2.4.2 有理数的加法运算律教学课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
北师大版
初中数学
第二章
有理数及其运算
2.4第2课时
有理数加法的运算律
学习目标
1.能概括出有理数的加法交换律和结合律(重点）.
2.灵活熟练地运用加法交换律、结合律简化运算
(难点）
情境引入
做一做，计算:
(1)(-8)+(-9)=
，
(-9)+(-8)=
；
(2)4+(-7)=
，
(-7)+4=
.
1、聪明的你有什么发现？请你写出来：
(-8)＋(-9)与(-9)＋(-8)相等；4＋(－7)与(－7)＋4也相等.
2、把你的猜想写出来：任意的两个加数，交换它们的位置后，
和仍然相等呢？
1.
在数轴上表示下列运算,并求出计算结果:
(1)
(2)
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
-6
+4
(
-
6
)
+
4
=
-
2
4
+
(
-
6
)
=
-
2
(1)
(2)
换不同的几个有理数
试一试,结果如何?
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
讲授新课
合作探究
+4
-6
合作探究
做一做，计算:
(1)［2+(-3)］+(-8)=
，
2+［
(-3)
+(-8)］=
；
(2)［10+(-10)］+(-5)=
，
10+［
(-10)
+(-5)］=
.
聪明的你有什么发现？请你写出来：
［2+(-3)］+(-8)与2+［
(-3)
+(-8)］相等；
［10+(-10)］+(-5)
与10+［
(-10)
+(-5)］也相等.
(1)如下图，请在图案内任意填入一个有理数，要求
相同的图案内填相同的数；
+
+
+
+
(
(
(
(
(2)算出各算式的结果，比较左、右两边算式的结果，
　　你发现了什么？
(3)换不同的几个有理数试一试，结果如何呢？
试一试
在有理数运算中，加法的交换律和结合律仍成立.
　　一般地，任意若干个数相加，无论各数相加的先后次序如何，其和都不变.
加法结合律：
　　文字叙述：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.
加法交换律：
　　文字叙述：两个数相加，交换加数的位置，和不变.
字母表示：　a
+
b
=
b
+
a
　字母表示：(
a
+
b
)
+
c
=
a
+
(
b
+
c
)
加法运算律
解：（
1）37+(-27)+23+(-35)
=37+13+(-27)+(-35)???????
(加法交换律)
=（37+13
）+[(-27)+(-35)]?(加法结合律)
=50+(-62
)????????????????????????
(同号相加法则)
=-12.??????????????????????????????(异号相加法则)
例2
计算
（1）37+(-27)+23+(-18)
（2）31
+（-28）+
28
+
69
（2）31
+（-28）+
28
+
69
=(31
+
69)
+
[（-28）+
28
]
（加法交换律和结合律
）
=100+0
=100.
正数结合
在一起
负数结合
在一起
互为相反数结合在一起
能凑整的
先凑整
常用的几个规律：
1.有相反数的可先把相反数相加；
2.能凑成整数的可先凑成整数；
3.然后把正数或负数分别结合在一起相加.
加法的交换律、交换律贯彻始终.
在例题中都是抓住数的什么特点使计算简化的？依据是什么？
议一议
（1）(-3)+40+(-32)+(-8)；
（2）(-6.46)+7.625+(-8.54)+(-7.625)；
（3）(-301)+125+301+(-75)；
（4）(-64)+17+(-23)+68
尝试练习
例3：有一批食品罐头，标准质量为每听454克。现抽取10听样品进行检测，结果如下表（单位：克）：
这10听罐头的总质量是多少
？
有理数加法运算律的应用
二
听
号
1
2
3
4
5
质
量
444
459
454
459
454
听
号
6
7
8
9
10
质
量
454
449
454
459
464
解法一:
这10罐头的总质量为
解法二：把超过标准质量的克数用正数表示，不足的用负数表示，列出10听关头与标准质量的差值表
（单位：克）
444+459+454+459+454+454+449+454+459+464
=4550(克）
听
号
1
2
3
4
5
与标准质量的差值
-10
+5
0
+5
0
听
号
6
7
8
9
10
与标准质量的差值
0
-5
0
+5
10
则有：这10听罐头的差值和为
(-10)+5+0+5+0+0+(-5)+0+5+10
=[(-10)+10]+[(-5)+5]+5+5
=10(克）
因此，这10听罐头的总质量为
454×10+10=4540+10=4550（克）
某检修小组乘车沿公路检修路线，约定前进为正，后退为负，某天上班时间他们从A地出发，下午下班最后到达B地，当天的行驶记录如下
(单位：km)：+12，-13，+
5，+3，-9，+7，-10，+6，+9，-8.
(1)B地在A地何方，相距多少千米？
解：(1)(+
12)
+(-13)
+(+5)
+(+3)
+(-9)
+(+7)
+(-10)
+(+6)
+(+9)
+(-8)
＝(+12)+(+5)＋(+3)+
(+7)
+(+6)
+(+9)+
(-13)+(-9)+(-10)+(-8)
＝42+(-40)＝2(km)．
B地在A地的前方，相距2千米；
趁热打铁
(2)若汽车行驶1km耗油0.2L，求该天耗油多少L?
解题技巧：1、解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
2、在运算过程中要注意：互为相反数结合、凑整结合、同号结合等简化技巧的运用.
解：(2)该天共耗油：
答：该天耗油16.4L.
议一议
挑战自我
1、计算8+(-5)+(-17)+28+(-31)=(8+28)+［(-5)+(-17)+(-14)］时用了(
)
A.加法交换律
B.加法结合律
C.分配律
D.加法交换律与结合律
2、如果两个数的和是负数，那么（
）
A.这两个加数都是负数
B.一个加数为负，另一个加数为0
C.这两个加数一正一负，且负数的绝对值较大
D.必属于上面三种情况之一
D
C
3、某农科所共有7块玉米试验田，今年的产量与去年相比（增产为正，减产为负）情况如下：(
单位：kg)+330，
-200，-330，+130，170，-120，+20.则今年玉米的总产量与去年的相比(
)
A.增产20
kg
B.减产20
kg
C.增产170
kg
D.持平
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
c
·
a
·
·
b
4、有理数a、b、c在数轴上对应的点的位置如图所示，则正确的结论是(
)
A.a+b<0
B.a+c>0
C.b+c>0
D.-a+b>0
D
B
4、小于2020且大于-2019的所有整数的和是
.
5、若a<0，b<0时，比较大小
(填“>”“<”
或“=”).
6、仓库内存放某种物品600千克，一周存入和运出情况如下（存入为正，单位：千克）：200，-320，-180，210，
-110，-210，160.第7天末仓库内还有这种物品
千克.
2019
=
350
7.计算：
（1）23+(－17)+6+(－22)；
＝(23+6)+[(-17)+(-22)]
＝29+(-39)
＝-10.
9.每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如图所示，与标准重量比较，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少？
91
91
91.3
88.7
91.5
89
91.2
88.8
91.8
91.1

解：每袋小麦超过标准重量的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，10袋小麦对应的数为
+1，+1，+1.5，-1，+1.2，+1.3，-1.3，-1.2，+1.8，+1.1
1+1+1.5+(-1)+1.2+1.3+(-1.3)+(-1.2)+1.8+1.1
＝［1+(-1)］+［1.2+(-1.2)］+［1.3+(-1.3)］+(1+1.5+1.8+1.1)
＝5.4(千克).
所以
90×10+5.4＝905.4(千克).
课堂小结
b+a
a+(b+c)
有理数加法的运算律：
1、交换律：a+b=
.
2、结合律(a+b)+c
=
.
3、有理数加法的运算律的应用.
别忘记了作业