青岛版七年级上第五章代数式与函数的初步认识 单元预习学案

数 学 七 年 级 上册 第 五 章
第一课时
5.1 用字母表示数
预习目标：1、体会字母表示数的意义，能用字母表示学过的运算律、计算公式和简单的数量关系。
2、经历从实际问题中抽象出数量关系的过程，初步建立符号感。
3、体验用字母表示数的优越性和价值。
预习重点： 体会字母表示数的意义，
预习任务：1、3，4，5是三个连续的整数，同样地，–2，–1，0也是三个连续的整数。如
果用字母n表示任意一个整数，那么与它相邻的两个整数怎样表示呢？ 。
2、观察下面的一组等式：﹙+2﹚+﹙-2﹚=0, ﹙+12﹚+﹙-12﹚=0,
如果用字母a表示数，上面的规律可写成 。
3、某城市市内公用电话的付费标准是：通话一方从接通开始计费，时间不超过3分钟付费0.4元，超过3分钟后每1分钟加付0.2元。请按上述付费标准填写下表：
通话时间／分 0—3 4 5 67 8 9 …
付费／元 …
如果通话时间用字母n﹙n＞3﹚表示，那么通话n分钟应付费多少元？ 。
通过以上的例子你看出 。
4、应用上面的发现解决下列题目，⑴七年级一班有学生n人，其中男生有m人，那么女生有多少人？ 。⑵七年级一班有女生有n人，男生是女生人数的4／3倍，那么男生有多少人？ ⑶从小亮家到学校的路程是2千米，小亮骑自行车的速度是v千米／时，小亮骑自行车从家到学校需要多少时间？ 。⑷甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲的速度为a千米／时，乙的速度为b千米／时,经过2时两人相遇，距离是多少？ 。
5、通过以上预习你得到的启示：a 。
b 。
预习诊断： 1、每盒钢笔有10支，x盒钢笔有 支。
2、每台电脑售价为a元，降价12﹪以后的价格有 元。
3、小强今年m岁，它爷爷的年龄是他的3倍，则5年后他爷爷 岁。
4、长方形的周长为C cm,它的长为a cm,则宽为 cm。
预习质疑：1 。
2 。
3
数学学科七年级上册第五单元第2课时第2节代数式（1）
预习目标：
了解代数式的意义，能根据简单的数量关系列代数式，能用自然语言表示代数式的意义。
经历探索事物之间的数量关系并用代数式表示的过程，体会数和符号是刻画现实世界数量关系的重要语言。
培养学生热爱数学，会用数学思想解决生活问题的能力。
预习重点：列代数式
预习任务：
代数式的概念：
填空：（1）大西洋是世界第二大洋，据测量，它的东西宽度每年增加4厘米，经过年将增加 ______厘米。
（2）长方形的长和宽分别是a和b,正方形的边长是c，长方形和正方形面积的和是______
(3) 比有理数a小10的数是 .
（4）某公园的门票价格是成人10元，学生6元。一个旅游团有成人x人，学生y人，那么该旅游团应付_____元门票费.
(5)买b千克苹果用了9元钱,买1千克苹果需要_____元.
2. 观察上述填空中的式子是怎样构成的，用自己的语言描述它们的特征
结论:一般地,用______________________六种运算符号把____和
表示数的＿＿连接而成的式子，叫做代数式，单独的一个字母和一个数也是代数式．如，２，ｓ，ｘ等都是代数式
任务（二）列代数式
独立完成课本103页例1、例2，并思考列代数式时应注意什么问题？
任务（三）用自然语言表示代数式
独立完成课本104页例3并思考用自然语言表示代数式应注意什么问题？
预习诊断：
1.下列各式中，你认为哪些是代数式。
① ② ③ ④＞b
⑤7 ⑥ ⑦ ⑧
2.下列代数式中符合书写格式的是（）
A.a- B.5ab2 C.ab÷c D.m×3
3.把下列代数式用自然语言表示:
(1)a+2b (2)(a+b)(a-b) (3)8a3
4.用代数式表示：
X的一半与y 的2倍的差
m与n的差的平方
a、b两数的平方差。
x的3倍与y的2倍的和
预习质疑：通过预习，你有哪些疑惑？
数学学科七年级上册第5章第3课时第2节代数式（2）
预习目标：
理解代数式的意义，能熟练地列代数式。
2、能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号感
3、经历语言与代数式相互转化的过程，发展学生联想、类比能力，培养学生用数学语言进行表达和交流的能力
通过积极参与数学学习活动，培养独立思考的习惯。
预习重点：分析问题中的数量关系，列出代数式及解释代数式的实际背景或几何意义
预习任务：
任务（一）列代数式
用代数式表示;
某数的3倍与2的差的平方
三个连续偶数的和；
提示：
（1）中若设某数为x,则结果为______
(2)中若用2n(n为整数)表示中间的一个偶数，则结果为______
当2n分别为三个连续偶数中第一个或第三个时，三个偶数和又如何表示？
2.有两个圆的半径和是5厘米，其中一个圆的半径为x厘米，用代数式表示两圆的面积
任务（二）代数式的实际意义
阅读课本106页例5及解答你还可以对代数式a+2作出其他解释吗？
预习诊断：
1.列代数式
①薯片每袋a 元， 9折优惠，虾条每袋b 元8折优惠，两种食品各买一袋共需_____元.
②一个长方形的宽是a m ，长是宽的2倍，这个长方形的长是_____ m,面积是_____㎡.
③已知m袋大米质量为w千克，x袋这种大米质量为_______千克.
④一个三位数，百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c,则这个三位数为_____
2．一只玩具熊的价格为x元，则2x元可以解释为___________
3.对下列代数式的实际意义作出解释:
(1)10a+b (2)ab
4.某校阶梯教室座位的排数是m,用代数式表示，用代数式表示：
（1）若每排的座位数是排数的倍，则教室有多少个座位？
（2）若第一排的座位数是a，并且从第二排起每一排比前一排的座位数多2，则教室有多少个座位？
预习质疑:通过预习，你有哪些疑惑？
数 学 七 年 级 上册 第 五 章
第四课时 5.3 代数式的值（1）
预习目标： 1、了解代数式的值的概念。会求代数式的值，会解释代数式的值的意义。
2、经历求代数式的值的过程，进一步理解字母表示数的意义。
预习重点： 求代数式的值
预习任务： 1、学校举办迎奥运智力竞赛，竞赛的记分方法是：开始前，每位参赛者都有100分作为底分，竞赛中每答对一个问题加10分，答错或不答得0分。小亮代表七年级一班参加竞赛，共答对了x个问题，他的最后得分是多少？ 。
如果小亮答对了2个问题，也就是x=2，那么小亮的最后得分就是100+10×2=120分 。
如果小亮答对了5个问题，即x=5，那么小亮的最后得分就是 。
由以上可知100+10x的值是由字母x所取的值确定的。要想确定代数式
100+10x的值，必须先给定字母x的值。
2、已知代数式﹙a + b﹚﹙a﹣b﹚
当a=2 b=5时代数式的值是多少？
当a=8 b=4时代数式的值是多少？
3、像上面，用
叫做 。
4、求代数式的值应注意：A
B
预习诊断1、求下列代数式的值
3x+2 其中x=3 ㎡﹣2m+3 其中m=5
2根据下面所给的字母a b的值，分别求代数式3a^2 +4b
⑴ a=2 b=3 ⑵ a=﹣1／2 b=1／3
预习质疑：1 。
2 。
3 。
数 学 七 年 级 上册 第 五 章
第五课时 5.3代数式的值（2）
预 习 目标：1、能求代数式的值，感受代数式求值的转化思想。
2、体会特殊与一般可相互转化的辩证关系，增强数学概括能力，培养辩证唯物主义的观点。
预 习 重 点： 求代数式的值
预习任务：1 已知a=2，b=﹣3，c=﹣1,求下列代数式的值； ⑴ ﹙a+b﹚﹙b﹣c﹚﹙c﹣a﹚
⑵ ab﹣4ac
2为了保护黄河流域的生态环境，减少水土流失，共青团中央等部门共同发起了“保护母亲河行动，”要在沿河流域大力植树，号召青少年积极捐款，某地的捐款办法是:捐款10元可种植3棵柳树，捐款5元可种植一棵杨树。某中学八年级有x名同学，每人捐款10元种植柳树；七年级有y名同学，每人捐款5元种植杨树。
该校七、八年级同学共捐款多少元？这些钱能种植树木多少棵？
如果x=98，y=102 ，那么这个学校七 八年级的同学共捐款多少元？
预习诊断:1、练习课本110页的1， 2， 3 ，
2、某剧场座位的排数与该座位数的关系如下表所示：
第n排 座位数m
1 28
2 28+2
3 28+4
4 28+6
… …
⑴写出用排数n表示该排座位数m的公式；
⑵计算第28排的座位数。
预习质疑：1 。
2 。
3 。
数学学科 七年级上册 第五单元 第六课时
5.4 生活中的常量与变量 （1）
预习目标：
1.在具体情景中了解常量、变量的概念，能根据具体情况，用关系式表示变量之间的关系。
2.经历探索具体情境中常量及变量之间的关系过程，进一步发展符号感和抽象思维。
3.通过变量、常量的学习，尝试探索变量之间的对应关系，体验客观世界中的运动和变化。
预习重点：
在具体情景中了解常量、变量的概念，能根据具体情况，用关系式表示变量之间的关系。
预习任务：
任务（1）：思考下面几个问题;(1)一辆汽车以30千米/时的速度向前匀速直线行驶，汽车行驶的路程为s千米，行驶的时间为t小时;(2)时针旋转一周，旋转的角度为360°，旋转两周，旋转的角度为720°。旋转周数为m，旋转的角度为a。以上每题中是否各有两个变量 同一个问题中的变量之间有什么联系？你能用一句话叙述这个规律吗？
任务（2）；自学课本111—112页的相关内容，知道常量和变量的概念，会用关系式表示变量之间的关系。
任务（3）；通过对任务（1）（2）的理解，你能概括出你理解的常量和变量吗？
预习诊断；
1、一般地说，在一个变化过程中，可以取不同数值的量叫做-------- ，只取同一数值的量叫做--------- 。
2、在S= r2中，------------ 是常量，---------------- 是变量。
3．在圆的周长公式C=2R中，________是常量，_______是变量。
4、某城市大剧院观众席的座位按下列方式设置：
排 数 1 2 3 4 …
座位数 50 53 56 59 …
上述问题中，第五排、第六排分别有-------- 个、------------ 个座位；第n 排有-------------- 个座位.
5．每张电影票售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张．三场电影的票房收入各多少元．设一场电影售票x张，票房收入y元．怎样用含x的式子表示y
6．一根弹簧原长12cm，它能挂的质量不超过20kg，并且每挂重1kg就伸长0.5cm，求：
挂重后弹簧的长度y（cm）与挂重x（kg）之间的关系式
预习质疑；
通过预习,请把你的疑问整理下来；
数学学科 七年级上册 第五单元 第七课时
5.4 生活中的常量与变量 （2）
预习目标：
1.经历探索具体情境中常量及变量之间的关系过程，进一步发展符号感和抽象思维。
2.通过变量、常量的学习，尝试探索变量之间的对应关系，体验客观世界中的运动和变化。
预习重点：
经历探索具体情境中常量及变量之间的关系过程，进一步发展符号感和抽象思维。
预习任务：
任务（2）；气象小组为了研究气温随高度变化的关系，在学校附近的山口实地测量不同高度的气温,测得结果如下表；
高度h(m) 气温T(°C) 高度h(m) 气温T(°C)
0 20 200 18.8=20-1.2
100 19.4=20-0.6 300 18.2=20-1.8
当温度是400米时气温是多少？500米呢？
试写出用高度h表示气温T的关系式
在这个问题中,哪些是常量 哪些是变量？
任务（2）；预习课本113页交流与发现后,小组内共同完成问题的解答：
任务（3）；一物体从某一高处由静止开始下落,它落下的高度h与时间t的关系；
高度h(m) 气温T(°C) 高度h(m) 气温T(°C)
0 20 200 18.8=20-1.2
100 19.4=20-0.6 300 18.2=20-1.8
试写出下落距离h与时间t之间的关系式：
在这个问题中,哪些是变量？哪些是常量？
预习诊断；
1.小明阅读600页的图书,每天读50页,x天读 页,那么余下的页数y与天数x之间的关系式为 。
2.如果一盒圆珠笔有12支,且售价为18元,那么圆珠笔的售价y（元/支）与圆珠笔的支数x之间的关系式为 。
3.平行四边形的底边为5,用关系式表示出面积S与高h之间的关系式为
4.地理知识告诉我们,每升高1千米,气温下降6℃,已知北京市某日中午地面附近气温为20℃,设海拔为x千米,此时气温y与x之间的关系式为
5.指出下列关系式中的常量与变量
(1) y=2x+1 (2) s=1/2(a+b)h
(3)c=2πr (4)s=20t+5
6.写出下列关系式并指出式中的常量与变量。
（1）出租车收费标准为起步价5元3千米,之后每千米1.4元,如果出租车走x千米（x>3）应付y（元）与出租车行走路程x(千米)之间的关系式。
等腰三角形ABC的底边BC=8cm,周长y(cm)与腰长x(cm)的关系式。
预习质疑；
通过预习,请把你的疑问整理下来；
七年级上第五单元第八课时
5.5 函数的初步认识
预习目标：
1.初步了解函数的概念，在具体的情景中分清哪个是变量是自变量，谁是谁的函数，会由自变量的值求出函数值。
2经历从具体实例中抽象出函数的过程，发展抽象思维能力，感悟运动变化的观点。
3.通过具体情景中对函数关系式的建立，提高认识变化规律、预测发展趋势的能力。
预习重点：
初步了解函数的概念，在具体的情景中分清哪个是变量是自变量，谁是谁的函数，会由自变量的值求出函数值。
预习任务：
（一）自学课本116页，小组内交流。
（二）问题：我们可以利用几种方法来表示数量之间的变化关系
探究：这里通过举例探讨，例如：下表是某生物实验室的温度自动描点记录仪所记录该室2006年4月8日的气温随时问变化的情况．
时刻t（时） 0 4 8 12
温度T（℃） 16 18．1 19．9 22
这是用 表示数量间的变化关系。
也可以用 表示，如图18-1-1．
另外，还可以用 表示数量间的变化关系．例如：某匀速行驶的汽车行驶路程与时间之间的关系为s=vt。
结论：表示数量之间的变化关系主要有三种方法： ， ， ．
（三）函数定义
设在一个变化过程中有 个变量x与y，如果对于x的每 值，y都有 的值与它对应，那么就说x是 ，y是x的 ．
预习诊断；
1．某城市共有绿化面积108m2，这个城市人均占有绿化面积y(m2)与人数a的函数关系是___________·
2．地面气温是25℃，如果每升高1千米，气温下降5℃．则气温t℃与高度h千米的函数关系式是________，其中自变量是___________。
3、已知函数，当x=1时，y= ，当y=0时，x= ；
4．根据图18-1-3所示的程序计算y值，若输入的x的值为时，则输出的结果为 ( )
A． B． C． D． HYPERLINK "http://"
5．下表是某市2006年一月份部分居民用电度数x以及所要缴纳的电费y(元)的明细表：
（1）从表中你能知道该市民用电费标准是每度多少元
（2）y与z之间有什么关系
（3）若一居民用94度电，应付电费多少元
预习质疑；
通过预习,请把你的疑问整理下来