北师大版九年级数学上册 4.7.2相似三角形的性质 课件（第二课时 18张）

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当堂练习
课堂小结
第2课时
相似三角形的周长比与面积比
北师大版数学九年级上册
学习目标：
1.理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似
比，面积的比等于相似比的平方.（重点）
2.掌握相似三角形的周长比、面积比在实际中的
应用.（难点）
（3）相似三角形有什么性质？
性质1：相似三角形的对应角相等，对应边成比例；
（2）什么叫相似比？
相似多边形对应边的比叫相似比.
（1）相似三角形有哪些判定方法？
知识回顾
性质2：相似三角形对应
高
角平分线
中线
的比等于相似比.
如图，△ABC∽△A'B'C'
，相似比为2.
(1)请你写出图中所有成比例的线段;
(2)△ABC与△A'B'C'
的周长比是多少？
面积比呢？
D
D'
C′
A′
B′
C
A
B
问题探究
如图，△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，那么你能求△ABC与△A'B'C'
的周长之比吗？
相似三角形的周长比等于相似比。
C′
A′
B′
C
A
B
∽
∵
探究活动一：相似三角形的周长比.
如图，△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，那么你能求△ABC与△A'B'C'
的面积之比吗？
C
A
B
D
C
′
A′
B′
D′
相似三角形的面积比等于相似比的平方.
探究活动二：相似三角形的面积比.
定理：相似三角形的周长比等于相似比；
相似三角形的面积比等于相似比的平方。
C
A
B
D
C
1
A1
B1
D1
1、判断正误：
（1)如果把一个三角形三边的长同时扩大为原来的10倍，那么它的周长也扩大为原来的10倍；
（
）
（2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它的三边的长都扩大为原来的9倍。
（
）
√
×
新知应用
2、填空
1．若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1∶2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为______．
2．已知△ABC与△DEF相似且对应中线之比为3∶4，则△ABC与△DEF的相似比为______．
3．已知两个相似三角形的相似比是
，那么它们的对应高的比是___．
1∶4
3∶4
议一议
A
/
B
/
C
/
D
/
A
B
C
D
如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，相似比为k。
（1）四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的周长比是多少？
（2）连接相应的对角线BD，B′D′，所得的△BCD与
△B′C′D′相似吗?如果相似，它们周长的相似比各是多少？为什么？
A
B
C
D
A
/
B
/
C
/
D
/
(3）△ABD，△A′B′D′，△BCD，△B′C′D′的面积分别
是
,那么
各是多少？
（4）四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比是多少？
如果把四边形换成五边形，那么结论又如何呢？两个相似的n边形呢？
议一议
相似多边形的周长比等于相似比。
相似多边形的面积比等于相似比的平方。
A
B
C
D
A
/
B
/
C
/
D
/
相似多边形的周长比等于相似比。
相似多边形的面积比等于相似比的平方。
例2：如图,将?ABC沿BC方向平移得到?DEF，?ABC与
?DEF重叠部分（图中阴影部分）的面积是?ABC的面积
的一半。已知BC=2，求?ABC平移的距离。
A
B
C
G
D
E
F
解：
如图，在ΔABC
和ΔDEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，ΔABC的周长是
24，面积是
，
求ΔDEF的周长和面积。
A
B
C
D
E
F
解：在△ABC和△DEF中，
∵AB=2DE，AC=2DF，
∴
又∠D=∠A，
∴△
ABC
∽△
DEF
，相似比为2
∴△DEF的周长为
×24=12
面积为
变式练习
对应角相等
对应边成比例
对应高
对应中线
对应角平分线
周长
面积比等于相似比的平方
相似三角形的性质
的比等于相似比
课堂小结
1．如果两个相似三角形对应边中线之比是1∶4，那么它们的对应高之比是(　　)　　　　　　　　
　　　　
　　　
A．1∶2
B．1∶4
C．1∶8
D．1∶16
B
C
达标检测
2.
3.
已知ΔABC与ΔA/B/C/
的相似比为2：3，则周长比为
，对应边上中线之比
，面积之比为
。
4.
△ABC三边长之比为3
:
4
:
6，且△A'B'C’的最长边为18cm，若△ABC∽
△A'B'C'，则△A'B'C’的周长为______
cm。
2：3
2：3
4：9
39
5．已知△ABC∽△DEF，AB/DE＝3:2，△ABC的周长是12
cm，面积是30
cm2.
(1)求△DEF的周长；
(2)求△DEF的面积
D
7．如图，△ABC是一块形状为三角形的余料，边BC＝120
cm，高AD＝80
cm，将其加工成矩形PQMN，使点Q，M在BC上，点P在AB上，点N在AC上，且PN∶PQ＝2∶1，求PQ的长．