沪科版 九年级数学上册 21.4二次函数应用尖子生练习题（Word版 含解析）
文档属性
| 名称 | 沪科版 九年级数学上册 21.4二次函数应用尖子生练习题（Word版 含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 192.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-09-29 13:54:02 | ||
图片预览
文档简介
21.4
二次函数的应用(加强)
1﹒某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车.已知在甲、乙两地的销售利润y（万元）与销售量x（辆）之间分别满足：y1＝－x2+10x，y2＝2x，若该公司在甲、乙两地共销售15辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润是（
）
A.30万元
B.40万元
C.45万元
D.46万元
2﹒羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y＝－x2+x+1的一部分，如图所示（单位：m），则下列说法不正确的是（
）
A.出球点A离地面点O的距离是1m
B.该羽毛球横向飞出的最远距离是3m
C.此次羽毛球最高可达到m
D.当羽毛球横向飞出m时，可达到最高点
3．已知点P为抛物线y=x2+2x﹣3在第一象限内的一个动点，且P关于原点的对称点P′恰好也落在该抛物线上，则点P′的坐标为（ ）
A.
（﹣1，﹣1）
B.
（﹣2，﹣）
C.
（﹣，﹣2﹣1）
D.
（﹣，﹣2）
4．某一商人进货价便宜8%，而售价不变，那么他的利润率（按进货价而定）可由目前x增加到（x+10%），则x是（
）
A.
12%
B.
15%
C.
30%
D.
50%
5．如图，在平面直角坐标系xOy中，A(2，0)，B(0，2)，点M在线段AB上，记MO+MP最小值的平方为s，当点P沿x轴正向从点O运动到点A时(设点P的横坐标为x)，s关于x的函数图象大致为（
）
B.
C.
D.
6.某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间有一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门.已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为________m2.
7.如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽为4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面宽度为________米.
8．如图，一座抛物线型拱桥，桥下水面宽度是4m时，拱高为2m，一艘木船宽2m.要能顺利从桥下通过，船顶点与桥拱之间的间隔应不少于0.3m，那么木船的高不得超过
______m.
9．某公司销售某一种新型通讯产品，已知每件产品的进价为4万元，每月销售该种产品的总开支(不含进价)总计11万元.在销售过程中发现，月销售量夕(件)与销售单价x
(万元)之间存在着如图所示的一次函数关系
(1)求y关于x的函数关系式(直接写出结果)
(2)试写出该公司销售该种产品的月获利z(万元)关于销售单价x(万元)的函数关系式、当销售单价x为何值时，月获利最大?并求这个最大值
(月获利一月销售额一月销售产品总进价一月总开支，)
(3)若公司希望该产品一个月的销售获利不低于5万元，借助(2)中函数的图象，请你帮助该公司确定销售单价的范围.在此情况下，要使产品销售量最大，你认为销售单价应定为多少万元
10．已知：点P为线段AB上的动点（与A、B两点不重合），在同一平面内，把线段AP、BP分别折成等边△CDP和△EFP，且D、P、F三点共线，如图所示．
（1）若DF=2，求AB的长；
（2）若AB=18时，等边△CDP和△EFP的面积之和是否有最大值，如果有最大值，求最大值及此时P点位置，若没有最大值，说明理由．
11.如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出（点A在y轴上），足球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足函数
关系y＝at2+5t+c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m.
（1）足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？
（2）若足球飞行的水平距离x（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系
x＝10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？
12.如图，正方形ABCD的边长为3a，两动点E，F分别从顶点B，C同时开始以相同速度沿边BC，CD运动，与△BCF相应的△EGH在运动过程中始终保持△EGH≌△BCF，对应边EG＝BC，B，E，C，G在一条直线上.
（1）若BE＝a，求DH的长；
（2）当E点在BC边上的什么位置时，△DHE的面积取得最小值？并求该三角形面积的最小值.
21.4
二次函数的应用(加强解析)
1﹒某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车.已知在甲、乙两地的销售利润y（万元）与销售量x（辆）之间分别满足：y1＝－x2+10x，y2＝2x，若该公司在甲、乙两地共销售15辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润是（
）
A.30万元
B.40万元
C.45万元
D.46万元
解答：设在甲地销售x辆，则在乙地销售（15﹣x）辆，根据题意得出：
W＝y1+y2＝﹣x2+10x+2(15﹣x)＝﹣x2+8x+30，
∴最大利润为：＝＝46（万元），
故选：D．
2﹒羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y＝－x2+x+1的一部分，如图所示（单位：m），则下列说法不正确的是（
）
A.出球点A离地面点O的距离是1m
B.该羽毛球横向飞出的最远距离是3m
C.此次羽毛球最高可达到m
D.当羽毛球横向飞出m时，可达到最高点
解答：A.当x＝0时，y＝1，
则出球点A离地面点O的距离是1m，故A正确；
B.当y＝0时，﹣x2+x+1＝0，
解得：x1＝﹣1（舍去），x2＝4≠3．故B错误；
C.∵y＝﹣x2+
x+1，
∴y＝﹣(x﹣)2+，
∴此次羽毛球最高可达到m，故C正确；
D.∵y＝﹣(x﹣)2+，
∴当羽毛球横向飞出m时，可达到最高点．故D正确．
∴只有B是错误的．
故选：B．
3．D
【解析】分析：
设点P的坐标为（x，y），则点P′的坐标为（-x，-y），把两个点的坐标代入y=x2+2x﹣3中列出关于x、y的方程组，解方程组结合点P在第一象限即可求得点P的坐标，由此即可得到点P′的坐标了.
详解：
设P点的坐标为（x，y），
∵点P′与点P关于原点对称，
∴点P′的坐标为（﹣x，﹣y），
把点P（x，y）和点P′（﹣x，﹣y）代入y=x2+2x﹣3得：
，解得：
，
，
∵点P在第一象限，
∴点P的坐标为，
∴点P′的坐标为.
故选D．
4．B
【解析】设进价是1，根据利润率作为等量关系，
x+10%=.
解得x=15%,选B.
5．A
【解析】分析：作出点O关于直线AB的对称点C，则C（2,2），连接CP，OM+MP的最小值为此时的CP，表示出即可判断.
详解：点O关于直线AB的对称点C，则C（2,2），连接CP，
则OM+MP的最小值为此时的CP，记CP2=s,所以s=CP2=AC2+AP2=22+(2-x)2.
故应选A.
6.某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间有一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门.已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为________m2.
解答：设垂直于墙的材料长为x米，
则平行于墙的材料长为27+3﹣3x＝30﹣3x，
则总面积S＝x(30﹣3x)＝﹣3x2+30x＝﹣3(x﹣5)2+75，
故饲养室的最大面积为75平方米，
故答案为：75．
7.如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽为4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面宽度为________米.
解答：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，
抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），
通过以上条件可设顶点式y＝ax2+2，其中a可通过代入A点坐标（﹣2，0），
到抛物线解析式得出：a＝﹣0.5，所以抛物线解析式为y＝﹣0.5x2+2，
当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：
当y＝﹣1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y＝﹣1与抛物线相交的两点之间的距离，
可以通过把y＝﹣1代入抛物线解析式得出：
﹣1＝﹣0.5x2+2，
解得：x＝±，
所以水面宽度增加到2米，
故答案为：2．
8．1.2
【解析】以水面所在水平线为x轴，过拱桥顶点作水平线的垂线，作为y轴，建立坐标系，设水平面与拱桥的交点为A（-2，0），B（2，0），C（0，2），利用待定系数法设函数的解析式为y=a（x+2）（x-2）代入点C坐标，求得a=-，即抛物线的解析式为y=-（x+2）（x-2），令x=1，解得y=1.5，船顶与桥拱之间的间隔应不少于0.3，则木船的最高高度为1.5-0.3=1.2米.
故答案为：1.2.
9．（1）；（2），当万元时，最大月获利为7万元．（3）销售单价应定为8万元．
【解析】试题分析:（1）设直线解析式为y=kx+b，把已知坐标代入求出k，b的值后可求出函数解析式；
（2）根据题意可知z=
，把x=10代入解析式即可；
（3）令z=5，代入解析式求出x的实际值．
试题解析：（1）设，它过点，
解得：
，
（2）
当万元时，最大月获利为7万元．
（3）令，
得，
整理得：
解得：
，
由图象可知，要使月获利不低于5万元，销售单价应在8万元到12万元之间．又因为销售单价越低，销售量越大，所以要使销售量最大，又要使月获利不低于5万元，销售单价应定为8万元．
10．（1）AB=
6；（2）没有最大值，理由见解析.
【解析】分析：（1）由等边三角形的性质容易得出结果；
（2）设CD=PC=PD=x，则EF=EP=PF=6﹣x，求出等边△CDP和△EFP的面积之和S=x2﹣3x+9＞0，得出S有最小值，没有最大值．
详解：（1）∵△CDP和△EFP是等边三角形，∴CD=PC=PD，EF=EP=PF，AP=3PD，BP=3PF．
∵DF=PD+PF=2，∴AB=AP+BP=3DF=3×2=6；
（2）没有最大值，理由如下：
设CD=PC=PD=x，则EF=EP=PF=（18﹣3x）=6﹣x，作CM⊥PD于M，EN⊥PF于N，则DM=PD=x，PN=PF=（6﹣x），∴CM=DM=x，EN=（6﹣x），
∴△CDP的面积=PD?CM=x2，△EFP的面积=（6﹣x）2，
∴等边△CDP和△EFP的面积之和S=x2+（6﹣x）2=x2﹣3x+9．
∵＞0，∴S有最小值，没有最大值．
点睛：本题考查了翻折变换的性质、等边三角形的性质、二次函数的最值等知识；熟练掌握翻折变换和等边三角形的性质是解决问题的关键．
11.如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出（点A在y轴上），足球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足函数
关系y＝at2+5t+c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m.
（1）足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？
（2）若足球飞行的水平距离x（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系
x＝10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？
解答：（1）由题意得：函数y＝at2+5t+c的图象经过（0，0.5）（0.8，3.5），
∴，
解得：，
∴抛物线的解析式为：y＝﹣t2+5t+，
∴当t＝时，y最大＝4.5；
（2）把x＝28代入x＝10t得t＝2.8，
∴当t＝2.8时，y＝－×2.82+5×2.8+＝2.25＜2.44，
∴他能将球直接射入球门．
12.如图，正方形ABCD的边长为3a，两动点E，F分别从顶点B，C同时开始以相同速度沿边BC，CD运动，与△BCF相应的△EGH在运动过程中始终保持△EGH≌△BCF，对应边EG＝BC，B，E，C，G在一条直线上.
（1）若BE＝a，求DH的长；
（2）当E点在BC边上的什么位置时，△DHE的面积取得最小值？并求该三角形面积的最小值.
解答：（1）连接FH，
∵△EGH≌△BCF，
∴HG＝FC，∠G＝∠BCF，
∴HG∥FC，
∴四边开FCGH是平行四边形，
∴FH∥CG，且FH＝CG，
又∵EG＝BC，
∴EG－EC＝BC－EC，即CG＝BE，
∴FH＝BE，
∵FH∥CG，
∴∠DFH＝∠DCG＝90°，
由题意可知：CF＝BE＝a，
在Rt△DFH中，DF＝3a－a＝2a，FH＝a，
∴DH＝＝a；
（2）设BE＝x，△DHE的面积为y，根据题意得：
y＝S△CDE+S梯形CDHG－S△EGH＝×3a(3a－x)+
(3a+x)x－×3a×x，
∴y＝x2－ax+a2＝(x－a)2+a2，
∴当x＝a，即E为BC的中点时，y取得最小值，即△DHE的面积取得最小值，最小值是a2.
二次函数的应用(加强)
1﹒某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车.已知在甲、乙两地的销售利润y（万元）与销售量x（辆）之间分别满足：y1＝－x2+10x，y2＝2x，若该公司在甲、乙两地共销售15辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润是（
）
A.30万元
B.40万元
C.45万元
D.46万元
2﹒羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y＝－x2+x+1的一部分，如图所示（单位：m），则下列说法不正确的是（
）
A.出球点A离地面点O的距离是1m
B.该羽毛球横向飞出的最远距离是3m
C.此次羽毛球最高可达到m
D.当羽毛球横向飞出m时，可达到最高点
3．已知点P为抛物线y=x2+2x﹣3在第一象限内的一个动点，且P关于原点的对称点P′恰好也落在该抛物线上，则点P′的坐标为（ ）
A.
（﹣1，﹣1）
B.
（﹣2，﹣）
C.
（﹣，﹣2﹣1）
D.
（﹣，﹣2）
4．某一商人进货价便宜8%，而售价不变，那么他的利润率（按进货价而定）可由目前x增加到（x+10%），则x是（
）
A.
12%
B.
15%
C.
30%
D.
50%
5．如图，在平面直角坐标系xOy中，A(2，0)，B(0，2)，点M在线段AB上，记MO+MP最小值的平方为s，当点P沿x轴正向从点O运动到点A时(设点P的横坐标为x)，s关于x的函数图象大致为（
）
B.
C.
D.
6.某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间有一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门.已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为________m2.
7.如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽为4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面宽度为________米.
8．如图，一座抛物线型拱桥，桥下水面宽度是4m时，拱高为2m，一艘木船宽2m.要能顺利从桥下通过，船顶点与桥拱之间的间隔应不少于0.3m，那么木船的高不得超过
______m.
9．某公司销售某一种新型通讯产品，已知每件产品的进价为4万元，每月销售该种产品的总开支(不含进价)总计11万元.在销售过程中发现，月销售量夕(件)与销售单价x
(万元)之间存在着如图所示的一次函数关系
(1)求y关于x的函数关系式(直接写出结果)
(2)试写出该公司销售该种产品的月获利z(万元)关于销售单价x(万元)的函数关系式、当销售单价x为何值时，月获利最大?并求这个最大值
(月获利一月销售额一月销售产品总进价一月总开支，)
(3)若公司希望该产品一个月的销售获利不低于5万元，借助(2)中函数的图象，请你帮助该公司确定销售单价的范围.在此情况下，要使产品销售量最大，你认为销售单价应定为多少万元
10．已知：点P为线段AB上的动点（与A、B两点不重合），在同一平面内，把线段AP、BP分别折成等边△CDP和△EFP，且D、P、F三点共线，如图所示．
（1）若DF=2，求AB的长；
（2）若AB=18时，等边△CDP和△EFP的面积之和是否有最大值，如果有最大值，求最大值及此时P点位置，若没有最大值，说明理由．
11.如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出（点A在y轴上），足球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足函数
关系y＝at2+5t+c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m.
（1）足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？
（2）若足球飞行的水平距离x（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系
x＝10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？
12.如图，正方形ABCD的边长为3a，两动点E，F分别从顶点B，C同时开始以相同速度沿边BC，CD运动，与△BCF相应的△EGH在运动过程中始终保持△EGH≌△BCF，对应边EG＝BC，B，E，C，G在一条直线上.
（1）若BE＝a，求DH的长；
（2）当E点在BC边上的什么位置时，△DHE的面积取得最小值？并求该三角形面积的最小值.
21.4
二次函数的应用(加强解析)
1﹒某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车.已知在甲、乙两地的销售利润y（万元）与销售量x（辆）之间分别满足：y1＝－x2+10x，y2＝2x，若该公司在甲、乙两地共销售15辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润是（
）
A.30万元
B.40万元
C.45万元
D.46万元
解答：设在甲地销售x辆，则在乙地销售（15﹣x）辆，根据题意得出：
W＝y1+y2＝﹣x2+10x+2(15﹣x)＝﹣x2+8x+30，
∴最大利润为：＝＝46（万元），
故选：D．
2﹒羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y＝－x2+x+1的一部分，如图所示（单位：m），则下列说法不正确的是（
）
A.出球点A离地面点O的距离是1m
B.该羽毛球横向飞出的最远距离是3m
C.此次羽毛球最高可达到m
D.当羽毛球横向飞出m时，可达到最高点
解答：A.当x＝0时，y＝1，
则出球点A离地面点O的距离是1m，故A正确；
B.当y＝0时，﹣x2+x+1＝0，
解得：x1＝﹣1（舍去），x2＝4≠3．故B错误；
C.∵y＝﹣x2+
x+1，
∴y＝﹣(x﹣)2+，
∴此次羽毛球最高可达到m，故C正确；
D.∵y＝﹣(x﹣)2+，
∴当羽毛球横向飞出m时，可达到最高点．故D正确．
∴只有B是错误的．
故选：B．
3．D
【解析】分析：
设点P的坐标为（x，y），则点P′的坐标为（-x，-y），把两个点的坐标代入y=x2+2x﹣3中列出关于x、y的方程组，解方程组结合点P在第一象限即可求得点P的坐标，由此即可得到点P′的坐标了.
详解：
设P点的坐标为（x，y），
∵点P′与点P关于原点对称，
∴点P′的坐标为（﹣x，﹣y），
把点P（x，y）和点P′（﹣x，﹣y）代入y=x2+2x﹣3得：
，解得：
，
，
∵点P在第一象限，
∴点P的坐标为，
∴点P′的坐标为.
故选D．
4．B
【解析】设进价是1，根据利润率作为等量关系，
x+10%=.
解得x=15%,选B.
5．A
【解析】分析：作出点O关于直线AB的对称点C，则C（2,2），连接CP，OM+MP的最小值为此时的CP，表示出即可判断.
详解：点O关于直线AB的对称点C，则C（2,2），连接CP，
则OM+MP的最小值为此时的CP，记CP2=s,所以s=CP2=AC2+AP2=22+(2-x)2.
故应选A.
6.某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间有一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门.已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为________m2.
解答：设垂直于墙的材料长为x米，
则平行于墙的材料长为27+3﹣3x＝30﹣3x，
则总面积S＝x(30﹣3x)＝﹣3x2+30x＝﹣3(x﹣5)2+75，
故饲养室的最大面积为75平方米，
故答案为：75．
7.如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽为4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面宽度为________米.
解答：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，
抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），
通过以上条件可设顶点式y＝ax2+2，其中a可通过代入A点坐标（﹣2，0），
到抛物线解析式得出：a＝﹣0.5，所以抛物线解析式为y＝﹣0.5x2+2，
当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：
当y＝﹣1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y＝﹣1与抛物线相交的两点之间的距离，
可以通过把y＝﹣1代入抛物线解析式得出：
﹣1＝﹣0.5x2+2，
解得：x＝±，
所以水面宽度增加到2米，
故答案为：2．
8．1.2
【解析】以水面所在水平线为x轴，过拱桥顶点作水平线的垂线，作为y轴，建立坐标系，设水平面与拱桥的交点为A（-2，0），B（2，0），C（0，2），利用待定系数法设函数的解析式为y=a（x+2）（x-2）代入点C坐标，求得a=-，即抛物线的解析式为y=-（x+2）（x-2），令x=1，解得y=1.5，船顶与桥拱之间的间隔应不少于0.3，则木船的最高高度为1.5-0.3=1.2米.
故答案为：1.2.
9．（1）；（2），当万元时，最大月获利为7万元．（3）销售单价应定为8万元．
【解析】试题分析:（1）设直线解析式为y=kx+b，把已知坐标代入求出k，b的值后可求出函数解析式；
（2）根据题意可知z=
，把x=10代入解析式即可；
（3）令z=5，代入解析式求出x的实际值．
试题解析：（1）设，它过点，
解得：
，
（2）
当万元时，最大月获利为7万元．
（3）令，
得，
整理得：
解得：
，
由图象可知，要使月获利不低于5万元，销售单价应在8万元到12万元之间．又因为销售单价越低，销售量越大，所以要使销售量最大，又要使月获利不低于5万元，销售单价应定为8万元．
10．（1）AB=
6；（2）没有最大值，理由见解析.
【解析】分析：（1）由等边三角形的性质容易得出结果；
（2）设CD=PC=PD=x，则EF=EP=PF=6﹣x，求出等边△CDP和△EFP的面积之和S=x2﹣3x+9＞0，得出S有最小值，没有最大值．
详解：（1）∵△CDP和△EFP是等边三角形，∴CD=PC=PD，EF=EP=PF，AP=3PD，BP=3PF．
∵DF=PD+PF=2，∴AB=AP+BP=3DF=3×2=6；
（2）没有最大值，理由如下：
设CD=PC=PD=x，则EF=EP=PF=（18﹣3x）=6﹣x，作CM⊥PD于M，EN⊥PF于N，则DM=PD=x，PN=PF=（6﹣x），∴CM=DM=x，EN=（6﹣x），
∴△CDP的面积=PD?CM=x2，△EFP的面积=（6﹣x）2，
∴等边△CDP和△EFP的面积之和S=x2+（6﹣x）2=x2﹣3x+9．
∵＞0，∴S有最小值，没有最大值．
点睛：本题考查了翻折变换的性质、等边三角形的性质、二次函数的最值等知识；熟练掌握翻折变换和等边三角形的性质是解决问题的关键．
11.如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出（点A在y轴上），足球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足函数
关系y＝at2+5t+c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m.
（1）足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？
（2）若足球飞行的水平距离x（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系
x＝10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？
解答：（1）由题意得：函数y＝at2+5t+c的图象经过（0，0.5）（0.8，3.5），
∴，
解得：，
∴抛物线的解析式为：y＝﹣t2+5t+，
∴当t＝时，y最大＝4.5；
（2）把x＝28代入x＝10t得t＝2.8，
∴当t＝2.8时，y＝－×2.82+5×2.8+＝2.25＜2.44，
∴他能将球直接射入球门．
12.如图，正方形ABCD的边长为3a，两动点E，F分别从顶点B，C同时开始以相同速度沿边BC，CD运动，与△BCF相应的△EGH在运动过程中始终保持△EGH≌△BCF，对应边EG＝BC，B，E，C，G在一条直线上.
（1）若BE＝a，求DH的长；
（2）当E点在BC边上的什么位置时，△DHE的面积取得最小值？并求该三角形面积的最小值.
解答：（1）连接FH，
∵△EGH≌△BCF，
∴HG＝FC，∠G＝∠BCF，
∴HG∥FC，
∴四边开FCGH是平行四边形，
∴FH∥CG，且FH＝CG，
又∵EG＝BC，
∴EG－EC＝BC－EC，即CG＝BE，
∴FH＝BE，
∵FH∥CG，
∴∠DFH＝∠DCG＝90°，
由题意可知：CF＝BE＝a，
在Rt△DFH中，DF＝3a－a＝2a，FH＝a，
∴DH＝＝a；
（2）设BE＝x，△DHE的面积为y，根据题意得：
y＝S△CDE+S梯形CDHG－S△EGH＝×3a(3a－x)+
(3a+x)x－×3a×x，
∴y＝x2－ax+a2＝(x－a)2+a2，
∴当x＝a，即E为BC的中点时，y取得最小值，即△DHE的面积取得最小值，最小值是a2.