人教版数学八年级上册 15.2.3整数指数幂课件（16张PPT）

15．2.3　整数指数幂
第1课时　整数指数幂
一、教学目标
1．掌握整数指数幂的运算性质．
2．进行简单的整数范围内的幂运算．
重点
难点
二、教学重难点
掌握整数指数幂的运算性质，尤其是负整数指数幂的运算．
认识负整数指数幂的产生过程及幂运算法则扩展过程．
活动1 新课导入
三、教学设计
正整数指数幂的运算性质：
(1)同底数幂的乘法：am·an＝ (m、n是正整数)．
(2)幂的乘方：(am)n＝ (m、n是正整数)．
(3)积的乘方：(ab)n＝ (n是正整数)．
(4)同底数幂的除法：am÷an＝ (a≠0，m、n是
正整数，m>n)．
(5)分式的乘方： ＝ (n是正整数)．
(6)0是指数幂：a0＝ (a≠0)．
am＋n
amn
anbn
am－n
1
活动2 探究新知
1. am中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂am表示什么？
2. 计算：a3 ÷a5=? (a ≠0)
解法1
解法2 再假设正整数指数幂的运算性质am÷an=am-n (a≠0,m,n是正整数，m>n中的m>n这个条件去掉，那么a3÷a5=a3-5=a-2.
于是得到：
思 考
提出问题：
思考完成
并交流展示
(1)能否用约分的方法计算a3÷a5？计算得出的结果是什么？
(2)除此之外你还有其他计算方法吗？如果我们把幂的运算性质am÷an＝am－n(a≠0，m，n为正整数，m＞n)中的条件m＞n去掉，运用这个性质计算a3÷a5，你又能得到什么结果呢？
(3)通过上面的探索你能得出什么结论？
3. 你现在能说出m分别是正整数，0，负整数时，
am各表示什么意思吗？
思 考
我们从特殊情形入手进行研究.例如，
a3 · a-5= = = a-2 = a3+(-5)
a3 · a-5 = a3+(-5)
即
即
a-3 · a-5= · = = a-8 = a(-3)+(-5)
a-3 · a-5 = a(-3)+(-5)
即
a0 · a-5= 1· = = a-5 = a0+(-5)
a0 · a-5 = a0+(-5)
am · an=am+n
这条性质对于m , n是任意整数的情形仍然适用.
类似地，你可以用负整数指数幂或0指数幂对于其他正整数指数幂的运算性质进行试验，看看这些性质在整数指数幂范围内是否还适用.
探 究
提出问题：
思考完成
并交流展示
(1)正整数指数幂的性质有哪几条？
(2)当幂的指数由正整数扩大到全体整数时，哪几条性质可以合并为一条性质？
(3)整数指数幂的性质可以归纳为哪几条？
活动3 知识归纳
1．一般地，当n为正整数时，a－n＝____(a≠0)，这就是说，a－n(a≠0)是____的倒数．
2．整数指数幂的运算性质：当m，n均为整数时，
an
(1) am·an= ；
(2) (am)n= ；
(3) (ab)n= .
am+n
amn
anbn
例1
计算：
活动4 例题与练习
解：
例2 计算：
解：原式＝3－3x－6y6
(1) (3x2y－2)－3；
(2) (2m2n－2)2·3m－3n3；
解：原式＝12mn－1
(3) (a2b－3)－2·(a－2b3)2；
解：原式＝a－4b6·a－4b6＝a－8b12
(4) a－2b2·(－2a2b－2)－2÷(a－4b2)．
解：原式＝(－2)－2a－2b2·a－4b4·a4b－2
＝2－2a－2b4
例3 先化简，再求值：
解：原式＝
∵x等于它的倒数，
当x＝－1时，
其中x等于它的倒数．
∴x＝±1.
原式＝
＝27；
原式＝
∴此式子的值为27或125.
＝125，
当x＝1时，
练 习
1. 教材P145 练习第1，2 题．
2. 若式子(x＋3)0－2(3x－6)－3有意义，则x的取值范
围是 ( )
　A．x＞－3 B．x＜2
　C．x≠－3或x≠2 D．x≠－3且x≠2
D
解：原式＝3＋(－1)×1－3＋4＝3；
3．计算：
解：原式＝2－1＋(0.25×4)4＝2－1＋1＝2.