2019-2020学年安徽省涡阳县刘桥中学九年级（上）第一次月考数学试卷（Word版，附答案解析）

2019-2020学年安徽省涡阳县刘桥中学九年级（上）第一次月考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共50分）
二次函数y=2x2的图象一定过点(??? )．
A. (1,-2) B. (-1,-2) C. (-1,2) D. (1,0)
将抛物线y=x2-4x-4向左平移3个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的表达式为(????)
A. y=(x+1)2-13 B. y=(x-5)2-5 C. y=(x-5)2-13 D. y=(x+1)2-5
已知点M(-1,6)在双曲线y=kx上，则下列各点一定在该双曲线上的是(??? )
A. (3,-2) B. (-2,-3) C. (2,3) D. (3,2)
苹果熟了，从树上落下到地面所经过的路程s与下落的时间t满足s=12gt2(g是大于0的常数)，则s与t的函数图象大致是(? ? ? )
A. B. C. D.
已知二次函数y=kx2-7x-7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为(? ?)
A. k>-74 B. k>-74且k≠0 C. k≥-74 D. k≥-74且k≠0
如图，一次函数y1=ax+b和反比例函数y2=kx的图象相交于A，B两点，则使y1>y2成立的x取值范围是(????)
A. -2C. x<-2或x>4 D. -24
如图，已知二次函数y1=23x2-43x的图象与正比例函数y2=23x的图象交于点A(3,2)，与x轴交于点B(2,0)，若0 A. 03
如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，使y≥-1成立的x的取值范围是(????)
A. x≥-1 B. x≤-1 C. -1≤x≤3 D. x≤-1或x≥3
二次函数y=-kx2-k2与反比例函数y=kx(k≠0)在同一平面直角坐标系内的大致图象可能是(????)
A. B. C. D.
如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=1，下列结论：
①abc>0；②b2-4ac>0；③8a+c<0；④5a+b+2c>0，
正确的有(????)
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
据权威部门发布的消息，2019年第一季度安徽省城镇居民人均可支配收入约为0.75万元，若第三季度安徽省城镇居民人均可支配收人为y万元，平均每个季度城镇居民人均可支配收入增长的百分率为x，则y与x之间的函数表达式是______．
若二次函数y=mx2+x+m2-2m的图象经过原点，则m的值是______．
如图，一次函数y=ax+b的图象交x轴于点B，交y轴于点A，交反比例函数y=kx的图象于点C，若AB=BC，且△OBC的面积为2，则k的值为______．
如图，已知点A，B分别在反比例函数y1=-2x和y2=kx的图象上，若点A是线段OB的中点，则k的值为______．
三、计算题（本大题共1小题，共8分）
二次函数的图象顶点是(-1,4)，且过(2,-3)
(1)求函数的解析式；
(2)求出函数图象与坐标轴的交点．
四、解答题（本大题共7小题，共72分）
有三位同学分别说出了二次函数的图象与性质：
甲：抛物线的开口向上；乙：抛物线与x轴没有交点；丙：当x>-2时，y随x的增大而增大．
请写出一个符合上述条件的二次函数表达式．
已知二次函数y=2x2+8x-1，试确定它的顶点坐标．
下表给出了两个变量x，y的部分对应值．
x
…
0.5
1
1.5
2
3
4
6
8
…
y
…
12
6
4
3
2
1.5
1
0.75
…
(1)以表中x的值为横坐标，对应的y的值为纵坐标，在给出的平面直角坐标系中描点；
(2)选用一个你学过的函数来描述两个变量x，y之间的关系，并确定其函数表达式．
已知y=x2-kx+3k-9是y关于x的二次函数．
(1)求证：无论k为何值，该二次函数的图象与x轴都有交点；
(2)若该函数图象的顶点在坐标轴上，试确定k的值．
如图，一次函数y1=ax+b的图象和反比例函数y2=kx的图象相交于A(2,3)和B(m,-1)两点．
(1)试确定一次函数与反比例函数表达式；
(2)求△OAB的面积；
(3)结合图象，直接写出使y1>y2成立的x的取值范围．
某公司研制出新产品，该产品的成本为每件2400元．在试销期间，购买不超过10件时，每件销售价为3000元；购买超过10件时，每多购买一件，所购产品的销售单价均降低5元，但最低销售单价为2600元．请解决下列问题：
(1)直接写出：购买这种产品______件时，销售单价恰好为2600元；
(2)设购买这种产品x件(其中x>10，且x为整数)，该公司所获利润为y元，求y与x之间的函数表达式；
(3)该公司的销售人员发现：当购买产品的件数超过10件时，会出现随着数量的增多，公司所获利润反而减少这一情况．为使购买数量越多，公司所获利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？(其它销售条件不变)
已知抛物线y=ax2+bx-4经过点M(-4,6)和点N(2,-6)．
(1)试确定该抛物线的函数表达式；
(2)若该抛物线与x轴交于点A，B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C
①试判断△ABC的形状，并说明理由；
②在该抛物线的对称轴上是否存在点P，使PM+PC的值最小？若存在，求出它的最小值；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了二次函数的性质．解题关键是掌握：如果一个点的坐标适合函数解析式，那么这个点就在函数的图象上．解题时，把各选项的点的坐标分别代入二次函数的解析式，适合函数解析式的点就在函数图象上．
【解答】
解：在y=2x2中，
当x=1时，y=2，所以A，D两选项不符合题意；
当x=-1时，y=2，所以B选项不符合题意，C选项符合题意．
故选C．
2.【答案】D
【解析】解：∵y=x2-4x-4=(x-2)2-8，
∴将抛物线y=x2-4x-4向左平移3个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的表达式为y=(x-2+3)2-8+3，即y=(x+1)2-5．
故选：D．
先把抛物线y=x2-4x-4化为顶点式的形式，再由二次函数平移的法则即可得出结论．
本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数图象平移的法则“左加右减，上加下减”是解答此题的关键．
3.【答案】A
【解析】
【解答】
解：∵点M(-1,6)在双曲线y=kx上，
∴6=k-1，解得k=-6．
A.∵3×(-2)=-6，∴此点一定在双曲线上，故本选项符合题意；
B.∵(-2)×(-3)=6≠-6，∴此点不在双曲线上，故本选项不符合题意；
C.∵2×3=6≠-6，∴此点不在双曲线上，故本选项不符合题意；
D.∵3×2=6≠-6，∴此点不在双曲线上，故本选项不符合题意．
【分析】
将M(-1,6)代入求出k的值，再将各项代入函数解析式看是否满足，满足则在，不满足则不在．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．
4.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了二次函数的图象与二次函数的应用，应熟练掌握二次函数的图象有关性质：二次函数的图象是一条抛物线；当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下．根据s与t的函数关系，可判断二次函数，图象是抛物线；再根据s、t的实际意义，判断图象在第一象限．?
【解答】
解：∵s=12gt2是二次函数的表达式，
∴二次函数的图象是一条抛物线．
又∵12g>0，
∴函数图像开口向上，
∵自变量t为非负数，
∴s为非负数，且当t=0时，s=0，
图象是抛物线在第一象限的部分．
故选D．
5.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了抛物线与x轴的交点，以及不等式的解法.首先根据二次函数的概念，得k≠0，再由函数图象与x轴的交点个数得Δ>0，从而最终确定k的取值范围.? 注意：这里容易忽略k≠0的情况.?
【解答】
解：因为该函数是二次函数，所以k≠0.
因为函数图象与x轴有两个交点，
所以Δ=49+28k>0，
解得k>-74，
所以k>-74且k≠0，
故选B．
6.【答案】B
【解析】解：观察函数图象可发现：当x<-2或0∴使y1>y2成立的x取值范围是x<-2或0故选：B．
根据两函数图象的上下位置关系结合交点横坐标即可找出不等式的解集，此题得解．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据两函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标找出不等式的解集是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】
【分析】
此题考查了二次函数与不等式的关系．注意掌握数形结合思想的应用是关键．
由二次函数y1=23x2-43x的图象与正比例函数y2=23x的图象交于点A(3,2)，与x轴交于点B(2,0)，然后观察图象，即可求得答案．
【解答】
解：∵二次函数y1=23x2-43x的图象与正比例函数y2=23x的图象交于点A(3,2)，与x轴交于点B(2,0)，
∴由图象得：若0故选：C．
8.【答案】C
【解析】解：由函数图象可知，当y≥-1时，二次函数y=ax2+bx+c不在y=-1下方部分的自变量x满足：-1≤x≤3，
故选：C．
观察函数图象在y=-1上和上方部分的x的取值范围便可．
本题考查二次函数的图象、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
9.【答案】C
【解析】解：当k>0时，二次函数y=-kx2-k2的图象开口向下，顶点在y轴的负半轴；当k>0时，反比例函数y=kx(k≠0)图象在第一、三象限，故选项C正确，选项D错误；
当k<0时，二次函数y=-kx2-k2的图象开口向上，顶点在y轴的负半轴；当k<0时，反比例函数y=kx(k≠0)图象在第二、四象限，故选项A错误，选项B错误；
故选：C．
根据题目中的函数解析式，利用分类讨论的方法和二次函数的性质、反比例函数的性质，可以判断哪个选项中的图象符合实际，从而可以解答本题．
本题考查反比例函数的图象、二次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想和分类讨论的数学思想解答．
10.【答案】B
【解析】解：由抛物线的开口向下可得：a<0，
根据抛物线的对称轴在y轴右边可得：a，b异号，所以b>0，
根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c>0，
∴abc<0，故①错误；
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2-4ac>0，故②正确；
∵直线x=1是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴，所以-b2a=1，可得b=-2a，
由图象可知，当x=-2时，y<0，即4a-2b+c<0，
∴4a-2×(-2a)+c<0，
即8a+c<0，故③正确；
由图象可知，当x=2时，y=4a+2b+c>0；当x=-1时，y=a-b+c>0，
两式相加得，5a+b+2c>0，故④正确；
∴结论正确的是②③④3个，
故选：B．
根据抛物线的开口方向、对称轴、与坐标轴的交点判定系数符号及运用一些特殊点解答问题．
本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式．
11.【答案】y=0.75(1+x)2
【解析】解：平均每个季度城镇居民人均可支配收入增长的百分率为x，根据题意可得：
y与x之间的函数关系为：y=0.75(1+x)2．
故答案为：y=0.75(1+x)2．
第一季度安徽省城镇居民人均可支配收入约为0.75万元，第二季度安徽省城镇居民人均可支配收入是0.75(1+x)元，第三季度安徽省城镇居民人均可支配收人为0.75(1+x)2元，则函数解析式即可求得．
此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，属于中考常考题型．
12.【答案】2
【解析】解：根据题意得：m2-2m=m(m-2)=0，
∴m=0或m=2，
∵二次函数的二次项系数不为零，所以m=2．
故答案为：2．
已知了二次函数经过原点(0,0)，因此二次函数与y轴交点的纵坐标为0，即m2-2m=m(m-2)=0，由此可求出m的值，要注意二次项系数m不能为0．
此题考查了点与函数的关系，解题时注意分析，理解题意．
13.【答案】8
【解析】解：作CD⊥y轴于D，则OB//CD，
∴OAOD=ABBC，
∵AB=BC，
∴OA=OD，
∴S△OCD=S△AOC
∵AB=BC，
∴S△AOB=S△OBC=2，
∴S△AOC=S△AOB+S△OBC=4，
∴S△OCD=4，
∵反比例函数y=kx的图象经过点C，
∴S△OCD=12|k|=4，
∵在第一象限，
∴k=8．
故答案为8．
作CD⊥y轴于D，则OB//CD，根据平行线分线段成比例定理证得OA=OD，即可得出S△OCD=S△AOC，由AB=BC，
得出S△AOB=S△OBC=2，即可求得S△OCD=4，根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k的值．
本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，反比例函数系数k的几何意义，三角形面积等，等底同高的三角形面积相等是解题的关键．
14.【答案】-8
【解析】解：设A(a,b)，则B(2a,2b)，
∵点A在反比例函数y1=-2x的图象上，
∴ab=-2；
∵B点在反比例函数y2=kx的图象上，
∴k=2a?2b=4ab=-8．
故答案是：-8．
设A(a,b)，则B(2a,2b)，将点A、B分别代入所在的双曲线方程进行解答．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．
15.【答案】解：(1)设这个二次函数的解析式为y=a(x+1)2+4，
∵该函数过点(2,-3)，
∴-3=a(2+1)2+4，
解得a=-79，
即该函数的解析式为y=-79(x+1)2+4；
(2)当y=0时，0=-79(x+1)2+4，
解得，x1=-1+677，x2=-1-677，
当x=0时，y=299，
由上可得，该函数的解析式为y=-79(x+1)2+4，与x轴的交点坐标为(-1+677,0)，(-1-677,0)；与y轴的交点坐标为(0,299).
【解析】(1)设该函数的顶点式，然后根据该函数过点(2,-3)，可以求得该函数的解析式；
(2)再令y=0求出相应的x的值，即可写出该函数与x轴的交点坐标，令x=0求出相应的y的值，即可写出该函数与y轴的交点坐标，本题得以解决．
本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、待定系数法求二次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
16.【答案】解：根据题意知，该抛物线的对称轴是直线x=-2，抛物线的顶点坐标位于x轴上方且开口向上，所以二次函数y=(x+2)2+h(h>0)符合题意．
所以符合条件的二次函数可以是y=(x+2)2+1或y=(x+2)2+2(答案不唯一)．
【解析】根据题意知，对称轴是直线x=-2，抛物线顶点坐标位于x轴上方且开口向上．
本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质以及二次函数解析式的求解方法，解题的关键是找到对称轴和顶点坐标的大致位置．
17.【答案】解：y=2x2+8x-1=2(x2+4x+4)-8-1=2(x+2)2-9；
所以该二次函数的顶点坐标为(-2,-9)．
【解析】利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式即可确定顶点坐标；
本题考查的是二次函数的性质，掌握配方法是解题的关键．
18.【答案】解：(1)如右图所示；
(2)观察这些点的排列规律，可用反比例函数描述两个变量x、y之间的关系，
设y=kx，
∵当x=1时，y=6，
∴6=k1，得k=6，
∴函数表达式为y=6x．
【解析】(1)根据表格中的数据可以在直角坐标系中描出各点；
(2)根据各个点的排列规律，可用反比例函数描述x、y之间的关系，并求出x、y的函数表达式．
本题考查反比例函数的图象、反比例函数的解析式，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．
19.【答案】(1)证明：当y=0时，x2-kx+3k-9=0．
由于△=(-k)2-4(3k-9)=(k-6)2≥0．
所以关于x的一元二次方程x2-kx+3k-9=0一定有实数根，即无论k为何值，该二次函数的图象与x轴都有交点；
(2)解：分两种情况：①二次函数y=x2-kx+3k-9的图象的顶点在x轴上，则4×1×(3k-9)-k24×1=0．
解得k=6；
②二次函数y=x2-kx+3k-9的图象的顶点在x轴上，则--k2×1=0．
解得k=0．
综上所述，当该函数的图象的顶点在坐标轴上时，k的值是6或0．
【解析】(1)计算出△的表达式，计算出其值为非负数即可证明；
(2)需要分类讨论：顶点坐标在x轴和y轴上两种情况．
本题考查了抛物线与x轴的交点及二次函数的顶点坐标公式，有一定难度．
20.【答案】解：(1)∵A(-2,3)在反比例函数y2=kx的图象上，
∴k=-2×3=-6，
则反比例解析式为y=-6x；
将B(m,-1)代入反比例解析式得：-1=-6m，解得m=6，
∴B(6,-1)，
将A与B坐标代入y1=ax+b中，得：-2a+b=36a+b=-1，
解得：a=-12b=2，
则一次函数解析式为y=-12x+2；
(2)对于一次函数y=-12x+2，令y=0，得到x=4，即OC=4，
则S△AOB=S△AOC+S△BOC=12×4×3+12×4×1=8．
(3)由图象得：使y1>y2成立的x的取值范围为x<-2或0【解析】(1)将A坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出反比例解析式，将B坐标代入反比例解析式求n的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；
(2)设一次函数与x轴交于C点，求出C坐标，确定出OC的长，三角形AOB面积=三角形AOC面积+三角形BOC面积，求出即可．
(3)根据图象即可求得．
此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定函数解析式，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
21.【答案】90
【解析】解：(1)购买这种产品x件时，销售单价恰好为2600元，
由题意得：3000-5(x-10)=2600，解得：x=90，
故答案为：90；
(2)当10当x>90时，y=(2600-2400)x=200x，
即y=-5x2+650x(1090)；
(3)要满足购买数量越大，利润越多．故y随x的增大而增大，
y=200x，y随x的增大而增大，
y=3000-5(x-10)=-5x2+650x，当10≤x≤65时，y随x的增大而增大，
若一次购买65件，设置为最低售价，则可以避免y随x增大而减小的情况发生，
故x=65时，设置最低售价为3000-5×(65-10)=2725(元)，
答：公司应将最低销售单价调整为65元．
(1)购买这种产品x件时，销售单价恰好为2600元，由题意得：3000-5(x-10)=2600，即可求解；
(2)当1090时，y=(2600-2400)x=200x，即可求解；
(3)要满足购买数量越大，利润越多．故y随x的增大而增大，y=200x，y随x的增大而增大，y=3000-5(x-10)=-5x2+650x，当10≤x≤65时，y随x的增大而增大，
若一次购买65件，设置为最低售价，则可以避免y随x增大而减小的情况发生，故x=65时，设置最低售价为3000-5×(65-10)=2725(元)，即可求解．
本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值(或最小值)，也就是说二次函数的最值不一定在x=-b2a时取得．
22.【答案】解：(1)将点M、N的坐标代入抛物线表达式得：16a-4b-4=64a+2b-4=-6，解得：a=14b=-32，
故抛物线的表达式为：y=14x2-32x-4；
(2)①y=14x2-32x-4，令y=0，则x=-2或8，x=0，则y=-4，
故点A、B、C的坐标分别为：(-2,0)、(8,0)、(0,-4)，
则函数的对称轴为：x=3，
则AB=10，BC=80，AC=10，
则AB2=BC2+AC2，故△ABC为直角三角形；
②作点M关于函数对称轴的对称点D(10,6)，
连接CD交函数对称轴于点P，则点P为所求，
将点CD的坐标代入一次函数表达式：y=kx+b并解得：
直线CD的表达式为：y=x-4，
当x=3时，y=-1，故点P(3,-1)，
此时PM+PC的值最小为CD=102．
【解析】(1)将点M、N的坐标代入抛物线的表达式，即可求解；
(2)①y=14x2-32x-4，令y=0，则x=-2或8，x=0，则y=-4，故点A、B、C的坐标分别为：(-2,0)、(8,0)、(0,-4)，即可求解；
②作点M关于函数对称轴的对称点D(10,6)，连接CD交函数对称轴于点P，则点P为所求，即可求解．
本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、点的对称性、勾股定理的运用等，其中，本题提供的利用点的对称性，求解线段和的一般方法．