沪科版数学九年级上册：21.5反比例函数 教案

反比例函数
【教学目标】
1．从现实情境和已有知识经验出发，讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数概念的理解。
2．经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。
3．会求简单实际问题中反比例函数的解析式。
【教学重难点】
理解和领会反比例函数的概念。
【教学过程】
一、导入新课。
（一）什么叫一次函数？什么叫正比例函数？写出它们的一般式。它们有何关系？
（二）回顾小学所学反比例关系。两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果两个数的积（不为零）一定，这两个数的关系叫做反比例关系。
问题1：
某村有耕地200hm?，人口数量x逐年发生变化，该村人均占有的耕地面积yhm?与人口数量x之间有怎样的关系？学生先独立思考，再同桌交流，而后小组发言。
问题2：
某市距省城248km，汽车由该市驶往省城，汽车行驶全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间有怎样的关系？由路程、速度和时间的关系，不难得出关系式。列出关系式后应问学生，此关系式中t与v是何种比例关系？
问题3：
由物理知识知，电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U＝IR，当U＝220V时，
1．请你用含有R的代数式表示I；
2．利用写出的关系式完成下表：
R（Ω）
20
40
60
80
100
I（A）
3．当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？
4．变量I是R的函数吗？为什么？
学生计算，充分讨论、交流后，回答。
当电阻R越来越大时，电流I越来越小；当R越来越小时，I越来越大。所以R与I成反比例关系。
由以上实例，师生共同归纳得出反比例函数的定义：如果两个变量x，y之间的关系可以表示成y＝（k为常数，k≠0）的形式，那么y是x的反比例函数，也可以写成y＝kx1或者xy＝k的形式。
注意：反比例函数的自变量x不能为零（因为分母为零时，该分式无意义）。
二、巩固提高。
例1：当m＝__________时，关于x的函数y＝（m+1）x2是反比例函数？
分析：因为是反比例函数，所以m?2＝1，解得m＝±1。
又因为m+1≠0，所以m＝1。
此种类型的题目，要灵活运用反比例函数的形式。
例2见课本例1。
三、达标训练。
（一）判断下列函数表达式中，表示反比例函数的是哪几个？
。
（二）已知函数y=（m2+2m-3）x|m|-2。
1．若它是正比例函数，则m＝__________；
2．若它是反比例函数，则m＝__________。
3．已知变量y与x5成反比例，且当x＝2时y＝9，写出y与x之间的函数解析式。
四、本课小结。
（一）本节课我们学习了反比例函数的定义，并归纳总结出反比例函数的表达式为y＝（k为常数，k≠0），自变量x不为0，还能根据定义和表达式判断某两个变量之间的关系是否是函数？是什么函数？
（二）反比例函数与正比例函数的区别。
1．反比例函数中两个变量的积是一个非零定值；正比例函数中两个变量的商是一个非零定值。
2．自变量x的次数不同：反比例函数中自变量x的次数为1；正比例函数中自变量x的次数为1。
3．自变量x的取值范围不同：反比例函数中自变量x取除零外的任何实数；正比例函数中自变量x可取任何实数。
4．函数y的取值范围不同：反比例函数中y取除零外的任何实数；正比例函数中y可取任何实数。