常州市新桥高级中学2020～2021学年度
高三年级第一学期第一次学情调研数学学科试卷
一、单选题（8小题，每题5分，共40分)
1、已知集合A=，集合B=，则AB等于(
)
A.(
2，12)
B.(一l，3
)
C(—l，12
)
D.(
2，3
)
2、函数的零点所在的大致区间是(
)
A.
(2,e)
B
.
(1,2)
C.
(e,3)
D.(3,)
3、函数x在区间的图象大致为（
）
4、大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回到自己出生的淡水流域产卵.记鲑鱼的游速为v
(单位:
m/s),
鲑鱼的耗氧量的单位数为Q.科学研究发现v与成正比.当v=
lm/s时，鲑鱼的耗氧量的单位数为900.当v=
2m/s时，其耗氧量的单位数为(
)
A.1800
B.2700
C.7290
D.
8100
5、已知，
则a、b、c的大小关系为
(
)
A.
a>b>c
B.
a>c>b
C.
c>a>b
D.
c>b>a
6、已知定义在R上的函数的导函数为，满足，且f(0)=2，则不等式.的解集为(
)
A.
(,0)
B.
(0,)
C.
(,2)
D.
(2,
)
7、已知函数f(x)是定义在R.上的奇函数，且f(x+4)=
,
当时，,则f(2018)+f(2021)+f(2022)等于(
)
A.
B.
C.
D.
8、已知函数若
,则a的取值范围是(
)
A.
B.
C.
[-2,1]
D.
[-2,0]
二、多选题(4小题，每题5分，共20分)
9.已知函数的定义域为,值域为则的值可能是
A.
B.
C.
D.
10.已知x>y>0,下列不等式成立的是(
)
A.
B.
C.
D.
11.对于函数.，下列判断正确的是(
)
A.
B.当时，
方程f(x)=
m有唯-实数解
C.函数f(x)的值域为
D.
12.设定义在R上的函数f(x)满足，且当x≤0时，f'(x)
，且为函数为自然对数的底数)的一个零点，则实数a的取值可能是(
)
A.
B.
C
D.
三、填空题(4小题，每题5分，共20分)
13.已知，则
14.已知x>0，y>0，且，若恒成立，则实数t的取值范围是_____。
15.函数在区间上有两个零点,则m的取值范围是_______。
16.已知函数
,若函数有三个零点,则实数a的取值范围是_______________。
四、解答题(6小题，共70分)
17.
(本题共10分)已知集合A=，集合
B=
(1)求集合B;
(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数k的取值范围.
18.
(本题共12分)已知函数
,且满足______
(1)求函数f(x)的解析式及最小正周期;
(2)若关于x的方程f(x)=
1在区间[0,m]上有两个不同解,求实数m的取值范围.
从①f(x)的最大值为1,②f(x)的图像与直线的两个相邻点的距离等于③f(x)的图像过点这三个条件中选择一个,补充在上面问题中并解答.
(注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
)
19.(本题共12分)已知
,且
求:
(1)
求的值.
(2)求的角
20.
(本题共12分)设函数
(1)若f(1)=3，且a>0,b>0，求的最小值;
(2)若f(1)=2，且f(x)>
2在上恒成立，求实数a的取值范围.
21.
(本题共12分)设，函数
(I)若与有公共点，且在P点处切线相同，求该切线方程;
(II)若函数f(x)有极值但无零点，求实数a的取值范围;
(III)
当a>0，b=1时，求在区间的最小值.
22.
(本题共12分)已知函数为
f(x)的导函数，其中.
(1)
当t=2时，求函数f(x)的单调区间;
(2)若方程f(x)=0有三个互不相同的根，其中.
①是否存在实数t，使得成立?若存在，求出t的值;若不存在，说明理由.
②若对任意的，不等式恒成立，求t的取值范围.
.新桥高级中学2020-2021学年度
高三年级第一学期第一次学情调研数
试卷参考答案
若关于x的方程f(x)=1在
有两个不同解
选择题
取值范围是[4,7丌
满足②2f(x)的图象与直线
的两个相邻交点的距离
2、BD
期为T
填空题
满足③3(x)的图象过点
an(
a
B)+tanβ
函数
所以f(
an
2a
期为
2亓
解得2x
B
)当a≤0时
成
知函数f(
域(0,+∞)单调递
时无
B=-∈(-1,0)且B∈(0,x)…B
+∞)
为极大值
函数f(x)无零点,因此f(x)=f(-)=-lm-1<0,解得a
0、解:(1)函数(x)=a
得
I)不妨设F(x)
(2
b
设h(x)
4
成立,因为a+b=2
等号成
设h(x)=0的两根为
在(-1,1)上恒成
0在(
恒成
得
(-1,1)是不等式g(x)=(ax-1)(x-1)>0解集的子集
当F'(x)>0时,x2
(x)<0时,x
当a=0时,不等式的解集为(-∞,1),满足题意
在(0
单调递增,在
减
等式的解集为
①当0递减
(1)≥0
③当0不等式的解集为(∞,1)∪(
),满足题意
不等式的解集为(-∞,-)∪(,+∞),不满足题意,(舍去
取值
递增
2]递减
解:(Ⅰ)由题意,得
)=()mnI
解得
b
在
)的切线方程为
得,F(x)=f(x)
最小值为
22、解:(1)当t=2
所以f(x)的单调增区间为
令f(x)=3x2-6x<0
单调减区间为(0,2)
2)①由题意知a
(2-1)=0的两个实根
所以A=(-3)2-4(2-1)>0,得t>
成立得,af(a)=Bf(B)
化简得3(
代入得3(5+2t
5
所以这样的实数
②因为对任意
f(x)≤16-t恒成立
所以0≤16-t,解得1≤16.所
(2-1),其判别式△=(-6
(x)>0,得
3-√3(+1)
七时f(
极大值点x
因此2t的取值范围是(