人教版 五年级数学上册5.1简易方程1学案（含答案）

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第9讲 简易方程1
一、用字母表示数
【知识梳理】
1．利用字母公式计算的方法：先写出字母公式，再代入数据求值，然后在计算结果后面加上单位名称，最后写出答语。
2．当字母的值确定时，含有字母的式子的值也就随之确定。
【注意】将数据代入字母公式求值时，原字母公式中被省略的乘号要还原。
3．在含有字母的式子里，字母的取值要符合实际情况。
4．用字母表示数时：
（1）字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写；数与数之间的乘号不能省略；
（2）省略乘号时，数字通常写在字母前面．特别地“”中的“1”我们通常不写。
【注意】在含有字母的式子里，字母中间只有乘号可以省略，其他运算符号都不可以省略。
5．用字母可以表示数，用含有字母的式子可以表示数量关系。
【说明】可以用字母表示数字、运算律、公式等。用字母表示，简明易记，便于应用。
【注意】同一个运算定律或计算公式中，相同的量要用同一个字母表示。
【例题精讲】
例1．用简便算法计算下列各题，再用字母表示出来
38×76＋38×24 a×b＋a×c＝
40×8.9×25 a×b×c＝
25.9－（5.9－4.8） a－（b－c）＝
640÷16÷5 a÷b÷3＝
例2．看图回答问题。
（1）1个足球比1个羽毛球贵（ ）元。
（2）买4根跳绳一共需要（ ）元。
（3）1个乒乓球比1个足球便宜48元，1个乒乓球多少元？当a＝69元时，1个乒乓球多少元？
例3．甲、乙两人绕一个圆形花坛散步，甲每分钟走x米，乙每分钟走y米。若两人同时同地反向出发，则a分钟后两人可以相遇；若两人同时同地同向出发，则b分钟后甲可第一次追上乙。写出两种表示花坛周长的式子。
例4．（1）用字母表示出下面长方形的面积和周长。
S＝ ；C＝ 。
（2）一个长方形的长是9厘米，宽6厘米，它的周长和面积各是多少？
例5．三个连续自然数，已知中间一个数是m，那么前一个数是__________ ，后一个数是__________ ，三数之和是__________ ．
例6．说一说下列每个算式的意义。
五年级一班有故事书x本，科技书36本，漫画书a本。
（1）36＋a表示：__________________
（2）x＋a表示：__________________
（3）36－x表示：__________________
（4）a－36表示：__________________
例7．水果店有12筐苹果，每筐，卖了一些后还剩80，水果店卖了 千克苹果，当时，水果店卖了 千克苹果．
【巩固练习】
1．食堂买来200千克煤，已烧了a天，还剩b千克，平均每天烧了__________ 千克．
2．填一填。
（1）一堆煤原有x吨，又运来18.6吨，现在有（ ）吨。
（2）一件上衣b元，比一件毛衣贵60元，一件毛衣（ ）元。
（3）汽车每小时行140千米，y小时行（ ）千米。
（4）学校用a元买回8个足球，每个足球（ ）元。
3．1，4，9，m，25；其中m=__________
4．如果每千克苹果元，每千克梨元，那么
（1）表示
__________
（2）表示
__________
（3）表示
__________
（4）表示
__________
5．根据运算定律或性质，在□里填上适当的数或字母。
7.8＋a＝a＋□
n＋（m＋y）＝（□＋□）＋y
（a×4）×25＝□×（□×□）
n÷12.5÷8＝□÷（□×□）
68×a＋b×□＝（□＋□）×68
6．连一连。
7．当取下列数值中的哪个数时，（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、用字母表示数量关系
【知识梳理】
1．求含有字母的式子的值时，可以直接把字母表示的值代入含有字母的式子中求值。
2．用含有字母的式子表示稍微复杂的数量关系时，可以先把字母看成一个实际的数，找出题中的数量关系，再用含有字母的式子表示出来。
【例题精讲】
例1．一本书有75页，刘阳已经读了3天，每天读m页。
（1）用含有字母的式子表示刘阳没有读的页数。
（2）当m＝8时，还有多少页没有读？
（3）这里的m能表示哪些数？
例2．A、B两城相距1262千米，一辆汽车从A城出发，以每小时80千米的速度开往B城。一辆货车同时从B城出发，以每小时60千米的速度开往A城。
（1）开出t小时后两车一共行驶了多少千米？如果t＝7.5，那么这时两车已经行驶了多少千米？
（2）开出t小时后，两车相距多远？如果t＝7.5，那么这时两车相距多少千米？
例3．从武汉到北京的铁路长约，一列动车以每小时 的速度从武汉开往北京。
（1）开出小时后，这列动车离武汉有多远？如果，这列动车离开武汉有多少千米？
（2）开出小时后，这列动车离北京有多远？如果，这列动车离北京有多远？
例4．一个长方形的长为a厘米，宽为b厘米（a、b不相等且均为整数）。如果这个长方形的周长为20厘米，那么长方形的面积最大为多少平方厘米？最小呢？
例5．请你填出题中x所表示的数，使等式成立。
（1）x＋x＝x×x x＝（ ）
（2）x＋x＝x÷x x＝（ ）
（3）x－x＝xx x＝（ ）
（4）x×x＝x÷x x＝（ ）
例6．学校买来一批篮球和足球。买来篮球12只，共用a元，买来足球b只，每只25元。
(1)篮球的单价比足球贵多少元？
(2)买这批篮球和足球共用了多少元？
【巩固练习】
1．根据下面的条件写出式子。
一个机器人玩具50元，一架玩具飞机m元，一辆玩具汽车n元。
（1）买一个机器人和一辆辆玩具汽车，一共要 （ ）元。
（2）买一个机器人、买一架玩具飞机和一辆玩具汽车，一共要 （ ）元。
（3）买2架飞机和3辆汽车，一共要 （ ）元。
（5）一架飞机比一辆汽车贵 （ ） 元。
2．用含有字母的式子解决实际问题
小玲家、小敏家、学校在同一条直线上，且小玲家和小敏家分别在学校的西边和东边，小玲从家出发，每分钟走，分钟可以到学校；小敏从家出发，每分钟走，分钟可以到学校。
（1）小玲和小敏谁家离学校近？
（2）如果，小玲家到小敏家一共有多少米？
3．一支工程队计划每天修路a米，20天可以修完，实际只用了16天。
（1）实际每天修路多少米？用式子表示。
（2）根据这个式子，求当a＝320时，实际每天修路多少米。
4．用含有字母的式子表示下面的数量关系
（1）b的1.5倍减去28的差。（ ）
（2）40与m的差除以y. （ ）
5．看图填空。
（1）买a件衣服要用（ ）元。
（2）用n元钱可以买（ ）千克菠萝。
（3）买x盒粉笔和y千克菠萝共需（ ）元
（4）买a盒粉笔比买b（a＞b）千克菠萝多付（ ）元。
6．在一场篮球比赛中，王叔叔共投进x个2分球和y个3分球。
（1）用式子表示王叔叔一共得到的分数。
（2）当x＝11，y＝6时，王叔叔一共得了多少分？
三、方程的意义与等式的性质
【知识梳理】
1．等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍相等。
2．等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍相等。
3．含有未知数的等式称为方程。
【说明】方程须满足的条件：
（1）须是等式；
（2）须含有未知数。
两者缺一不可。
【注意】所有的方程都是等式；但等式不一定都是等式。
【例题精讲】
例1．根据题意列方程。（只列方程，不求解）
（1）一桶油重10千克，第一次倒出2.6千克，第二次倒出x千克，这样剩下的油正好是第一次倒出的2倍。
（2）三个连续偶数的和是42，中间的数是x。
（3）小红有5元钱，小云的钱数是小红的x倍，小红和小云共有15元钱。
（4）小强集邮260张，小刚集邮300张。小刚给小强x张后两人集邮的张数一样多。
例2．如果x＝y，根据等式的性质填一填。
x＋5＝y＋（ ）
x÷10＝y÷（ ）
x－（ ）＝y－c
x×（ ）＝y×a
x÷（ ）＝y÷2.5
例3．在○里填运算符号，在括号里填数。
（1）x＋80＝175
x＋80－80＝175○（ ）
x＋80＋10＝175○（ ）
（2）x÷60＝300
x÷60×60＝300○（ ）
x÷60÷10＝300○（ ）
（3）4x＝52
4x÷4＝52○（ ）
4x×2＝52○（ ）
例4．按要求将下列式子分类。
36＋15＝51 5＋4x＝37 100－0.4x＝0 x÷6＝5.4
13x－16＞10 1.25x＝1 0.5x＜9 14×0.25＝3.5
不是方程的式子：__________________________
方程：____________________________________
例5．用含有a和b的式子表示下面的结果。（a、b均不为0）
（1）如果x＋a＝b，那么x＋a－a＝（ ）。
（2）如果x－a＝b，那么x－a＋a＝（ ）。
（3）如果ax＝b，那么ax÷a＝（ ）。
（4）如果x÷a＝6，那么x÷a×a＝（ ）。
例6．如果☆＝5★，△＝÷2，那么括号里应填什么？
（1）☆＋6＝5★＋（ ）；2☆＝★×（ ）
（2）△×（ ）＝；＋＝△×（ ）
【巩固练习】
1．用方程表示下列数量关系。
（1）x的6倍加上8等于62。
（2）x与4.5的积破去1.8，差是2.7。
（3）鸵鸟的最快速度为每小时x千米，猎豹在追击猎物时，最快速度每小时可达110千米，是鸵鸟最快速度的1.5倍。
2．判一判。
（1）含有未知数的式子叫做方程。（ ）
（2）4x＋x＝25是方程。（ ）
（3）因为7.2÷8＋3x是含有未知数的式子，所以它是方程。（ ）
（4）所有的方程都是等式。（ ）
3．在符合题意的数量关系式下面画上横线。
妈妈买了4千克苹果和1千克草莓，每千克苹果x元，已知每千克草莓y元，一共用了a元。
A.4x＋y＝a B.a－3x＝y C.a－y＝4x
D.y－m＝4x E.4x－a＝y F.x＝（a－y）÷4
4．甲数是a，比乙数的5倍少b，乙数可以用式子（ ）表示。
A. （a－b）÷5 ； B. （a＋b）÷5； C. a÷5－b； D. a÷5＋b．
5．x可以是哪些自然数？
（1）x＋1＝10，x是（ ）
（2）x＋1＞10，x是（ ）
（3）x＋1＜10，x是（ ）
四、等式的性质
【例题精讲】
例1．鞋的大小通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是：a=b+5（a表示厘米数，b表示码数）．根据这个关系，如果鞋子的大小是20厘米，那么鞋子是（　　）码．
A. 30
B. 15
C. 50
D. 20
例2． 判断：等式的左右两边同时加上或者减去相同的数字，等式保持不变 （ ）
例3．判断
（1）含有未知数的式子就是方程。
__________
（2）是方程。
__________
（3）方程是等式，等式是方）。
__________
（4）是方程。
__________
（5）和都是方程。
__________
例4．x+4=y+7,那么x__________ y。
【巩固练习】
1．由3x+6=9，得到x=1是依据__________ ；
2．如果5x=15m(m≠0)，那么x=3m,这是根据等式的性质，将等式两边__________ ；
3．根据数量关系列方程
（1）五（1）班图书角有故事本，科普书比故事书的2倍少8本，科普书有60本。
（2）15名同学去公园玩，每张门票元。付100元，找回10元。
4．如果3x-5=10，那么3x=__________ ，其依据是__________ ；
五、解方程
【知识梳理】
1．把一个式子或（数）从等号的一端移动到另一端，原来的运算都要变成它的逆运算，这个规律叫做移项变号法。
2．通过检验，可以验证所求的解是不是原方程的解。
检验求的解是不是原方程的解的方法：将这个数代入方程，如果方程左右两边相等，则这个数是原方程的解。
3．解形如的方程的解法：可以把看成一个整体，再根据等式的性质分步求解；也可以先利用乘法分配律把括号去掉，转化为形如的方程，再求出的值。
4．形如的方程的解法：可以把看成一个整体，先求出这个整体是多少，再求出的值。
5．形如（）的方程的解法：根据等式性质2，先在方程左右两边同时乘，使其转化为（），再求的值。
6．形如的方程的解法：根据等式性质1，先在方程左右两边同时加上，使其转化为，再求的值。
7．形如（）和（）的方程的解法：
应用等式性质2，可以解形如（）和（）的方程。
8．形如的方程的解法：
应用等式性质1，可以解形如的方程。
9．求方程的解的过程叫做解方程。
【说明】“方程的解”中的“解”是名词，指使方程左右两边相等的未知数的值；“解方程”中的“解”是动词，指求方程的解的过程。
【注意】在解方程之前，必须先写“解”字，注意书写格式，等号上、下要对齐。
10．使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
【例题精讲】
例1．已知a＋9＋3a＝49，则a＝（ ）。
A. 8； B. 9； C. 10．
例2．当a等于多少时，算式（42－7a）÷7的结果是0？
例3．在括号里填上合适的数，使每个方程的解都是x＝8。
x＋（ ）＝25.4 （ ）－x＝6.8
（ ）＋x＝8.7 x－（ ）＝2.6
（ ）×x＝6.4 （ ）÷x＝16
例4．解方程，带*的要检验。
1.5x＝10.5 3.8x－1.4x＝8.4 3x－4×5＝16 2.4×5＋0.4x＝20
4（x＋0.8）＝3.6 48－5x＝13 （5x－12）÷3＝10 *x÷8＝3.7
例5．下面的解方程对吗？不正确的改正过来。
4x－1.5＝4.6
解：4x÷4－1.5＝4.6÷4
x－1.5＝1.15
x－1.5＋1.5＝1.15＋1.5
x＝2.65
（ ）
改正：
例6．列出方程，并求解。
（1）48加上x的1.6倍，和是96。
（2）x与1.1的和的6倍是7.8。
（8）x的5倍成去2除以2.5的商，差是87。
例7．在○里填上“＞”、＜”或“＝”。
（1）当x＝40时：6x－25○220 6x＋25○220
（2）当x＝9时：5x＋3x○72 5＋3x○72
（3）当x＝3.5时：11x－5x○20 11x＋5x○20
（4）当x＝16时：（5x－25）÷5○11 （5x＋25）÷5○11
例8．方程3x＋0.5＝2.3与ax＋4＝7.6有相同的解，求a的值。
【巩固练习】
1．用方程表示下列的等量关系，并求出方程的解。
（1）x除以0.6的商是0.12。
（2）a与0.5的积是10。
（3）96除以x等于1.2。
（4）12.5比x多0.67。
（5）果园里有46棵梨树，共收梨x千克，平均每棵梨树共收梨100克。
2．解方程
3．1.6比4的x倍少2.6，下列方程正确的是（ ）。
A. 1.6－4x＝2.6； B. 4x－1.6＝2.6； C. 1.6＋4x＝2.6．
4．解方程。
100－x＝4 52.5x＝7.5 100－x＝45
2.5x＝7.5 28.5÷x＝1.5 7.6－x＝3.7
5．方程8x－4＝20的解是（ ）。
A. x＝2； B. x＝3； C. x＝4．
6．方程4x＝3.6与a÷x＝1.8有相同的解，求a的值。
7．下面的解方程对吗？不正确的改正过来。
（1）25.6－x＝13
解：25.6－x＋25.6＝13＋25.6
x＝38.6
（ ）
改正：
（2）x÷6＝1.2
解：x＝1.2÷6
x＝0.2
（ ）
改正：
【课堂检测】
1．等式的两边除以__________ 的数，左右两边仍相等。
2．方程x－1.8＝4与ax＝14.5的解相同，求a的值。
3．解下列方程
（1） （2）
4．一本书有页，张明每天读页，读了天。
（1）用含有字母的式子表示剩下的页数。
（2）当时，还剩多少页？
（3）想一想，式子中的可以表示哪些数？
5．计算下面各题。
2a＋7a＝ 11.4x－7x＝ 1.8y＋y＝ 2m－0.6m＝
1.2b＋0.8b＝ n＋9n＝ 16.7a－5.7a＝ 20.6x＋8.4x＝
6．填一填。
（1）修一条长2600米的路，每天修x米，（ ）天修完。
（2）爸爸今年a岁，妈妈今年（a－5）岁，爸爸比妈妈大（ ）岁。
（3）学校买了8个足球和8个篮球，每个足球m元，每个篮球n元，共花（ ）元。
（4）一辆公交车上原有a人，在某站下来7人，上来12人，这时车上有（ ）人。
（5）有两袋大米，如果从甲袋倒人乙袋x千克，那么两按大米同样重。原来甲袋比乙袋多（ ）千克大米
7． 解下列方程并检验
8．有2个长5厘米，宽a厘米的小长方形拼成一个大长方形，这个大长方形的面积是多少？
9．如果a－x＝12的解是x＝8，求a＋15的值。
10．有红花朵，黄花朵，两种花共有__________ 朵，黄花比红花少__________ 朵。
11．后面括号里哪个x的值是方程的解？在下面画“√”。
（1）x＋0.5＝1.5 （x＝1，x＝2）
（2）4x＝7 （x＝28，x＝1.75）
（3）x÷0.2＝20 （x＝4，x＝100）
（4）9÷x＝1.5 （x＝6，x＝13.5）
12．当x=5时，2x=__________ ，2x+8=__________ ．
参考答案
一、用字母表示数
【知识梳理】
1．利用字母公式计算的方法：先写出字母公式，再代入数据求值，然后在计算结果后面加上单位名称，最后写出答语。
2．当字母的值确定时，含有字母的式子的值也就随之确定。
【注意】将数据代入字母公式求值时，原字母公式中被省略的乘号要还原。
3．在含有字母的式子里，字母的取值要符合实际情况。
4．用字母表示数时：
（1）字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写；数与数之间的乘号不能省略；
（2）省略乘号时，数字通常写在字母前面．特别地“”中的“1”我们通常不写。
【注意】在含有字母的式子里，字母中间只有乘号可以省略，其他运算符号都不可以省略。
5．用字母可以表示数，用含有字母的式子可以表示数量关系。
【说明】可以用字母表示数字、运算律、公式等。用字母表示，简明易记，便于应用。
【注意】同一个运算定律或计算公式中，相同的量要用同一个字母表示。
【例题精讲】
例1．用简便算法计算下列各题，再用字母表示出来
38×76＋38×24 a×b＋a×c＝
40×8.9×25 a×b×c＝
25.9－（5.9－4.8） a－（b－c）＝
640÷16÷5 a÷b÷3＝
【答案】3800，a×（b＋c）；8900，a×c×b；24.8，a－6＋c；8，a÷（b×c）。
例2．看图回答问题。
（1）1个足球比1个羽毛球贵（ ）元。
（2）买4根跳绳一共需要（ ）元。
（3）1个乒乓球比1个足球便宜48元，1个乒乓球多少元？当a＝69元时，1个乒乓球多少元？
【答案】（1）a－6；（2）4c；（3）（a－48）元；21元。
例3．甲、乙两人绕一个圆形花坛散步，甲每分钟走x米，乙每分钟走y米。若两人同时同地反向出发，则a分钟后两人可以相遇；若两人同时同地同向出发，则b分钟后甲可第一次追上乙。写出两种表示花坛周长的式子。
【答案】a（x＋y）米；b（x－y）米。
例4．（1）用字母表示出下面长方形的面积和周长。
S＝ ；C＝ 。
（2）一个长方形的长是9厘米，宽6厘米，它的周长和面积各是多少？
【答案】（1）S＝ab，C＝2（a＋b）；（2）C＝（9＋6）×2＝30（厘米），S＝9×6＝54（平方厘米）。
例5．三个连续自然数，已知中间一个数是m，那么前一个数是__________ ，后一个数是__________ ，三数之和是__________ ．
【解答】三个连续自然数，前一个数比中间一个数小1，后一个数比中间一个数大1，三数之和是中间数的3倍．
【答案】（m﹣1）|（m+1)|3m
例6．说一说下列每个算式的意义。
五年级一班有故事书x本，科技书36本，漫画书a本。
（1）36＋a表示：__________________
（2）x＋a表示：__________________
（3）36－x表示：__________________
（4）a－36表示：__________________
【答案】（1）科技书和漫画书一共多少本；（2）故事书和漫画书一共多少本；（3）科技书比故事书多几本；（4）漫画书比科技书多几本。
例7．水果店有12筐苹果，每筐，卖了一些后还剩80，水果店卖了 千克苹果，当时，水果店卖了 千克苹果．
【答案】，100．
【巩固练习】
1．食堂买来200千克煤，已烧了a天，还剩b千克，平均每天烧了__________ 千克．
【解答】本题是一个用字母表示数的题．要求平均每天烧的千克数，需先用字母表示出已烧了的千克数，再用已烧了的千克数÷已烧的天数=平均每天烧的千克数，进一步列式计算即可．
【答案】
解：已烧了的千克数：200﹣b千克，
平均每天烧的千克数：（200﹣b）÷a千克．
故答案为：（200﹣b）÷a．
2．填一填。
（1）一堆煤原有x吨，又运来18.6吨，现在有（ ）吨。
（2）一件上衣b元，比一件毛衣贵60元，一件毛衣（ ）元。
（3）汽车每小时行140千米，y小时行（ ）千米。
（4）学校用a元买回8个足球，每个足球（ ）元。
【答案】（1）x＋16.8；（2）b－60；（3）140y；（4）a÷8。
3．1，4，9，m，25；其中m=__________
【答案】16
4．如果每千克苹果元，每千克梨元，那么
（1）表示
__________
（2）表示
__________
（3）表示
__________
（4）表示
__________
【答案】4千克苹果的钱数|2千克梨的钱数|每千克苹果比每千克梨贵的钱数
|5千克苹果和5千克梨一共的钱数
5．根据运算定律或性质，在□里填上适当的数或字母。
7.8＋a＝a＋□
n＋（m＋y）＝（□＋□）＋y
（a×4）×25＝□×（□×□）
n÷12.5÷8＝□÷（□×□）
68×a＋b×□＝（□＋□）×68
【答案】7.8；n，m；a，4，25；n， 12.5，8；68，a，b
6．连一连。
【答案】略
7．当取下列数值中的哪个数时，（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
二、用字母表示数量关系
【知识梳理】
1．求含有字母的式子的值时，可以直接把字母表示的值代入含有字母的式子中求值。
2．用含有字母的式子表示稍微复杂的数量关系时，可以先把字母看成一个实际的数，找出题中的数量关系，再用含有字母的式子表示出来。
【例题精讲】
例1．一本书有75页，刘阳已经读了3天，每天读m页。
（1）用含有字母的式子表示刘阳没有读的页数。
（2）当m＝8时，还有多少页没有读？
（3）这里的m能表示哪些数？
【答案】（1）（75－3m）页；（2）51页；（3）m取大于0而小于或等于25的数。
例2．A、B两城相距1262千米，一辆汽车从A城出发，以每小时80千米的速度开往B城。一辆货车同时从B城出发，以每小时60千米的速度开往A城。
（1）开出t小时后两车一共行驶了多少千米？如果t＝7.5，那么这时两车已经行驶了多少千米？
（2）开出t小时后，两车相距多远？如果t＝7.5，那么这时两车相距多少千米？
【答案】（1）60t＋80t＝140t（千米），60×7.5＋80×7.5＝1050（千米）；
（2）1262－（80t＋60t）＝（1262－140t）千米
或80t＋60t－1262＝（140t－1262）千米
1262－140t＝1262－140×7.5＝212（千米）
例3．从武汉到北京的铁路长约，一列动车以每小时 的速度从武汉开往北京。
（1）开出小时后，这列动车离武汉有多远？如果，这列动车离开武汉有多少千米？
（2）开出小时后，这列动车离北京有多远？如果，这列动车离北京有多远？
【答案】（1）220t km|220t=220×3=660
（2）（1200-220t）km|1200-220t=1200-220×5=100
例4．一个长方形的长为a厘米，宽为b厘米（a、b不相等且均为整数）。如果这个长方形的周长为20厘米，那么长方形的面积最大为多少平方厘米？最小呢？
【答案】长方形的面积最大为24平方厘米，最小为9平方厘米。
例5．请你填出题中x所表示的数，使等式成立。
（1）x＋x＝x×x x＝（ ）
（2）x＋x＝x÷x x＝（ ）
（3）x－x＝xx x＝（ ）
（4）x×x＝x÷x x＝（ ）
【答案】（1）0或2；（2）0.5；（3）0；（4）1。
例6．学校买来一批篮球和足球。买来篮球12只，共用a元，买来足球b只，每只25元。
(1)篮球的单价比足球贵多少元？
(2)买这批篮球和足球共用了多少元？
【答案】解：篮球的单价比足球贵（a÷12）-25元
买这批篮球和足球共用了(a+12b)元
【巩固练习】
1．根据下面的条件写出式子。
一个机器人玩具50元，一架玩具飞机m元，一辆玩具汽车n元。
（1）买一个机器人和一辆辆玩具汽车，一共要 （ ）元。
（2）买一个机器人、买一架玩具飞机和一辆玩具汽车，一共要 （ ）元。
（3）买2架飞机和3辆汽车，一共要 （ ）元。
（5）一架飞机比一辆汽车贵 （ ） 元。
【答案】（1）50+n元
（2）50+m+n元
（3）2m+3n元
（4）m-n元
2．用含有字母的式子解决实际问题
小玲家、小敏家、学校在同一条直线上，且小玲家和小敏家分别在学校的西边和东边，小玲从家出发，每分钟走，分钟可以到学校；小敏从家出发，每分钟走，分钟可以到学校。
（1）小玲和小敏谁家离学校近？
（2）如果，小玲家到小敏家一共有多少米？
【答案】（1）70a＞65a 小玲离家近
（2）当a=15时70a+65a=70×15+65×15=2025
3．一支工程队计划每天修路a米，20天可以修完，实际只用了16天。
（1）实际每天修路多少米？用式子表示。
（2）根据这个式子，求当a＝320时，实际每天修路多少米。
【答案】（1）（20a÷16）米；（2）400米。
4．用含有字母的式子表示下面的数量关系
（1）b的1.5倍减去28的差。（ ）
（2）40与m的差除以y. （ ）
【答案】
5．看图填空。
（1）买a件衣服要用（ ）元。
（2）用n元钱可以买（ ）千克菠萝。
（3）买x盒粉笔和y千克菠萝共需（ ）元
（4）买a盒粉笔比买b（a＞b）千克菠萝多付（ ）元。
【答案】（1）80a，（2）n÷4.5，（3）6x＋4.5y，（4）6a－4.5b
6．在一场篮球比赛中，王叔叔共投进x个2分球和y个3分球。
（1）用式子表示王叔叔一共得到的分数。
（2）当x＝11，y＝6时，王叔叔一共得了多少分？
【答案】（1）（2x＋3y）分 ；（2）40分。
三、方程的意义与等式的性质
【知识梳理】
1．等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍相等。
2．等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍相等。
3．含有未知数的等式称为方程。
【说明】方程须满足的条件：
（1）须是等式；
（2）须含有未知数。
两者缺一不可。
【注意】所有的方程都是等式；但等式不一定都是等式。
【例题精讲】
例1．根据题意列方程。（只列方程，不求解）
（1）一桶油重10千克，第一次倒出2.6千克，第二次倒出x千克，这样剩下的油正好是第一次倒出的2倍。
（2）三个连续偶数的和是42，中间的数是x。
（3）小红有5元钱，小云的钱数是小红的x倍，小红和小云共有15元钱。
（4）小强集邮260张，小刚集邮300张。小刚给小强x张后两人集邮的张数一样多。
【答案】（1）10－2.6－x＝2.6×2；（2）（x－2）＋x＋（x＋2）＝42；（3）5＋5x＝15；（4）260＋x＝300－x。
例2．如果x＝y，根据等式的性质填一填。
x＋5＝y＋（ ）
x÷10＝y÷（ ）
x－（ ）＝y－c
x×（ ）＝y×a
x÷（ ）＝y÷2.5
【答案】5，10，c，a，2.5。
例3．在○里填运算符号，在括号里填数。
（1）x＋80＝175
x＋80－80＝175○（ ）
x＋80＋10＝175○（ ）
（2）x÷60＝300
x÷60×60＝300○（ ）
x÷60÷10＝300○（ ）
（3）4x＝52
4x÷4＝52○（ ）
4x×2＝52○（ ）
【答案】（1）－，80，＋，10；（2）×，60，÷，10；（3）÷，4，×，2。
例4．按要求将下列式子分类。
36＋15＝51 5＋4x＝37 100－0.4x＝0 x÷6＝5.4
13x－16＞10 1.25x＝1 0.5x＜9 14×0.25＝3.5
不是方程的式子：__________________________
方程：____________________________________
【答案】不是方程的式子：36＋15＝51，13x－16＞10，0.5x＜9，14×0.25＝3.5；
方程：5＋4x＝37，100－0.4x＝0，x÷6＝5.4，1.25x＝1。
例5．用含有a和b的式子表示下面的结果。（a、b均不为0）
（1）如果x＋a＝b，那么x＋a－a＝（ ）。
（2）如果x－a＝b，那么x－a＋a＝（ ）。
（3）如果ax＝b，那么ax÷a＝（ ）。
（4）如果x÷a＝6，那么x÷a×a＝（ ）。
【答案】（1）b－a；（2）b＋a；（3）b÷a；（4）ab。
例6．如果☆＝5★，△＝÷2，那么括号里应填什么？
（1）☆＋6＝5★＋（ ）；2☆＝★×（ ）
（2）△×（ ）＝；＋＝△×（ ）
【答案】（1）6，10；（2）2，4。
【巩固练习】
1．用方程表示下列数量关系。
（1）x的6倍加上8等于62。
（2）x与4.5的积破去1.8，差是2.7。
（3）鸵鸟的最快速度为每小时x千米，猎豹在追击猎物时，最快速度每小时可达110千米，是鸵鸟最快速度的1.5倍。
【答案】（1）6x＋8＝62；（2）4.5x－1.8＝2.7；（3）1.5x＝110。
2．判一判。
（1）含有未知数的式子叫做方程。（ ）
（2）4x＋x＝25是方程。（ ）
（3）因为7.2÷8＋3x是含有未知数的式子，所以它是方程。（ ）
（4）所有的方程都是等式。（ ）
【答案】（1）×；（2）√；（3）×；（4）√。
3．在符合题意的数量关系式下面画上横线。
妈妈买了4千克苹果和1千克草莓，每千克苹果x元，已知每千克草莓y元，一共用了a元。
A.4x＋y＝a B.a－3x＝y C.a－y＝4x
D.y－m＝4x E.4x－a＝y F.x＝（a－y）÷4
【答案】A：4x＋y＝a C：a－y＝4x F：x＝（a－y）÷4
4．甲数是a，比乙数的5倍少b，乙数可以用式子（ ）表示。
A. （a－b）÷5 ； B. （a＋b）÷5； C. a÷5－b； D. a÷5＋b．
【答案】B
5．x可以是哪些自然数？
（1）x＋1＝10，x是（ ）
（2）x＋1＞10，x是（ ）
（3）x＋1＜10，x是（ ）
【答案】（1）9；（2）大于9的自然数；（3）小于9的自然数。
四、等式的性质
【例题精讲】
例1．鞋的大小通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是：a=b+5（a表示厘米数，b表示码数）．根据这个关系，如果鞋子的大小是20厘米，那么鞋子是（　　）码．
A. 30
B. 15
C. 50
D. 20
【解答】根据题意，把a=20代入a=b+5，求出b的值是多少，即可判断出鞋子是多少码．
解：把a=20代入a=b+5，
可得20=b+5，
所以b=（20﹣5）
=15×2
=30（码）
答：鞋子是30码．
故选：A．
此题主要考查了含有字母的算式的求值问题，采用代入法即可．
【答案】A
例2． 判断：等式的左右两边同时加上或者减去相同的数字，等式保持不变 （ ）
【答案】 √
例3．判断
（1）含有未知数的式子就是方程。
__________
（2）是方程。
__________
（3）方程是等式，等式是方）。
__________
（4）是方程。
__________
（5）和都是方程。
__________
【答案】╳|√|╳|╳|╳
例4．x+4=y+7,那么x__________ y。
【答案】 大于
【巩固练习】
1．由3x+6=9，得到x=1是依据__________ ；
【答案】等式两边同时加上或者减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立；乘以或除以同一个不为0的数或整式，等式仍然成立
2．如果5x=15m(m≠0)，那么x=3m,这是根据等式的性质，将等式两边__________ ；
【答案】乘以或除以同一个不为0的数或整式，等式仍然成立
3．根据数量关系列方程
（1）五（1）班图书角有故事本，科普书比故事书的2倍少8本，科普书有60本。
（2）15名同学去公园玩，每张门票元。付100元，找回10元。
【答案】（1）2-8=60|（2）15+10=100
4．如果3x-5=10，那么3x=__________ ，其依据是__________ ；
【答案】 15|等式两边同时加上或者减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立；乘以或除以同一个不为0的数或整式，等式仍然成立
五、解方程
【知识梳理】
1．把一个式子或（数）从等号的一端移动到另一端，原来的运算都要变成它的逆运算，这个规律叫做移项变号法。
2．通过检验，可以验证所求的解是不是原方程的解。
检验求的解是不是原方程的解的方法：将这个数代入方程，如果方程左右两边相等，则这个数是原方程的解。
3．解形如的方程的解法：可以把看成一个整体，再根据等式的性质分步求解；也可以先利用乘法分配律把括号去掉，转化为形如的方程，再求出的值。
4．形如的方程的解法：可以把看成一个整体，先求出这个整体是多少，再求出的值。
5．形如（）的方程的解法：根据等式性质2，先在方程左右两边同时乘，使其转化为（），再求的值。
6．形如的方程的解法：根据等式性质1，先在方程左右两边同时加上，使其转化为，再求的值。
7．形如（）和（）的方程的解法：
应用等式性质2，可以解形如（）和（）的方程。
8．形如的方程的解法：
应用等式性质1，可以解形如的方程。
9．求方程的解的过程叫做解方程。
【说明】“方程的解”中的“解”是名词，指使方程左右两边相等的未知数的值；“解方程”中的“解”是动词，指求方程的解的过程。
【注意】在解方程之前，必须先写“解”字，注意书写格式，等号上、下要对齐。
10．使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
【例题精讲】
例1．已知a＋9＋3a＝49，则a＝（ ）。
A. 8； B. 9； C. 10．
【答案】C
例2．当a等于多少时，算式（42－7a）÷7的结果是0？
【解答】（42－7a）÷7＝0，a＝6。
【答案】a＝6。
例3．在括号里填上合适的数，使每个方程的解都是x＝8。
x＋（ ）＝25.4 （ ）－x＝6.8
（ ）＋x＝8.7 x－（ ）＝2.6
（ ）×x＝6.4 （ ）÷x＝16
【答案】17.4，14.8，0.7，5.4，0.8，128。
例4．解方程，带*的要检验。
1.5x＝10.5 3.8x－1.4x＝8.4 3x－4×5＝16 2.4×5＋0.4x＝20
4（x＋0.8）＝3.6 48－5x＝13 （5x－12）÷3＝10 *x÷8＝3.7
【答案】x＝7，x＝3.5，x＝12，x＝20，x＝0.1，x＝7，x＝8.4，x＝29.6。
例5．下面的解方程对吗？不正确的改正过来。
4x－1.5＝4.6
解：4x÷4－1.5＝4.6÷4
x－1.5＝1.15
x－1.5＋1.5＝1.15＋1.5
x＝2.65
（ ）
改正：
【答案】×，x＝1.525。
例6．列出方程，并求解。
（1）48加上x的1.6倍，和是96。
（2）x与1.1的和的6倍是7.8。
（8）x的5倍成去2除以2.5的商，差是87。
【答案】（1）48＋1.6＝96，x＝30；
（2）6（x＋1.1）＝7.8，x＝0.2；
（3）5x－32÷2.5＝3.7，x＝3.3。
例7．在○里填上“＞”、＜”或“＝”。
（1）当x＝40时：6x－25○220 6x＋25○220
（2）当x＝9时：5x＋3x○72 5＋3x○72
（3）当x＝3.5时：11x－5x○20 11x＋5x○20
（4）当x＝16时：（5x－25）÷5○11 （5x＋25）÷5○11
【答案】（1）＜，＞；（2）＝，＜；（3）＞，＞；（4）＝，＞
例8．方程3x＋0.5＝2.3与ax＋4＝7.6有相同的解，求a的值。
【解答】方程3x＋0.5＝2.3的解是x＝0.6，把x＝0.6代入ax＋4＝7.6中，0.6a＋4＝7.6，a＝6。
【答案】a＝6
【巩固练习】
1．用方程表示下列的等量关系，并求出方程的解。
（1）x除以0.6的商是0.12。
（2）a与0.5的积是10。
（3）96除以x等于1.2。
（4）12.5比x多0.67。
（5）果园里有46棵梨树，共收梨x千克，平均每棵梨树共收梨100克。
【答案】（1）x÷0.6＝0.12，x＝0.72；
（2）0.5a＝10，a＝20；
（3）96÷x＝1.2，x＝80；
（4）12.5－x＝0.67，x＝11.83；
（5）x÷46＝100，x＝4600。
2．解方程
【答案】（1）解：4x÷4=100÷4
x=25
（2）解：1.9x÷1.9=11.4÷1.9
X=6
3．1.6比4的x倍少2.6，下列方程正确的是（ ）。
A. 1.6－4x＝2.6； B. 4x－1.6＝2.6； C. 1.6＋4x＝2.6．
【答案】B
4．解方程。
100－x＝4 52.5x＝7.5 100－x＝45
2.5x＝7.5 28.5÷x＝1.5 7.6－x＝3.7
【答案】，，，，，
5．方程8x－4＝20的解是（ ）。
A. x＝2； B. x＝3； C. x＝4．
【答案】B
6．方程4x＝3.6与a÷x＝1.8有相同的解，求a的值。
【解答】方程4x＝3.6的解是x＝0.9，把x＝0.9代入a÷x＝1.8中，a÷0.9＝1.8，a＝1.62。
【答案】a＝1.62。
7．下面的解方程对吗？不正确的改正过来。
（1）25.6－x＝13
解：25.6－x＋25.6＝13＋25.6
x＝38.6
（ ）
改正：
（2）x÷6＝1.2
解：x＝1.2÷6
x＝0.2
（ ）
改正：
【答案】（1）×，x＝12.6；（2）×，x＝7.2。
【课堂检测】
1．等式的两边除以__________ 的数，左右两边仍相等。
【答案】同一个不为0
2．方程x－1.8＝4与ax＝14.5的解相同，求a的值。
【解答】方程x－1.8＝4的解是x＝5.8，把x＝5.8代入ax＝14.5中，5.8a＝14.5，a＝2.5。
【答案】a＝2.5。
3．解下列方程
（1） （2）
【答案】（1）；（2）
4．一本书有页，张明每天读页，读了天。
（1）用含有字母的式子表示剩下的页数。
（2）当时，还剩多少页？
（3）想一想，式子中的可以表示哪些数？
【答案】（1）（200-8a）页
（2）200-8a=200-8×3=176
（3）a可以表示大于0且小于或等于25的整数。
5．计算下面各题。
2a＋7a＝ 11.4x－7x＝ 1.8y＋y＝ 2m－0.6m＝
1.2b＋0.8b＝ n＋9n＝ 16.7a－5.7a＝ 20.6x＋8.4x＝
【答案】9a，4.4x，2.8y，1.4m，2b，10n，11a，29x
6．填一填。
（1）修一条长2600米的路，每天修x米，（ ）天修完。
（2）爸爸今年a岁，妈妈今年（a－5）岁，爸爸比妈妈大（ ）岁。
（3）学校买了8个足球和8个篮球，每个足球m元，每个篮球n元，共花（ ）元。
（4）一辆公交车上原有a人，在某站下来7人，上来12人，这时车上有（ ）人。
（5）有两袋大米，如果从甲袋倒人乙袋x千克，那么两按大米同样重。原来甲袋比乙袋多（ ）千克大米
【答案】（1）2600÷x ，（2）5，（3）8（m＋n），（4）a＋5，（5）2x
7． 解下列方程并检验
【答案】 （1）解：8.7-x+x=5.9+x 检验：方程的左边=8.7-x
8.7=5.9+x =8.7-2.8
5.9+x=8.7 =5.9
5.9+x-5.9=8.7-5.9 =方程的右边
x=2.8 所以，x=2.8是方程的解
（2）150-x=98 检验：方程的左边=150-x
150-x+x=98+x =150-52
150=98+x =98
98+x=150 =方程的右边
98+x-98=150-98 所以，x=98是方程的解
x =52
8．有2个长5厘米，宽a厘米的小长方形拼成一个大长方形，这个大长方形的面积是多少？
【答案】2×5×a=10a（平方厘米）
答：这个大长方形的面积是10a平方厘米。
9．如果a－x＝12的解是x＝8，求a＋15的值。
【解答】把x＝8代入a－x＝12中，a－8＝12，a＝20。把a＝20代入a＋15中，a＋15＝20＋15＝35。
【答案】35
10．有红花朵，黄花朵，两种花共有__________ 朵，黄花比红花少__________ 朵。
【答案】 |
11．后面括号里哪个x的值是方程的解？在下面画“√”。
（1）x＋0.5＝1.5 （x＝1，x＝2）
（2）4x＝7 （x＝28，x＝1.75）
（3）x÷0.2＝20 （x＝4，x＝100）
（4）9÷x＝1.5 （x＝6，x＝13.5）
【答案】（1）x＝1；（2）x＝1.75；（3）x＝4；（4）x＝6。
12．当x=5时，2x=__________ ，2x+8=__________ ．
【解答】
解：当x=5时，
2x=2×5=10；
2x+8=10+8=18；
【答案】10|18
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