江西省贵溪市实验中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（理）试题 Word版含答案
文档属性
| 名称 | 江西省贵溪市实验中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（理）试题 Word版含答案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 628.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-09-29 14:12:51 | ||
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文档简介
贵溪市实验中学高中部2020-2021学年第一学期第一次月考
高二（理科）数学试卷
考试时间：120分钟 总分：150 命题人：
选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的。
1、设等差数列{}的前项和为，若,则（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D.6
2．若，且，则（ ）
A． B． C． D．
3．若a和b是异面直线，a和c是平行直线，则b和c的位置关系是（ ）
A．平行 B．异面 C．异面或相交 D．相交、平行或异面
4、在中，角所对应的边分别为，且成等差数列，成等比数列，则的形状为（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等边三角形 D．等腰直角三角形
5、从平面α外一点P引直线与α相交，使P点与交点的距离等于1，这样的直线（ ）
A．仅可作2条 B．可作无数条
C．仅可作1条 D．可作1条或无数条或不存在
6、已知圆锥的母线长是10，侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积为（ ）。
A． B． C． D．
7．已知数列为各项均不相等的等比数列，其前n项和为，且，，成等差数列，则（ ）
A．3 B． C．1 D．
8、关于空间中直线与平面之间的关系描述不正确的是（ ）
A． B． C． D．
9、在中，角， ， 的对边分别为， ， ，且， ， ，则（ ）．
A. B. C. D.
10、已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则（ ）
①若，，且∥，则∥；
②若，∥，且∥，则；
③若∥，，且，则∥；
④若，，且，则.
其中真命题的个数是（ ）
A． B． C． D．
11．关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12、已知A，B，C，D四点在球O的表面上，且，，若四面体ABCD的体积的最大值为，则球O的表面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13、鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，它的外观是如图所示的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根完全一样的正四棱柱体分成三组，经榫卯起来.若正四棱柱的高为8，底面正方形的边长为2，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的体积的最小值为（容器壁的厚度忽略不计）__________．
14、已知用斜二测画法，画得正方形的直观图的面积为18，则原正方形的面积____．
15、正四棱锥的侧棱长为,侧棱与底面所成的角为,则该棱锥的体积为
16、如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF//AB，EF=，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为 .
三．解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17、（本小题满分10分）已知数列满足
（1）求证：为等比数列；（2）求的值.
18、在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，．
（1）求的值；（2）若的面积为，求b的值．
19、如图，在三棱柱中，平面ABC，，，E是BC的中点．
求证：；
求异面直线AE与所成的角的大小；
20、如图，在底面是矩形的四棱锥中，平面，，，是的中点.
（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；
（3）求三棱锥的体积.
21. （本小题满分12分）
如图,四棱锥中,底面,且底面为平行四边形,若,,.
（1）求证:面PAD⊥面PBD;
（2）若,求点到平面的距离.
22．（12分）已知在四棱锥中，，，，，且平面平面
（1）设点为线段的中点，试证明平面；
若直线与平面所成的角为60°，求四棱锥的体积.
贵溪市实验中学高中部2020-2021学年第一学期第一次月考
高二（理科）数学试卷答案
一，选择题：1-5 ACCCD 6-10 DDCAB 11-12 AD
二，填空题：
13 . 、【答案】 14 . 72
15 . 16 . 6
三，解答题：
17：(本小题10分)
解：（1）由已知
，
是以2为公比的等比数列；
（2）由（1）得，
，
，
整理得：.
18：(本小题12分)
解： 1）∵，∴由余弦定理可得：，
又．∴．∴，
∴，．
∴．
∵，∴．
∴．
（2）∵，
解得，
由（1）得，所以．
19： 证明：因为面ABC，面ABC，所以
由，E为BC的中点得到
面
，
解：取的中点，连，，
则，
是异面直线AE与所成的角
设，则由，
可得，，
，
在中，
所以异面直线AE与所成的角为
20：详解：（1）连接交于，连接，由分别为的中点，
则，又面，面，则面.
（2）由平面，面，则，
又底面是矩形，则，又，面，
则面，又面，故平面平面.
（3）由，由，
则.
21：（本小题满分12分）
【解析】（1） 根据余弦定理可得:
2分
底面,底面,又 平面
∵面PAD⊥面PBD 6分
（2）由（1）可知 7分
可得: 8分
9分
10分
又 解得: . 12分
22．（【详解】（1）证明：取的中点，连接和，
∵在中，∴.
由于平面平面，且交线为，∴平面.
又∵，分别为，的中点，∴//且.
又//，，∴//且.
∴四边形为平行四边形.∴//，
∴平面.
（2）由（1）中所证，不妨取中点为，则一定有平面.
所以直线与平面所成的角为，
由于，∴，
又//∴、点到平面的距离相等，
∵平面平面，，
∴平面∴点到平面的距离等于2.
故可得；
.
又因为点到平面的距离为，点到平面的距离为，
∴
高二（理科）数学试卷
考试时间：120分钟 总分：150 命题人：
选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的。
1、设等差数列{}的前项和为，若,则（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D.6
2．若，且，则（ ）
A． B． C． D．
3．若a和b是异面直线，a和c是平行直线，则b和c的位置关系是（ ）
A．平行 B．异面 C．异面或相交 D．相交、平行或异面
4、在中，角所对应的边分别为，且成等差数列，成等比数列，则的形状为（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等边三角形 D．等腰直角三角形
5、从平面α外一点P引直线与α相交，使P点与交点的距离等于1，这样的直线（ ）
A．仅可作2条 B．可作无数条
C．仅可作1条 D．可作1条或无数条或不存在
6、已知圆锥的母线长是10，侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积为（ ）。
A． B． C． D．
7．已知数列为各项均不相等的等比数列，其前n项和为，且，，成等差数列，则（ ）
A．3 B． C．1 D．
8、关于空间中直线与平面之间的关系描述不正确的是（ ）
A． B． C． D．
9、在中，角， ， 的对边分别为， ， ，且， ， ，则（ ）．
A. B. C. D.
10、已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则（ ）
①若，，且∥，则∥；
②若，∥，且∥，则；
③若∥，，且，则∥；
④若，，且，则.
其中真命题的个数是（ ）
A． B． C． D．
11．关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12、已知A，B，C，D四点在球O的表面上，且，，若四面体ABCD的体积的最大值为，则球O的表面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13、鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，它的外观是如图所示的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根完全一样的正四棱柱体分成三组，经榫卯起来.若正四棱柱的高为8，底面正方形的边长为2，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的体积的最小值为（容器壁的厚度忽略不计）__________．
14、已知用斜二测画法，画得正方形的直观图的面积为18，则原正方形的面积____．
15、正四棱锥的侧棱长为,侧棱与底面所成的角为,则该棱锥的体积为
16、如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF//AB，EF=，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为 .
三．解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17、（本小题满分10分）已知数列满足
（1）求证：为等比数列；（2）求的值.
18、在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，．
（1）求的值；（2）若的面积为，求b的值．
19、如图，在三棱柱中，平面ABC，，，E是BC的中点．
求证：；
求异面直线AE与所成的角的大小；
20、如图，在底面是矩形的四棱锥中，平面，，，是的中点.
（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；
（3）求三棱锥的体积.
21. （本小题满分12分）
如图,四棱锥中,底面,且底面为平行四边形,若,,.
（1）求证:面PAD⊥面PBD;
（2）若,求点到平面的距离.
22．（12分）已知在四棱锥中，，，，，且平面平面
（1）设点为线段的中点，试证明平面；
若直线与平面所成的角为60°，求四棱锥的体积.
贵溪市实验中学高中部2020-2021学年第一学期第一次月考
高二（理科）数学试卷答案
一，选择题：1-5 ACCCD 6-10 DDCAB 11-12 AD
二，填空题：
13 . 、【答案】 14 . 72
15 . 16 . 6
三，解答题：
17：(本小题10分)
解：（1）由已知
，
是以2为公比的等比数列；
（2）由（1）得，
，
，
整理得：.
18：(本小题12分)
解： 1）∵，∴由余弦定理可得：，
又．∴．∴，
∴，．
∴．
∵，∴．
∴．
（2）∵，
解得，
由（1）得，所以．
19： 证明：因为面ABC，面ABC，所以
由，E为BC的中点得到
面
，
解：取的中点，连，，
则，
是异面直线AE与所成的角
设，则由，
可得，，
，
在中，
所以异面直线AE与所成的角为
20：详解：（1）连接交于，连接，由分别为的中点，
则，又面，面，则面.
（2）由平面，面，则，
又底面是矩形，则，又，面，
则面，又面，故平面平面.
（3）由，由，
则.
21：（本小题满分12分）
【解析】（1） 根据余弦定理可得:
2分
底面,底面,又 平面
∵面PAD⊥面PBD 6分
（2）由（1）可知 7分
可得: 8分
9分
10分
又 解得: . 12分
22．（【详解】（1）证明：取的中点，连接和，
∵在中，∴.
由于平面平面，且交线为，∴平面.
又∵，分别为，的中点，∴//且.
又//，，∴//且.
∴四边形为平行四边形.∴//，
∴平面.
（2）由（1）中所证，不妨取中点为，则一定有平面.
所以直线与平面所成的角为，
由于，∴，
又//∴、点到平面的距离相等，
∵平面平面，，
∴平面∴点到平面的距离等于2.
故可得；
.
又因为点到平面的距离为，点到平面的距离为，
∴
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