六年级下册数学教案- 《数学思考》人教新课标

课题：数学思考 学科：数学 课型：复习课 课时：第一课时 授课人： 授课时间：7月1日
教材分析 这节课是六年级下册整理和复习中“数与代数”其中一个重要内容，本节课教材教材呈现的是以平面上几个点为端点，通过相互连接得到多条线段。这种以几何形态显现的问题，便于学生动手操作，通过动手画图，由简单到复杂最后发现规律，找到解决问题的方法。
学情分析 本班学生42人，学生具有一定的认知水平，他们好奇心强，具有创造和知识的迁移能力。
教学目标 1、知识和技能：借助画图、列表等方法，使学生理解点与点之间连线段的内在规律，掌握正确计算线段数的方法。
2、过程与方法： 在解决问题的具体情境中，学生经历并体验“复杂问题从简单入手”的解题策略和思想。
3、情感态度和价值观：学生在体验中感受数学知识的奇妙，在探究中获得成功的愉悦，激发学生进一步学习与探究的欲望。
教学重点 在发现规律、解决问题的过程中，学习解决问题的策略与方法。
教学难点 会用“化难为易”的方法，寻找规律解决问题。
教学方法和手段 本课通过让学生在简单的操作中逐渐发现问题的复杂性，激发学生的探究欲望。在小组合作与个人独立思考的探究过程中寻求并发现解决问题的办法，达到解决问题的目的。接着又引导学生举一反三，利用所掌握的数学思想方法来解决类似的数学问题，使学生从“学习知识”向“掌握技能”转变，养成解决问题的意识、习惯和方法。
教 具 多媒体课件、探究卡
教 学 过 程
教学流程 教师活动 学生活动 设计意图
一、故事引入，点明中心 同学们，知道曹冲称象的故事吗？这个故事告诉我们一种什么数学思想？今天我们就来试试，看能不能用这种思想方法解决我们数学中的一些问题。（板书课题：数学思考） 感知转化思想的应用。 通过学生熟悉的故事，让学生初步感受遇到困难的问题，化难为易，使问题迎刃而解。
实践探究，感受思想
三、综合运用，体验成功


四、总结回顾，深化认知
（一）想一想，算一算
知道我们学校有多少名学生吗?(课件出示：全校师生活动图片)
我们学校有2196名学生，如果每2人握一次手，一共要握多少次手？
自主探究，发现规律
1.这个问题有些困难，我们该怎么办呢？想想曹冲……
2.从几个人握手开始研究呢？我们用圆点来代替同学，用连线段表示握手，好不好?
3.幻灯片出示探究卡内容，
2个点、3个点、4个点各能连多少条线段？
教师巡视，适当参与学生活动。
5个点呢？怎样连才能做到不重复，不遗漏？（指名叙述连线方法）按照学生描述，课件演示。
4.表格后面有2列没有点，有的同学也填上了，能分享一下你是怎么填上的吗？
5.用这种方法能解决“12个点连多少条线段”的问题吗?追问：20个点呢？
（三）深入挖掘，理解方法
1.学习数学知识不仅要知其然，还要知其所以然。为什么20个点要从1加到19，而不是加到20呢？
学生先思考汇报，然后出示幻灯片共同研究，总结规律。
如果是100个点可以连多少条线段呢？1000个点呢？n个点呢？n可以表示哪些数？
（四）利用规律解决课前问题
现在你能解决“全校2196名同学，两两握手，一共握几次”了吗？
（五）小结：这么难的问题我们都解决了，我们刚才是怎么解决的？（板书：化多为少，找出规律。）
出示教材103页第2题。
出示教材103页第4题。
思考题：111111111×111111111=？
今天这节课你最大的感受是什么？
师：今天这节课我们用眼睛观察、动手操作、动脑思考，学会了遇到复杂的问题从简单处入手，找出规律解决问题。希望同学们做一个善于思考的人，把今天所学的方法运用到生活中去，体会数学的奥妙与乐趣。
学生：自由活动，握手、思考、交流感受
学生：我们可以把人数变少来研究。
学生：最少2人握手。
学生明确学习任务，小组合作，完成表格。
学生汇报学习情况 ：2个点连1条线段，增加一个点，就增加2条线段，1+2=3（条），所以，3个点就连了3条。再增加1个点，就继续+3。
5个点，线段总条数就是1+2+3+4，每增加1个点，线段增加的条数比前一个点增加的条数多1.
学生小组研究后汇报：因为第20个点要和前面19个点，连成19条线段，所以，要从1加到19，而不是加到20。
规律：线段总条数等于从1加到（点数-1）。
学生汇报，说明理由：n个点连成的线段总数是从1加到（n-1），n是大于1的整数。
学生自主完成。
学生回顾，举手回答：遇到复杂的问题，从简单处入手，找出规律，解决问题。
学生利用本节课所学思考方法，通过观察、画一画、小组讨论、多角度思考，解决问题。 学生活动后，知道题目的意思，也初步感受到问题的困难所在，这样的问题对学生具有很强的吸引力和刺激作用，为探究和解决问题打下基础。

设计意图：1.让学生从2个点开始连线，逐步经历连线过程，随着点数的增多，得出每次增加的线段数和总线段数，初步感知点数、增加线段数和总线段数之间的联系。

2.观察对比，发现增加线段数与点数的关系。
3. 在经历了丰富的连线过程之后，整体观察和对比表格中的数据，从而进一步发现每次增加的条数就是点数-1，为后面推导总线段数的算法做好铺垫。
4.通过师生共同操作及让学生填表，使学生通过数形结合而初步感知规律。

4.本节重点在让学生通过观察，发现规律，推广运用。
设计意图：使学生进一步掌握观察、枚举、比较、归纳、列表等逻辑推理时常用的方法，并能比较灵活地运用所学方法解决一些实际问题。
板 书 设 计
数 学 思 考 化多为少，从简单处入手，找出规律
1+2+3+……+（n-1）
（n为大于1的整数）
教学反思： “数学思考”是人教版六年级下册第六单元总复习的一个内容。在总复习第一部分“数与代数”中专门安排了《数学思考》的小节，通过三个例题进一步巩固、发展学生找规律的能力，分步枚举组合的能力和列表推理的能力。本节课是教材中的例1，例1体现了找规律对解决问题的重要性。例题以平面上几个点为端点，可以连接多少条线段。这种以几何形态呈现的问题，便于学生动手操作，通过画图，由易到难，发现规律。解决这类问题的常用策略是，从最简单的情况入手，找出规律，解决问题。这也是数学问题解决比较常用的策略之一。?
平时这类问题一般出现在奥数内容里面，现在编排在教材里面，我认为不仅是让学生掌握这类题目的解法，更重要的是要渗透数学思想方法。所以我的整个教学设计是围绕这个目的而呈现的。反思我的施教过程，自认为能灵活的处理教材，对学生的学情估计充分，效果比较理想，体现在以下几点：?
一、关注学生的基础，合理调整教学设计。?
课前我对学生做了调查：学生在针对“5个点可以连成多少条线段”的时候可能会出现的几种思考方法：?
第一种：1+2+3+4=10（条）?第二种：4+3+2+1=10（条）?第三种：5×4÷2=10（条）?
第一种方法是教材上呈现的，但在调查学生的时候只有大约3%的学生想到这种方法，并能够说清楚思路。大部分学生是不能够理解的。第二种方法是在四年级数线段和数角的基础上发展而来，学生比较容易接受和理解。?
第三种方法是个别脑筋特别灵活的学生想出一种方法。?
在实际教学中，如果按照第一种方法教学，则大部分学生弄不懂这种数线段的方法，如果按照第二种方法，则比较简单，学生容易理解，毕竟有以前学习的基础。比较权衡，在实际教学中，我根据学生的实际认知水平，采用主要采用第二种方法教学教学，学生都能够理解并且接受；而第一种方法则作为辅助教法，并且对教材中列表的方法加以灵活的处理，在一幅图中动态呈现，事实上学生比
较容易接受。而第三种方法则作为拓展，以满足不同层次的学生的需求。?
因为是在学生已有的学情上进行教学，从教学效果上看，学生掌握情况比较好。?
二、渗透数学思想，注重学生思维的提升。?
这节课，主要是有意识的渗透给学生“化难为易”的数学思想。上课开始就提出问题：1296个人，如果每两个人互相握手一次，一共握几次手？让学生想一想、猜一猜。这时有学生建议用点代替人，两点连成一条线段，就相当于两人握手一次，看1296个点能连成多少条线段。把生活问题转换成了数学问题。接着我让学生画点连线，数一数，看能连成多少条线段。这时候学生有的在认真的连线，有的画了几条就停了下来，有的干脆不画。这时我趁机问了一句：“为什么不画了？”学生觉得点太多，线段更多，太麻烦了，从而想到化多为少，化难为易，找出规律再解决这个问题。接着让学生从2个点开始探究，找出规律：线段的总条数其实就是从点数减1到1的几个连续自然数的和，或者是从1到点数减1的几个连续自然数的和。然后让学生进行小结：刚才我们是怎样解决这个题目的？学生很自然的就说出是：化多为少，化难为易，从简单处入手，找出规律的。整个过程都在逐步的让学生去体会化难为易的数学思想方法。练习的设置，就是让学生运用这种化难为易数学方法去解决较复杂的数学问题。?
三、提供探究空间，让学生经历“数学化”的过程。?
每个学生都希望自己是知识的探索者、发现者、和研究者，所以本节课主要以“学生探究”贯穿整节课。先提出问题，放手让学生自己动手操作，通过画一画、数一数、说一说、比一比，激发学生的学习兴趣。让学生在探究中体验，在体验中领悟，有具体到抽象，总结规律，再加以应用，提高学生解题能力。?
当然每堂课都是有遗憾的，上过之后，总觉得有些设计，教学处理不尽人意。
一、教材中的基本方法引导不够，部分学生不太理解。?
在教学中，我采用的是第一种“1+2+3+4=10”的方法，就是从2个点开始连线，每次增加1个点，出现5个点时，线段总数就是从1加到4的和。这种方法，对学生来说，早已掌握，没有新意。但是教材中的方法对部分学生来说，又很难理解和掌握。总觉得对教材中的教法没有很好的去领会，没有很好的去引导学生。
课前准备不够充分，在重难点突破时，方法单一。学生自主探究的能力未得到好的培养。让学生动手、讨论不够充分。课堂上，教师怕学生操作过慢影响教学时间，因此没有留给学生充足的时间去操作、体验。再如寻找规律和练习教材103页第2题时，老师怕学生交流时间过长，没有让学生把自己的想法一一说出来，导致解决问题的方法没有达到多样化的目的。
改进措施：?
加强课前准备。在课前的准备除了熟悉好教案，更应该注重细节问题。如这个问题学生能否回答，这个活动学生操作是否有利，能培养学生什么方面的能力等等。
2、充分利用集体备课教案，课前进行二次备课，课后及时撰写教后反思。不断总结得失，逐步提高教学能力，提高课堂效率。?
3、多钻研教材，让数学与生活紧密联系。为每一个知识的学习创设有效的教学情境，在课堂上组织好的学习活动，让枯燥的课堂通过活动活跃起来，不断增强学生学习数学的积极性。