苏教版必修五第二章《数列》单元测试试卷（Word含解析）

《数列》单元测试试卷
本试卷满分100分，考试时间80分钟．
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题5分，共计25分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）
1．设等差数列的前n项和为，若，则公差（
）
A．
B．
C．2
D．4
2．已知等差数列中那么（
）
A．17
B．9
C．10
D．24
3．已知正项等比数列中，，若，则（
）
A．32
B．48
C．64
D．128
4．已知等比数列满足，，则（
）
A．
B．
C．
D．
5．已知数列的奇数项依次成等差数列，偶数项依次成等比数列，且，，，，则（
）
A．16
B．19
C．20
D．23
二、?多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，?共计10分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的）
6．已知数列的前项和为，，，数列的前项和为，，则下列选项正确的为（
）
A．数列是等差数列
B．数列是等比数列
C．数列的通项公式为
D．
7．已知数列前项和为.且，（为非零常数）测下列结论中正确的是（
）
A．数列为等比数列
B．时，
C．当时，
D．
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．不需要写出解答过程）
8．已知等差数列的前项和为，且，则使取得最大为__
9．设等比数列的前n项和为，若，则为________.
10．数列中，，，且是以2为公差的等差数列，则___
11．已知数列的前项和为（），且满足，若对恒成立，则首项的取值范围是__________．
四、解答题（本大题共4小题，共计45分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
12．（本题满分10分）
已知数列的前n项和为，且，．
（1）求的通项公式；
（2）令，求数列的前n项和．
13．（本题满分10分）
已知是公差为2的等差数列，且，是公比为3的等比数列，且．
（1）求数列，的通项公式；
（2）令，求的前项和．
14．（本题满分11分）
已知数列，的前项和分別为，，，.
（1）求证：数列为等差数列，并求其通项公式；
（2）求；
（3）若恒成立，求实数的最大值.
15．（本小题满分14分）
设数列的前n项和为，且，．
（1）求数列的通项公式：
（2）设数列的前n项和为，求证：为定值；
（3）判断数列中是否存在三项成等差数列，并证明你的结论．
参考解析
1.【解析】解一：因为且，
所以，解得.
解二：，，
∴，∴.
2.【解析】设等差数列的公差为，
，，，故选：B.
3.【解析】由得，所以，
又因为，得，所以，.故选：D
4.【解析】设等比数列的公比为，则
，化简得，，
解得，所以，故选：B
5.【解析】设正项数列的奇数项依次成公差为的等差数列，偶数项依次成公比为的等比数列，
由题，，，，
所以可得，
解得，
故.故选：C．
6.【解析】由即为，
可化为，由，可得数列是首项为2，公比为2的等比数列，则，即，又，
可得，
故错误，，，正确．故选：BCD．
7.【解析】由，得.
时，，相减可得，
又，数列为首项为，公比为的等比数列，故A正确；
由A可得时，，故B错误；
由A可得等价为，可得，故C正确；
，，
则，即D不正确；故选：AC.
8.【解析】因为等差数列中，，
所以，
，，
∴达到最大值时对应的项数的值为6．
9.【解析】∵等比数列的前项和为,且,∴,
由等比数列的性质得，所以
10.【解析】∵是以2为公差的等差数列，
∴，
∴
，故答案为：.
11.【解析】因为，所以，
两式作差得，所以，
两式再作差得，可得数列的偶数项是以4为公差的等差数列，从起奇数项也是以4为公差的等差数列.
若对恒成立，当且仅当.
又，，
所以，解得：.
即首项的取值范围是.
12.【解析】（1）因为，
所以，两式作差可得，
整理得，则，
故，
当时，满足上式，故．
（2）由（1）可知，
则．
．
13.【解析】（1）∵数列的公差为d=2，且，
∴，，
∵，∴=3，
又的公比为3，∴．
（2）由（1）得，
，①
，②
由①②得：，
．
14.【解析】（1）∵，∴，
∴，
∵，∴对任意成立，
∴是以1为首项，2为公差的等差数列，∴，
（2）由（1）可知，
∴，∴，
∴，
∴，
（3）由（2）可知：，
∴，∴，
令，则，∴在上为增函数，
∵，∴，∴的最大值为
15.【解析】（1）当时，，解得．
当时，，即，
因为，所以，
从而数列是以2为首项，2为公比的等比数列，所以．
（2）因为，所以，
故数列是以4为首项，4为公比的等比数列，从而，，所以，故的值为定值．
（3）假设中存在第m，n，项成等差数列，
则，即．
因为，且m，n，，所以．
由，得，矛盾，
所以数列中不存在三项成等差数列．
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