湘教版八年级数学上册 3.2 立方根课件（19张PPT）

3.2立方根
合作交流
下列实数

中，无理数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
常见的无理数有三种形式：
①开方开不尽的数.
②化简后含有π的数.
③具体的无限不循环小数.
课前练习
9
3
81
5、教材P111 T8 T10
要做一个体积为27cm3的正方体模型，它的棱长要取多少？你是怎么知道的？
思考：(1)什么数的立方等于-8？
(2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？
设正方体的棱长为x ㎝,则
这就是要求一个数,使它的立方
等于27.
因为
所以 x=3. 正方体的棱长为3㎝
-2
想一想
?
若 b 3 = a ，则 b是 a 的立方根
被开方数
根指数
a 的立方根记为：
我们把求立方根的运算称之为 ;
开立方
概念
一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的______，也叫做a的________．
立方运算
互为逆运算
开立方运算
立方根
三次方根
填空：
1）因为23=8，所以8的立方根是（ ）
2) 因为（ ）3=0.125，所以0.125的立方根是（ ）
3) 因为（ ）3=0，所以0的立方根是（ ）
4)因为（ ）3= -8，所以-8的立方根是（ ）
5)因为（ ）3= -8/27，所以-8/27的立方根是（ ）
探究1
2
0.5
0.5
0
0
-2
-2
-2/3
-2/3
例　求下列各数的立方根(口答)
(1)27 (2)-27 (3) (4)-0.064 (5) 0
解：
(1) 　
(2)
(3)
(4)
(5)
正数有立方根吗？如果有，有几个?
负数呢？ 0呢？
由上面练习的结果看，
归纳
一个正数有一个正的立方根；
一个负数有一个负的立方根，
0的立方根是0
注意：任何数有且只有一个立方根；（唯一）
任何数的立方根与原数的符号相同.
这些立方根各有什么特点？
1.判断下列说法是否正确,并说明理由
×
(2) 25的平方根是5
(3) -64没有立方根
(4) -4的平方根是
(5) 0的平方根和立方根都是0
√
(1)
的立方根是
有1, -1, 0
立方根是它本身的数有那些?
平方根是它本身的数呢?
只有0
练一练
想一想
×
×
×
算术平方根是它本身的数呢?
有1, 0
因为 = ,
= .
从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与-a的立方根的关系
a
3
-a
3
=
-5
-5
=
-8
-8
互为相反数的两数的立方根也互为相反数.
所以
因为
=
,
=
所以
探究2
例. 教材P144T5
例 用计算器求下列各数的立方根：343， -1.331.
解： 依次按键：
显示：7
所以，
2ndF
4
3
3
=
依次按键：
显示：-1.1
所以，
2ndF
1
(-)
.
3
1
3
=
用计算器求立方根
( )
判断下列说法是否正确.
×
(2) 任何数的立方根都只有一个; ( )
(3) 如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是零; ( )
×
×
(5) 0的平方根和立方根都是0 . ( )
√
(1) 25的立方根是5; ( )
(4)一个数的立方根不是正数就是负数;
√
课堂练习
(1) 1的平方根是______；立方根为______；
算术平方根为______．
(2)平方根是它本身的数是__________．
(3)立方根是其本身的数是___________．
(4)算术平方根是其本身的数是________．
(5) 的立方根为 .
(6) 的平方根为 .
(7) 的立方根为 .
±1
1
1
0
±1 , 0
1 , 0
-2
-2
±2
课堂练习
(8)若一个数的平方根为±8,则这个数的立方根是 __
(10)若a2=（-5）2, b3=（-5）3,则a+b的值为______
(9)如果一个数的立方根等于这个数的算术平方根，
那么这个数是（ ）
（A）0 （B）0或1 （C）1 （D）±1或0
4
B
0或-10
课堂练习
(11)教材P115 T7
已知半径为r 的球，其体积的计算公式
为 ．如果甲、乙两球体积的比
为1 ：8，则甲、乙两球的半径为 .
R
r
乙
甲
1 : 2
3.求下列各式的值：
2
平方根
立方根
定
义
性
质
正
数
0
负
数
开
方
表示与条件
若一个数的平方等于a，
则这个数就叫a的平方根。
若一个数的立方等于a，
则这个数就叫a的立方根。
两个平方根，互为相反数
有一个平方根，是0
没有平方根
开平方；开平方与平方是互逆运算。
，根指数2可以省略；
开立方；开立方与立方
是互逆运算。
有一个立方根，也是负数
有一个立方根，是0
一个立方根，也是正数
，根指数3不能省略；
平方根与立方根的异同点
≥
解: 一个数的立方根等于它本身的数有0，1，－1.
当1－a2＝0时，a2＝1，则a＝±1；
当1－a2＝1时，a2＝0，则a＝0；
当1－a2＝－1时，a2＝2，则a＝ .
已知 ，求a的值．
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