江西省贵溪市实验中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（文）试题 Word版含答案

贵溪市实验中学高中部2020-2021学年第一学期第一次月考
高二（文科）数学试卷
考试时间：120分钟 总分：150 命题人：
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的。
1．已知数列，，，，…，则可能是这个数列的（ ）
A．第6项 B．第7项 C．第10项 D．第11项
2．设，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
3．若a和b是异面直线，a和c是平行直线，则b和c的位置关系是（ ）
A．平行 B．异面 C．异面或相交 D．相交、平行或异面
4. 在△中，若，则（ ）
A． B． C． D．
5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A． B．9 C． D．
6．《莱因德纸草书》(Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目：把100个面包分5份给五人，使每人所得成等差数列，且使最大的三份之和的是较小的两份之和，则最小1份为（ ）
A． B． C． D．
7．已知数列为各项均不相等的等比数列，其前n项和为，且，，成等差数列，则（ ）
A．3 B． C．1 D．
8．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知，a=2，c=，则C=（ ）
A． B． C． D．
9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（ ）
A． B． C． D．2
10．如图，在四棱锥中，底面为菱形，，侧面为正三角形，且平面平面，则下列说法错误的是（ ）
A．在棱上存在点M使平面 B．异面直线与所成的角为90°
C．二面角的大小为45° D．平面
11．关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．已知锐角的内角，，的对边分别为，，，，，则的周长取最大值时面积为（ ）
A． B． C． D．4
第Ⅱ卷
注意事项：
第Ⅱ卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13．已知数列的前项和为，且，则__________
14.在中，，，则________
15．设x，y均为正数，则的最小值为________
16．已知棱锥的侧棱、、两两垂直，，，，则它的外接球的表面积为______.
三．解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.已知各项均不相同的等差数列的前四项和，且、、成等比数列
（1）求数列的通项公式；
（2）设为数列的前n项和，求的值.
18．锐角三角形ABC中，是角A，B，C所对的边，且
（1）求角A的大小； （2）若=6，b+c=8，求三角形ABC的面积.
19．在锐角中角的对边分别是，且.
（1）求角的大小；（2）若，求面积的最大值．
20.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，点E、F分别是AB和PC的中点．
(1)求证：AB⊥平面PAD； (2)求证：EF//平面PAD．
21.平行四边形ABCD中，∠A，2AB＝BC，E，F分别是BC，AD的中点.将四边形DCEF沿着EF折起，使得平面ABEF⊥平面DCEF，得到三棱柱AFD﹣BEC．
（1）证明：DB⊥EF； （2）若AB＝2，求三棱柱AFD﹣BEC的体积.
22.如图所示，在四棱锥中，平面，是线段的中垂线，与交于点，，，，．
（1）证明：平面平面；（2）求点到平面的距离．
贵溪市实验中学高中部2020-2021学年第一学期第一次月考
高二数学试卷答案
一，选择题：1-5 BDCBC 6-10 BDABD 11-12 AC
二，填空题：
13 . 14 .
15 . 4 16 .
三，解答题：
17：(本小题10分)
解：设等差数列的首项为，公差为.
由等差数列的前4项和，以及、、成等比数列
，又，解得
所以
（2）由（1）可得
则
所以
所以
18：(本小题12分)
解：（1）因为，
所以由正弦定理得，，
因为，所以，
因为三角形ABC为锐角三角形，所以，
（2）由余弦定理得，，
因为，所以，解得，
所以三角形ABC的面积为
19：(本小题12分)
解：（1）因为，
所以，
又，所以，
又是锐角三角形，则.
（2）因为，，，
所以，
所以，即（当且仅当时取等号），
故.
20：(本小题12分)
解：（1）∵侧棱PA垂直于底面，∴PA⊥AB．又底面ABCD是矩形，∴AD⊥AB，
这样，AB垂直于平面PAD内的两条相交直线，∴AB⊥平面PAD．
（2）取CD的中点G，∵E、F分别是AB、PC的中点，∴FG是三角形CPD的中位线，
∴FG∥PD，FG∥面PAD．∵底面ABCD是矩形，∴EG∥AD，EG∥平面PAD．
故平面EFG∥平面PAD，∴EF∥平面PAD．
21：(本小题12分)
解：（1）证明：取EF的中点O，连接OD，OB，ED，FB，
可得△BEF，△DEF是等边三角形.
∴OD⊥EF，OB⊥EF，
∵OD∩OB＝O，∴EF⊥平面BOD，
而BD平面BOD，
∴DB⊥EF；
（2）解：三棱柱AFD﹣BEC可分为四棱锥D﹣ABEF与三棱锥B﹣CDE.
由（1）知OD⊥EF，而平面ABEF⊥平面DCEF，且交线为EF，
∴OD⊥平面ABEF.
同理可证OB⊥平面DCEF.
四棱锥D﹣ABEF的体积，
三棱锥B﹣CDE的体积，
∴三棱柱AFD﹣BEC的体积V＝2+1＝3.
22．(本小题12分)
解：（1）因为平面，所以．
又因为，，所以平面．
又平面，所以平面平面．
（2）因为，，，，
所以由勾股定理得，．
所以，
．
设点到平面的距离为．
由，得，
即，
解得．