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智慧广场
排列问题
第
1
课
时
分
数
乘
整
数
小冬、小华、小平3个同学排成一行照相。
问题：有多少种不同的排法？
有多少种不同的排法？
小冬
想一想，排一排（可借助学具），并把研究的结果记录下来。
小华
小平
①
小冬、小华、小平
②
小平、小冬、小华
③
小华、小平、小冬
④
小冬、小平、小华
有4种排法。
想一想：
她说的对吗？这样排列有没有遗漏？
有6种排法：
小冬
小华
小平
小冬
小华
小平
小华
小平
小冬
小平
小华
小冬
小华
小平
小冬
小平
小冬
小华
①
②
③
④
⑤
⑥
可以不重复，不遗漏地数出一共有多少种不同的排法。
先确定第一个人的位置，其他两人任意排列，以此类推。
有6种排法：
小冬
小华
小平
①
②
③
④
⑤
⑥
用不同的图形代替不同的人，既直观，又简洁。
可以不重复，不遗漏地数出一共有多少种不同的排法。
先确定第一个人的位置，其他两人任意排列，以此类推。
有6种排法：
冬
华
平
冬
华
平
华
平
冬
平
华
冬
华
平
冬
平
冬
华
用简称代替，简洁、快捷。
①
②
③
④
⑤
⑥
可以不重复，不遗漏地数出一共有多少种不同的排法。
先确定第一个人的位置，其他两人任意排列，以此类推。
有6种排法：
A
B
C
A
B
C
B
C
A
C
B
A
B
C
A
C
A
B
①
②
③
④
⑤
⑥
用不同的字母代替不同的人，既然简洁，又可以表示任意3种物体的直线排列方法。
小冬
A
小华
B
小平
C
可以不重复，不遗漏地数出一共有多少种不同的排法。
先确定第一个人的位置，其他两人任意排列，以此类推。
先确定第一个人的位置，其他两人自由排列，数出有几种排列方法，依次类推，这样可以不重复、不遗漏地数出一共有多少种排法。
1.三个同学排成一行跳舞，可以有多少种不同的排法？
答：可以有6种不同的排法。
小云
小雪
小雨
小云
小雨
小雪
①
②
小雨
小云
小雪
小雨
小雪
小云
③
④
小雪
小雨
小云
小雪
小云
小雨
⑤
⑥
答：可以摆出6个不同的短句。
2.用下面的文字卡片，你能摆出多少个由3个字组成的短句？
①
龙虎斗
②
龙斗虎
③
虎龙斗
④
虎斗龙
⑤
斗龙虎
⑥
斗虎龙
3.
要在酒店大门的上方挂
6
只大灯笼（如图），如果把形状相同的灯笼挨在一起，可以有多少种不同的挂法？
△△□
□○○
△△○○□
□
□
□△△○○
□
□○○△△
○○□
□△△
○○△△□□
答：可以有6种不同的挂法。
甲
丁
丙
乙
甲
乙
丙
丁
丙
乙
甲
丁
甲
乙
丁
丙
丙
乙
丁
甲
丁
乙
甲
丙
丁
乙
丙
甲
4.四位同学排一行表演小合唱，王刚同学担任领唱。固定在左起第二个位置上，其余同学任意排。有多少种不同的排法？
答：可以有6种不同的排法。
D
D
D
D
D
A
5.五年一班在筹划参加校运动会接力赛方案时，决定让本班短跑速度最快的王明同学跑第四棒，其余三位同学李华、张强、丁力跑其它三棒。可以有多少种不同的安排方法？
A
李华
B
张强
C
丁力
D
王明
C
③
④
⑤
⑥
A
B
C
B
D
①
②
C
A
B
A
C
B
B
C
C
A
A
B
答：可以有6种不同的安排方法。
0
6.用0—3四个数字可以组成多少个不同的四位数？（每个数字只用一次）
1
2
3
1023
1032
1203
1230
1302
1320
6
个
2013
2031
2103
2130
2301
2310
6
个
3012
3021
3102
3120
3201
3210
6
个
答：可以组成
18
个不同的四位数。
想一想：
怎样解决排列问题？
先确定第一个人的位置，其他两人自由排列，数出有几种排列方法，依次类推，这样可以不重复、不遗漏地数出一共有多少种排法。
1.用下面的数字卡片，你能摆出多少种不同的三位数？
分别是多少？
答：有6种不同的排法。
3
2
4
2
3
4
2
4
3
3
2
4
3
4
2
4
2
3
4
3
2
①
②
③
④
⑤
⑥
2.
五（1）班进行值日班长轮岗制，由于周三、周五大扫除所以特定卫生委员小刚负责，其余三天由小平、小玲、小红负责，请问有多少种不同的安排方法？
A
小平
B
小玲
C
小红
D
小刚
答：可以有6种不同的安排方法。
D
C
A
B
①
D
A
C
B
D
②
D
D
③
C
A
B
D
D
④
A
C
B
D
D
⑤
C
A
B
D
D
⑥
B
C
A
D
谢谢(共23张PPT)
第3课时
折线统计图回顾整理复习课
折线统计图
7
整体回顾
本单元我们学习了哪些知识？
折线统计图
1
.
折线统计图。
2
.
选择合适的统计图。
系统梳理
想一想：
1.什么叫条形统计图?
2.条形统计图有什么特点?
1.用一定的单位长度表示一定的数量,
并根据数据的多少画出长短不同的直条,
然后把这些直条按照一定的顺序排列起来,
这样的统计图叫做条形统计图.
2.从条形统计图上很容易看出各种数量的多少.
条形统计图：
运动会报名
男生志愿者
王东
李明
刘刚
李亮
丁一
张帅
于军
刘平
赵海
女生志愿者
李燕
王静
牛莉
方悦
于美
张红
孙娟
面积（平方
米）
2012年1月
C
B
A
2
0
D
4
10
8
6
城
市
E
18
16
14
12
部分城市2011年人均公共绿地面积情况统计图
16.8
9.5
9.0
14.5
15.5
条形统计图应用举例：
系统梳理
系统梳理
想一想：
1.什么叫折线统计图?
2.折线统计图有什么特点?
1.用一定单位长度表示一定的数量,
根据数量的多少画出各点.
然后,
把各点用线段顺次连接起来,
形成折线,
用折线的升降来表示数量之间的关系及变化趋势的图形叫做折线统计图.
2.折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能清楚的表示出数量增、减变化情况。
折线统计图：
运动会报名
0
12.0
2011
2010
2008
2006
2004
12.5
13.0
13.5
14.0
14.5
15.0
15.5
16.0
16.5
17.0
面积（平方米）
2012年1月
年份
A市2004—2011年人均公共绿地面积情况统计图
12.0
14.6
16.0
16.5
16.8
折线统计图应用举例：
①描点
②连线
③标数据
系统梳理
运动会报名
①描点：先找准横轴上相对应的点，再找准纵轴上相对应的点，过两点分别作横、纵轴的垂线，两条垂线的交点就是所要描的点，在交点处点上实心点；
②连线：将所有的实心点用线段顺次连接起来。
③标数据：（标在所描点的上方或下方）
绘制折线统计图的方法：
系统梳理
点：
线：
（上升
（下降
（水平
—
增加）
表示数量的多少
表示数量的增减变化情况
—
减少）
—
不变）
运动会报名
男生志愿者
王东
李明
刘刚
李亮
丁一
张帅
于军
刘平
赵海
女生志愿者
李燕
王静
牛莉
方悦
于美
张红
孙娟
面积（平方
米）
2012年1月
C
B
A
2
0
D
4
10
8
6
城
市
E
18
16
14
12
部分城市2011年人均公共绿地面积情况统计
图
16.8
9.5
9.0
14.5
15.5
0
12.0
2011
2009
2007
2005
2003
12.5
13.0
13.5
14.0
14.5
15.0
15.5
16.0
16.5
17.0
面积（平方米）
2012年1月
年份
A市2003——2011年人均公共绿地面积情况统计图
12.0
14.6
16.0
16.5
16.8
条形统计图能够清楚直观地表示出数量的多少。
折线统计图不仅能表示出数量的多少，通过折线的起伏还能清楚的表示出数量增、减变化情况。
选择合适的统计图：
系统梳理
我们要根据条形统计图和折线统计图的特点以及不同的需要选择合适的统计图。
综合应用
1.填一填。
（1）折线统计图不但可以表示（
）的多少，而且可以清楚地反映（
）情况。
（2）我们学过的统计图有（
）和（
）。
（3）折线统计图是用点表示（
），用折线的起伏表示（
）。
数量
数量的增减变化
条形统计图
折线统计图
数量的多少
数量的增减变化
（4）要表示某地区的工业总产值，最好选用（
）
统计图更合适。
（5）如果要观测病人体温的变化情况，最好选用（
）
统计图更合适。
条形
折线
综合应用
2.选择合适的统计图。
（1）自己的身高在小学阶段的变化情况。
（2）学校图书室各类图书的数量。
（3）商场在一年内销售电暖器的数量变化情况。
（4）学校各年级的人数。
（5）一个月的气温变化情况。
折线统计图
条形统计图
折线统计图
条形统计图
折线统计图
综合应用
世界主要石油消费国2010年石油消费量
（1）这6个国家中，年石油消费量最少的国家是
（
），最多的国家（
）。
沙特阿拉伯
美国
（2）2010年，美国的石油
消费量约为（
）百万吨，
约是日本的（
）倍，
约是中国的（
）倍。
850
4
2
3.这是2010年世界主要石油消费国的石油消费量统计图，从图中可以看出：
（1）将上面的统计表制成合适的统计图。
（2）在几年级时这个班戴眼镜的人数最多？你能分析一下原因吗？
（3）根据图表你还能提出什么数学问题？提出问题并解答。
年级
一年级
二年级
三年级
四年级
人数
1
2
6
12
综合应用
一年级
二年级
三年级
四年级
时间
14
12
10
单位：人
0
2
4
8
6
1
2
6
12
四年级时戴眼镜的最多。
问题：戴眼镜的人数呈什么趋势？答：上升趋势。
4.右表是实验小学一个班级的同学从一年级到四年级戴眼镜情况调查表。
综合应用
5.这是从2006年到2012年中国青少年机器人大赛参赛队伍统计表。
中国青少年机器人大赛参赛队伍统计表
时间/年
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
参赛队伍/支
426
394
468
454
489
499
519
（3）你能预测一下2013年参赛队伍有多少支吗？
（1）将上面的统计表制成合适的统计图。
（2）参赛队伍呈什么趋势？你能分析一下原因吗？
综合应用
426
394
468
454
489
499
519
综合应用
5.这是从2006年到2012年中国青少年机器人大赛参赛队伍统计表。
中国青少年机器人大赛参赛队伍统计表
时间/年
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
参赛队伍/支
426
394
468
454
489
499
519
（3）你能预测一下2013年参赛队伍有多少支吗？
答：上升趋势。因为越来越重视喜欢机器人大赛。
答：大约550支参赛队伍。
（1）将上面的统计表制成合适的统计图。
（2）参赛队伍呈什么趋势？你能分析一下原因吗？
综合应用
6.王越旅行期间行车情况如下图。
（1）王越家旅行共行了（
）千米。
（2）到达目的地时共用了（
）小时，途中休息了（
）小时。
（3）不算休息，王越家平均每小时行（
）千米。
360
6
1
72
0
陈东0-10岁身高情况统计图
身高/cm
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
0
1
2
3
4
年龄
5
6
7
8
9
10
50
74
85
93
101
108
115
120
130
135
141
省略
综合应用
综合应用
（1）陈东从（
）岁到（
）岁时长得最快，长了（
）厘米。
（2）陈东身高120厘米时是（
）岁。
（3）陈东10岁时的身高是（
）厘米。
0
1
24
7
141
（4）陈东0～10岁的身高有什么变化？陈东会一直这样长下去吗？
答：身高呈上升趋势。不会一直这样长下去。
7.根据陈东身高情况统计图完成各题。
0
6
12
18
0
6
12
18
0
6
12
18
单位/时
小伟在4月7—9日的体温记录折线统计图
4月7日
4月8日
4月9日
单位/摄氏度
综合应用
（1）护士每隔（
）小时给病人量一次体温。
（2）他在4月9日12时的体温是（
）摄氏度。
（3）他的体温最高是（
）摄氏度，最低是（
）摄氏度。
（4）图中的横虚线表示什么？
（5）从体温看，这个人的病情是恶化还是好转？
6
37.5
人的正常体温
39.5
36.8
好转
综合应用
8.根据小伟的体温记录折线统计图完成各题。
综合应用
某班学生1----8月课外阅读数量折线统计图
本数
1
2
3
4
5
6
7
8
80
60
50
40
30
20
10
0
90
70
月份
36
70
58
42
56
28
75
83
1、学生（
）月的阅读量最高，（
）的阅读量最低。
2、2月份学生的阅读量是（
）本，学生阅读量是58本的
是（
）月。
3、学生4月份的阅读量与8月份的阅读量相差（
）本。
4、你还发现了什么信息？
8
6
70
5
41
6月-7月上升最快。
9.
综合应用
10.课后实践作业。
请把你家里近六个月来的电费统计出来，制作成折线统计图，并作出分析。
谢谢(共19张PPT)
绿色家园
第1课时
折线统计图
7
绿色家园
滨海市和临江市2008—2016年人均公共绿地面积情况统计表
城市
从图中，你知道了哪些数学信息？
根据这些信息，你能提出什么问题？
滨海市2008～2016年人均公共绿地面积变化情况怎样呢？
滨海市
11.5
10.5
14.5
16.0
18.5
临江市
7
9.8
8.5
11.4
16.0
年份
2008年
2010年
2012年
2014年
2016年
绿色植物有美化环
境、保持水土、制造氧
气和净化空气等作用。
滨海市2008～2016年人均公共绿地面积的大小。
临江市2008～2016年人均公共绿地面积变化情况怎样呢？
临江市2008～2016年人均公共绿地面积的大小。
（平方米）
人均公共绿地面积
滨海市2008～2016年人均公共绿地面积变化情况怎样呢？
滨海市2008～2016年人均公共绿地面积变化情况统计图
2017年1月
2008
2010
2012
2014
2016
能直观地表示滨海市每年人均公共绿地面积是多少。
不仅能表示出数量的多少，还能根据折线的起伏清楚的表示出数量增、减变化情况。
条形统计图
折线统计图
滨海市2008年～2016年人均公共绿地面积统计图
滨海市2008年～2016年人均公共绿地面积变化情况统计图
2008
2010
2012
2014
2016
年份
2008
2010
2012
2014
2016
年份
2017年1月
2017年1月
1.（
）年到（
）年人均公
共绿地面积增加最快。
滨海市2008～2016年人均公共绿地面积变化情况统计图
2.预测一下，2018年滨海市人均公共绿地面积会是（
）平方米。
●
21
21
2010
2012
2008
2010
2012
2014
2016
2018
2017年1月
临江市2008～2016年人均公共绿地面积变化情况怎样呢？
7
9.8
8.5
11.4
16.0
﹒
﹒
﹒
﹒
先根据数据的大小描出各点,标上数字。
再用线段依次连接各点。
观察统计图，你有什么发现？
除2010～2012年人均公共绿地面积呈减少趋势外，从2008～2016年总体呈增加趋势。特别是2014
～2016年增加的幅度最大。
﹒
几月份温度最高？
1.下面是某地区2016年月平均气温和月降水量情况统计。
2017年1月
某地区2016年月平均气温统计图
某地区2016年月降水量统计图
2017年1月
几月份温度最低？
1.下面是某地区2016年月平均气温和月降水量情况统计。
2017年1月
某地区2016年月平均气温统计图
某地区2016年月降水量统计图
2017年1月
几月份降水量最高？
1.下面是某地区2016年月平均气温和月降水量情况统计。
2017年1月
某地区2016年月平均气温统计图
某地区2016年月降水量统计图
2017年1月
几月份降水量最低？
1.下面是某地区2016年月平均气温和月降水量情况统计。
2017年1月
某地区2016年月平均气温统计图
某地区2016年月降水量统计图
2017年1月
1.下面是某地区2016年月平均气温和月降水量情况统计。
2017年1月
2017年1月
某地区2016年月平均气温统计图
某地区2016年月降水量统计图
上升
下降
从1月份到7月份，温度呈什么趋势？从6月份到12月份，降水量呈什么趋势？
如果去旅游，你认为哪些月份去比较好？为什么？
0
5
15
10
20
25
30
35
45
40
50
55
60
2006
2008
2010
2014
2012
2016
年份
数量（万部）
某市拥有移动电话数量统计图
（2006～2016）
2017
年
6
月
2.下面是某市拥有移动电话的数量情况统计表。
年份
数量（万部）
2006
2008
20
2010
2014
2012
5
2016
40
8
55
45
根据上表完成统计图。
（1）从（
）年到（
）年移动电话数量增长的幅度最大。
5
8
20
40
45
2010
55
（2）移动电话的数量是怎样变化的？你能分析一下原因吗？
移动电话的数量始终呈递增趋势。原因是人们生活水平普遍提高。
2012
3.为了提高长跑成绩，小彬坚持记录了每周的最好成绩。
（1）你能分析一下小彬的锻炼成绩吗？
（2）推测小彬第8周的成绩，并在图中表示出来。
（3）你还能提出什么问题？
前3周，由于小彬刚开始锻炼，成绩没有明显地提高。但随着时间的推移，从第4周开始所用时间呈递减趋势，成绩也越来越好，到第7周，小彬跑1500米，只用6.3分钟。
2017年
1月
周次
小彬1500米跑成绩变化情况统计图
时间（分）
1
2
3
4
5
6
7
8
7.5
7.5
7
7.5
6.8
6.6
6.3
0
5.5
6.0
6.5
7.0
7.5
8.0
6
如果小彬坚持一直锻炼，跑1500米的时间会无限递减下去吗？
不会，人奔跑的速度是有极限的，不可能无限快下去。
4.下面是2009～2016年A省小学在校生人数情况统计图。
A省小学在校生人数情况统计图
（2009——2016年）
2017年3月
0
550
650
600
700
750
800
850
900
950
1000
1050
1100
2011
2010
2014
2012
2013
2016
2015
2009
年份
人数（万）
940
972
990
951
870
774
699
662
（1）人数变化比较平稳的是哪段时间？变化比较大的是哪段时间？
（2）通过折线的变化情况，你发现了什么？
人数变化比较平稳的是2009～2012年；变化比较大的是2012～2016年。
从2011年起，小学生在校人数呈递减趋势。
一位病人的体温记录折线统计图。
（1）护士每隔（
）小时给病人量一次体温。
（2）这个病人的体温最高是（
）摄氏度，最低是（
）摄氏度。
（3）他在4月8日12时的体温是（
）摄氏度。图中的横虚线表示（
）。
（4）从体温看，这个病人的病情是在恶化还是在好转？
1、以折线的上升或下降来表示数量的增减变化的统计图，
叫作折线统计图。
2、折线统计图用折线的起伏表示数据的增减变化情况。
不仅可以表示数量的多少，而且可以反映数据的增减变化情况。
1、调查本校近4年学生人数情况，完成课本107页的折线统计图。
2、思考：
（1）哪年在校人数最多？哪年最少？
（2）在校学生人数总体变化情况怎样？
谢谢(共12张PPT)
绿色家园
第2课时
选择合适的统计图表示数据
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你能提出什么问题？
分别选用什么样的统计图表示上面的两组数据比较合适呢？
第一个统计表给出5个城市人均公共绿地面积的数据，这组数据主要反映这5个城市人均公共绿地面积的多少，用条形统计图表示比较直观。
部分城市2012年人均公共绿地面积情况统计图
面积（平方米）
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
A
B
C
D
16.8
9.5
9.0
14.5
15.5
_年_月
E
城市
分别选用什么样的统计图表示上面的两组数据比较合适呢？
第二个统计表给出了A市2004—2012年这几年中人均公共绿地面积的数据，这组数据主要是反映A市这几年人均公共绿地面积的变化情况，用折线统计图表示比较合适。
0
A市2004—2012年人均公共绿地面积情况统计图
面积（平方米）
12.0
12.5
13.0
13.5
14.0
14.5
15.0
15.5
16.0
16.5
17.0
2004
2006
年份
2008
2010
2012
12.0
省略
_年_月
14.6
16.0
16.5
16.8
如果只需要反映数量的多少，适合选用条形统计图；如果需要反映数量的增减变化情况，则适合选用折线统计图。
选择统计图的方法：
谢谢
