14.2.1作轴对称图形

(共35张PPT)
雨露学校 八年级数学备课组
观察下面的图案
（1）它们是轴对称图形吗？
（2）生活中这些图案可以代表什么含义？与同伴进行交流.
找出它们的对称轴.
什么是轴对称图形？什么叫两个图形成轴对称？
1、如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.
2、对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能完全重合，那么 这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴.
轴对称主要有哪些性质？
1、关于某条直线对称的两个图形是全等形；
2、如果两个图形关于某直线对称，那么对应点所连的线段被对称轴垂直平分；
3、成轴对称的两个图形的对应线段相等，对应角相等.
如图给出了一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴.
（1）猜一猜：整个图案是个什么形状？
（2）如何准确地画出它的另一半？
已知对称轴 l 和一个点A如何画出点A关于 l 的对称点A’
3、点 A’ 就是点A关于 l 的对称点.
A
A’
1、过点A作对称轴 l 的垂线，垂足为B；
2、延长A B 至A’,使得BA’= A B.
B
l
1、 如何画线段AB关于直线L的
对称线段A’B’
找关键点作出其对称点！
然后连结线段.
A
B
A’
B’
B’
A’
2、如何画 ⊿ABC关于直线L的
对称⊿ A’B’C’
还是找关键点作出其对称点！
然后顺次连结线段构成三角形.
A
B
几何图形都可以看作由点组成，只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形；对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形．
3、如图给出了一个图案的一半，其中
的虚线 是这个图案的对称轴.
（1）整个图案是个什么形状？
（2）请准确地画出它的另一半.
仿照上面完成教科书上P41页练习1
4、请画出⊿ABC关于直线 的对称⊿ A’B’C’.
A
B
C
找关键点作出对称点！然后连结线段.
1、画出点A关于 l 的对称点A’：
（ 3 ）点 A’ 就是点A关于 l 的对称点.
（ 1 ）过点A作对称轴 l 的垂线，垂足为B；
（ 2 ）延长A B 至A’,使得BA’= A B.
A
A’
B
l
2、画简单平面图形的对称图形：
3、利用轴对称设计图案.
由一个平面图形得到它的轴对称的图形叫做轴对称变换。
轴对称变换
轴对称变换不会改变图形的 和
，只会改变图形 。
大小
位置
形状
下面的数据是某个时间经过轴对称变换而得来的，请问它表示的时间是多少？
利用轴对称变换以及变换后的一些特征，我们可以解决许多实际问题。
如图所示：从A地到B地有三条路可供选择，你会选择哪条路距离最短？你的理由是什么？
两点之间线段最短
如图，要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？
P
所以泵站建在点P可使输气管线最短
如图，如果A，B在燃气管道L的同旁，泵站应修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？
思考？？？
为什么在P点的位置修建泵站，就能使所用的管线最短呢？
总结经验：
实际上是通过轴对称变换，把A，B在直线同侧的问题转化为在直线的两侧，从而可利用“两点之间线段最短”加以解决。
拓展应用，巩固提高
八年级某班同学做游戏，在活动区域边放了一些球，则小明按怎样的路线跑，去捡哪个位置的球，才能最快拿到球跑到目的地A处。
P
路线：小明——P——A
如果另一侧放着一些小木棍，小明先去捡球，还要跑到另一侧去取木棍，则小明又应按怎样的路线跑，去捡哪个位置的球，小木棍，才能最快跑到目的地A处。
D
E
C
路线：小明——D——E——A
如图，A为马厩，B为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边给马喝水，然后回到帐篷，请你帮助他确定这一天的最短路线。
如果我们把台球桌做成等边三角形的形状，那么从AC中点D处发出的球，能否依次经BC、AB两条边反射回到D处？如果你认为不能，请说明理由；如果你认为能，请作出球运动的路线。
A
B
C
D
再见