沪科版数学八年级上册：13.2命题的证明 教案
文档属性
| 名称 | 沪科版数学八年级上册：13.2命题的证明 教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 112.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-09-29 23:54:16 | ||
图片预览
文档简介
课题：13.2命题与证明
一、教学内容和内容解析
教学内容：
命题的概念与结构，命题的真假及判断，原命题和逆命题的区分以及反例的概念。。
内容解析：
本节内容是沪科版初中数学八年级(上)第13章第2节的内容，本节课通过只凭剪拼的直观操作法来说明三角形的内角和为180°这个结论难以令人信服的，说明推理证明的必要接着学习命题、命题的结构、互逆命题、反例等知识；本节内容是将前面学习的几何性质与后面即将学习的证明联系起来；通过本节课的学习初步训练学生逻辑推理思维能力，同时也为接下来的证明奠定基础.
二、教学目标
1、结合具体实例了解命题、真命题、假命题、原命题、逆命题、反例的概念，区分命题的条件和结论，了解原命题和逆命题的关系；
2、经历探究命题以及结构的过程，体会命题的内涵，明确反例的意义和作用，经历一系列问题串的探究过程，掌握有关数学概念的学习方法，为后继学习做好准备；
3、在师生互动过程中，掌握有关数学概念的学习方法，为后继学习做好准备，同时不断提高学生学好数学的信心。
三、教学重难点
重点：认识命题的意义和结构，判断命题的真假，以及互逆命题之间的关系。
难点：反例构造的过程。
四、教学策略分析
为了实现教学目标，根据教学内容及学生的学习特点，本着“学生为主体”的教学理念，通过问题引领启发、引导、合作、探究，以及组合的教学媒体，把复杂的问题变成简易的过程，注重教学方法的渗透。
五、教学支持条件分析
利用多媒体技术可以方便地创设、改变和探索某种数学情境，在这种情境下，通过思考和操作活动，研究数学知识的本质和发现数学规律。根据如今各学校实际教学环境及本节课的实际教学需要，我选择多媒体教学系统辅助教学，将有关教学内容用动态的方式展示出来，让学生能够进行直观地观察，吸引了学生的注意力，激发了学生学习数学的兴趣。
教学过程设计
问题与情境
师生活动
设计意图
温故知新
疑问：
（1）在剪拼时，发现三个内角难以拼成一个平角，只是接近180°的某个值。
（2）度量三个角，然后相加，有的接近179°，有的接近181°，不是很准确地都得180°。
推理：是一种思维活动，人们在思维活动中，常要对事物情况作出种种判断。
通过回顾三角形的内角和，师引导学生产生疑问
师通过几何画板验证三角形内角和是180°，演示的结果得出近似数。
师指出几何需要观察和实验、同时也需要推理。引出“推理”的概念。
创设情境
激发学生学习兴趣和求知欲
让学生了解推理的必要性
新课探究
（1）北京是中华人民共和国的首都；
（2）如果∠1与
∠2是对顶角，那么
∠1=
∠2；
（3）1+1＜2；
（4）如果一个整数的各位上数字之和是3的倍数，那么这个数能被3整除；
（5）x
〉1。
思考：上述判断性语句都作出了怎样的判断？
对某一事件作出正确或不正确判断的语句（或句子）叫做命题。
师出示语句让学生分析语句特点，给出命题的概念。
板书课题13.2命题与证明（1）
师自述命题，学生判断是否为命题，学生自述命题。
师点评大多数命题为数学命题。
通过具体实例明确命题的概念
进一步巩固概念
巩固新知
（1）如果a=0，那么ab=0;
（2）如果直线AB⊥直线CD，交点为O，那么∠AOC=90°
（3）如果∠A=∠B,那么∠A的补角与∠B的补角相等；
（4）对顶角相等；
（5）相等的角是对顶角;
（6）两条直线相交，只有一个交点；
发现：这些数学命题的形式有何区别？
“如果……，那么……”
条件（题设）结论（题断）
（1）如果a=0，那么ab=0;
（2）如果直线AB⊥直线CD，交点为O，那么∠AOC=90°
（3）如果∠A=∠B,那么∠A的补角与∠B的补角相等；
（4）对顶角相等；
（5）相等的角是对顶角;
（6）两条直线相交，只有一个交点；
判断：这些数学命题是否正确？
命题有真命题和假命题：
判断正确的命题称为真命题；
判断错误的命题称为假命题。
（5）相等的角是对顶角;
像这样符合命题条件，但不满足命题结论的例子，我们称之为反例。
师出示命题，引导学生观察发现数学命题形式的区别
提出数学命题的形式
如果p,那么q
学生能够用该形式表述（4）（5）（6）
教师进一步引导学生对命题的判断，区别命题的正确和错误。
师出示命题
生判断正误
并给出理由
师给出真命题和假命题的概念。
生回答问题并说明理由
师强调判断假命题举个例子，并请就是反例，给出反例的概念。
通过观察发现命题的形式，运用新知改写命题的形式。
通过判断命题，明确真假命题的概念。
理解“反例”的意义明确要证明命题是假命题，只需要举个反例即可。
尝试应用
练习1、判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举一个反例。
（1）若|
a
|=
|
b
|，则a=b。
（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（3）两条直线与第三条直线相交，同位角相等。
（4）对顶角相等；
（5）相等的角是对顶角;
“如果p，那么q”中的条件与结论互换，得到一个新命题“如果q，那么p”,我们把这样的两个命题称为互逆命题。
其中一个叫做原命题。
另一个叫做原命题的逆命题。
师出示练习
学生进行判断
如果是假命题举反例即可
学生观察（4）（5）命题的条件和结论
发现条件与结论互逆
师给出互逆命题、原命题、逆命题的概念。
师强调“互逆”
生体会“互逆”。
深化对“反例”的意义的理解，明确举反例作用，进行构造反例的练习
通过实例加深对概念的理解
巩固提高
练习2：写出下列命题的逆命题，并判断它们的真假。
（1）内错角相等，两直线平行；
（2）如果a=b，那么a2=b2；
（3）如果ab
＞0，那么a、b都是正数。
交流：原命题的真假与逆命题的真假是否有关？
练习巩固新知
教师引导学生体会原命题的真假与逆命题的真假无关。
巩固新学知识，
课堂小结
请谈谈你学习本节课的收获？
学生个别回答，补充
师总结
复习巩固提升总结本节课的知识使学生体会总结反思，培养学生归纳能力和口头表述能力
课后作业
课本
第84页
必做题：
第1、2
、3题
选做题：
第4题
设置不同层次作业鼓励不同学生得到不同发展。
板书设计
13.2命题与证明（1）
推理
命题
如果p，那么q。
真命题
假命题
反例
互逆命题
原命题
逆命题
一、教学内容和内容解析
教学内容：
命题的概念与结构，命题的真假及判断，原命题和逆命题的区分以及反例的概念。。
内容解析：
本节内容是沪科版初中数学八年级(上)第13章第2节的内容，本节课通过只凭剪拼的直观操作法来说明三角形的内角和为180°这个结论难以令人信服的，说明推理证明的必要接着学习命题、命题的结构、互逆命题、反例等知识；本节内容是将前面学习的几何性质与后面即将学习的证明联系起来；通过本节课的学习初步训练学生逻辑推理思维能力，同时也为接下来的证明奠定基础.
二、教学目标
1、结合具体实例了解命题、真命题、假命题、原命题、逆命题、反例的概念，区分命题的条件和结论，了解原命题和逆命题的关系；
2、经历探究命题以及结构的过程，体会命题的内涵，明确反例的意义和作用，经历一系列问题串的探究过程，掌握有关数学概念的学习方法，为后继学习做好准备；
3、在师生互动过程中，掌握有关数学概念的学习方法，为后继学习做好准备，同时不断提高学生学好数学的信心。
三、教学重难点
重点：认识命题的意义和结构，判断命题的真假，以及互逆命题之间的关系。
难点：反例构造的过程。
四、教学策略分析
为了实现教学目标，根据教学内容及学生的学习特点，本着“学生为主体”的教学理念，通过问题引领启发、引导、合作、探究，以及组合的教学媒体，把复杂的问题变成简易的过程，注重教学方法的渗透。
五、教学支持条件分析
利用多媒体技术可以方便地创设、改变和探索某种数学情境，在这种情境下，通过思考和操作活动，研究数学知识的本质和发现数学规律。根据如今各学校实际教学环境及本节课的实际教学需要，我选择多媒体教学系统辅助教学，将有关教学内容用动态的方式展示出来，让学生能够进行直观地观察，吸引了学生的注意力，激发了学生学习数学的兴趣。
教学过程设计
问题与情境
师生活动
设计意图
温故知新
疑问：
（1）在剪拼时，发现三个内角难以拼成一个平角，只是接近180°的某个值。
（2）度量三个角，然后相加，有的接近179°，有的接近181°，不是很准确地都得180°。
推理：是一种思维活动，人们在思维活动中，常要对事物情况作出种种判断。
通过回顾三角形的内角和，师引导学生产生疑问
师通过几何画板验证三角形内角和是180°，演示的结果得出近似数。
师指出几何需要观察和实验、同时也需要推理。引出“推理”的概念。
创设情境
激发学生学习兴趣和求知欲
让学生了解推理的必要性
新课探究
（1）北京是中华人民共和国的首都；
（2）如果∠1与
∠2是对顶角，那么
∠1=
∠2；
（3）1+1＜2；
（4）如果一个整数的各位上数字之和是3的倍数，那么这个数能被3整除；
（5）x
〉1。
思考：上述判断性语句都作出了怎样的判断？
对某一事件作出正确或不正确判断的语句（或句子）叫做命题。
师出示语句让学生分析语句特点，给出命题的概念。
板书课题13.2命题与证明（1）
师自述命题，学生判断是否为命题，学生自述命题。
师点评大多数命题为数学命题。
通过具体实例明确命题的概念
进一步巩固概念
巩固新知
（1）如果a=0，那么ab=0;
（2）如果直线AB⊥直线CD，交点为O，那么∠AOC=90°
（3）如果∠A=∠B,那么∠A的补角与∠B的补角相等；
（4）对顶角相等；
（5）相等的角是对顶角;
（6）两条直线相交，只有一个交点；
发现：这些数学命题的形式有何区别？
“如果……，那么……”
条件（题设）结论（题断）
（1）如果a=0，那么ab=0;
（2）如果直线AB⊥直线CD，交点为O，那么∠AOC=90°
（3）如果∠A=∠B,那么∠A的补角与∠B的补角相等；
（4）对顶角相等；
（5）相等的角是对顶角;
（6）两条直线相交，只有一个交点；
判断：这些数学命题是否正确？
命题有真命题和假命题：
判断正确的命题称为真命题；
判断错误的命题称为假命题。
（5）相等的角是对顶角;
像这样符合命题条件，但不满足命题结论的例子，我们称之为反例。
师出示命题，引导学生观察发现数学命题形式的区别
提出数学命题的形式
如果p,那么q
学生能够用该形式表述（4）（5）（6）
教师进一步引导学生对命题的判断，区别命题的正确和错误。
师出示命题
生判断正误
并给出理由
师给出真命题和假命题的概念。
生回答问题并说明理由
师强调判断假命题举个例子，并请就是反例，给出反例的概念。
通过观察发现命题的形式，运用新知改写命题的形式。
通过判断命题，明确真假命题的概念。
理解“反例”的意义明确要证明命题是假命题，只需要举个反例即可。
尝试应用
练习1、判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举一个反例。
（1）若|
a
|=
|
b
|，则a=b。
（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（3）两条直线与第三条直线相交，同位角相等。
（4）对顶角相等；
（5）相等的角是对顶角;
“如果p，那么q”中的条件与结论互换，得到一个新命题“如果q，那么p”,我们把这样的两个命题称为互逆命题。
其中一个叫做原命题。
另一个叫做原命题的逆命题。
师出示练习
学生进行判断
如果是假命题举反例即可
学生观察（4）（5）命题的条件和结论
发现条件与结论互逆
师给出互逆命题、原命题、逆命题的概念。
师强调“互逆”
生体会“互逆”。
深化对“反例”的意义的理解，明确举反例作用，进行构造反例的练习
通过实例加深对概念的理解
巩固提高
练习2：写出下列命题的逆命题，并判断它们的真假。
（1）内错角相等，两直线平行；
（2）如果a=b，那么a2=b2；
（3）如果ab
＞0，那么a、b都是正数。
交流：原命题的真假与逆命题的真假是否有关？
练习巩固新知
教师引导学生体会原命题的真假与逆命题的真假无关。
巩固新学知识，
课堂小结
请谈谈你学习本节课的收获？
学生个别回答，补充
师总结
复习巩固提升总结本节课的知识使学生体会总结反思，培养学生归纳能力和口头表述能力
课后作业
课本
第84页
必做题：
第1、2
、3题
选做题：
第4题
设置不同层次作业鼓励不同学生得到不同发展。
板书设计
13.2命题与证明（1）
推理
命题
如果p，那么q。
真命题
假命题
反例
互逆命题
原命题
逆命题