2.3 相反数 同步课件（共22张PPT）

人教版 初中数学
2.3 相反数
学习目标
1．借助数轴理解相反数的概念，了解互为相反数的 点在数轴上的位置关系．
2．能求出一个有理数的相反数．
3．会运用有理数相反数的意义简化多重符号．
（1） 如果规定向东为正，那么，某人向东走1.5km记作 ，向西走1.5km米记作 。
（2）如果规定零上的温度为正，某地白天的温度为零上5度，记作 ，夜间的温度为零下5度，记作 。
（3）如果规定收入为正，那么，某学生利用暑假期间打工收入400元，记作 ，开学后用这笔钱交学费400元，记作 。
+1.5km
—1.5km
+5度
— 5度
— 400元
+400元
一、温故知新，导入新课
二、看一看，辨异同
+1.5和 －1.5 ，+ 5和－5，+400和－400这三对数中，每一对数有什么相同？有什么不同？
结论1：符号不同（相反），数值相同
剩下的两对数有相同的特征吗？
数字相同
符号不同
在数轴上，画出表示以下三对数的点：（1）+1 和 －1 （2）+5 和 －5
（3）+2.5 和－2.5
这三对点，各有哪些相同？哪些不同？
－ 5 －4 －3 －2 －1
0
1 2 3 4 5
+1
－1
+5
－5
+2.5
－2.5
三、想一想，找规律
结论2：每对数所对应的两点 分别在原点的两侧，到原点的距离相等。
四、相反数定义
说明：
(1)相反数是相对而言的，是成对出现的．即6是-6的
相反数，-6也是6的相反数．
(2)数形特征：符号不同（相反），数字相同
(3)几何意义：
在数轴上表示互为相反数的两数的对应点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等。
规定：零的相反数是零．
像－6和+6 ,－1.5和1.5这样,只有符号不同的两个数互为相反数。
例如：1.5和－1.5互为相反数，称1.5是－1.5的相反数吗，－1.5是1.5的相反数。
(4)任何一个有理数，都只有一个相反数．
(5)“只有”指的是除符号不同外，其他完全相同．
(6)相反数与前面所学的“相反意义的量”是不同的
概念．
2. 易错警示：
“只有正负号不同”不要错误地理解为
“只要正负号不同”，“只有正负号不同”包含两
层意义：(1)符号相反；(2)所含的数字相同．
例1.分别写出下列各数的相反数：
+5, - , -7 , 11.2
解：5的相反数是-5.
-7的相反数是7.
+11.2的相反数是-11.2
- 的相反数是+ .
提问：总结一下，怎样求一个有理数的相反数？
－(11.2)=－11.2
－(－ )=+
－(+5)=－5
－(－7 )=+7
例题精析
1. 相反数的求法：求一个数的相反数就是在这个数
的前面加上“－”号，即a的相反数是－a，其实
质是改变这个数的符号．
要点精析：
(1)正数的相反数就是在原数前面加上“－”号；
(2)负数的相反数就是将原数前面的“－”号去掉；
(3)0的相反数是0.
相 反 数 性 质
2. 相反数的性质：若a、b互为相反数，则a＋b＝0
(a＝－b，b＝－a)；反过来，若a＋b＝0，则a、
b互为相反数．即：
a、b互为相反数
3. 易错警示：
(1)a的相反数是－a，但－a不一定是负数．
(2)求一个式子的相反数，一定要将整个式子加
上括号，再在括号前面添上“－”号．
a＋b＝0.
判断题：
（1）－5是5的相反数（ ）;

（2）－5是相反数（ ）;

（3） 与 互为相反数（ ）;

（4）－5和5互为相反数（ ）.
（5） 相反数等于它本身的数只有0 ﹙ ﹚
（6） 符号不同的两个数互为相反数﹙ ﹚
×
√
×
√
√
×
练一练
注意：
在一个数前面添上“＋”号，表示这个数本身．
　例如，+ (－4)=－4，+(+12)=12
当然这个“＋”号必要时可以省略。
例 2.化简下列各式
(1) –(+10) (2) + (–0.15)
(3) + (+3 ) (4) –(–20 )
解: (1) –(+10)=－10 (2) + (–0.15)=－0.15
（3） +(+3)= 3 (4) –(–20)=20
化简方法：
1.正号可省略不写．
2.负负得正，两个“–”号变为“+”号。
1. 分别说出下列数的相反数。
+11.2 0 －3 －3.6 +9 －a
四、巩固练习，初步运用
-11.2
0
+3
+3.6
-9
+a
2、判断改错：
（1） 符号不同的两个数叫做相反数。 （ ）
（2） 零的相反数是它本身。 （ ）
（3） 一个数的相反数一定是负数。 （ ）
（4） －8是相反数。 （ ）
3.有的同学说：一个数的相反数一定小于它本身.你认同她的说法吗？
议一议
解：这种说法不对。
正数的相反数为负数，小于它本身；
负数的相反数为正数，大于它本身；
零的相反数是零，等于它本身。
5、写出下列各数的相反数
2
5
－
2
11
100
0
6 －8
五、分层练习，形成能力
4、如果a = － a , 那么表示a的点在数轴上的什么位置？
解：a点在原点位置。因为a = － a，说明这个数和它的相反数相等，这个数只能是0。
解：6 的相反数是－6；
－8 的相反数是8；
6.说明下列式子的意义，并且简化符号。
(7) － (－(－a)) (8) －(+(－(+a)))
(5) －(－(－2)) (6) － (－(+3))
(3) + ( + 3 ) (4) －(－20)
(1) －(+10 ) (2) －(+0.5)
(-10)
(3)
(-2)
(-a)
(-0.5)
(20)
(3)
(a)
的相反数是－
－
的相反数是
100的相反数是－100
0的相反数是0
7.（1）如果数轴上的两点A , B所表示的数互为
相反数，点A在原点的左侧，并且A，B
之间的距离是8 ，那么点B 所表示 的数
是 。
（2） 若a = －72时，则－a = 。
若－x = － 63时，则 x = 。
（3） 若a + 4 = 0 , 则 a = 。
4
72
63
－4
1.下列叙述正确的是（ ）
A、符号不同的两个数是互为相反数
B、一个有理数的相反数一定是负有理数
C、 与2.75都是 的相反数
D、0没有相反数
2.填空：
（1）－1.6是______的相反数，______的相反数是 ．
（2） 与______互为相反数， 与______互为倒数．
（3）如果a＝－a，则表示a的点在数轴的________．（什么位置）
（4）如果a＝－13，那么－a＝________．
（5）如果－a＝－5.4，那么a＝________．
（6）如果－x＝9，那么x＝________．
课堂测试
3.在数轴上标出2、－4.5、0各数与它们的相反数．
4.化简下列各数：
（1）－（－68）；（2）－（＋0.75）；
（3）－（－ ）；（4）＋（＋50）；
5.已知4－m与－1互为相反数，求m的值．
小结：谈谈你对相反数的认识.
相反数
相反数的代数意义
相反数的几何意义
相反数的表示方法
相反数的意义
相反数的应用——利用相反数化简 双重负号
六.课堂小结
七.作业布置
教材P45 习题2.3 1,2
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