人教版八年级数学上册 14.1.4整式的乘法 第4课时整式的除法课件（18张PPT）

14．1　整式的乘法
14．1.4　整式的乘法
第4课时　整式的除法
一、教学目标
1．理解并掌握单项式除以单项式、多项式除以单项式法则．
2．让学生会运用法则，熟练进行整式的除法运算．
重点
难点
二、教学重难点
单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算．
除式带有负号时，注意符号的变化．
活动1 新课导入
三、教学设计
1．同底数幂相除，底数 ，指数 ，即：am÷an＝am－n ( a≠0，m，n是正整数，并且m>n )．
2．a0＝ ( a≠0 )．
不变
相减
1
活动2 探究新知
1．计算：12a3b2x3÷3ab2.
提出问题：
(1)这是单项式除以单项式吗？怎样求解？
(2)同底数幂的除法我们是运用了乘法的逆运算来计算,单项式除以单项式可不可以用同样的方法来计算？
(3)观察式子12a3b2x3÷3ab2＝4a2x3，等式左右两边的数字因数有什么关系，相同字母的指数有什么关系？只在被除数中含有的字母，前后有没有变化？
(4)你能归纳出单项式除以单项式法则吗？
∵ 4a2x3·3ab2= ;
∴ 12a3b2x3 ÷ 3ab2= .
12a3b2x3
4a2x3
理解：上面的商式4a2x3的系数4=12 ÷3；a的指数2=3-1，b的指数0 = 2-2，而b0=1, x的指数 3 = 3-0.
计算12a3b2x3 ÷ 3ab2相当于求一个单项式，使它与3ab2 的乘积等于 12a3b2x3 .
计算：12a3b2x3÷3ab2.
思考完成
并交流展示
2．计算：(a m＋b m)÷m.
提出问题：
(1)这是多项式除以单项式吗？上面学习了单项式除以单项式，你会计算多项式除以单项式吗？
(2)在学习多项式乘单项式中，运用了将多项式乘单项式转化为单项式乘单项式的思想，在计算多项式除以单项式中，能用类似的方法进行计算吗？
(3)通过计算，你发现了什么规律？
如何计算（am+bm) ÷m?
计算（am+bm) ÷m 就是相当于求括里内的一个多项式（ ）· m=am+bm .
又 am÷m + bm÷m = a+b.
∴ (am+bm) ÷m = am ÷m + bm ÷m
提示：
把多项式除以单项式问题转化为单项式除以单项式问题解决.
∵ ( a+b ) · m=am+bm .
∴ (am+bm ) · m= a+b .
活动3 知识归纳
1．单项式相除，把 与 分别相除作为商的 ，对于只在被除式里含有的字母，则 作为商的一个因式．
2．多项式除以单项式，先把这个多项式的 都除以 ，再把所得的商 ．
系数
同底数幂
因式
连同它的指数
每一项
这个单项式
相加
活动4 例题与练习
例1 计算：
（1）28x4y2 ÷7x3y；
（2）-5a5b3c ÷15a4b.
商式＝系数 ? 同底的幂 ? 被除式里单独有的幂
底数不变，
指数相减
保留在商里
作为因式
被除式的系数
除式的系数
解：（1）28x4y2 ÷7x3y
=（28 ÷7）x4-3y2-1
=4xy；
（2）-5a5b3c ÷15a4b
=(-5÷15)a5-4b3-1c
= ab2c.
(3) (12a3-6a2+3a) ÷3a.
解： (12a3-6a2+3a) ÷3a
=12a3÷3a+(-6a2) ÷3a+3a÷3a
=4a2+(-2a)+1
=4a2-2a+1.
在计算单项式除以单项式时，要注意什么？
(1)先定商的符号(同号得正,异号得负)；
(2) 注意添括号;
例2 计算：
解：原式＝6a2b3－b2；
解：原式＝3a－4b＋6ab2.
(1) ；
(2) －9a3＋12a2b－18a3b2)÷(－3a2)．
例3 计算：
已知一个多项式与单项式－7x2y3的积为21x4y6－28x7y4＋14x6y6，试求这个多项式．
解：设所求多项式为A，
则A＝(21x4y6－28x7y4＋14x6y6)÷(－7x2y3)
＝－3x2y3＋4x5y－2x4y3.
例4 如图①的瓶子中盛满水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图②的杯子中，那么你知道一共需要多少个这样的杯子吗？(单位：cm)
解：
练 习
1．教材P104 练习第2，3题．
2．如果□×3ab＝3a2b，那么□内应填的代数式是
( )
　A．ab B．3ab C．a D．3a
C
3．当a＝ 时，代数式(28a3－28a2＋7a)÷7a的值是
( )
　 A．6.25 B．0.25
C．－2.25 D．－4
B
4．计算：
(1) 2x2y3÷(－3xy)；
(2) ÷(3a2b)；
(3) (12x3－8x2＋4x)÷(－4x)；
(4) (3x2y－2x3y2－x4y3)÷ .
解：(1)原式＝－ xy2；
(2)原式＝－ b2c；
(3)原式＝－3x2＋2x－1；
(4)原式＝－6＋4xy＋2x2y2.