人教版（五四制）初中数学八年级上册-23.1 二次根式 教案

——二次根式（第一课时）——
教学目标
知识与技能
学生能根据算术平方根的意义理解二次根式的概念，知道被开方数必须是非负数的理由，知道二次根式本身是一个非负数，会求被开方数字母的取值范围.
过程与方法
体会二次根式的实际应用性，新旧知识相结合，，用字母表示数，可以将字母和数一起运算，式的运算本质上就是对符号运用运算律所进行的形式运算，明确本章学习内容.
由数的开方运算过渡到式的开方运算，总结出一般模式，由具体到抽象的方式归纳出二次根式的概念，并解决相关问题
情感、态度、价值观
培养学生归纳概念的能力，经过探索二次根式是否有意义，发展学生观察、分析、发现问题的能力.
重点难点
重点
二次根式概念的理解.
难点
利用二次根式的非负性，找到不等关系，建立不等关系式解决问题.
教学方法
分层教学、讲练结合
板书设计
23.1.1
二次根式
例2
解：由题意得x-2≥0，
x≥2
当x≥2时，
有意义
备课札记
备课札记
教学过程
一、自主学习
师：请同学阅读这则小知识
电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播得越远，从而能收看到电视节目的区域就越广，电视塔高h（单位：km）与电视节目信号的传播半径r（单位：km
）之间存在近似系，其中R是地球半径，R≈6400km.
如果两个电视塔的高分别是h1
km
，
h2
km，那么传播的半径之比是.你能化简吗？
看到两个含根号的式子，能回忆起学过的哪部分知识？
生：平方根、算术平方根
师：回忆平方根、算术平方根概念
二、探索新知
用带根号的式子填空，这些结果表示的意义是什么，有什么特点？
(1)如图的海报为正方形，若面积为2m2,则边长为_____m；若面积为S
m2，则边长为_____m．
(2)如图的海报为长方形，若长是宽的2倍，面积为6m2，则它的宽为_____m．
3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间
t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系
h
=5t2，如果用含有h
的式子表示
t
，那么t为_____．
学生总结概念
一般地，我们把形如
的式子叫做二次根式.
“
”称为二次根号.
例1
下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？
师：二次根式
的被开方数a的取值范围是什么？它本身的取值范围又是什么？
当x是怎样的实数时,
在实数范围内有意义?
当x是怎样的实数时,
在实数范围内有意义?
当x是怎样的实数时,
在实数范围内有意义?
例2
当x是怎样的实数时,
在实数范围内有意义?
【变式】
当x是怎样的实数时,
在实数范围内有意义?
当x是怎样的实数时,
在实数范围内有意义?
【变式】
当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
学生总结归纳;凑成含完全平方的形式
例3
若
，求a
-b+c的值.
例4
已知y=
,求3x+2y的算术平方根
备课札记
备课札记
三、配套练习
1.
下列各式
，一定是二次根式的个数
有（
）
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
2.(1)若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______;
(2)若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是___________.
3.
已知|3x-y-1|和互为相反数，求x+4y的平方根．
4.
已知a，b为等腰三角形的两条边长，且a，b满足
，
求此三角形的周长
课堂小结
课后作业
先阅读，后回答问题：
当x为何值时，
有意义？
解：由题意得x(x-1)≥0
由乘法法则得
解得x≥1
或x≤0
即当x≥1
或x≤0时，
有意义.
体会解题思想后，试着解答：当x为何值时，
有意义？
教学反思
由于是本章的起始章节，所以从整体上把控本章内容，说明本章节在教材中的地位，起到承上启下的作用，为后面一元二次方程以及勾股定理的学习打下基础。以学生已有的知识为切入点，以围绕学生的发展这一理念展开。让学生逐步体会数到式的过度，有数的开方到式的开方，体会由具体到抽象的代数学习方法，由特殊到一般的规律寻找过程.在教学中，时刻注意对多种数学思想与解题策略的培养，让学生一点一点的感知数学的思想方法。从简单入手，逐渐拔高，但万变不离其中，仍然是根绝二次根式的定义解决问题，就是为共性问题提供相通的解决策略。选取的问题、例题、练习题，层次鲜明，目的明确。
在教学过程中，合理的利用板书与课件。培养学生利用思维导图，抽取关键词把握本节课的重点，使得学习更具条理性，形成学习体系。
在本节课中，一些细节处理的还是不够细致。
其一，在总结概念的引导过程中提问不够细致，应把问题再具体化。
其二，最后互出题目环节由于教室的投影问题没能给所有孩子进行展示也是留有遗憾.。