2.2.1 数轴 同步课件（共25张PPT）

人教版 初中数学
第2章 有理数
2.2 数轴
学习目标
1.掌握数轴的三要素，理解数轴上的点和有理数的对应关
系；(重点）
2.会正确的画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理
数，会根据数轴上的点读除所表示的有理数；（难点）
3.感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的.
2.有理数的分类
有理数
整数
分数
负整数
负分数
正分数
正整数
0
正有理数
负有理数
正分数
负分数
负整数
正整数
0
有理数
1.整数和分数统称有理数.
回顾与思考
℃
℃
℃
5
0
-10
3.观察下面的温度计,读出温度，体会数形对应.
情景导入
你能类比温度计，也画一条有0点，有方向的直线吗？能用直线上的点表示整数吗？
0
1
-1
-2
-3
2
3
0
1
原点
-1
-2
-3
2
3
正方向
向右为正
在数学中，通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足以下要求：
0
1
3.选取适当的长度作为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3，…
1.画一条水平直线，在直线上取一点0,叫原点；
2.通常规定直线上从原点向右的方向为正方向，从原点向左的方向为负方向；
2 3 4
-4 -3 -2 -1
总结归纳
判断下面哪些是数轴,哪些不是?为什么?
0
-2 -1 0 1 2
1 2 3 4
-1 -2 0 1 2
-2 -1 0 1 2
-2 -1 0 1 2
做一做
数轴的画法：
一画：画一条直线(一般是水平直线)；
二取：选取原点，并用这点表示数字0；
三定：确定正方向，用箭头表示(一般规定向右为正)；
四统一：单位长度应统一；
五标数：在原点左右两边依次标上对应的刻度数．
易错警示：在画数轴时常出现以下几种错误：
(1)没有正方向；(2)没有原点；(3)单位长度不统一；
(4)标数时顺序不对．
注意
刚才我们所描述的数轴上的点都是整数，分数或小数能用数轴上的点表示吗？
整数、分数或小数都能用数轴上的点表示.
0
-3 -2 -1 1 2 3
思考：
1.观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点
的右边，由此你有什么发现？
2.每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？
数轴上的点与有理数的对应关系
解：
例1 画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：
-1
0
1
2
3
-2
-3
-4
-5
●
●
●
4
●
●
-4.5
4
-2
0
如何按数找点呢？
一般是正数在原点右边找,数是几就离原点几个单位的点就表示几，负数在原点左边找，负几就是左边离原点几个单位的点就表示负几.即先看方向后看距离.
典例精析
2. 在下面数轴上，A，B，C，D各点分别表示什么数？
0
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
●
●
●
●
B
A
C
D
(4) D点表示2.
(1)A 点表示-2；
(2) B 点表示-3.5；
(3)C点表示0；
解:
知数画点
知点读数
1. 数轴的两个最基本的应用：
一是知点读数,二是知数画点,即:数
它是最直观的数形结合体．
2. 数轴上的点与有理数间的关系：数轴上的每一个点都
表示一个数，所有的有理数都可以用数轴上的点来表
示，但数轴上还有一部分点表示的不是有理数，它们
之间不是一一对应的关系，比如π这样的数也能在数
轴上表示．
点(形)，
总结归纳
（1）
（2）
（3）
（4）
1.下列各图是数轴吗？说明你的理由.
0
-3 -2 -1 1 2 3
-3 -2 -1 1 2 3 4
-3 -2 -1 1 2 3
0
0
×
×
×
×
没有正方向
没有原点
没有单位长度
单位长度不相等
课堂练习
2 下列说法中，错误的是(　　)
A．在数轴上，原点位置的确定是任意的
B．在数轴上，可以不确定正方向
C．在数轴上，确定单位长度时可根据需要任意选取
D．数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线
3.　a，b，c所对应的点在数轴上的位置如图所示，
下列说法正确的是(　　)
A．a，b，c都表示正数
B．a，b，c都表示负数
C．a，b表示正数，c表示负数
D．a，b表示负数，c表示正数
4　在数轴上表示－2，0，6.3， 的点中，在原点
右边的点有(　　)
A．0个　　 　B．1个　　　
C．2个　　　 D．3个
5. 如图，点A，B，C，D表示的数说法正确的是(　　)
A．点D表示－2.5　　　　B．点C表示－1.25
C．点B表示1.5 D．点A表示1.25
6.如图，写出数轴上点A，B，C，D，E表示的数．
解：点A，B，C，D，E表示的数分别是
0，-2，1，2.5，-3.
-1
0
1
2
3
-2
-3
●
●
●
●
●
E
B
A
C
D
7.如图，数轴上的点A，B，C，D分别表示哪个
有理数？

导引：考虑两个方面：(1)点的位置：原点表示0，原点
右边的点表示正数，原点左边的点表示负数；
(2)点到原点的距离是几个单位长度．
解:
-2.5
8. 画出数轴并表示下列有理数：

1.5，－2.2，－2.5， ， 　，0.
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
●
●
1.5
●
-2.2
●
●
●
解：
数轴
应用
用数轴上的点表示给定的有理数
根据数轴上的点读出有理数
数形结合解决问题
画法
一画：
二定：
三选：
四统一：
画直线
定原点
选正方向
统一单位长度
定义
规定了原点、正方向和单位长度 的直线，叫做数轴
四. 课堂小结
作业：教材习题2.2.
五.作业布置
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