第二章 轴对称图形单元测试题（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
初中数学苏科版八年级上册第二章
轴对称图形
单元测试
一、单选题
1.图书馆的标志是浓缩了图书馆文化的符号，下列图书馆标志中，不是轴对称的是(???
)。
A.??????????????????????????B.??????????????????????????C.??????????????????????????D.?
2.如图，
中，
，点
、
在
、
上，沿
向内折叠
，得
，则图中
的和等于（??
）
A.???????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????D.?
3.点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于6，点Q是OB边上的任意一点，则下列选项正确的是（??
）
A.??????????????????????????????B.??????????????????????????????C.??????????????????????????????D.?
4.如图，在四边形ABCD中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E，F分别是BC，DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为(?
)
A.?50°???????????????????????????????????????B.?60°???????????????????????????????????????C.?70°???????????????????????????????????????D.?80°
5.如图，射线OC是∠AOB的角平分线，D是射线OC上一点，DP⊥OA于点P
，
DP＝4，若点Q是射线OB上一点，OQ＝3，则△ODQ的面积是（??
）
A.?3???????????????????????????????????????????B.?4???????????????????????????????????????????C.?5???????????????????????????????????????????D.?6
6.如图，在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝120°，AB的垂直平分线交AC于点M，交AB于点E，BC的垂直平分线交AC于点N，交BC于点F，连接BM，BN，若AC＝24，则△BMN的周长是（　　）
A.?36?????????????????????????????????????????B.?24?????????????????????????????????????????C.?18?????????????????????????????????????????D.?16
7.已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，点P1和点P关于OA对称，点P2和点P关于OB对称，则P1、O、P2三点构成的三角形是（????
）
A.?直角三角形????????????????????B.?钝角三角形????????????????????C.?等腰直角三角形????????????????????D.?等边三角形
8.如图，在
中
，
，面积是
，
的垂直平分线
分别交AC，AB边于E，F点，若点
为
边的中点，点
为线段上一动点，则
周长的最小值为（???
）．
A.???????????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.?
9.如图在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE为外角∠ACD的平分线，BO的延长线交CE于点E，记∠BAC=∠1，∠BEC=∠2，则以下结论①∠1=2∠2，②∠BOC=3∠2，③∠BOC=90°+∠1，④∠BOC=90°+∠2正确的是（??
）
A.?①②③?????????????????????????????????B.?①③④?????????????????????????????????C.?①④?????????????????????????????????D.?①②④
10.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积=
AC?BD，其中正确的结论有（??
）
A.?①②???????????????????????????????????B.?①③???????????????????????????????????C.?②③???????????????????????????????????D.?①③②
二、填空题
11.已知等腰三角形的其中两边长为6cm和8cm，则这个三角形的周长为________cm.
12.等腰三角形的顶角是50°，则它一腰上的高与底边的夹角为________.
13.若等腰三角形一腰上的高与腰长之比为1：2，则该等腰三角形顶角的度数为________。
14.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A＇处，折痕为CD，则∠A＇DB=________度。
15.如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是40、60、80，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于________．
16.如图，已知钝角三角形ABC的面积为20，最长边AB=10，BD平分∠ABC，点M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为________．
17.如图，等边
中，
，
分别是
、
边上的一点，且
，则
________
.
18.如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3
在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=a，则△A6B6A7的边长为________．
三、综合题
19.作图题（保留作图痕迹，不写画法）．
（1）请在坐标系中，画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′．
（2）如图（2），A与B是两个居住社区，OC与OD是两条交汇的公路，欲建立一个超市M，使它到A、B两个社区的距离相等，且到两条公路OC、OD的距离也相等．请利用尺规作图，确定超市M的位置．
20.如图，已知点D，E分别是
的边
和
延长线上的点，作
的平分线
，若
.
（1）求证：
是等腰三角形；
（2）作
的平分线交
于点
，若
，求
的度数.
21.如图，已知
ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．
（1）求证：BE=AD；
（2）求∠BFD的度数．
22.如图，在
中，AB边的垂直平分线
交BC于点D，AC边的垂直平分线
交BC于点E，
与
相交于点O，联结OB、OC，若
的周长为6cm，
的周长为16cm．
（1）求线段BC的长；
（2）联结OA，求线段OA的长；
（3）若
，求
的度数．
23.如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连接CD，且交OE于点F．
（1）求证：OE是CD的垂直平分线．
（2）若∠AOB=60°，请你探究OE，EF之间有什么数量关系？并证明你的结论．
24.如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．
（1）求证：BE=CF；
（2）如果AB=8，AC=6，求AE、BE的长．
25.如图，在△ABC中，AB=c，AC=b．AD是△ABC的角平分线，DE⊥A于E，DF⊥AC于F，EF与AD相交于O，已知△ADC的面积为1．
（1）证明：DE=DF；
（2）试探究线段EF和AD是否垂直？并说明理由；
（3）若△BDE的面积是△CDF的面积2倍．试求四边形AEDF的面积．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
D
【考点】轴对称图形
解：A.为轴对称图形；
B.为轴对称图形；
C.为轴对称图形；
D.不是轴对称图形。
故答案为：D.
【分析】根据轴对称图形的含义进行判断即可得到答案。
2.【答案】
D
【考点】三角形内角和定理，翻折变换（折叠问题）
解：∵∠A=60°，∴∠AEF+∠AFE=180°﹣70°=110°.
∵沿EF向内折叠△AEF，得△DEF，∴∠AED+∠AFD=2（∠AEF+∠AFE）=2×110°=220°，∴∠1+∠2=180°×2﹣220°=360°﹣220°=140°.
故答案为：D.
【分析】根据三角形内角和可求出∠AEF+∠AFE=180°﹣70°=110°，根据折叠的性质可得∠AED+∠AFD=2（∠AEF+∠AFE）=2×110°=220°，利用平角的定义即可求出∠1+∠2的度数.
3.【答案】
B
【考点】垂线段最短，角平分线的性质
解：∵点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于6，
∴点P到OB的距离为6，
∵点Q是OB边上的任意一点，
∴PQ≥6．
故答案为：B．
【分析】角平分线上的点与角的两边的距离相等可知P到OB的距离是6，而垂线段最短，所以PQ≥6。
4.【答案】
D
【考点】三角形内角和定理，轴对称的性质
解：作点A关于直线BC和直线CD的对称点G和H，连接GH，交BC、CD于点E、F，连接AE、AF，
则此时△AEF的周长最小，由四边形的内角和为360°可知，∠BAD=360°-90°-90°-50°=130°，即∠1+∠2+∠3=130°①，由作图可知，∠1=∠G，∠3=∠H，△AGH的内角和为180°，则2（∠1+∠3）+?∠2=180°②，又①②联立方程组，解得∠2=80°.
故答案为：D.
【分析】作点A关于直线BC和直线CD的对称点G和H，连接GH，交BC、CD于点E、F，连接AE、AF，由两点之间线段最短可知此时△AEF的周长=AE+AF+EF=GH最小，在四边形ABCD中，用四边形的内角和等于360°可求得∠BAD=∠1+∠2+∠3的度数，由轴对称的性质可得AE=EG，AF=FH，由等边对等角得∠1=∠G，∠3=∠H，再根据三角形的内角和定理可得2（∠1+∠3）+?∠2=180°，联立解方程组即可求解.
5.【答案】
D
【考点】三角形的面积，角平分线的性质
解：过点D作DH⊥OB于点H
，
如图，
∵OC是∠AOB的角平分线，DP⊥OA
，
DH⊥OB
，
∴DH=DP=4，
∴△ODQ的面积=
．
故答案为：D．
【分析】过点D作DH⊥OB于点H
，
如图，根据角平分线的性质可得DH=DP=4，再根据三角形的面积即可求出结果．
6.【答案】
B
【考点】线段垂直平分线的性质
解：∵ME、NF分别为AB、BC的垂直平分线，
∴AM＝MB，NB＝NC，
又∵△MNB的周长＝BM＋MN＋NB＝AM＋MN＋NC＝AC，
∴△BMN的周长等于24，
故答案为：B.
【分析】
本题运用线段垂直平分线的特点可以得到AM＝BM，BN＝CN，△BMN的周长＝BM＋MN＋NB＝MA＋NC＋MN＝AC，就可以得出结果.
7.【答案】
D
【考点】等边三角形的判定，轴对称的性质
解：如图，
根据轴对称的性质可知，
OP1=OP2=OP，∠P1OP2=60°，
∴△P1OP2是等边三角形.
故答案为：D.
【分析】根据轴对称的性质及有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形即可判断得出答案.
8.【答案】
D
【考点】三角形的面积，线段垂直平分线的性质
解：连接
交
于点
，此时
周长最小，
∵
，
为
中点，
∴
，
∵
，
，
∴
，
则
周长
，
∵
垂直平分
，
∴
，
又
，
为
中点，
∴
，
∴
周长
，
故答案为：D.
【分析】根据等腰三角形的三线合一得到AD⊥BC，由△ABC的面积求出AD的长，再根据垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点与线段的两个端点的距离相等，得到CM=AM，求出△CDM周长的最小值.
9.【答案】
C
【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质，角平分线的性质
解：∵CE为外角∠ACD的平分线，BE平分∠ABC，
∴∠DCE=
∠ACD，∠DBE=
∠ABC，
又∵∠DCE是△BCE的外角，
∴∠2=∠DCE﹣∠DBE，
=
（∠ACD﹣∠ABC）
=
∠1，故①正确；
∵BO，CO分别平分∠ABC，
∴∠OBC=
ABC，∠OCB=
∠ACB，
∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）
=180°﹣
（∠ABC+∠ACB）
=180°﹣
（180°﹣∠1）
=90°+
∠1，故②、③错误；
∵OC平分∠ACB，CE平分∠ACD，
∴∠ACO=
∠ACB，∠ACE=
ACD，
∴∠OCE=
（∠ACB+∠ACD）=
×180°=90°，
∵∠BOC是△COE的外角，
∴∠BOC=∠OCE+∠2=90°+∠2，故④正确；
故答案为：C．
【分析】根据角平分线的定义得出∠DCE=?
∠ACD，∠DBE=?∠ABC，根据三角形的外角的性质得出∠2=∠DCE﹣∠DBE=∠1；根据角平分线的定义得出及三角形的内角和得出∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=90°+?∠1；根据角平分线的定义得出∠ACO=?∠ACB，∠ACE=?∠ACD，根据角的和差得出∠OCE=?（∠ACB+∠ACD）=
1
2
×180°=90°，根据三角形的外角的性质得出∠BOC=∠OCE+∠2=90°+∠2。
10.【答案】
D
【考点】线段垂直平分线的性质
解：①∵AD=CD，AB=CB，BD=BD，∴△ABD≌△CBD，①符合题意；
②∵AD=CD，AB=CB，∴BD垂直平分AC，∴AC⊥BD，②符合题意；
③∵AC⊥BD∴四边形ABCD的面积=
AC?BD，③符合题意；
故答案为：D
【分析】由AD=CD，AB=CB易得BD垂直平分AC，即筝形为轴对称图形，所以易得答案。
二、填空题
11.【答案】
20或22
【考点】等腰三角形的性质
解：①腰长为6cm，满足三角形三边关系
这个三角形的周长
②腰长为8cm，满足三角形三边关系
这个三角形的周长
故答案为：20或22.
【分析】分两种情况讨论：①腰长为6cm，②腰长为8cm，利用等腰三角形的性质及三角形三边关系解答即可.
12.【答案】
25°
【考点】三角形的角平分线、中线和高，等腰三角形的性质
解：如图：△ABC中，AB＝AC，BD是边AC上的高.
∵∠A＝70°，且AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C＝(180°﹣50°)÷2＝65°；
在Rt△BDC中，
∠BDC＝90°，∠C＝65°；
∴∠DBC＝90°﹣65°＝25°.
故答案为：25°
【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求出等腰三角形的底角的度数，然后在一腰上的高与底边所构成的直角三角形中，可得出所求角的度数.
13.【答案】
30°或150°
【考点】等腰三角形的性质
解：解;△ABC中，AC=BC，BD是高，
∴∠BDC=90°
当△ABC时钝角三角形时，
在Rt△BDC中，BC=2BD，
∴∠BCD=30°，
∴∠ACB=180°-∠BCD=180°-30°=150°；
当△ABC是锐角三角形时，
在Rt△BDC中，BC=2BD
∴∠C=30°.
∴该等腰三角形的顶角为30°或150°.
故答案为：30°或150°.
【分析】根据题意画出图形，利用三角形高的定义可得到△BDC是直角三角形，再分情况讨论：当△ABC时锐角三角形时；当△ABC时钝角三角形时，分别利用在直角三角形中一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角为30°，然后就可求出顶角的度数。
14.【答案】
10
【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质，翻折变换（折叠问题）
解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，
∴∠B=90°-∠A=90°-50°=40°，
∵将△ABC折叠，使点A落在边CB上A＇处，折痕为CD，
∴∠A=∠DA＇C=50°；
∵∠DA＇C=∠B+∠A＇DB，
∴40°+∠A＇DB=50°
∴∠A＇DB=50°-40°=10°.
故答案为：10
【分析】利用直角三角形的两锐角互余，求出∠B的度数，再根据折叠的性质，可求出∠DA＇C的度数，然后利用三角形的外角的性质，易证∠DA＇C=∠B+∠A＇DB，代入计算可求出∠A＇DB的度数.
15.【答案】
2：3：4．
【考点】三角形的面积，角平分线的性质
解：如图：过点O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，
?
∵三条角平分线将△ABC分为三个三角形，
∴OE＝OF＝OD，
∴S△ABO：S△BCO：S△CAO
＝
?AB?OE：
?BC?OF：
?AC?OD
＝AB：BC：AC
＝2：3：4．
【分析】过点O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F；根据角平分线的性质可得OE＝OF＝OD，然后可以发现S△ABO
，
S△BCO
，
S△CAO就是边长之比.
16.【答案】
4
【考点】线段的性质：两点之间线段最短，角平分线的性质
解：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于N，
∵BD平分∠ABC，ME⊥AB于点E，MN⊥BC于N，
∴MN=ME，
∴CE=CM+ME=CM+MN的最小值．
∵三角形ABC的面积为15，AB=10，
∴
×10?CE=20，
∴CE=4．
即CM+MN的最小值为4．
故答案为：4
【分析】过点C作CE⊥AB于点E，交DB于点M，过点M作MN⊥BC于点N。因为BD为∠ABC的平分线，根据角平分线的性质，角平分线上的点，到点两边的距离相同，即可得到ME=MN，当三点共线时，距离最短，即可求出CM+MN的最小值。
17.【答案】
60
【考点】三角形全等及其性质，三角形全等的判定，等边三角形的性质
解：∵△ABC为等边三角形，
∴∠CAE=∠ABD=60°，AC=BA．
在△ACE和△BAD中，
，
∴△ACE≌△BAD（SAS），
∴∠ACE=∠BAD．
∵∠DPC=∠CAP+ACP，∠BAD+∠CAP=∠ACP+∠CAP=60°，
∴∠DPC=60°．
故答案为：60．
【分析】由等边三角形的性质可得出∠CAE=∠ABD=60°，AC=BA，进而可得出△ACE≌△BAD（SAS），根据全等三角形的性质即可得出∠ACE=∠BAD，再根据三角形外角的性质结合角的计算即可得出结论．
18.【答案】
32a
【考点】平行线的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的性质
解：如图所示：
∵△A1B1A2是等边三角形，
∴A1B1=A2B1
，
∠3=∠4=∠12=60°，
∴∠2=120°，
∵∠MON=30°，
∴∠1=180°-120°-30°=30°，
又∵∠3=60°，
∴∠5=180°-60°-30°=90°，
∵∠MON=∠1=30°，
∴OA1=A1B1=a，
∴A2B1=a，
∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，
∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，
∵∠4=∠12=60°，
∴A1B1∥A2B2∥A3B3
，
B1A2∥B2A3
，
∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，
∴A2B2=2B1A2
，
B3A3=2B2A3
，
∴A3B3=4B1A2=4a，
A4B4=8B1A2=8a，
A5B5=16B1A2=16a，
以此类推：A6B6=32B1A2=32a．
故答案是：32a．
【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3
，
以及A2B2=2B1A2
，
得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案．
三、综合题
19.【答案】
（1）解：如图1，△A′B′C即为所求；
（2）解：如图2，点P即为所求．
【考点】角平分线的性质，线段垂直平分线的性质
【分析】（1）分别作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；（2）连接AB，作线段AB的垂直平分线与∠COD的平分线，其交点即为点P．
20.【答案】
（1）证明：∵AF是∠DAC的角平分线
∴∠DAF=∠FAC
又AF∥BC
∴∠FAC=∠ACB，∠DAF=∠B
∴∠ACB=∠B
∴△ABC是等腰三角形
（2）解：∵CG平分∠ACE
∴∠ACG=∠GCE
又∠B=40°，△ABC是等腰三角形
∴∠BCA
=40°
∴∠ACE=180°-∠BCA=140°
∠ACG=∠GCE=
∠ACE=70°
∴∠BCG=∠BCA+∠ACG=110°
又AF∥BC
∴∠AGC=180°-∠BCG=70°
【考点】平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质
【分析】（1）根据角平分线的性质得到∠DAF=∠FAC，再结合平行线的性质即可得出答案；（2）根据角平分线的相知得出∠ACG=∠GCE，再根据等腰三角形的性质得出∠BCA和∠ACG，最后结合平行线的性质即可得出答案.
21.【答案】
（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=∠C=60°，
又∵AE=CD，
∴△ABE≌△CAD（SAS），
∴BE=AD
（2）解：∵△ABE≌△CAD，
∴∠ABE=∠CAD，
∴∠BFD=∠ABE+∠BAD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°
【考点】全等三角形的性质，三角形全等的判定，等边三角形的性质
【分析】（1）根据等边三角形的性质可得AB=AC，∠BAC=∠C=60°，然后根据SAS可证△ABE≌△CAD，再根据全等三角形的性质即得结论；（2）由全等三角形的性质可得∠ABE=∠CAD，然后根据三角形的外角性质和角的和差即可得出结果．
22.【答案】
（1）∵
是边AB的垂直平分线，∴
．
∵
是边AC的垂直平分线，
∴
．∴
．
（2）如图，
∵
是边AB的垂直平分线，∴
．
∵
是边AC的垂直平分线，∴
．
∵
，∴
．
（3）∵
，∴
．
∵
，
，∴
，
．
∴
．
【考点】三角形内角和定理，线段垂直平分线的性质
【分析】（1）根据AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O，可得AD=BD，AE=CE，继而可得BC=△ADE的周长；（2）连接OA，由AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O，可得OA=OB=OC，继而求得答案；（3）由∠BAC=120°，可求得
，根据
，
，得出
，
，即可求解．
23.【答案】
（1）解：∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，
∴DE=CE，OE=OE，
∴Rt△ODE≌Rt△OCE，
∴OD=OC，
∴△DOC是等腰三角形，
∵OE是∠AOB的平分线，
∴OE是CD的垂直平分线
（2）解：∵OE是∠AOB的平分线，∠AOB=60°，
∴∠AOE=∠BOE=30°，
∵EC⊥OB，ED⊥OA，
∴OE=2DE，∠ODF=∠OED=60°，
∴∠EDF=30°，
∴DE=2EF，
∴OE=4EF
【考点】线段垂直平分线的性质
【分析】（1）先根据E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA得出△ODE≌△OCE，可得出OD=OC，DE=CE，OE=OE，可得出△DOC是等腰三角形，由等腰三角形的性质即可得出OE是CD的垂直平分线；（2）先根据E是∠AOB的平分线，∠AOB=60°可得出∠AOE=∠BOE=30°，由直角三角形的性质可得出OE=2DE，同理可得出DE=2EF即可得出结论．
24.【答案】
（1）证明：连接DB、DC，
∵DG⊥BC且平分BC，
∴DB=DC．
∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF．∠AED=∠BED=∠ACD=∠DCF=90°
在Rt△DBE和Rt△DCF中
?
?，
Rt△DBE≌Rt△DCF（HL），
∴BE=CF
（2）解：在Rt△ADE和Rt△ADF中
，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）．
∴AE=AF．
∵AC+CF=AF，
∴AE=AC+CF．
∵AE=AB﹣BE，
∴AC+CF=AB﹣BE，
∵AB=8，AC=6，
∴6+BE=8﹣BE，
∴BE=1，
∴AE=8﹣1=7．
即AE=7，BE=1
【考点】角平分线的性质
【分析】（1）根据角平分线的性质可知，角平分线上的点到角两边的距离相等，再由直角三角形的判定方法HL得到Rt△DBE≌Rt△DCF，得到对应边BE=CF；（2）根据直角三角形的判定方法HL得到Rt△ADE≌Rt△ADF，再由线段的和差求出AE、BE的长．
25.【答案】
（1）证明：
∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥A于E，DF⊥AC于F，
∴DE=DF（角平分线的性质）
（2）解：垂直．理由如下：
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠EAD=∠FAD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠AED=∠AFD=90°，
在Rt△AED和Rt△AFD中
，
∴Rt△AED≌Rt△AFD（AAS），
∴AE=AF，
∴点A在线段EF的垂直平分线上，
同理点D也在线段EF的垂直平分线上，
∴AD⊥EF
（3）解：设S△CDF=x，则S△BDE=2x，
∵S△ACD=1，且△AED≌△AFD，
∴S△AED=S△AFD=1﹣x，
∴S△ABD=S△BDE+S△AED=2x+1﹣x=x+1，
又S△ABD=
AB?DE，S△ACD=
AC?DF，且AB=c，AC=b，
∴
×c?DE=x+1，
×b?DF=1，
∴DE=
，DF=
，
又由（1）可知DE=DF，
∴
=
，解得x=
﹣1，
∵△AED≌△AFD，
∴S△AED=S△AFD=S△ACD﹣S△CDF=1﹣x，
∴S四边形AEDF=2S△AED=2（1﹣x）=2[1﹣（
﹣1）]=4﹣
，
即四边形AEDF的面积为4﹣
【考点】角平分线的性质
【分析】（1）由角平分线的性质直接可得到DE=DF；（2）可证明△AED≌△AFD，可知AE=AF，利用线段垂直平分线的判定可证明AD是EF的垂直平分线，可证得结论；（3）设△CDF的面积为x，则可分别表示出△BED、△ADE的面积，利用三角形的面积可分别表示出DE和DF，根据DE=DF可得到关于x的方程，可求得x的值，进一步可求得四边形AEDF的面积．
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)