湘 教版八年级数学上册 4.3不等式的解法1课件(17张PPT)

一元一次不等式的解法(1)
不等式的三个基本性质：
如果a ＞b，那么a±c＞b±c.就是说，不等式两边都加上 (或减去）同一个数(或式子),不等号方向不变。
知识回顾
不等式的基本性质1
不等式基本性质2
如果a ＞b，c > 0 ,那么 ac>bc(或 ) 就是说不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
不等式基本性质3：
如果a>b，c<0 那么 ac是说不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
比一比
解：
2x＝6
2x＜6
x＝3
x＜3
解：
（1）x的2倍等于6，求x.
（2）x的2倍小于6，求x.
1.口答.
比一比
（1）x的2倍加1等于x的5倍加10 ，求x.
2、练习.
（2）x的2倍加1不小于x的5倍加10 ，求x.
解：
2x＋1＝ 5x＋10
2x－5x＝＋10－1
（2）
（1）
－3x＝9
x＝－3
2x＋1≥ 5x＋10
2x－5x≥＋10－1
－3x≥9
x≤－3
象①2x＜6, ②2x+1≥5x+10,
③3(x-2)+2＜x都是一元一次不等式
由①得x＜3,由②得x≤-3,由③x＜2我们把得到这个结果的过程称为解不等式.
由①得1，2，2.5等都是不等式①的解,
用x＜3表示2x＜6的解集
一元一次不等式的概念
含有一个未知数,并且含未知数的项的次数为1的不等式，称为一元一次不等式.
不等式的解与解集
满足不等式的每一个未知数的值,称为这个不等式的解.
一个不等式的所有解的全体称为这个不等式的解集.
解不等式
求一个不等式解集的过程,称为解不等式.
解一元一次不等式与解一元一次方程的方法与步骤类似吗?
合作学习
①
⑤
④
③
②
步骤
＞
6－2 (x－2) ＝3x
6－2x＋4＝3x
－2x －3x＝－6－4
－5x＝－10
x＝2
x＜2
6－2 (x－2) ＞3x
6－2x＋4 ＞3x
－2x －3x ＞－6－4
－5x ＞－10
解一元一次不等式和解一元一次方程类似,有
去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1
等一般步骤.
区别在哪里?
一元一次不等式的解法
在去分母和系数化为1的两步中,要特别注意不等式的两边同乘以(或除以)一个负数时,不等号的方向必须改变.
例2.解下列一元一次不等式
两边同乘以最简公分母
乘法分配律
将项从一边移到另一边
系数相加，字母指数不变
两边同时除以未知数系数
①
⑤
④
③
②
步 骤
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
具体做法
合作学习
类比归纳解一元一次不等式的一般步骤，并指出每个步骤的具体做法.
注意：1.不要漏乘；2.符号问题；3.系数化1时不等号方向； 4.写解集时，字母写在不等号左边。
2.解下列不等式
(1)
（2） .
练习:
火眼金睛
请指出上面的解题过程中，有什么地方产生了错误。
答：在第①步中_ ________________________,在第②步中______________ __,在第③步中 ___ _________，在第④步中_______。
两边同乘-6，不等号没有变号
去分母时，应加括号
移项没有变号
正确
1.解不等式
解：
③
①
②
④
课堂检测
8x-4≥15x-60
8x-15x≥-60+4
-7x≥-56
x≤8
去分母得，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
化系数为1得，
解:
同乘最简公分母12,方向不变
同除以-7,不等号方向改变
课堂检测
3.当x取何值时，代数式 与 的值的差大于1？
解:根据题意，得
2(x＋4)－3(3x－1)>6，
2x＋8－9x＋3>6，
2x－9x>6-8-3，
－7x>－5，
∴
∴当 的任何数时，代数式 与 的差大于1。
例3.已知: 3(5x+2)+5＜4x-6(x+1),
化简:｜x+1｜-x
例4.不等式 的解集是x＞2,
求a的值.(小组讨论)