1.8 匀变速直线运动规律的应用课件47张PPT

八. 匀变速直线运动规律的运用
学习目标
1. 会利用匀变速直线运动相关规律来解决实际问题．
2. 知道利用匀变速直线运动相关规律解决实际问题的过程和方法．
3. 能将生活问题转换为物理问题，从而找出它们应遵守的物理规律；
4. 能利用已学过的数学规律运用到物理当中，将公式、图像及物理意义联系起来加以运用，培养学生运用数学工具解决物理问题的能力．
一. 匀变速直线运动规律的运用 知识回顾
一. 知识总结
1.匀变速直线运动中速度与时间的关系
Vt＝V0＋at
2.匀变速直线运动中位移与时间的关系
????=????????????+????????????????????
3.匀变速直线运动的位移与速度的关系（无时间时运用）
??????????????????????????=?????????????(上两式联立消去时间t)
?
一. 匀变速直线运动规律的运用
特殊情况：当物体做初速度为零的匀加速直线运动时，V0=0
1.匀变速直线运动中速度与时间的关系
Vt＝at
2.匀变速直线运动中位移与时间的关系
????=????????????????????
3.匀变速直线运动的位移与速度的关系（无时间时运用）
????????????=?????????????(上两式联立消去时间t)
?
一. 匀变速直线运动规律的运用
二.匀变速直线运动的推论（所有类型）
1.位移中点的速度公式：物体做匀变速直线运动，初速度为V0，经过位移x，末速度为Vt ，则在位移x的中点的速度
????????????=????????????+????????????????
推导：?????????????????????????????=???????????????? ①，?????????????????????????????=???????????????? ②
由①②式解得
????????????=????????????+????????????????
?
一. 匀变速直线运动规律的运用
2.匀变速运动中，中间时刻的瞬时速度????????????等于平均速度?V
????????????=?V= ????????=????????+????????????
推导： ????????????=????????+????????????? ①， ????????=????????????+????????????? ②，
????=????????????+???????????????????? ③
由①②③式解得
????????????=?V= ????????=????????+????????????
?
一. 匀变速直线运动规律的运用
3.在连续相邻的相等的时间间隔(T)内的位移之差为恒定值
?????=?????????????????=????????????
推导：????????=????????????+???????????????????? ①
????????=?????????????????+??????????????????????????????????????+????????????????????=????????????+???????????????????? ②
由①②解得
?????=?????????????????=????????????
?
一. 匀变速直线运动规律的运用
三. 应用公式需要注意的问题
1.所有基本公式的适用条件都是物体做匀变速直线运动，故应用它们解题时要先明确物体的运动性质.
2.四个基本公式都是矢量式，应用它们解题时应先根据规定的正方向（V0方向）确定好所有矢量的正负值后方可进行代数运算.
一. 匀变速直线运动规律的运用
四. 公式解疑
1.物体做加速运动时a取正值，做减速运动时a取负值．
2.三个基本公式中共涉及五个物理量，只要知道三个量，就可以求其他两个量，原则上只要应用三式中的前两式，任何匀变速直线运动问题都能解，但往往应用推论式来解更简单。
3.如果题中无运动时间t，也不需要求运动时间时，一般选用导出公式??????????????????????????=?????????????
?
一. 匀变速直线运动规律的运用
假如你是一名歼20战斗机的飞行员．该飞机起飞时在跑道上以 a＝4.0m/s2恒定的加速度行使，当速度达到85 m/s时就可以升空．
一. 匀变速直线运动规律的运用 问题导入
歼20
(1).如果飞机正常起飞，其飞机跑道至少为多长
(2).如果飞机在达到正常起飞速度时出现意外情况，需要停止起飞，且以大小为5m/s的恒定加速度减速，那么在减速阶段飞机行使的位移为多大
(3).为了确保飞机及飞行员的安全，你认为飞机跑道的长度至少应该为多长．
一. 匀变速直线运动规律的运用
分析：
跑道
x1
x2
V0=0
V1=85m/s
V2=0
a1= 4m/s2
a2= -5m/s2
t1
t2
一. 匀变速直线运动规律的运用
x
解：已知:a1= 4m/s2, a2= -5m/s2, V0=0, V1=85m/s
V2=0，求x1，x2，x
方法1：设加速段时间为t1，位移为x1；减速段为t2，位移为x2；总位移x
由Vt = V0+at 得
t1= ????????????????????????? = ????????????????? = 21.25 s
t2= ????????????????????????? = ?????????????????? = 17 s
?
一. 匀变速直线运动规律的运用
????????=????????×????????+????????×(?????)×????????????
?
=????????????.?????????
?
一. 匀变速直线运动规律的运用
跑道总长度：x= x1+x2= 903.125+722.5= 1625.625m
=????????????.????????????????
?
????????=????+????????×????×????????.????????????
?
由????=????????????+????????????????????得
?
方法2
由???????????????????????????=?????????????得
x1 = ????????????????????????????????????? = ??????????????????????????=????????????.????????????????
x2 = ????????????????????????????????????? = ??????????????????????(?????)=????????????.????????
跑道总长度：x= x1+x2= 903.125+722.5= 1625.625m
?
一. 匀变速直线运动规律的运用
方法3：利用V-t图中图像与坐标轴所围的面积等于位移的大小
加速段
减速段
跑道总长度：x = S△ABC = ????????×????????.????????×????????=????????????????.????????????????
?
t=t1+t2
A
B
C
一. 匀变速直线运动规律的运用
85
从车站开出的公交车，做匀加速直线运动，走了30m时，发现还有已经买票的乘客没有上车，于是立即做匀减速直线运动，至停车又行进了20m，总共历时10s，求：
(1).汽车在加速和减速阶段的加速度大小
(2).汽车的最大速度大小
一. 匀变速直线运动规律的运用 学生活动
分析：汽车的整个运动过程分为两个阶段，首先做初速度为零的匀加速直线运动，达到最大速度后，以最大速度Vm为初速度做匀减速运动，直至停止，总用时10s，加速和减速阶段的位移分别为30m和20m
分析：
x1
x2
V0=0
Vm
V2=0
a1
a2
t1
t2
一. 匀变速直线运动规律的运用
x
解：已知:x1=30m，x2=20m，V0=0，V2=0，t=10s
求a1，a2，Vm
方法1，设加速段加速度为a1、时间为t1；减速段为a1、时间为t2；最大速度为Vm，令总时间为t
由Vt = V0+at 得
t1= ????????????????????? =???????????????? ①
t2= ????????????????????? = = ????????????????? ②
由????=????????????+????????????????????得
?
一. 匀变速直线运动规律的运用
????????=????+????????×????????×(????????????????)????=???????????????????????? ③
????????=????????×(?????????????????)+????????×????????×(?????????????????)????=????????????????????????? ④
t =t1+t2 ⑤
联立①-⑤式解得
a1= ????????????/????????
a2=?????????????/????????
Vm= 10m/s
?
一. 匀变速直线运动规律的运用
方法2，设加速段加速度为a1，减速段为a1，最大速度为Vm，令位移分别为x1=30m和x2=20m，汽车在总时间内位移为x，总时间t= ????????+?????????=10s，则
?
一. 匀变速直线运动规律的运用
V
Vm
t
10
加速
加速
由 x= x1+x2=????????????????(????????+????????)
解得：Vm=10m/s
由??????????????????????????=?????????????得
a1 = ????????????????????????????? = ????????????????????=????????????/????????
a2 = ????????????????????????????? = ?????????????????????=?????????????/????????
?
物体从静止开始做匀加速直线运动，开始后的1T内、2T内、3T内·····nT内的位移之比为多少？
分析：物体做初速度????????=?????的匀加速直线运动，设出加速度利用基本公式就可以求解.
?
一. 匀变速直线运动规律的运用
解：设加速度为a，开始后1T内、2T内、3T内·····nT内的位移分别为???????? ???????? ????????
由????=????????????????????得
?
????????=????????????(????????)????
????????=????????????(????????)????
????????=????????????(????????)????
·
·
·
????????=????????????(????????)????
?
一. 匀变速直线运动规律的运用
所以 x1 ∶ x2 ∶ x3∶…∶xn
＝???????????????????? ∶ ????????????(????????)???? ∶ ????????????(????????)????∶…∶????????????(????????)????
＝12 ∶ 22 ∶ 32∶…∶n2
?
一. 匀变速直线运动规律的运用
假如你是攀枝花交警队的一名交警，某天你遇到这样一起车祸：车辆总质量大于12t的载重汽车与一辆总质量小于3.5t的空载小车迎面相撞，空载小车的前部车体损坏，驾驶员受伤，载重汽车的前车灯撞坏．下面是你在现场所测数据的模拟图：
96 m
38 m
小车V0=90Km/h
卡车V0=60Km/h
注：两车自身长度可略去，当做两个质点进行分析
一. 匀变速直线运动规律的运用 学生探究性活动
写出事故分析报告，即是何车责任？
下面是国家机动车运行安全技术标准之一
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
装载
初速度V0（Km/h）
制动距离x（m）
空
20
≤4.4
重
30
≤9.5
空
30
≤6.5
重
≤7.0
车型
项目
大型汽车
总质量＞12t
小型汽车
总质量＜3.5t
两车均符合国家技术标准．假定两车的制动性能可用上表中对应的制动距离的最大值分析．
一. 匀变速直线运动规律的运用
分析：可由表中数据分析出两车的制动性能，即小车和卡车在制动过程中的加速度a1和a2
设小车和卡车的加速度分别为a1和a2
由??????????????????????????=?????????????得
a1 = ????????????????????????????????? = ?????????.????????????????×????.????=?????.????????????/????????
a2 = ????????????????????????????????? = ?????????.????????????????×????.????=?????.????????????/????????
?
一. 匀变速直线运动规律的运用
制动前小车和卡车的初速度分别为V01=90Km/h=25m/s,V02=60Km/h=16.67m/s，假设两车相撞前均完全停止，设小车和卡车完全停止时的制动距离分别为x1和x2
x1 = ????????????????????????????????????????? = ?????????????????????×(?????.????????)=????????.????????
x1 = ????????????????????????????????????????? = ?????????????.????????????????×(?????.????????)=????????????
根据现场测量结果可知，碰撞前卡车刚好停止，而小汽车还需要继续向前行驶0.5m方能停下，故小汽车碰撞了卡车，小汽车负全责．
?
一. 匀变速直线运动规律的运用
另解：小汽车初速度V01=3V0小,卡车初速度V02=2V0卡
那么对应的制动距离x1≤9×6.5=58.5 m，x2 ≤ 4×9.5=38 m．
一. 匀变速直线运动规律的运用
一. 知识总结
1.匀变速直线运动中速度与时间的关系
Vt＝V0＋at
2.匀变速直线运动中位移与时间的关系
????=????????????+????????????????????
3.匀变速直线运动的位移与速度的关系（无时间时运用）
??????????????????????????=?????????????(上两式联立消去时间t)
?
一. 匀变速直线运动规律的运用
特殊情况：当物体做初速度为零的匀加速直线运动时，V0=0
1.匀变速直线运动中速度与时间的关系
Vt＝at
2.匀变速直线运动中位移与时间的关系
????=????????????????????
3.匀变速直线运动的位移与速度的关系（无时间时运用）
????????????=?????????????(上两式联立消去时间t)
?
一. 匀变速直线运动规律的运用
二.匀变速直线运动的推论（所有类型）
1.位移中点的速度公式：物体做匀变速直线运动，初速度为V0，经过位移x，末速度为Vt ，则在位移x的中点的速度
????????????=????????????+????????????????
推导：?????????????????????????????=???????????????? ①，?????????????????????????????=???????????????? ②
由①②式联立得
????????????=????????????+????????????????
?
一. 匀变速直线运动规律的运用
2.匀变速运动中，中间时刻的瞬时速度????????????等于平均速度?V
????????????=?V= ????????=????????+????????????
推导：????????????=????????+?????????????①, ????????=????????????+?????????????②, ????=????????????+????????????????????③
由①②③式联立得
????????????=?V= ????????=????????+????????????
?
一. 匀变速直线运动规律的运用
3.在连续相邻的相等的时间间隔(T)内的位移之差为恒定值
?????=????????????
推导：????????=????????????+???????????????????? ①
????????=?????????????????+??????????????????????????????????????+????????????????????=????????????+???????????????????? ②
由①②联立得
?????=?????????????????=????????????
?
一. 匀变速直线运动规律的运用
三.初速度为零的匀变速直线运动的推论（V0=0）
1．1T末、2T末、3T末、…、nT末瞬时速度之比为
V1∶V2∶V3∶…∶Vn＝1 ∶ 2 ∶ 3 ∶ … ∶ n
推导：V1=aT， V2=a·2T， V3=a·3T， Vn=a·nT
∴ V1 ∶ V2 ∶ V3 ∶ … ∶Vn
＝aT ∶ a ·2T ∶ a·3T ∶ … ∶ a·nT
＝1 ∶ 2 ∶ 3 ∶ … ∶ n
一. 匀变速直线运动规律的运用
2．1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比为
x1∶x2 ∶ x3 ∶ … ∶ xn＝12 ∶ 22 ∶ 32∶…∶n2
推导： x1=????????????????????， x2=????????????(????????)????， x3=????????????(????????)????, xn=????????????(????????)????
∴ x1 ∶ x2 ∶ x3∶…∶xn
＝???????????????????? ∶ ????????????(????????)???? ∶ ????????????(????????)????∶…∶????????????(????????)????
＝12 ∶ 22 ∶ 32∶…∶n2
?
一. 匀变速直线运动规律的运用
3．第一个T内，第二个T内，第三个T内，…，第n个T内位移之比
xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)
推导：xⅠ=????????????????????, xⅡ=?????????????????????????????????????????????=?????????????????????????
xⅢ=?????????????????????????????????????????????????=?????????????????????????
xn=?????????????????????????????????????{?????????????}????=?????????(2n－1)????????????
∴ xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn
＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)
?
一. 匀变速直线运动规律的运用
三.公式解疑
1.物体做加速运动时a取正值，做减速运动时a取负值．
2.位移x>0，说明物体通过的位移方向与初速度的方向相同；x<0，说明位移的方向与初速度的方向相反，此时物体位于出发点的后方．
3.三个基本公式中共涉及五个物理量，只要知道三个量，就可以求其他两个量，原则上只要应用三式中的两式，任何匀变速直线运动问题都能解，但往往应用推论式来解更简单。
一. 匀变速直线运动规律的运用
4.如果题中无运动时间t，也不需要求运动时间，一般选用导出公式??????????????????????????=?????????????
5.如果题目中没有加速度a，也不涉及到加速度的问题，用?V= ????????=????????+????????????计算比较方便。
?
一. 匀变速直线运动规律的运用
四.应用公式需要注意的问题
1.所有基本公式的适用条件都是物体做匀变速直线运动，故应用它们解题时要先明确物体的运动性质.
2.四个基本公式都是矢量式，应用它们解题时应先根据规定的正方向（V0方向）确定好所有矢量的正负值后方可进行代数运算.
一. 匀变速直线运动规律的运用
一. 匀变速直线运动规律的运用
假如你是攀枝花交警队的一名交警，某天你遇到这样一起车祸：车辆总质量大于12t的载重汽车与一辆总质量小于3.5t的空载小车迎面相撞，空载小车的前部车体损坏，驾驶员受伤，载重汽车的前车灯撞坏．下面是你在现场所测数据的模拟图：
96 m
38 m
小车V0=90Km/h
卡车V0=60Km/h
注：两车自身长度可略去，当做两个质点进行分析
一. 匀变速直线运动规律的运用 学生课下活动
下面是国家机动车运行安全技术标准之一
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
装载
初速度V0（Km/h）
制动距离x（m）
空
20
≤4.4
重
30
≤9.5
空
30
≤6.5
重
≤7.0
车型
项目
大型汽车
总质量＞12t
小型汽车
总质量＜3.5t
两车均符合国家技术标准．假定两车的制动性能可用上表中对应的制动距离的最大值分析．
一. 匀变速直线运动规律的运用 学生课下活动
写出事故分析报告，即是何车责任？
分析：可由表中数据分析出两车的制动性能，即小车和卡车在制动过程中的加速度a1和a2
设小车和卡车的加速度分别为a1和a2
由??????????????????????????=?????????????得
a1 = ????????????????????????????????? = ?????????.????????????????×????.????=?????.????????????/????????
a2 = ????????????????????????????????? = ?????????.????????????????×????.????=?????.????????????/????????
?
一. 匀变速直线运动规律的运用 学生课下活动
制动前小车和卡车的初速度分别为V01=90Km/h=25m/s,V02=60Km/h=16.67m/s，假设两车相撞前均完全停止，设小车和卡车完全停止时的制动距离分别为x1和x2
x1 = ????????????????????????????????????????? = ?????????????????????×(?????.????????)=????????.????????
x1 = ????????????????????????????????????????? = ?????????????.????????????????×(?????.????????)=????????????
根据现场测量结果可知，碰撞前卡车刚好停止，而小汽车还需要继续向前行驶0.5m方能停下，故小汽车碰撞了卡车，小汽车负全责．
?
一. 匀变速直线运动规律的运用 学生课下活动
另解：小汽车初速度V01=3V0小,卡车初速度V02=2V0卡
那么对应的制动距离x1≤9×6.5=58.5 m，x2 ≤ 4×9.5=38 m．
一. 匀变速直线运动规律的运用 学生活动
谢谢
一. 匀变速直线运动规律的运用