第一次得到的数与第二次得到的数绝对值相等”发生的概率.
【解析】（1）转动一次转盘，试验结果有三种可能，发生事件0的可能只有一次，结合概率定义可求解；（2）此问考得较活，只要写出在转盘中不可能发生的事件即可；（3）转动两次转盘，试验结果有3×3种可能，可用列表法或树形图，进而确定事件可能发生的结果数，再结合概率的意义求解.
解：（１）P（所指的数为０）＝；
（２）答案不唯一：如转动一次得到的数恰好是３．
（３）画树形图如下：
所有的可能结果数共有９种，其中满足条件的结果数有５种，所以，P（两次得到的数绝对值相等）＝．
【例2】冰柜里有四种饮料：5瓶特种可乐、12瓶普通可乐、9瓶橘子水、6瓶啤酒，其中特种可乐和普通可乐是含有咖啡因的饮料，那么从冰柜里随机取一瓶饮料，该饮料含有咖啡因的概率是( D )
A. B. C. D.
【解析】含有咖啡因的饮料共有17种，饮料共有32种，选中含有咖啡因饲料的概率为，所以此题选D.
【答案】D
基础夯实篇
1．（2010广州）从图2的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有汽车品牌标志的图案是中心对称称图形的卡片的概率是（ A ）
图2
A． B． C． D．1
2．（2010北京） 从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是（ B ）
A． B． C． D．.
3．（2010哈尔滨）一个袋子里装有8个球，其中6个红球2个绿球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全 相同．搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一个红球的概率是（ C ）．
A． B． C． D．
4． （2010东阳）张家界国际乡村音乐周活动中，来自中、日、美的三名音乐家准备在同一节目中依次演奏本国的民族音乐，若他们出场先后的机会是均等的，则按“美—日—中”顺序演奏的概率是 （ A ）
A． B． C． D．
5．(2010金华)小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页、数学2页、英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（ C ）
A. B. C. D.
6． 在 6张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形和圆． 在看不见图形的情况下随机摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是（ D ）
A． B． C． D．
7．（2010镇江）有A，B两只不透明口袋，每只品袋里装有两只相同的球，A袋中的两只球上分别写了“细”、“致”的字样，B袋中的两只球上分别写了“信”、“心”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，刚好能组成“细心”字样的概率是 （ B ）
A． B． C． D．
8．从12个同类产品(其中有10个正品,2个次品)中,任意取3个的必然事件是( D )
A.3个都是正品 B.至少有1个是次品
C.3个都是次品 D.至少有1个是正品
9．（2010怀化）在一个袋中，装有五个除数字外其它完全相同的小球，球面上分别标有1、2、3、4、5这5个数字，从中任摸一个球，球面数字是奇数的概率是 ．
10．（2010济宁）某校举行以“保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛．经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛．前两名都是九年级同学的概率是 .
决胜中考篇
11．(2010绍兴)根据第六届世界合唱比赛的活动细则,每个参赛的合唱团在比赛时须演唱4首歌曲.爱乐合唱团已确定了2首歌曲,还需在A,B两首歌曲中确定一首,在C,D两首歌曲中确定另一首,则同时确定A,C为参赛歌曲的概率是______.
12．(2010滨州)某电视台在2010年春季举办的青年歌手大奖赛活动中,得奖选手由观众发短信投票产生,并对发短信者进行抽奖活动.一万条短信为一个开奖组,设一等奖1名,二等奖3名, 三等奖6名.王小林同学发了一条短信,那么他获奖的概率是 .
13．(2010聊城)一个材质均匀的正方体的六个面上分别标有字母A、B、C，其展开图如图所示随机抛掷此正方体，A面朝上的概率是______________.
14．（2010德州）袋子中装有3个红球和5个白球，这些球除颜色外均相同．在看不到球的条件下，随机从袋中摸出一个球，则摸出白球的概率是______．
15．(2010重庆)在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字－2，－1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同. 现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点P的横坐标，将该数的平方作为点P的纵坐标，则点P落在抛物线y＝－x2＋2x＋5与x轴所围成的区域内（不含边界）的概率是_____3/5____.
16．（2010成都）有背面完全相同，正面上分别标有两个连续自然数（其中）的卡片20张．小李将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，则该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到标有9，10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为）不小于14的概率为____________.
17．（2010天津）甲盒装有3个乒乓球，分别标号为1，2，3；乙盒装有2个乒乓球，分别标号为1，2．现分别从每个盒中随机地取出1个球，则取出的两球标号之和为4的概率是 ．
18．（2010青岛）“五·一”期间，某书城为了吸引读者，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成12份），并规定：读者每购买100元的书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么读者就可以分别获得45元、30元、25元的购书券，凭购书券可以在书城继续购书．如果读者不愿意转转盘，那么可以直接获得10元的购书券．
（1）写出转动一次转盘获得45元购书券的概率；
（2）转转盘和直接获得购书券，你认为哪种方式对读者更合算？请说明理由．
解：（1）P（获得45元购书券） = ；
（2）（元）.
∵15元＞10元，∴转转盘对读者更合算．
第2课时
课前预习篇
1．列表法:当事件中涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，用表格不重不漏地列出可能的结果，这种方法叫列表法.列表法求概率步骤：
①列表；②通过表格计数，确定公式P(A)=中m和n的值；③利用公式P(A)=计算事件的概率.
2．树型图法:当事件中涉及的有两个以上的因素时，用树形图的形式不重不漏地列出所有可能的结果的方法叫树形图法.树型图法求概率步骤：
①画树形图；②列出结果，确定公式P(A)=中m和n的值；③利用公式P(A)=计算事件概率.
典例剖析篇
【例1】（2010济南） 从车站到书城有A1、A2、A3、A4四条路线可走，从书城到广场有B1、B2、B3三条路线可走，现让你随机选择一条从车站出发经过书城到达广场的行走路线.画树状图分析你所有可能选择的路线.你恰好选到经过路线B1的概率是多少？
【解析】此题考查了学生利用画图形图法求概率的知识.当一次试验涉及3个或更多因素时，运用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图法.
解：（1）如图：
（2）从车站到书城共有12条路线，经过B1的路线有4条.
∴P(经过B1)==
【例2】（2010德化）有三张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别写上整式x+1，x，3.将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取另一张．第一次抽取的卡片上的整式作为分子，第二次抽取的卡片上的整式作为分母．
（1）请写出抽取两张卡片的所有等可能结果（用树状图或列表法求解）；
（2）试求抽取的两张卡片结果能组成分式的概率．
【解析】3个整式每一个都可以作为分子或分母，利用列表法或树状图法即可以列出所有可能的结果.
解：（1) 树状图：
列表法：
3
3
(2)
基础夯实篇
1．抛两枚相同的硬币，恰好两枚都是正面向上的概率是（ B ）
(A) (B) (C) (D) 1
2．（2009黄石）为了防控输入性甲型H1N1流感，某市医院成立隔离治疗发热流涕病人防控小组，决定从内科5位骨干医师中（含有甲）抽调3人组成，则甲一定抽调到防控小组的概率是（ A ）
A． B． C． D．
3．（2010日照）如图，有三条绳子穿过一片木板，姊妹两人分别站在木板的左、右两边，各选该边的一段绳子．若每边每段绳子被选中的机会相等，则两人选到同一条绳子的概率为（ B ）
(A) (B) (C) (D)
4．（2010宁波）从1－9这九年自然数中任取一个，是2的倍数的概率是（ B ）
A、 B、 C、 D、
5．（2010毕节）在盒子里放有三张分别写有整式、、2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是( B )．
A. B. C. D.
6．（2010义乌）小明打算暑假里的某天到上海世博会一日游,上午可以先从台湾馆、香港馆、韩国馆中随机选择一个馆, 下午再从加拿大馆、法国馆、俄罗斯馆中随机选择一个馆游玩．则小明恰好上午选中台湾馆,下午选中法国馆这两个场馆的概率 是 ( A )
A． B． C． D．
7．（2010绵阳）甲盒子中有编号为1、2、3的3个白色乒乓球，乙盒子中有编号为4、5、6的3个黄色乒乓球．现分别从每个盒子中随机地取出1个乒乓球，则取出乒乓球的编号之和大于6的概率为（ C ）．
A． B． C． D．
8．（2008衢州）某校准备组织师生观看北京奥运会球类比赛，在不同时间段里有3场比赛，其中2场是乒乓球比赛，1场是羽毛球比赛，从中任意选看2场，则选看的2场恰好都是乒乓球比赛的概率是( B )
A、 B、 C、 D、
9．（2010益阳） 有三张大小、形状完全相同的卡片，卡片上分别写有数字1、2、3，从这三张卡片中随机同时抽取两张，用抽出的卡片上的数字组成两位数，这个两位数是偶数的概率是　　．
10．（2010山西）哥哥与弟弟玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1、2、3．将标有数字的一面朝 下，哥哥从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后弟弟从中任意抽取一张，计算抽得的两个数字之和，如果和为奇数，则弟弟胜；和为偶数，则哥哥胜该游戏对双方_____不公平_________（填“公平”或“不公平”）．
决胜中考篇
11．(苏州2010)一个不透明的盒子中放着编号为1到10的10张卡片(编号均为正整数)，这些卡片除了编号以外没有任何其他区别．盒中卡片已经搅匀．从中随机地抽出1张卡片，则“该卡片上的数字大于”的概率是 ___ ．
12．（2010河南）现有点数为2，3，4，5的四张扑克牌，背面朝上洗匀，然后从中任意抽取两张，这两张牌上的数字之和为偶数的概率为_________．
13．小明要给刚结识的朋友小林打电话，他只记住了电话号码的前5位的顺序，后3位是3，6，8三个数字的某一种排列顺序，但具体顺序忘记了，那么小明第一次就拨通电话的概率是（ B ）
A． B． C． D．
14．（2010嘉兴）若自然数n使得三个数的加法运算“n＋(n＋1)＋(n＋2)”产生进位现象，则称n为“连加进位数”．例如：2不是“连加进位数”，因为2＋3＋4＝9不产生进位现象；4是“连加进位数”，因为4＋5＋6＝15产生进位现象；51是“连加进位数”，因为51＋52＋63＝156产生进位现象．如果从0，1，2，…，99这100个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是（ A ）
A．0.88 B．0.89 C．0.90 D．0.91
15．（2009北京）某班共有41名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是（ C ）
A. B. C. D.1
16．(2010安徽)有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，放在一个口袋中，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．
（Ⅰ）采用树形图法（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能结果；
（Ⅱ）求摸出的两个球号码之和等于5的概率．
解：（Ⅰ）根据题意，可以画出如下的树形图：
从树形图可以看出，摸出两球出现的所有可能结果共有6种；
（Ⅱ）设两个球号码之和等于5为事件A.
摸出的两个球号码之和等于5的结果有2种，它们是：（2，3），（3，2），所以P（A）==
17．(2010芜湖)“端午”节前，第一次爸爸去超市购买了大小、质量都相同的火腿粽子和豆沙粽子若干，放入不透明的盒中，此时随机取出火腿粽子的概率为；妈妈发现小亮喜欢吃的火腿粽子偏少，第二次妈妈又去买了同样的5只火腿粽子和1只豆沙粽子放入同一盒中，这时随机取出火腿粽子的概率为．
（1）请计算出第一次爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子各有多少只？
（2）若妈妈从盒中取出火腿粽子4只、豆沙粽子6只送爷爷和奶奶后，再让小亮从盒中不放回地任取2只，问恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的概率是多少？（用字母和数字表示豆沙粽子和火腿粽子，用）
解：(1)设第一次爸爸买了火腿粽子只，豆沙粽子只，根据题意，得：
整理，得：
解得：
答：（略）
（2）在妈妈买过之后，盒中有火腿粽子9只和豆沙粽子9只，从盒中取出火腿粽子4只、豆沙粽子6只送爷爷和奶奶后，盒中还有火腿粽子5只和豆沙粽子3只．最后小亮任取 2只，恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的概率
可能的情况列表如下：（记豆沙粽子、、；火腿粽子1、2、3、4）
第一次第二次 1 2 3 4 5
1
2
3
4
5
18．（玉溪2010） 阅读对话，解答问题.
(1) 分别用、表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（，) 的所有取值；
(2) 求在（，)中使关于的一元二次方程有实数根的概率．
解：（1）（a,b）对应的表格为：
a b 1 2 3
1 (1,1) (1,2) (1,3)
2 (2,1) (2,2) (2,3)
3 (3,1) (3,2) (3,3)
4 (4,1) (4,2) (4,3)
（2）∵方程X2- ax+2b=0有实数根，
∴△=a2-8b≥0.
∴使a2-8b≥0的（a,b）有(3,1)，(4,1)，(4,2).
∴
19.（2010宜宾）某班举行演讲革命故事的比赛中有一个抽奖活动．活动规则是：进入最后决赛的甲、乙两位同学，每人只有一次抽奖机会，在如图所示的翻奖牌正面的4个数字中任选一个数字，选中后可以得到该数字后面的奖品，第一人选中的数字，第二人就不能再选择该数字．
(1)求第一位抽奖的同学抽中文具与计算器的的概率分别是多少
(2)有同学认为，如果．甲先抽，那么他抽到海宝的概率会大些，你同意这种说法吗
并用列表格或画树状图的方式加以说明．
解：(1)第一位抽奖的同学抽中文具的概率是 ；抽中计算器的概率是；
(2)不同意．
从树状图中可以看出，所有可能出现的结果共l2种，而且这些情况都是等可能的．
先抽取的人抽中海宝的概率是 ；
后抽取的人抽中海宝的概率是 = ．
所以，甲、乙两位同学抽中海宝的机会是相等的．
第二个球
第一个球
2
1
3
3
1
2
3
2
1
3
x
x+1
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