北师大版七年级数学上册同步练习;4.4　 角的比较（Word版含答案）

4.4　
角的比较
一、选择题
1．在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定存在(　　)
A．∠AOB＞∠AOC
B．∠BOC＞∠AOC
C．∠AOC＝∠BOC
D．∠AOC＞∠BOC
2．如图1，若∠AOC＝∠BOD，则∠AOD与∠BOC的大小关系是(　　)
图1
A．∠AOD＞∠BOC
B．∠AOD＜∠BOC
C．∠AOD＝∠BOC
D．无法确定
3．一副三角尺按如图3所示的方式摆放，且∠1比∠2大40°，则∠1的度数是(　　)
A．25°
B．40°
C．50°
D．65°
4．已知射线OC在∠AOB的内部，则下列四个式子中，不能判定OC是∠AOB的平分线的是(　　)
A．∠AOB＝2∠AOC
B．∠AOC＝∠BOC
C．∠AOC＋∠BOC＝∠AOB
D．∠BOC＝∠AOB
5．如图，OC是∠AOB的平分线，OD平分∠AOC.
若∠COD＝25°，则∠AOB的度数是(　　)
A．100°
　　　
B．80°
C．70°
　　　
D．60°
6．如图，OC是∠AOB的平分线，∠BOD＝∠DOC，∠BOD＝10°，则∠AOD的度数为(　　)
A．50°
B．60°
C．70°
D．80°
7．如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，若∠AOB＝120°，则∠AOD的度数为(　　)
A．30°
B．60°
C．50°
D．90°
8．如图所示，将一张长方形纸片的一角斜折过去，使顶点A落在点A′处，BC为折痕，若BD为∠A′BE的平分线，则∠CBD的度数为(　　)
　　　
A．70°
B．80°
C．90°
D．100°
二、填空题
9．如图，过直线AB上一点O作射线OC，若∠BOC＝29°，则∠AOC的度数为________．
　　　
10．已知∠AOB＝30°，∠BOC＝20°，则∠AOC的度数为__________．
11．如图，直线AB，CD相交于点O，∠EOB＝90°，∠EOD＝50°，则∠BOC的度数为________．
三、解答题
12．如图，已知∠AOC＝90°，∠BOD＝90°.
(1)比较∠AOB，∠AOC，∠AOD的大小，并指出图中的锐角、直角和钝角；
(2)图中的哪些角相等？
(3)如果∠BOC＝72°，那么∠AOD的度数是多少？
13．如图，将两块含45°角的三角尺的直角顶点C叠放在一起．
(1)若∠DCE＝35°，求∠ACB的度数；
(2)若∠ACB＝140°，求∠DCE的度数；
(3)猜想∠ACB与∠DCE之间的数量关系，并说明理由．
14．已知：如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．
(1)若∠AOB＝90°，∠BOC＝40°，求∠MON的度数；
(2)若∠AOB的度数不变，∠BOC的度数为α，求∠MON的度数．
15．乐乐对几何中的角平分线有浓厚的兴趣，请你和乐乐一起探究下面的问题．
如图，已知∠AOB＝100°，射线OE，OF分别是∠AOC和∠COB的平分线．
(1)如图①，若射线OC在∠AOB的内部，且∠AOC＝30°，求∠EOF的度数；
(2)如图②，若射线OC在∠AOB的内部绕点O旋转，则∠EOF的度数为________；
(3)若射线OC在∠AOB的外部绕点O旋转(旋转中∠AOC，∠COB均指小于180°的角)，其余条件不变，请借助图③探究∠EOF的大小，并直接写出∠EOF的度数．
答案
1．A　2.C
3．D
4．C
5．A　6．C
7．D
8．C　
9．151°
10．10°或50°　.
11．140°　
12．解：(1)∠AOB＜∠AOC＜∠AOD.
锐角：∠AOB，∠BOC，∠COD；
直角：∠AOC，∠BOD；
钝角：∠AOD.
(2)①∠AOC＝∠BOD；②∠AOB＝∠COD.
(3)因为∠AOC＝90°，∠BOC＝72°，
所以∠AOB＝18°.
所以∠AOD＝∠AOB＋∠BOD＝18°＋90°＝108°.
13．解：(1)因为∠ECB＝90°，∠DCE＝35°，
所以∠DCB＝90°－35°＝55°.
因为∠ACD＝90°，
所以∠ACB＝∠ACD＋∠DCB＝145°.
(2)因为∠ACB＝140°，∠ACD＝90°，
所以∠DCB＝140°－90°＝50°.
因为∠ECB＝90°，
所以∠DCE＝90°－50°＝40°.
(3)∠ACB＋∠DCE＝180°(或∠ACB与∠DCE互补)．
理由：因为∠ECB＝90°，∠ACD＝90°，
所以∠ACB＝∠ACD＋∠DCB＝90°＋∠DCB，
∠DCE＝∠ECB－∠DCB＝90°－∠DCB.
所以∠ACB＋∠DCE＝90°＋∠DCB＋90°－∠DCB＝180°.
14．解：(1)方法一：因为∠AOB＝90°，∠BOC＝40°，
所以∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝90°＋40°＝130°.
因为OM是∠AOC的平分线，
所以∠COM＝∠AOC＝65°.
因为ON是∠BOC的平分线，
所以∠CON＝∠BOC＝20°.
所以∠MON＝∠COM－∠CON＝65°－20°＝45°.
方法二：因为∠AOB＝90°，∠BOC＝40°，
所以∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝90°＋40°＝130°.
因为OM是∠AOC的平分线，
所以∠AOM＝∠AOC＝65°.
因为∠AOB＝90°，
所以∠BOM＝∠AOB－∠AOM＝90°－65°＝25°.
因为ON是∠BOC的平分线，∠BOC＝40°，
所以∠BON＝∠BOC＝20°.
所以∠MON＝∠BOM＋∠BON＝25°＋20°＝45°.
(2)方法一：因为OM是∠AOC的平分线，
所以∠COM＝∠AOC.
因为ON是∠BOC的平分线，
所以∠CON＝∠BOC.
所以∠MON＝∠COM－∠CON＝∠AOC－∠BOC＝(∠AOC－∠BOC)＝∠AOB.
因为∠AOB＝90°，
所以∠MON＝45°.
方法二：因为∠AOB＝90°，∠BOC＝α，
所以∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝90°＋α.
因为OM是∠AOC的平分线，
所以∠COM＝∠AOC＝(90°＋α)．
因为ON是∠BOC的平分线，∠BOC＝α，
所以∠CON＝∠BOC＝α.
所以∠MON＝∠COM－∠CON＝(90°＋α)－α＝45°.
15．解：(1)因为∠AOB＝100°，∠AOC＝30°，
所以∠COB＝∠AOB－∠AOC＝70°.
因为OE，OF分别是∠AOC和∠COB的平分线，
所以∠EOC＝∠AOC＝15°，∠FOC＝∠COB＝35°.
所以∠EOF＝∠EOC＋∠FOC＝15°＋35°＝50°.
(2)因为OE，OF分别是∠AOC和∠COB的平分线，
所以∠EOC＝∠AOC，∠FOC＝∠COB.
所以∠EOF＝∠EOC＋∠FOC＝∠AOB＝×100°＝50°.
故答案为50°.
(3)(a)若射线OE，OF只有1条在∠AOB的外部，如图①.
此时∠EOF＝∠FOC－∠COE＝∠COB－∠AOC＝(∠COB－∠AOC)＝∠AOB＝×100°＝50°.
(b)若射线OE，OF都在∠AOB的外部，如图②.
此时∠EOF＝∠EOC＋∠COF＝∠AOC＋∠COB＝(∠AOC＋∠COB)＝(360°－∠AOB)＝
×260°＝130°.
综上所述，∠EOF的度数是50°或130°.