六年级下册数学教案-5.1 数学广角——鸽巢问题人教版
文档属性
| 名称 | 六年级下册数学教案-5.1 数学广角——鸽巢问题人教版 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 49.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-09-30 06:11:47 | ||
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文档简介
“鸽巢原理”教学设计
教学内容：《义务_???è??_课程标准实验教科书》_??°???_六年级下册第68-69页。
教学目标：
1、经历“鸽巢原理”的探究过程,初步了解“鸽巢原理”,会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。
2、通过小组操作创设民主、和谐的学习氛围，发展_??????_的团队意识和类推能力,形成比较抽象的_??°???_思维。
3、通过“鸽巢原理”的灵活应用感受_??°???_的魅力。
教学重点： 经历“鸽巢原理”的探究过程,初步了解“鸽巢原理”。
教学难点： 理解并运用“鸽巢原理”解决生活中的实际问题。
教具、学具准备： 每组都有相应数量的杯子、吸管、探究卡。
教学过程：
?一、课前游戏引入。坐椅子、抢座位（椅子若干,学生若干）
1、学生猜游戏结果。
2、教师适时引导：_è?????_为什么能做出准确的判断呢?其实这里蕴含着一个有趣的_??°???_原理——鸽巢原理,这节课我们就一起来研究这个原理。
? 二、通过操作,探究新知
? (一)教学例1
? 1.创设生活情景，出示题目:把3根吸管放进2个杯子里,怎么放?有几种不同的放法?
（1）学生小组合作探究。（利用学具和探究卡合作）
（2）指名一小组学生演示、记录、说明。
（3）集体订正，重点理解“总有”、“至少”的意思，形成共识。（多创造机会让学生说理：不管怎么放,总有一个杯子里至少有2根吸管）
（4）引伸：如果把4根吸管放进3个杯子里,又该怎么放?有几种不同的放法? (利用学具和探究卡合作学习)
（5）让小组竞争上讲台演示、记录、分析。
（6）集体订正、形成共识、强化说理。
? 2、拓展延伸：
（1）随堂优化练习：如果6根吸管放进5个杯子里呢? 7根吸管放进6个杯子里呢? 10根吸管放进9个杯子里呢? 100根吸管放进99个杯子里呢?…
（2）引导学生在思考、说理中发现算理，简化思路（平均分的方法，可用算式代替说理）。
（二）创设疑问，引出例2，深化探究：
? 1、设疑铺垫：如果把5根吸管放进3个杯子里呢?
（1）学生尝试运用算式说理。
（2）摆一摆，验证结果。
（3）小练习：7根吸管放进4个杯子里呢?
2、引出例2:把7根吸管放进3个杯子里,不管怎么放,总有一个杯子里至少有几根吸管?那么8根呢？10根呢？如果是 15根吸管放进4个杯子里呢?
（1）学生运用已有方法自学、交流。
（2）反馈学生自学成果。
（3）集体订正，形成共识，简化思路。
（4）随堂优化练习：111根吸管放入50个杯子呢？
（5）观察、研究、讨论、发现：结果是“商+ 1”还是“商”还是“商+余数…”为什么？
3、课件反馈、感受、梳理知识：同学们经过刚才的探索研究,我们经历了一个很不简单的思维过程,获得了解决这类问题的好办法。我们的这一发现,称为“鸽巢原理”, “鸽巢原理”又称 “ 抽屉原理”,最先是由19世纪的德国_??°???_家狄里克雷提出来的,所以又称“狄里克雷原理”。运用这一原理可以在实际生活中解决许多有趣的问题。下面我们应用这一原理解决问题。
三、运用新知，解决问题。
1、7只鸽子飞回5个鸽笼,至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里,为什么?
2、11只鸽子飞回4个鸽笼,至少有3只鸽子要飞进同一个鸽笼里,为什么?
3、15个苹果放入4个盘子里，不管怎么放，总有一个盘子里至少有4个苹果，为什么？
4、***同学练习飞镖，投了5镖，成绩是41环。他至少有一镖不低于9环。为什么？
5、***班的44个同学，至少有4个同学是在同一个月生日的，为什么？
（学生独立审题、思考，指名学生回答，共同补充、反馈，形成共识）
小结:运用“鸽巢原理”不仅可以解决实际生活中许多有趣的问题，还可以用来玩游戏。
四、应用原理解决“游戏”中的问题 。（P68第2题变式题）
1、扑克牌游戏：讲清游戏方法。
2、学生猜测。
3、举牌验证。（如有3张同花色的,符合你们的猜测吗?）
4、游戏延伸：如果9个人每一个人抽一张呢?
5、归纳方法、渗透教育。
五、全课总结：这节课我们学到了什么知识？
六、布置作业、课后廷伸：通过课本、资料或网络进一步了解有关“鸽巢原理”的实际应用或故事。
七、板书设计：
鸽（＞）巢原理
吸管（支） 杯子（个） 总有一个杯子里至少有（商+1或商）个
3 ÷ 2 =1（支）……1（支）1+1=2（支）
4 ÷ 3 =1（支）……1（支）1+1=2（支）
6 ÷ 5 =1（支）……1（支）1+1=2（支）
7 ÷ 6 =1（支）……1（支）1+1=2（支）
10 ÷ 9 =1（支）……1（支）1+1=2（支）
100 ÷ 99 =1（支）……1（支）1+1=2（支） 商+1或商
5 ÷ 3 =1（支）……2（支）1+1=2（支）
7 ÷ 4 =1（支）……3（支）1+1=2（支）
7 ÷ 3 =2（支）……1（支）2+1=3（支）
8 ÷ 3 =2（支）……2（支）2+1=3（支）
10 ÷ 3 =3（支）……1（支） 3+1=4（支）
15 ÷ 4 =3（支）……3（支） 3+1=4（支）
111 ÷ 50 =2（支）……11（支）2+1=3（支）
15 ÷ 3 =5（支） 5（支）
……
教学内容：《义务_???è??_课程标准实验教科书》_??°???_六年级下册第68-69页。
教学目标：
1、经历“鸽巢原理”的探究过程,初步了解“鸽巢原理”,会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。
2、通过小组操作创设民主、和谐的学习氛围，发展_??????_的团队意识和类推能力,形成比较抽象的_??°???_思维。
3、通过“鸽巢原理”的灵活应用感受_??°???_的魅力。
教学重点： 经历“鸽巢原理”的探究过程,初步了解“鸽巢原理”。
教学难点： 理解并运用“鸽巢原理”解决生活中的实际问题。
教具、学具准备： 每组都有相应数量的杯子、吸管、探究卡。
教学过程：
?一、课前游戏引入。坐椅子、抢座位（椅子若干,学生若干）
1、学生猜游戏结果。
2、教师适时引导：_è?????_为什么能做出准确的判断呢?其实这里蕴含着一个有趣的_??°???_原理——鸽巢原理,这节课我们就一起来研究这个原理。
? 二、通过操作,探究新知
? (一)教学例1
? 1.创设生活情景，出示题目:把3根吸管放进2个杯子里,怎么放?有几种不同的放法?
（1）学生小组合作探究。（利用学具和探究卡合作）
（2）指名一小组学生演示、记录、说明。
（3）集体订正，重点理解“总有”、“至少”的意思，形成共识。（多创造机会让学生说理：不管怎么放,总有一个杯子里至少有2根吸管）
（4）引伸：如果把4根吸管放进3个杯子里,又该怎么放?有几种不同的放法? (利用学具和探究卡合作学习)
（5）让小组竞争上讲台演示、记录、分析。
（6）集体订正、形成共识、强化说理。
? 2、拓展延伸：
（1）随堂优化练习：如果6根吸管放进5个杯子里呢? 7根吸管放进6个杯子里呢? 10根吸管放进9个杯子里呢? 100根吸管放进99个杯子里呢?…
（2）引导学生在思考、说理中发现算理，简化思路（平均分的方法，可用算式代替说理）。
（二）创设疑问，引出例2，深化探究：
? 1、设疑铺垫：如果把5根吸管放进3个杯子里呢?
（1）学生尝试运用算式说理。
（2）摆一摆，验证结果。
（3）小练习：7根吸管放进4个杯子里呢?
2、引出例2:把7根吸管放进3个杯子里,不管怎么放,总有一个杯子里至少有几根吸管?那么8根呢？10根呢？如果是 15根吸管放进4个杯子里呢?
（1）学生运用已有方法自学、交流。
（2）反馈学生自学成果。
（3）集体订正，形成共识，简化思路。
（4）随堂优化练习：111根吸管放入50个杯子呢？
（5）观察、研究、讨论、发现：结果是“商+ 1”还是“商”还是“商+余数…”为什么？
3、课件反馈、感受、梳理知识：同学们经过刚才的探索研究,我们经历了一个很不简单的思维过程,获得了解决这类问题的好办法。我们的这一发现,称为“鸽巢原理”, “鸽巢原理”又称 “ 抽屉原理”,最先是由19世纪的德国_??°???_家狄里克雷提出来的,所以又称“狄里克雷原理”。运用这一原理可以在实际生活中解决许多有趣的问题。下面我们应用这一原理解决问题。
三、运用新知，解决问题。
1、7只鸽子飞回5个鸽笼,至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里,为什么?
2、11只鸽子飞回4个鸽笼,至少有3只鸽子要飞进同一个鸽笼里,为什么?
3、15个苹果放入4个盘子里，不管怎么放，总有一个盘子里至少有4个苹果，为什么？
4、***同学练习飞镖，投了5镖，成绩是41环。他至少有一镖不低于9环。为什么？
5、***班的44个同学，至少有4个同学是在同一个月生日的，为什么？
（学生独立审题、思考，指名学生回答，共同补充、反馈，形成共识）
小结:运用“鸽巢原理”不仅可以解决实际生活中许多有趣的问题，还可以用来玩游戏。
四、应用原理解决“游戏”中的问题 。（P68第2题变式题）
1、扑克牌游戏：讲清游戏方法。
2、学生猜测。
3、举牌验证。（如有3张同花色的,符合你们的猜测吗?）
4、游戏延伸：如果9个人每一个人抽一张呢?
5、归纳方法、渗透教育。
五、全课总结：这节课我们学到了什么知识？
六、布置作业、课后廷伸：通过课本、资料或网络进一步了解有关“鸽巢原理”的实际应用或故事。
七、板书设计：
鸽（＞）巢原理
吸管（支） 杯子（个） 总有一个杯子里至少有（商+1或商）个
3 ÷ 2 =1（支）……1（支）1+1=2（支）
4 ÷ 3 =1（支）……1（支）1+1=2（支）
6 ÷ 5 =1（支）……1（支）1+1=2（支）
7 ÷ 6 =1（支）……1（支）1+1=2（支）
10 ÷ 9 =1（支）……1（支）1+1=2（支）
100 ÷ 99 =1（支）……1（支）1+1=2（支） 商+1或商
5 ÷ 3 =1（支）……2（支）1+1=2（支）
7 ÷ 4 =1（支）……3（支）1+1=2（支）
7 ÷ 3 =2（支）……1（支）2+1=3（支）
8 ÷ 3 =2（支）……2（支）2+1=3（支）
10 ÷ 3 =3（支）……1（支） 3+1=4（支）
15 ÷ 4 =3（支）……3（支） 3+1=4（支）
111 ÷ 50 =2（支）……11（支）2+1=3（支）
15 ÷ 3 =5（支） 5（支）
……