苏科版九年级上册数学课件：2.4圆周角（23张）

让我们一起，
继续探究，
圆的奥秘 ……
Q
P
O
B
A
C
顶点在圆心的角叫做圆心角．
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圆周角
苏科版 数学
九年级（上册）
归纳一 圆周角的概念
Q
P
O
A
顶点在圆上，
并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．
∠PAQ是PQ所对的圆周角．
辨析
判断下列各图中的角是否是圆周角，并说明理由．
O
O
O
O
O
① ② ③
④ ⑤
归纳一 圆周角的概念
Q
P
O
A
顶点在圆上，
并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．
∠PAQ是PQ所对的圆周角．
⑴顶点在圆上
⑵角的两边和圆相交
特征：
2.量一量你所画的圆心角、
圆周角的度数，发现了什么？
1.请在⊙O中画出BC所对的圆心角∠BOC和圆周角∠ BAC，你能画出多少个符合条件的圆心角和圆周角?
3.观察你所画图形，思考圆心角与圆周角之间有几种位置关系？
探索一：
同弧所对的圆周角相等
o
活动
如图，点P、Q在⊙O上，请任意画几个PQ所对的圆周角∠PAQ．
Q
P
O
圆心O与∠BAC的位置关系
圆心O在∠BAC的一边上
圆心O在∠BAC的内部
圆心O在∠BAC的外部
探索二：
∟
O
90°
B
A
C
A
⌒
120°
B
C
O
⌒
A
B
C
n°
O
你发现了什么？
45°
60°
如图，AB为⊙O的直径，∠BOC、∠BAC分别是BC 所对的圆心角、圆周角，求出图中∠BAC的度数.
已知：⊙O中，BC所对的圆周角是∠BAC，圆心角是∠BOC。
求证：∠BAC＝ ∠BOC
已知：⊙O中，BC所对的圆周角是∠BAC，圆心角是∠BOC。
求证：∠BAC＝ ∠BOC
O
A
B
D
O
A
C
D
O
A
B
C
D
O
A
C
D
O
A
B
D
已知：⊙O中，BC所对的圆周角是∠BAC，圆心角是∠BOC。
求证：∠BAC＝ ∠BOC
已知：⊙O中，BC所对的圆周角是∠BAC，圆心角是∠BOC。
求证：∠BAC＝ ∠BOC
O
A
B
D
C
O
A
D
C
O
A
B
D
C
O
A
D
O
A
B
D
C
O
A
D
O
A
B
D
已知：⊙O中，BC所对的圆周角是∠BAC，圆心角是∠BOC。
求证：∠BAC＝ ∠BOC
归纳二
O
Q
P
A
A
A
圆周角定理:
同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角度数的一半。
试找出下图中所有相等的圆周角。
A
B
C
D
1
2
3
4
5
6
7
8
∠2=∠7
∠1=∠4
∠3=∠6
∠5=∠8
例题
例题
2. 如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外，CD、BD分别交⊙O于点E、F，AC、BD交于点G．请比较∠BAC与∠BDC的大小．
C
A
O
F
B
D
E
G
新知应用
1、如图，点A、B、C、D在⊙O上，点A与点D在点B、 C所在直线的同侧，∠BAC=35°
（1）∠BDC=______ °,理由是________
（2）∠BOC=______ °,理由是________
2、如图，AB、AC是⊙O的弦，延长CA到点D，使AD=AB，若∠D=20°，则∠BOC=_______。
归纳小结
1.圆周角定义:
顶点在圆上，
并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．
同弧或等弧所对的圆周角相等，
都等于该弧所对的圆心角的一半．
2.圆周角定理:
作业：课后布置
谢谢！