人教版九年级数学上册第二十五章第三节利用频率估计概率课时同步训练

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25．3 利用频率估计概率
课前预习篇
1．当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统计频率的方法来估计概率．
2．利用频率估计概率的数学依据是大数定律：当试验次数很大时，随机事件A出现的频率，稳定地在某个数值P附近摆动．这个稳定值P，叫做随机事件A的概率，并记为P(A)=P．
3．利用频率估计出的概率是近似值.
典例剖析篇
【例1】(2010兰州)小莉的爸爸买了今年七月份去上海看世博会的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去．
（1）请用数状图或列表的方法求小莉去上海看世博会的概率；
（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．
【解析】本题考查概率的计算方法及游戏的公平性.先用树状图或列表法将所有可能出现的结果列出来，然后再求事件发生的概率；游戏对双方是否公平，主要是计算出获胜的概率即可作出判断.
解：（1)所有可能的结果如有表：
一共有16种结果，每种结果出现的
可能性相同．和为偶数的概率为
所以小莉去上海看世博会的概率为
(2)由（1）列表的结果可知：小莉去的概率为，哥哥去的概率为，所以游戏不公平，对哥哥有利．
游戏规则改为：若和为偶数则小莉得5分，若为奇数则哥哥得3分，则游戏是公平的．
【例2】某种菜籽在相同在相同的条件下发芽试验结果如下表：
种子粒数 2 5 10 70 130 310 700 1500 2000 3000
发芽粒数 2 4 9 60 116 282 639 1339 1806 2715
求其发芽的概率.
【解析】我们根据表格只能计算不同情况下的种子发芽的频率分别是：1，0.8，0.9，0.857，0.892，0.910，0.913，0.893，0.903，0.905.随着种子粒数的增加，菜籽发芽的频率越接近于0.9，且在它附近摆动.故此种子发芽的概率为0.9.
【答案】种子发芽的概率为0.9
基础夯实篇
1．（2009厦门）某种彩票的中奖机会是1%，下列说法正确的是（ C ）
A．买1张这种彩票一定不会中奖
B．买100张这种彩票一定会中奖
C．买1张这种彩票可能会中奖
D．买100张这种彩票一定有99张彩票不会中奖
2．以上说法合理的是（　D　）
A、小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是30%
B、抛掷一枚普通的正六面体骰子，出现6的概率是1/6的意思是每6次就有1次掷得6
C、某彩票的中奖机会是2%，那么如果买100张彩票一定会有2张中奖.
D、在一次课堂进行的试验中，甲、乙两组同学估计硬币落地后，正面朝上的概率分别为0.48和0.51
3．（2010眉山）下列说法不正确的是（ A ）
A．某种彩票中奖的概率是，买1000张该种彩票一定会中奖
B．了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查
C．若甲组数据的标准差S甲=0.31，乙组数据的标准差S乙=0.25，则乙组数据比甲组数据稳定
D．在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件
4．（2009佛山）假设你班有男生24名，女生26名，班主任要从班里任选一名红十字会的志愿者，则你被选中的概率是(　D　　)
A．　　　 B．　　　C．　　　　D．
5．（2009本溪）小新抛一枚质地均匀的硬币，连续抛三次，硬币落地均正面朝上，如果他第四次抛硬币，那么硬币正面朝上的概率为（ A ）
A． B． C．1 D．
6．六·一”儿童节，某玩具超市设立了一个如图（三）所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动．顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品．下表是该活动的一组统计数据：
转动转盘的次数 100 150 200 500 800 1000
落在“铅笔”区域的次数 68 108 140 355 560 690
落在“铅笔”区域的频率 0.68 0.72 0.70 0.71 0.70 0.69
下列说法不正确的是（ D ）
A．当很大时，估计指针落在“铅笔”区域的频率大约是0.70
B．假如你去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70
C．如果转动转盘2000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有600次
D．转动转盘10次，一定有3次获得文具盒
7．（2008杭州）在一次质检抽测中，随机抽取某摊位20袋食盐，测得各袋的质量分别为（单位：g）：
492 496 494 495 498 497 501 502 504 496
497 503 506 508 507 492 496 500 501 499
根据以上抽测结果，任买一袋该摊位的食盐，质量在497.5g~501.5g之间的概率为（ B ）
A． B． C． D．
8．（2009鄂州）四张完全相同的卡片上，分别画上圆、矩形、等边三角形、等腰三角形.现从中随机抽取2张，全部是中心对称图形的概率是________．
9．（2010郴州）小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球3000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在0.7附近波动，据此可以估计黑球的个数约是__2100_____.
10．（2009恩施）投一枚均匀的小正方体，小正方体的每个面上分别标有数字１、２、３、４、５、６.每次实验投两次，两次朝上的数字的和为７的概率是 ．
决胜中考篇
11．（2008青岛）一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，，不断重复上述过程．小明共摸了100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有（ C ）
A．18个 B．15个 C．12个 D．10个
12．（2010杭州）一个密码箱的密码, 每个数位上的数都是从0到9的自然数, 若要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于, 则密码的位数至少需要 4 位.
13．（2010河北）在猜一商品价格的游戏中，参与者事先不知道该商品的价格，主持人要求他从图8的四张卡片中任意拿走一张，使剩下的卡片从左到右连成一个三位数，该数就是他猜的价格．若商品的价格是360元，那么他一次就能猜中的概率是 ．
14．（2009安庆）若100个产品中有95个正品、5个次品，从中随机抽取一个，恰好是次品的概率是 ．
15．（2009太原）有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开其中一把锁，第三把钥匙不 能打开这两把锁，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率为 ．
16．（2010青岛）一个口袋中装有10个红球和若干个黄球．在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中红球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程20次，得到红球数与10的比值的平均数为0.4．根据上述数据，估计口袋中大约有 15 个黄球．
17．（2008武汉）在创建国家生态园林城市活动中，某市园林部门为了扩大城市的绿化面积.进行了大量的树木移栽.下表记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵数与成活棵树：
移栽棵树 100 1000 10000
成活棵树 89 910 9008
　依此估计这种幼树成活的概率是 0.9 （结果用小数表示，精确到0.1）．
18． (2010滨州)儿童节期间，某公园游戏场举行一场活动.有一种游戏规则是：在一个装有8个红球和若干白球(每个球除颜色外，其他都相同)的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个世博会吉祥物海宝玩具.已知参加这种游戏的儿童有40000人，公园游戏场发放海宝玩具8000个.
求参加此次活动得到海宝玩具的频率？(2)请你估计袋中白球的数量接近接近多上
解：(1)参加此项游戏得到海宝玩具的频率：
，即
(2)设袋中共有个球，则摸到红球的概率.
∴
解得，∴白球接近个
19．(2010安徽)市种子培育基地用A、B、C三种型号的甜玉米种子共1500粒进行发芽试验，从中选出发芽率高的种子进行推广，通过试验知道，型号种子的发芽率为80%．根据试验数据绘制了下面两个不完整的统计图（图1、图2）：
（1）型号种子的发芽数是_________粒；
（2）通过计算说明，应选哪种型号的种子进行推广？（精确到1%）
（3）如果将所有已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到型号发芽种子的概率．
解：（1）480．
　　（2）A型号种子数为：1500×30％＝450，发芽率＝×100％≈93％．
B型号种子数为：1500×30％＝450，发芽率＝×100％≈82％．
C型号种子数发芽率是80％．
∴选A型号种子进行推广．
（2）取到C型号发芽种子的概率＝＝．
20．(2010惠安)有三张背面完全相同的卡片，它们的正面分别写上、、，把它们的背面朝上洗匀后；小丽先从中抽取一张，然后小明从余下的卡片中再抽取一张.
（1）直接写出小丽取出的卡片恰好是的概率；
（2）小刚为他们设计了一个游戏规则：若两人抽取卡片上的数字之积是有理数，则小丽获胜；否则小明获胜.你认为这个游戏规则公平吗？若不公平，则对谁有利？请用画树状图或列表法进行分析说明.
解：（1）小丽取出的卡片恰好是的概率为
（2）画树状图：
∴共有6种等可能结果，其中积是有理数的有2种、不是有理数的有4种
∴，
∴这个游戏不公平，对小明有利
21．（2008盐城）一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有数字2，3，4，，这些球除数字外都相同．甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和．记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表：
摸球总次数 10 20 30 60 90 120 180 240 330 450
“和为7”出现的频数 1 9 14 24 26 37 58 82 109 150
“和为7”出现的频率 0.10 0.45 0.47 0.40 0.29 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33
解答下列问题：
（1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为7”的概率将稳定在它的概率附近，试估计出现“和为7”的概率；
（2）根据（1），若是不等于2，3，4的自然数，试求的值．
解：(1) 出现和为7的概率是：0.33(或0.31， 0.32，0.34均正确)
(2) 列表格（见右边）或树状图，一共有12种可能的结果,
由（1）知，出现和为7的概率约为0.33
∴和为7出现的次数为0.33×12=3.96≈4(用另外三个概率估计值说明亦可)
若2+x=7,则x=5,此时P（和为7）=≈0.33, 符合题意.
若3+x=7,则 x=4,不符合题意.
若4+x=7,则 x=3,不符合题意.
所以x=5.
（说理方法多种，只要说理、结果正确均可）
图（三）
转盘
文具盒
铅笔
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