12.2《向一元一次方程转化》第2课时学案
设计人：宁阳二十一中 王庆平
学习目标
1．使学生掌握用加减法解二元一次方程组的步骤．
2．能运用加减法解二元一次方程组．
学习重点
学会用加减法解二元一次方程组．
学习难点
灵活运用加减消元法的技巧．
学习任务
任务一、复习
（1）用代入法解二元一次方程组的基本思想是什么
（2）用代入法解下列方程组，并检验所得结果是否正确．
反思：上面的方程组中，我们用代入法消去了一个未知数，将“二元”转化为“一元”，从而得到了方程组的解．对于二元一次方程组，是否存在其他方法，也可以消去一个未知数，达到化“二元”为“一元”的目的呢？
这个方程组的两个方程中，未知数 的系数有什么特点？根据等式的性质，这两个方程怎样计算就可以消掉 ，得到一个一元一次方程，进而求得二元一次方程组的解．
任务二、用加减消元法解上面的方程
比较用这种方法得到的 y 值是否与用代入法得到的相同．
上面方程组的两个方程中，观察一下， 的系数有何特点？方程①和方程②经过怎样的变化可以消去 ？
观察、思考，尝试用①－②消元，解方程组，比较结果是否与用①＋②得到的结果相同．
将原方程组 像这种解二元一次方程组的方法叫加减消元法，简称“加减法”．
反思：①比较上面解二元一次方程组的方法，是用代入法简单，还是用加减法简单？
②在什么条件下可以用加减法进行消元？ ③什么条件下用加法、什么条件下用减法？
预习检测：用加减元法解方消程组
反思：（1）检验一下，所得结果是否正确？
（2）用②－①可以消掉 吗？是用①－②，还是用②－①计算比较简单？
（3）是把Y代入①计算简单还是代入②计算简单？
小结：用加减法解二元一次方程组的条件是
任务三、用加减消元法 解方程组
提示：（1）上面的方程组是否符合用加减法消元的条件？ （2）如何转化可使某个未知数系数的绝对值相等？
如果两个方程中，未知数系数的绝对值都不相等，可以在方程两边都乘以同一个适当的数，使两个方程中有一个未知数的系数绝对值相等，然后再加减消元．
解：
总结：用加减法解二元一次方程组的步骤． 。
预习检测： P80练习：1．2
拓展延伸：
（1）选择：二元一次方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
（2）已知 ，求 、 的值．
达标检测：解方程组
2x+5y=13 ① x-5y=7 ①
x+3y=-1 ② 3x-5y=7 ②
12.4《列方程组解应用题》第二课时教学案
设计人：宁阳二十一中 王庆平
学习目标：
1、会用列表的方式分析问题中所蕴含的数量关系，列出二元一次方程组
2、培养分析问题、解决问题的能力，进一步体会二元一次方程组的应用价值，提高学生学习的兴趣。
学习重点：
用列表的方式分析题目中各个量的关系。
学习难点：
用方程组刻画和解决实际问题的过程。
预习任务：
任务一、复习：列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是什么？
任务二、列方程组解应用题
去年元旦，小莹在一家文具店买了3本练习本和4支圆珠笔，共花费5元，今年练习本每本提价1角，圆珠笔每支降价2角，文具调价后，小莹用5元买了4本练习本和3支圆珠笔，还余4角，去年元旦练习本和圆珠笔的单价各是多少？
设出未知数并完成以下表格：
练习本 圆珠笔
单价/元 本数 钱数/元 单价/本 支数/元 钱数/元
去年
今年
等量关系是：去年买（3本练习本+4支圆珠笔）所用钱数=
今年买（4本练习本+3支圆珠笔）所用钱数=
列出方程组并解出此方程组。
2：2002年全国废水（含工业废水与城镇生活污水）排放总量约为440亿吨，排放达标率约为54%，其中工业废水排放达标率约为88%，城镇污水排放达标率约为22，这一年全国工业废水与城镇污水的排放量分别是多少亿吨？（结果精确到10亿吨）
设出未知数，列表分析题目中的数量关系。
排放量/亿吨 排放达标率 达标排放量/亿吨
工业废水
城镇生活污水
两种废水合计
等量关系： 。
。
列出方程组并解出此方程组。
达标检测
1、李大叔今年五月购买了一台彩电和一台洗衣机，根据“家电下乡“的补贴标准：农户每购买一件家电，国家将按每件家电售价的13%补贴给农户，因此，李大叔从乡镇府领到了390元补贴，若彩电的售价比洗衣机的售价高1000元，求彩电和洗衣机的售价分别是多少？
学生利用列表法分析题意，列出方程组并解出。
2、“十一”旅游黄金周期间，谋省各景点共接待省内、外游客122万人次，总收入大48000万元，其中省内、外游客人均消费分别是160元和1200元，该省“十一”旅游黄金周期间省内、外的游客人次各多少人？第12章 二元一次方程组复习学案
设计人：宁阳二十一中 王庆平
一、学习目标：
1、准确理解二元一次方程（组）理解的概念，并熟练地运用代入消元法、加减消元法、图象法解二元一次方程组；
2、举出生活中用二元一次方程组解决问题的实例，抓住列二元一次方程组解决实际问题中的关键，找到相等关系，熟练建模；
3、进一步掌握二元一次方程与一次函数的联系。
二、学习重点与难点：
1、二元一次方程组的解法：代入消元法、加减消元法、图象法；
2、列二元一次方程组解决实际生活问题；
3、二元一次方程和一次函数的关系。
三、知识点疏理：
1、二元一次方程：含有 个未知数、且 为1，这样的方程叫二元一次方程。
2、二元一次方程的解：能使二元一次方程 的值叫做二元一次方程的解，通常用的形式表示。
3、二元一次方程组：①由两个二元一次方程组成，常用“{”把这两个方程联合在一起；②整个方程组中含有两个不同的未知数，且方程组中同一未知数代表同一类型的数量；③方程组中的每个方程经过整理后都是一次方程，如等都是二元一次方程组。
4、解二元一次方程组的方法是 ， 。
5、由于方程组的系数千变万化，因此解题的方法也就有优劣之分，选择什么样的途径去解题时应有“最优策略”的意识，比如解方程组就应该先消去 ，而不是先消去 。
6、代入消元法解二元一次方程组的关键是将方程组中的一个方程变形，变为 ，比如把x+2y=1变形为 。在变形的过程中可能要去分母、去括号、移项、系数化为1等，因此变形的过程是易出错的地方，要认真对待。
7、如果方程中某个未知数的系数的绝对值相等的话，通常使用 解二元一次方程组。此时，两个方程的左、右两边相加（或相减）时，要注意符号，确保准确无误，尤其是相减时，可以用上面的方程减下面的方程，也可以用下面的方程减去上面的方程，但是应尽量避免未知数的系数是负数的形式出现。
二、重点题型：
1、下列哪些方程是二元一次方程？
（1）xy=1，（2）3x-y=1，（3），（4）xx+x-3=0，（5）2x+3y=7，（6）x2-2y=1。
二元一次方程4x-3y+5=0时，用含x的代数式表示y，则y= ，用含y的代数式表示x，则x=
2、分别用带入法和加减法解方程组
3、若方程组的解是，那么|a-b|= 。
4、已知x，y满足方程组则x-y的值是 。
5、已知3x2a-b+1-2y3a+b-8=7是关于x,y的二元一次方程，则a= ，b= 。
6、方程x+2y=5的正整数解的个数有 个。
7、已知和是关于x,y的二元一次方程2ax-bx=2的两解，则a= ，b= 。
8、已知方程组的解中x与y之和为1，则a= 。
9、已知方程组 由于甲看错了方程①中的a，得到方程的解为乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为若按正确的a,b计算，则原方程组的解为 。
10、已知方程3x-y-7=0，2x+3y=1，y=kx-9有公共解，则k的值是（ ）
A、3 B、4 C、 D、
若，则x= ,y=
若和是同类项，则m= ,n=
11、古代有这样一个寓言故事；驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的贷物，每袋货物都是一样重的。驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”那么驴子原来所驮货物的个数是（ ）
A、5 B、6 C、7 D、8
12、陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元。”王老师算了一下，说：“你肯定搞错了。”
（1）王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；
（2）陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于10元的整数，笔记本的单价可能为多少元？
精讲点拨
解二元一次方程组的基本思路是什么？有哪些方法？举例说明在什么情况下采用哪一种方法更为简便，并简要阐述解二元一次方程组的过程。
例1．分别用代入法和加减法解方程组：
5x＋6y=16 ①
2x－3y=1 ②
【友情提示】当某个未知数的系数绝对值是1时，用 法较简便；
当两个方程中同一个未知数的系数绝对值相等或成整数倍时，用 法较简便。
解方程组：
例2、
（1）求图中的两直线l1、l2表示的一次函数关系式；
（2）交点坐标可以看作方程组 的解；交点坐标是 。
三、限时作业
x+y=5
1方程组 x-y= -1 的解是
2、已知 都满足方程y=kx-b，则k、b的值分别为（ ）
A.一5，—7 B.—5，—5 C.5，3 D.5，7
3、已知a和b都是实数，且|a+b+6|+（a-b）2=0，则a=______ b=__________
4、已知方程组，不解方程组则x+y=______；x-y= .x= ,y= .
5、若二元一次方程组和同解，则可通过解方程组 _________ 求得这个解。
6、某商店出售的某种茶壶每只定价20元，茶杯每只定价3元，该商店在营销淡季特规定一项优惠方法，即买一只茶壶赠送一只茶杯，单位里花了170元，买回茶壶和茶杯一共38只，问单位里买回茶壶和茶杯各多少只？
②
①
2x-3y=7
3x+4y=2
x
y
O
2
4
6
-412.3《图象的妙用》学案
设计人：宁阳二十一中 王庆平
学习目标：
1、理解二元一次方程与一次函数的关系
2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.
3、通过思考和操作,了解方程与图象之间的关系,掌握二元一次方程组图象解法结合的意识和能力.
学习重点：
1、二元一次方程和一次函数的关系
2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解
学习难点：
方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力
预习任务：
任务一、复习
什么叫二元一次方程的解
一次函数的图像是什么
如图,求一次函数的解析式
任务二、试一试
问题：方程x+y=5的解有多少个？写出其中的几个解来
在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y=5－x的图像上吗？
在一次函数y=5－x的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？
以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5－x的图像相同吗？
任务三、解决问题：
在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=5－x和y=2x－1的图像，这两个图像有交点吗？如果有写出交点的坐标？
交点的坐标与方程组的解有什么关系？你能说明理由吗？
任务四、用作图象的方法解方程组 x-2y= - 2
2x–y=2
反思：你从本题中感悟到什么？
原来我们解二元一次方程组除了代入法和加减法外还可以用图像法，那么用作图法来解方程组的步骤是什么：
预习检测：
1、用作图象的方法解方程组 2x+y=4
2x-3y=12
2、在图中的两直线l1、l2的交点坐标可以看作 的解。
总结：
1、二元一次方程组的解实际上就是一次函数的图像交点。
用图像法可以解二元一次方程组，原来我们还可以用几何的图像法来解代数问题。
达标检测：
1、若一次函数y=－x－2与y=2x－7的图象交点为（2，－3），则二元一次方程组的解为 ．
2．因为的解是，所以一次函数y=－x＋4与y=2x＋1的图象交点坐标为 ．
3．直线y=3x－2和y=－2x＋3图象的交点是 ．
4.函数y=－2x+1与y=3x－9的图象交点坐标为 ，这对数是方程组 的解。
5.因为的解是，所以一次函数y=－x＋4与y=2x＋1的图象交点坐标为 ．
x
y
O
2
4
6
-4
第 1 页 共 1 页12.4《列方程组解应用题》学案
设计人：宁阳二十一中 王庆平
学习目标：
1、会运用二元一次方程组解决实际问题。
2、在运用二元一次方程组解决实际问题的过程中体会数学建模思想，培养学生应用意识。
3、在解决实际问题的过程中，体验数学的实用性，提高学生学习的兴趣。
学习重点：
会根据简单应用题的提议列车二元一次方程组。
学习难点：
正确找出问题中的两个等量关系
预习任务：
任务一交流探究
学校举办足球比三，比赛计分规则：胜一场得3分，负一场的0分，平一场得1分，七年级一班足球队共参加了7场比赛，而且各场比赛都没负于对手，共积分17分，你能算出七年级一班胜、平各几场吗？
独立思考一下问题：
（1） 已知量是什么？未知量是什么？
（2） 等量关系是什么？
（3） 如果设这只足球队胜x场平y场，你能根据问题中两个等量关系列出方程组吗？
（4） 你会解所列的方程组吗？试一试，与同学交流。
任务二、 研究讲解，总结方法。
例1打国内长途电话，可以拨普通电话，也可以拨IP长途电话，某市的计费标准是：
小亮给北京的叔叔打IP长途电话，小莹给上海的阿姨打普通长途电话，虽然小亮比小莹多打了1分钟，但小亮的普通话费却比小莹少2.60元，小亮和小莹的通话时间各是多少？
学生分小组讨论以下几个问题：
1、找出题中的未知量，设出未知数。
2、找出题目中的等量关系，列出二元一次方程组。
3、求出二元一次方程组的解。
任务三、总结列二元一次方程组解应用题的步骤：
任务四、典型练习，拓展思维。
实验中学组织爱心捐款直言灾区，七年级一班55名同学共捐款1180元，款情况见下表，表中捐款10元和20元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚，请你帮助确定表中的数据。
捐款（元） 5 10 20 50
人数 6 ？ ？ 7
分析：
题目中的未知数 和 。
题目中存在的两个等量关系是 和
。
根据题意列出的二元一次方程组并解方程组：
达标检测：
1、用白铁皮做水桶，每张铁皮能做1个桶身或做8个桶底，而1个桶身1个桶底正好配套做1个水桶，现在又63张这样的铁皮，需要多少张做桶身、多少张做桶底正好配套？
2、二十一中学同学用280元买了每只1元的铅笔和每只5元的钢笔一共200只，寄给灾区的小朋友，请你计算他们买的铅笔和钢笔数。
3、为绿化校园，石横中学买了杨树苗和柳树苗共100棵，杨树苗每棵3元，柳树苗每棵7元，买树苗共用460元，两种树苗各买了多少课？
计费标准 市话接入费
IP长途电话 0.30元/分 前3分 0.22元/分
以后每分计费一次 0.11元
普通长途电话 0.07元/6秒 不收费12.2《向一元一次方程转化》第一课时学案
设计人：周桂芹
学习目标
l.会用代入法解二元一次方程组。
2.会阐述用代入法解二元一次方程组的基本思路──通过“代入”达到“消元”的目的，从而把解二元一次方程组转化为解一元一次方程。
学习重点：使学生会用代入法解二元一次方程组。
学习难点：灵活运用代入法的技巧。
学习任务
任务（一）复习
什么叫二元一次方程？什么叫二元一次方程组？什么叫二元一次方程组的解？
思考：香蕉的售价为5元/千克，苹果的售价为3元/千克，小华共买了9千克，付款33元。香蕉和苹果各买了多少千克？
3.尝试设两个未知数，设买香蕉x千克，买苹果y千克，可列出两个方程：
于是得到二元一次方程组
这个方程组如何求解呢？
任务（二）认识代入消元法
1、如果只设一个未知数，可得方程：
通过观察上面两个方程的特点有没有内在联系？有什么内在联系？我们可以得到什么启发？
方程①中的“y与“9-x”什么关系能不能把方程②代入方程①，怎样把一个新问题（解二元一次方程组）转化成熟悉的问题（解一元一次方程）。
你从上面的学习中体会到解二元一次方程组的基本思路是什么吗？主要步骤有那些？
。
这种解方程组的方法称为“代入消元法”，简称“代入法” 。
预习检测 解方程组
反思：解方程组的关键是什么？上面两个二元一次方程组求解的基本思路是什么？
任务（三）学会把其中一个方程变形，从而利用代入消元法
对于下面的方程组能否象解上述两个二元一次方程组一样，把方程组中的一个方程直接代入另一个方程，从而消去一个未知数呢？应如何消元？
学习质疑
达标检测
（1） （1）
（3） （4）§12.1认识二元一次方程组学案
设计人：王庆平
预习目标
1、通过对实际问题的分析，进一步体会方程及方程组是刻画现实世界的有效数学模型。
2、了解二元一次方程组、二元一次方程组及其解的概念，并会判定一个数是不是已给出的二元一次方程组的解。
预习重点：二元一次方程、二元一次方程组及二元一次方程组的解的概念。
预习任务
任务一：了解二元一次方程的概念
雄伟的长城是中华民族的象征，长城东起鸭绿江，西达嘉峪关，全长7300千米，其中东段从鸭绿江到山海关，西段从山海关到嘉峪关，西段比东段长6100千米，长城的东、西段各长多少千米？
（1）哪些量是已知量？哪些量是未知量？
（2）有哪些等量关系？
（3）如果没长城东段的长为x千米，西段的长为y千米，那么长城的全长为 ；西段比东段长 。
根据等量关系： ，可以列方程 ①
根据等量关系： ，可以列方程 ②
像这样，含有 ，并且 的方程，叫做 。例如：x+y=3，3x+5y=-1，x=3y+1等，都是二元一次方程。
预习诊断：1、举几个二元一次方程的例子 。
2、下列方程2xy=7, xy+2x-y=0, x=2y,x+y=9, x-y=z, ，5y-4x=2x，x2-y2=2，x=4中，二元一次方程有 个。
任务二：了解二元一次方程的解的概念
当x=1，y=2时，方程x+y=3的左右两边的值都相等，就是说，未知数的这一对值适合这个方程，我们就把适合二元一次方程的一对未知数的值，叫做 。想一想，还有其他的解吗？
预习诊断：1、下列各组数是方程x+2ｙ=10的解是_________，是方程ｙ=2x的解的是________，既是方x+2ｙ=10的解又是方程ｙ=2x的解的是_________
①x=4，ｙ=3 ②x=3，ｙ=6 ③x=２，ｙ=4 ④x=4，ｙ=2
任务三：了解二元一次方程组的概念，二元一次方程组的解的概念：
把上面任务一中的方程①②联立，写成 便得到一个二元一次方程组，
叫二元一次方程组的解
预习诊断：1、下列方程组中，哪些是二元一次方程组？哪些不是？
（1）（2）（3）（4）（5）
2、二元一次方程组的解是（ ）
A、 B、 C、 D、
小结：（1）我的收获是什么
（2）我的困惑是什么
同步练习：
1.根据题意，列出二元一次方程组：
小明从邮局买了面值分别为0.5元和0.8元的邮票共9枚，一共花了6.3元，小明买了两种邮票各多少枚？设面值0.5元的邮票有x枚，面值0.8元的邮票有y枚。
2、已知二元一次方程2x－y－5＝0，用含y的代数式表示x，x＝ ．用含x的代数式表示y，y= 。
3、已知二元一次方程2x－y＝1，若x＝2，则y＝ ，若y＝0，则x＝ ．
4、方程x＋y＝2的正整数解是__________.
交流反思：一般情况下，一个二元一次方程的解有多少个？二元一次方程组的解呢？
达标测试
1、甲种物品每个4千克，乙种物品每个7千克。现有甲种物品x个，乙种物品y个，共76千克。
（1）列出关于x、y的二元一次方程
（2）若x=12，则y= ；
（3）若有乙种物品8个，则有甲种物品 个.
2、方程3x-2y=-2的一个解是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、已知二元一次方程x-5y=30.（1）用含x的代数式表示y= ；（2）用含y的代数式表示x= 。
4、以 为解的二元一次方程组是（ ）
B. x+y=0
x+y=0
x-y=1 x-y= -1
C. D. x+y=0
x+y=0
x-y=2 x-y= -2
5、写出一个以 x=2为解的二元一次方程组
Y=3第十二章《二元一次方程组》单元质量测试题
_______班 姓名____________ 成绩_____
一、填空
1、已知3x - 2y = 1,用含x 的代数式表示 y是Y=_________，当x = -1时，y = _
2、已知是方程 x - ay = 1的一个解，则a = _______
3、已知和是方程 mx+ny =10的两个解，则m = __, n = _
4、已知是方程组的解，则a =_______， b = ____
5、已知是二元一次方程，则m = ______， n = _____。
6、写出方程x-y=5的两个解____________
7、 若5| x - 1| + 3(x + y)2 = 0，则 x = ________， y = _________。
8、在 y = kx +b中，当x = -1时，y = 0； 当x = 1时，y = -1，则k = _____
b =
9、二元一次方程 x - y =2的解 x、y互为相反数，则 x = ______， y = ___。
10、现有载重3吨的卡车X辆,载重5吨的卡车比它多4辆,它们一共运Y吨,那么依题意列出方程是______________________________________。
二、选择题
1、下列方程是二元一次方程的是（ ）
A．x2+x=1 B.2x+3y-4=0 C.x+y-z=0 D.
2、下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、下列各对数值中，是方程组的解的是 （ ）
A、 B、 C、 D、
4、用代入法解方程，使用代入法化简，比较容易的变形是（ ）
A、由（1）得 B、由（1）得
C、由（2）得 D、由（2）得
5、用加减法解方程组时，有下列四种变形，其中正确的是（ ）
A． B. C. D.
6、已知方程组的解也是方程 的解，则a的值是（ ）
A、0 B、-1 C、2 D、-3
三、解下列方程组
1、（用代入法） 2、 （用加减法）
3、 4、
四、列方程（组）解应用题
1、已知甲工程队有工人31人，乙工程队有20人，现调来18人支援，使甲工程队的工人数是乙工程队的2倍，问向甲工程队和乙工程队各分配多少人？
2、某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元，如果35名同学购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？
3、某公司向银行申请了甲、乙两种贷款，共计68万元，每年需付利息8.42万元，
甲种贷款的年利率是12%，乙种贷款的年利率是13%，求这两种贷款各是多少？
4、甲、乙两人从同一地点出发，同向而行，甲乘车，乙步行，如果乙先走20KM，那么甲用1小时就能追上乙；如果乙先走1小时，那么甲只用15分钟就能追上乙，求甲、乙二人的速度。
5、《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的三分之一，若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了。”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？
6、
（1）求图中的两直线l1、l2表示的一次函数关系式；
（2）交点坐标可以看作方程组 的解；交点坐标是 。
x
y
O
2
4
6
-4
