4.3角习题精选（含答案）
文档属性
| 名称 | 4.3角习题精选（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 21.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2011-09-18 13:47:07 | ||
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文档简介
新人教版第四章第三节 4.3 《角》习题精选（含答案）
1．如果∠α= 3∠β，∠α= 2∠θ，则必有( )
A．∠β=∠θ B．∠β=∠θ C．∠β=∠θ D．∠β=∠θ
答案：C
说明：由已知不难得到3∠β= 2∠θ，即∠β=∠θ，所以答案为C．
2．在时刻为8：30时，时钟上的时针和分针之间的夹角为( )
A．85 B．75 C．70 D．60
答案：B
说明：时钟上每一格的度数为：360 ÷12 = 30 ，而在时刻为8：30时，时针与分针之间有两格半，因此，此时它们之间的夹角应该是30 ×2.5 = 75 ，答案为B．
3．38 12’等于( )
A．38.02 B．38.2 C． 2282’ D． 2302’
答案：B
说明：因为 60’ = 1 ，所以 12’ = 1 ÷(60÷12) = 1 ÷5 = 0.2 ，因此38 12’ = 38.2 ，答案为B．
4．如图，在∠AOB的内部有4条射线，则图中角的个数为( )
A．10
B．15
C．5
D．20
答案：B
说明：如图，图中的角有：∠AOB，∠AOF，∠AOE，∠AOD，∠AOC，∠COB，∠COF，∠COE，∠COD，∠DOB，∠DOF，∠DOE，∠EOB，∠EOF，∠FOB，一共15个，所以答案为B．
5．互为补角的两个角的差为35 ，则较大的角是( )
A．97.5 B．108.5 C．72.5 D．107.5
答案：D
说明：设较小角为x ，则较大角为180 x ，根据题意得180 x x = 35 ，解得x = 72.5 ，所以180 x = 107.5 ，答案为D．
6．船的航向由正北方向顺时针转到东南方向，则它转了( )
A．135
B．225
C．180
D．90
答案：A
说明：如图，不难看出由正北方向顺时针转到东南方向，它转的角为90 +45 = 135 ，答案为A．
7．两个角的大小之比为7：3，它们的差是72 ，则这两个角的关系是( )
A．相等 B．互补 C．互余 D．无法确定
答案：B
说明：设这两个角为3x，7x，则7x 3x = 72 ，x = 18 ，∴3x = 54 ，7x = 126 ，54 +126 = 180 ，故选B．
8．从钝角的顶点，在其内部引一条射线，那么图形中出现( )
A．2个锐角 B．1个锐角 C．至少2个锐角 D．至少1个锐角
答案：D
说明：从钝角的顶点，在其内部引一条射线，则将这个钝角分成两个角，若这两个角中没有锐角，则这两个角不是直角就是钝角，显然它们的和不小于180 ，因为90 <钝角<180 ，所以可知这个钝角分成的两个角中不可能没有锐角，如果这条射线将这个钝角平分，则这两个角必定都是锐角，另外，还可以将这个钝角分成一个直角和一个锐角，因此，A、B、C选项的答案都不正确，答案应该是D．
9．下列语句：①由两条射线组成的图形叫做角；②角可以看成是一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形；③因为平角的两边成一条直线，所以一条直线可以看作是平角；④一个角至少可以用两种方法表示．其中不正确的个数是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
答案：C
说明：①错误，两条射线应该有公共的端点，它们组成的图形才叫做角，否则不是；②正确；③错误，因为平角的始边与终边互为反向延长线，但它并不是一条直线；④错误，因为当同一顶点有两条以上的射线时，只能用三个大写字母来表示最大的，也即最外部的两条射线组成的角；所以答案为C．
10．如图，下列说法正确的是( )
①∠1就是∠A ②∠2就是∠B
③∠3就是∠C ④∠4就是∠D
A．①② B．②③ C．②③④ D．只有②
答案：B
说明：顶点A有三条射线，因此∠A这种表示方法错误，同样顶点D也有三条射线，因此∠D这种表示方法也是错误的，则①④错误；∠2就是∠B这个说法正确；∠3就是∠C这个说法也正确；即②③正确，所以答案为B．
11．如图，射线OB、OC将∠AOD分成三部分，下列判断错误的是( )
A．如果∠AOB =∠COD，那么∠AOC =∠BOD
B．如果∠AOB>∠COD，那么∠AOC>∠BOD
C．如果∠AOB<∠COD，那么∠AOC<∠BOD
D．如果∠AOB =∠BOC，那么∠AOC =∠BOD
答案：D
说明：由图中可知，∠AOC =∠AOB+∠BOC，∠BOD =∠COD+∠BOC，因此，A、B、C选项中的判断都是正确的，只有D是错误的，答案为D．
12．在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定存在( )
A．∠AOB>∠AOC B．∠AOC>∠BOC C．∠BOC>∠AOC D．∠AOC =∠BOC
答案：A
说明：因为C点在∠AOB的内部，所以∠AOB =∠AOC+∠BOC，因此，∠AOB一定比∠AOC要大，即选项A是正确的，答案为A．
13．已知∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，且∠1 =∠3，那么( )
A．∠2>∠4 B．∠2<∠ 4 C．∠2 =∠4 D．∠2与∠4大小不定
答案：C
说明：由已知∠1+∠2 = 180 ，∠3+∠4 = 180 ，则∠2 = 180 ∠1，∠4 = 180 ∠3，而∠1 =∠3，所以180 ∠1 = 180 ∠3，即∠2 =∠4，答案为C．
判断正误
(1)具有公共点的两条射线所组成的图形叫做角．( )
(2)直线是平角，射线是周角．( )
(3)平角的两边成一条直线；两边成一条直线的角是平角．( )
(4)点P不在∠α的内部，就在∠α的外部．( )
解析：(1)“具有公共点”但不一定是“具有公共端点”，可能相交，而交点不是公共端点，这时所组成的图形不是角，所以(1)是错误的．
(2)直线与平角不是同一个图形，直线向两方无限延伸，无长度，而平角两边互为反向延长线，成一条直线，有大小，其度数为180 ，所以，直线不是平角，同理射线也不是周角．
(3)正确，根据平角的定义不难判断．
(4)错误，点P还可以为∠α的顶点，或者在∠α的边上．
解答题：
1．如图，OD是∠BOC的平分线，OE是∠AOC的平分线，找出图中互补的角、互余的角．
解：∠DOE =∠EOC+∠DOC =∠AOC+∠BOC =×∠AOB = 90
∴∠EOC与∠COD互余，∠AOE与∠BOD互余，∠AOE与∠EOB互补，∠AOC与∠COB互补，∠AOD与∠DOB互补．
2．如图，已知∠AOB = 90 ，∠AOC = 60 ，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．
(1)求∠DOE．
(2)如果原题中的∠AOC = 60 这个条件改为∠AOC是锐角，你能否求出∠DOE？若能，请你求出来；若不能，请说明理由．
解：(1)由OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，得
∠BOD =∠DOC =∠BOC，∠AOE =∠EOC =∠AOC，
∠DOE =∠DOC ∠EOC =(∠BOC ∠AOC) =×90 = 45
(2)∠DOE仍是45 (解法同上)．
3．一个角的余角和它的补角之比是3：7，求这个角的度数．
解：设这个角的余角为3x，补角为7x，由题意知7x 3x = 90 ，4x = 90 ，x = 22.5 ，
∴90 3x = 22.5
答：这个角为22.5 ．
1．如果∠α= 3∠β，∠α= 2∠θ，则必有( )
A．∠β=∠θ B．∠β=∠θ C．∠β=∠θ D．∠β=∠θ
答案：C
说明：由已知不难得到3∠β= 2∠θ，即∠β=∠θ，所以答案为C．
2．在时刻为8：30时，时钟上的时针和分针之间的夹角为( )
A．85 B．75 C．70 D．60
答案：B
说明：时钟上每一格的度数为：360 ÷12 = 30 ，而在时刻为8：30时，时针与分针之间有两格半，因此，此时它们之间的夹角应该是30 ×2.5 = 75 ，答案为B．
3．38 12’等于( )
A．38.02 B．38.2 C． 2282’ D． 2302’
答案：B
说明：因为 60’ = 1 ，所以 12’ = 1 ÷(60÷12) = 1 ÷5 = 0.2 ，因此38 12’ = 38.2 ，答案为B．
4．如图，在∠AOB的内部有4条射线，则图中角的个数为( )
A．10
B．15
C．5
D．20
答案：B
说明：如图，图中的角有：∠AOB，∠AOF，∠AOE，∠AOD，∠AOC，∠COB，∠COF，∠COE，∠COD，∠DOB，∠DOF，∠DOE，∠EOB，∠EOF，∠FOB，一共15个，所以答案为B．
5．互为补角的两个角的差为35 ，则较大的角是( )
A．97.5 B．108.5 C．72.5 D．107.5
答案：D
说明：设较小角为x ，则较大角为180 x ，根据题意得180 x x = 35 ，解得x = 72.5 ，所以180 x = 107.5 ，答案为D．
6．船的航向由正北方向顺时针转到东南方向，则它转了( )
A．135
B．225
C．180
D．90
答案：A
说明：如图，不难看出由正北方向顺时针转到东南方向，它转的角为90 +45 = 135 ，答案为A．
7．两个角的大小之比为7：3，它们的差是72 ，则这两个角的关系是( )
A．相等 B．互补 C．互余 D．无法确定
答案：B
说明：设这两个角为3x，7x，则7x 3x = 72 ，x = 18 ，∴3x = 54 ，7x = 126 ，54 +126 = 180 ，故选B．
8．从钝角的顶点，在其内部引一条射线，那么图形中出现( )
A．2个锐角 B．1个锐角 C．至少2个锐角 D．至少1个锐角
答案：D
说明：从钝角的顶点，在其内部引一条射线，则将这个钝角分成两个角，若这两个角中没有锐角，则这两个角不是直角就是钝角，显然它们的和不小于180 ，因为90 <钝角<180 ，所以可知这个钝角分成的两个角中不可能没有锐角，如果这条射线将这个钝角平分，则这两个角必定都是锐角，另外，还可以将这个钝角分成一个直角和一个锐角，因此，A、B、C选项的答案都不正确，答案应该是D．
9．下列语句：①由两条射线组成的图形叫做角；②角可以看成是一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形；③因为平角的两边成一条直线，所以一条直线可以看作是平角；④一个角至少可以用两种方法表示．其中不正确的个数是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
答案：C
说明：①错误，两条射线应该有公共的端点，它们组成的图形才叫做角，否则不是；②正确；③错误，因为平角的始边与终边互为反向延长线，但它并不是一条直线；④错误，因为当同一顶点有两条以上的射线时，只能用三个大写字母来表示最大的，也即最外部的两条射线组成的角；所以答案为C．
10．如图，下列说法正确的是( )
①∠1就是∠A ②∠2就是∠B
③∠3就是∠C ④∠4就是∠D
A．①② B．②③ C．②③④ D．只有②
答案：B
说明：顶点A有三条射线，因此∠A这种表示方法错误，同样顶点D也有三条射线，因此∠D这种表示方法也是错误的，则①④错误；∠2就是∠B这个说法正确；∠3就是∠C这个说法也正确；即②③正确，所以答案为B．
11．如图，射线OB、OC将∠AOD分成三部分，下列判断错误的是( )
A．如果∠AOB =∠COD，那么∠AOC =∠BOD
B．如果∠AOB>∠COD，那么∠AOC>∠BOD
C．如果∠AOB<∠COD，那么∠AOC<∠BOD
D．如果∠AOB =∠BOC，那么∠AOC =∠BOD
答案：D
说明：由图中可知，∠AOC =∠AOB+∠BOC，∠BOD =∠COD+∠BOC，因此，A、B、C选项中的判断都是正确的，只有D是错误的，答案为D．
12．在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定存在( )
A．∠AOB>∠AOC B．∠AOC>∠BOC C．∠BOC>∠AOC D．∠AOC =∠BOC
答案：A
说明：因为C点在∠AOB的内部，所以∠AOB =∠AOC+∠BOC，因此，∠AOB一定比∠AOC要大，即选项A是正确的，答案为A．
13．已知∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，且∠1 =∠3，那么( )
A．∠2>∠4 B．∠2<∠ 4 C．∠2 =∠4 D．∠2与∠4大小不定
答案：C
说明：由已知∠1+∠2 = 180 ，∠3+∠4 = 180 ，则∠2 = 180 ∠1，∠4 = 180 ∠3，而∠1 =∠3，所以180 ∠1 = 180 ∠3，即∠2 =∠4，答案为C．
判断正误
(1)具有公共点的两条射线所组成的图形叫做角．( )
(2)直线是平角，射线是周角．( )
(3)平角的两边成一条直线；两边成一条直线的角是平角．( )
(4)点P不在∠α的内部，就在∠α的外部．( )
解析：(1)“具有公共点”但不一定是“具有公共端点”，可能相交，而交点不是公共端点，这时所组成的图形不是角，所以(1)是错误的．
(2)直线与平角不是同一个图形，直线向两方无限延伸，无长度，而平角两边互为反向延长线，成一条直线，有大小，其度数为180 ，所以，直线不是平角，同理射线也不是周角．
(3)正确，根据平角的定义不难判断．
(4)错误，点P还可以为∠α的顶点，或者在∠α的边上．
解答题：
1．如图，OD是∠BOC的平分线，OE是∠AOC的平分线，找出图中互补的角、互余的角．
解：∠DOE =∠EOC+∠DOC =∠AOC+∠BOC =×∠AOB = 90
∴∠EOC与∠COD互余，∠AOE与∠BOD互余，∠AOE与∠EOB互补，∠AOC与∠COB互补，∠AOD与∠DOB互补．
2．如图，已知∠AOB = 90 ，∠AOC = 60 ，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．
(1)求∠DOE．
(2)如果原题中的∠AOC = 60 这个条件改为∠AOC是锐角，你能否求出∠DOE？若能，请你求出来；若不能，请说明理由．
解：(1)由OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，得
∠BOD =∠DOC =∠BOC，∠AOE =∠EOC =∠AOC，
∠DOE =∠DOC ∠EOC =(∠BOC ∠AOC) =×90 = 45
(2)∠DOE仍是45 (解法同上)．
3．一个角的余角和它的补角之比是3：7，求这个角的度数．
解：设这个角的余角为3x，补角为7x，由题意知7x 3x = 90 ，4x = 90 ，x = 22.5 ，
∴90 3x = 22.5
答：这个角为22.5 ．