北师版九年级上册第五章反比例函数预习学案

数学学科初三年级上册第五章第一节第一课时
预习课题：反比例函数
预习目标：
1．从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相似关系，加深对函数概念的理解．
2．经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念．
3.结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式．
4.结合实例了解所讨论的函数的表达形式，形成反比例函数概念的具体形象，是从感性认识到理性认识的转化过程，发展学生的思维；同时体验数学活动与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用．
预习重点：经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念．
预习任务：
一、预习要求:
阅读课本第143——145页反比例函数。完成学案相关习题。讨论两个变量之间的相似关系，加深对函数概念的理解．经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念．结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式．
二、预习活动
1、复习函数的定义
函数的定义 。
举出实例 。
2、经历抽象反比例函数概念的过程，并能类推归纳出反比例函数的表达式．
①电流I，电阻R，电压U之间满足关系式U＝IR，当U＝220V时．
（1）你能用含有R的代数式表示I吗？
（2）利用写出的关系式完成下表：
R／Ω 20 40 60 80 100
I／A
当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？
（3）变量I是R的函数吗？为什么？
请大家交流后回答．
②京沪高速公路全长约为1262km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（km／h）之间有怎样的关系？变量t是v的函数吗？为什么？
③据两个例题归纳出这一类函数的表达式
三、预习结论：
1．一个矩形的面积为20cm2，相邻的两条边长分别为x cm和y cm，那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？
2．某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m（公顷／人）是全村人口数n的函数吗？是反比例函数吗？为什么？
3．y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
x －2 －1 1 3
y 2 －1
（1）写出这个反比例函数的表达式；
（2）根据函数表达式完成上表．
预习诊断
1、下列函数是反比例函数的是（ ）
A、y=1－2x B、y= C、y=－ D = 3
2、下列各选项中给出的两个变量成反比例的是（ ）
A、某人体重与年龄 B、被除数不变时除数与商
C、x+3 D、x：y=18中的x、y
3、下列函数为反比例函数且常数k= 的是（ ）
4.课本P145随堂练习
预习质疑：
把本节课还不明白的知识点或者习题提出来。和老师同学探索交流。
数学学科初三年级上册第五章第二节第一课时
预习课题：反比例函数的图像和性质（1）
预习目标：
1．进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象．
2．体会函数的三种表示方法的互相转换，对函数进行认识上的整合．
3．逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质．
预习重点：画反比例函数的图象；并从函数图象中获取信息，探索并研究反比例函数的主要性质．
预习任务：
一、预习要求:
阅读课本第147——149页反比例函数图像和性质一。完成学案相关习题。进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象．会函数的三种表示方法的互相转换，对函数进行认识上的整合。．逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质．
二、预习活动
1、大家试着作反比例函数y＝的图象．在列表时x取值仿照以前，且要多取几点．
x －8 －4 －3 －2 －1 － 1 2 3 4 8
y＝
2．议一议
你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？与同伴进行交流．
3．做一做
请大家用同样的方法作反比例函数y＝的图象．
三、预习结论：
观察y＝和y＝的图象，它们有什么相同点和不同点？
预习诊断
1.已知点A(－2，y1 )，B(－3，y2 )，C(4, y3 )都在反比例函数y= － 的图象上，比较y1, y2, y3, 的大小。
2.已知反比例函数y=(a－2)x4－a2 的图象在第二、四象限，则a的值为
3.若反比例函数y= 的图象在第一、三象限，求m的取值范围。
4.当x＜0时，函数y= － 的图象在（ ）
A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限
5已知函数y=－ 的图象经过点(－2，3)，那么下列各点在函数y=kx－2的图象上的是（ ）
A.(4,1) B.( ,－1 ) C.( － ,－11) D.(－3，－21 )
6.反比例函数的图象如图，则它的解析式是（）
A.y= (x＞0)
B.y=－ (x＞0)
C.y= (x＜0)
D.y=－ (x＜0）
预习质疑：
把本节课还不明白的知识点或者习题提出来。和老师同学探索交流。
数学学科初三年级上册第五章第二节第二课时
预习课题：反比例函数的图像和性质（2）
预习目标：
1．进一步巩固作反比例函数的图象．
2．逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质．
3．通过画反比例函数图象，训练学生的作图能力．
4．通过从图象中获取信息，训练学生的识图能力．
5．通过对图象性质的研究，训练学生的探索能力和语言组织能力．
预习重点：
通过观察图象，归纳概括反比例函数图象的共同特征，探索反比例函数的主要性质．
预习任务：
一、预习要求:
阅读课本第150——152页反比例函数图像和性质二。完成学案相关习题。进一步巩固作反比例函数的图象．逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质．
二、预习活动
1．做一做：观察反比例函数y＝，y＝，y＝的形式，它们有什么共同点？下面再用你们的慧眼观察它们的图象，总结它们的共同特征．
(1)函数图象分别位于哪几个象限？
(2)在每一个象限内，随着x值的增大．y的值是怎样变化的？能说明这是为什么吗？
(3)反比例函数的图象可能与x轴相交吗？可能与y轴相交吗？为什么
2．议一议
刚才我们研究了y＝，y＝，y＝的图象的性质，下面用类推的方法来研究y＝，y＝，y＝的图象有哪些共同特征？
3．想一想
(1)在一个反比例函数图象上任取两点P、Q，过点Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1；过点Q分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S2，S1与S2有什么关系？为什么？
(2)将反比例函数的图象绕原点旋转180°后，能与原来的图象重合吗？
三、预习结论：
归纳总结本节课所学习到得反比例函数的性质：
。
预习诊断
1、反比例函数的图象是两支双曲线，当k>0时，图象分别位于第 象限；当k<0时，图象分别位于第 象限.
2、已知函数在每一象限内，y随x的减小而减小，那么k的取值范围是
3、在同一坐标系中，函数和y=kx+3的图像大致是（ ）
A B C D
4、下列函数中，其图象位于第一、三象限的有 在其图象所在象限内，y的值随x值的增大而增大的有
(1)y= (2)y= (3)y= (4)y=-
5、对于函数y=，当x>0时，y_______0，这部分图象在第______象限；对于y＝-，当x<0时，y____0，这部分图象在第_____象限.
6、函数y=的图象在第____象限内，在每一个象限内，y随x的增大而______.
预习质疑：
把本节课还不明白的知识点或者习题提出来。和老师同学探索交流。
数学学科初三年级上册第五章第三节第一课时
预习课题：反比例函数的应用
预习目标：
1．经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程．
2．体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力．
预习重点：
用反比例函数的知识解决实际问题．
预习任务：
一、预习要求:
阅读课本第157——160页反比例函数应用。完成学案相关习题。体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力．
二、预习活动
1、某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务．你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么
(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？
(2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？
(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？
(4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象．
(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同伴进行交流．
2、做一做
1．蓄电池的电压为定值．使用此电源时，电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如下图所示：
(1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？
(2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？
R／Ω 3 4 5 6 7 8 9 10
I／A 4
2．如下图，正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为(，2)．
(1)分别写出这两个函数的表达式；
(2)你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？与同伴进行交流．
三、预习结论：
1．某蓄水池的排水管每时排水8m3，6h可将满池水全部排空．
(1)蓄水池的容积是多少？
(2)如果增加排水管，使每时的排水量达到Q(m3)，那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化？
(3)写出t与Q之间的关系式；
(4)如果准备在5h内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少？
(5)已知排水管的最大排水量为每时12m3，那么最少多长时间可将满池水全部排空？
预习诊断
1、若一次函数y＝kx+b与反比例函数y=m/x 交于点A(-1，2)、B(2，-1)两点。
(1)试求出两个函数的表达式；
(2)求△AOB的面积。
2、已知点P（m，5）是反比例函数 y=k/x 的图象上的一点，PA⊥x轴于A，PB⊥y轴于B，且矩形OAPB的面积是20。
（1）你能求出m的值吗？
（2）若点 （a,b）也在这支双曲线图象上，且a+b=12，请你求出a，b的值。
预习质疑：
把本节课还不明白的知识点或者习题提出来。和老师同学探索交流。
Y
OoO
X
P
A
B