五年级上册数学教案-5.1 平行四边形的面积青岛版

《平行四边形的面积》教学设计
【教学内容】
青岛版，五年级上册第五单元平行四边形的面积，教材第65-68页。
【教材分析】
《平行四边形的面积》是本册教材中第五单元《生活中的多边形》中的教学内容，是在学生已经掌握了正主形、长方形周长及面积的算法基础上进行教学的。而长方形面积的计算方法已为学习平形四边形面积的计算作好了良好的铺垫，是基于长方形面积而拓展而来的。
教材通过信息窗1的情境，引出如何计算平行四边形玻璃面积的问题，提供了两种提示性的方法：一种是数格子方法，数出这个平行四边形的面积；一种是通过剪与拼的活动，将平行四边形转化为长方形，然后计算出面积。后一种是借助转化的思想，把“未知”转化为“已知”，这是学生推导平行四边形面积计算公式的一条得要思路。而这些都应该在学生进行了充分的操作探索后再在教师的引导中学生自己通过交流、汇报得出的结果。
以多种探索方法为基础，归纳计算平行四边形的基本方法。根据学生的多种剪法，组织学生讨论这些剪法的共同特点，并比较长方形与平行四边形之间的关系，从而推导出计算平行四边形面积的公式。
【教学目标】
1．通过数方格的方法，初步认识平行四边形的面积不能用邻边相乘，而是与底乘高的积相等。
2．通过剪拼的方法，将平行四边形转化成长方形，进一步探究平行四边形面积的计算方法，并能运用公式正确计算。
3．通过猜想、操作、观察、比较，发展学生的空间观念，培养学生运用转化的思想方法解决问题的能力。
4．在具体的生活情境中，感受数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。
【教学重点】
探究并推导平行四边形面积的计算公式，并能正确运用。
【教学难点】
运用“割补法”把平行四边转化成长方形，探究长方形与平行四边形之间的关系，推导平行四边形面积的计算公式。
【教学准备】
1.媒体功能应用：Flash动画、微视频插入PPT课件，希沃教学助手投屏软件的应用。
2.学具：方格纸、三角尺、剪刀、卡纸制作的各不相同的平行四边形（每个小组四个平行四边形）
【教学过程】
一、初悟转化，导入新课
1.听故事，初悟转化。
师：同学们，我们首先一起来听则小故事吧！（播放故事视频）
师：曹冲能直接称出大象的体重吗？他是怎么做到的？
(根据学生回答)
师：转化，是一种很重要的数学思想，我们之前的数学学习中偶尔也会运用到它，转化可以将较复杂的转换成简单的，把我们遇见的新知识转化成旧知识，运用旧知来解决新的知识，或许在今天的学习过程我们就会运用到它。
【设计意图：先观看Flash小故事，让学生感悟转化的数学思想，激发学生学习新知的兴趣，增强了学生的探索欲望和积极性，同时为新知的学习做好情感铺垫。】
2、创设情境，导入新课。
（出示信息窗一）引导观察并提问：
⑴工人叔叔正在干什么？
⑵图片中藏着哪些数学信息？
⑶你能根据你发现的信息提出什么问题？
师：求玻璃的面积实际上是要求什么的面积？
师：是的，这节课，我们就一起来探究“平行四边形的面积”。（板书课题：平行四边形的面积）
【设计意图：由信息窗的情境提出问题，引入新知，让学生明确本节课的学习目标。】
二、积极思考，引导猜想。
1．回想旧知，大胆猜想。
师：知识的形成过程都是由易到难，由浅入深的，所以我们今天的探究过程首先由计算这个底是7厘米，邻边是5厘米，高是4厘米的平行四边形面积入手。
师：对于“面积”，大家并不陌生，想想我们学过哪些平面图形的面积？
师：还记得它们的面积是怎样计算的吗？（根据学生回答课件演示）
师：我发现呀，长方形和正方形的面积都是用相邻的两条边相乘就可以算出它们的面积，平行四边形的面积是不是也可以这样计算呢，也就是用它的底乘它的邻边？
引导学生大胆猜想，预设可能会有以下猜想：
平形四边形的面积与底和邻边有关，即：这个平行四边形的面积等于：7×5=35（平方厘米）
平形四边形的面积与底和高有关，即：这个平行四边形的面积等于：7×4=28（平方厘米）
……
【设计意图：合理猜想是主动探究的动力，是激发学生探究兴趣的源泉。课前对学生会有哪些猜想作了精心预设，课上让学生大胆猜想，并及时借用学生的旧知迁移，产生良好的学习动机，提升了学生数学思考与解决问题的技能。】
2．初偿计算，验证猜想。
师：有的同学猜想平行四边形面积等于底乘邻边，有的猜测等于底乘高，到底哪种猜想更靠谱一些呢？我们想办法来算出这个平行四边行的面积，不就知道啦！
师：我们在推导长方形的面积公式时用到了数方格的方法，数方格的方法虽然很原始，但却很直观，要不我们借鉴下。（大屏幕出示方格纸）
师：请大家拿出老师为大家准备画好平行四边形的方格纸，数出这个平行四边形的面积。
学生独立数方格，教师巡视指导。
全班交流汇报。（先根据学生算法选择一名一格一格数出面积的同学进行汇报，利用希沃投屏软件，让学生边指边说）
师：这个平行四边形的面积是多少平方米？说说你的方法？对于不满一格的你是怎么处理的？
师：（生答完后）和这名同学方法一样的请举手。
师：这些同学是通过一格一格数出了这个平行四边形的面积，但很显然这个方法比较麻烦，有没有更简单的方法呢？
师：我看还有很多同学没有举手，那你们有其他方法吗？
师：这位同学，你的手举得高高的，你的方法和他不一样吗？
将学生方格纸进行投屏，让学生根据自己的标识说清楚自己的方法。
引导回答以下问题：
⑴“分割线”与平行四边形有没有什么关系？（是平行四边形的高）
⑵为什么要沿剪开？（长方形的四个角是直角）
⑶你这么做的目的其实就是要将平行四边形转化成什么形？（长方形）
⑷你能说一说转化之后的长方形与平形四边形的关系吗？（面积相等，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平形四边形的高）
师：同学们，你们觉得这个方法怎么样？好在哪？（同学回答后）
师：这个方法好就好在，它把平形四边形转化成了长方形，长方形的面积计算方法之前学过，利用旧知我们可以更快的算出平行四边行的面积，这样的转化过程我们可以称之为割补法，这么好的方法我可以再认真看一看，学一学。（课件演示）
师：所以平形四边形的面积等于？（底×高）看来，两种猜想中还是这个比较靠谱些。
【设计意图：“数方格”的办法让学生发现了“平行四边形的面积与邻边没有关系，而是与底边和高有关系”，同时，第二种数方格的方法为下面探究图形的转化做好了铺垫。】
三、深入探究，理解原理。
1．小组合作，深入探究。
师：这个平形四边形的面积等于底乘高，这的确是一个重要的发现。但是不是所有的平行四边形都能转化成长方形，所有的平行四边形都能用底乘高来计算呢，我还得打个问号，或许只是凑巧这个平形四边形能够转化成长方形呢？一个科学的结论往往都是要经过反复验证才能最终确定，所以我们还必须拿出更有力的证据来验证我们的猜想。下面我们将通过小组合作进行深入探究。
2.小组汇报，确定算法。
（将各组的转化好的图形用希沃投屏，小组长对照一一汇报）
预设学生拼法：
（1）
（2）
小组长汇报围绕以下几点说清楚：
⑴你们组的几个平行四边形是否都可以转化成长方形？
⑵将平行四边形分割成了两个什么图形？“分割线”与平行四边形的关系？
⑶转化成的长方形和原来的平行四边形有什么关系？怎样求平行四边形的关系？
师：大家的方法都很好，虽然剪拼的方法不同，但都有一个共同点，都是沿着高剪开，而平行四边形有无数条高，所以我们剪的位置不同，但都可以拼成。
预设：如果有平行四边形没有拼成长方形的，教师需投屏一起分析没有拼成长方形的原因，让学生明确必须沿着高剪开才能拼成长方形。
师：还有剪法不一样的吗？
预设:大部分同学会沿下底的高剪开拼成长方形，如果有同学是沿下底邻边的高剪开拼成长方形的，老师也以投屏软件演示并让同学说明，如果没有，教师可以演示给同学看）
通过学生演示师小结：我们还可以沿着相邻边上的高剪开的，我们在计算平行四边形面积的计算过程中一定要注意，底与高是一一对应的。通过大家的验证，我们发现，所有的平行四边形都能转化成长方形。
师：现在我们可以确定平行四边形的计算方法了吗?
生回答后板书：平行四边形面积＝底×高
【设计意图：为什么要把平行四边形转化成长方形呢？一是因为从上面第二种数方格的方法中，就有不少学生得到启示；二是平行四边形的面积计算公式与长方形的面积计算公式在结构上有相同的地方，引起了学生的思考。只有经过检验和验证，才能得出科学的结论，这也是数学严谨性的体现。为学生提供一个宽松、和谐而又热烈的研讨氛围，鼓励学生开拓思维，积极探求猜想的合理性和准确性。公式的推导是建立在学生对平行四边形与长方形关系理解的基础之上，体现了发现特点、建立联系、形成认识的思维过程，学生不仅知其然，更知其所以然。】
3.观看视频，学习字母公式和主题图提出的问题。
师：其实还有一些关于平行四边形面积的知识老师想分享给同学们，我们一起通过短视频学习吧。
师：通过微视频的学习，你知道了什么?
根据学生回答，板书：
S=ah

S=ah
=1.2×0.7
=0.84（平方米）
答：这块玻璃的面积是0.84平方米。
【设计意图：平形四边形面积的字母公式以及求平行四边形玻璃的面积是属于比较直观简单的知识，所以通过微视频学习会更轻松，同时强调在计算平行四边形面积时先写字母公式也是为了加强学生的记忆。】
四、应用公式，解决问题。
（1）你能计算出下面平行四边形的面积吗？
师：为什么不用20×15呢？
师：知道了邻边的高，那你能求出邻边有多长吗？（只需说出算式）
2.用硬纸条制作成一个长方形框架，长20cm,宽16cm,它的周长和面积各是多少？如果把它拉成一个平形四边形，周长和面积各有什么变化？
3.计算每个平行四边形的面积，你能发现什么？
（学生动手先画出每个平行四边形的高，独立计算，展示交流，重点解决“等底等高的平行四边形面积相等”）
【设计意图：练习的安排由易到难，形成一定的梯度，体现分层教学，以满足不同的学生需求。第（1）题主要让学生熟悉和理解平行四边形的面积计算公式，以及计算过程中，底与高必须对应起来，其中设计求邻边的长度检测学生灵活运用公式计算——只要已知两个量，就可以求出第三个量；第（2）题再一次让学生体会平行四边形的面积与它的底和高有关，与邻边没有关系。当平行四边形的高发生变化时，面积也会发生变化。第（3）题主要让学生在面积计算中发现“等底等高的平行四边形面积相等”。】
五、总结收获，拓展延伸
师：今天这节课你学习了哪些知识？
师：你还学习到了哪些学习的方法？能和大家分享一下吗？
【设计意图：让学生自己说说今天的收获，强化学生对所学知识的感受，同时对所学过的知识进行整理，可以培养学生自己归纳总结，既能了解学生的掌握情况，又能培养学生的概括能力】
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