人教版八年级数学上册15.2.3.2 用科学记数法表示绝对值小于1的数课件（15张PPT）

15．2.3　整数指数幂
第2课时　用科学记数法表示绝对值小于1的数
一、教学目标
1．进一步熟练掌握整数指数范围内的幂的运算．
2．学会用科学记数法表示一些绝对值小于1的数．
重点
难点
二、教学重难点
整数范围内的简单幂运算和用科学记数法表示绝对值较小的数．
含负指数的整数指数幂的运算．
活动1 新课导入
三、教学设计
已学过科学记数法，利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表示成a×10n的形式，其中n是正整数，1≤|a|<10.
比如：
(1)864 000＝ ；
(2)－135 200＝ ．
8.64×105
－1.352×105
活动2 探究新知
我们已经知道，一些较大的数适合用科学记数法表示.例如，光速约为3×108 m/s ,太阳半径约为6.96×105 km，2010年世界人口数约为 6.9×109 等.
有了负整数指数幂后，小于1的正数也可以用科学记数法表示.小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10- n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n是正整数.
对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数是多少？如果有m个0呢？
思 考
提出问题：
填空，并观察10的指数与原数有什么关系．
0.1＝10－1； 0.01＝ ； 0.001＝ ；
0.000 1＝ ；0.000 01＝ ；
0.002 5＝2.5× ＝2.5×10( －3 )；
0.000 035＝3.5× ＝3.5×10(－5)；
0.000 000 107＝1.07× ＝1.07×10(－7)
由此你能归纳出什么结论？
10－2
10－3
10－4
10－5
0.001
0.000 01
0.000 000 1
活动3 知识归纳
用科学记数法表示大于1的正数时，表示为a×10n, 其中1≤a＜10, n为原数整数位 ；
用科学记数法表示小于1的正数时，表示为a×10-n，其中n为原数左起第1个不为0的数字前面所有 (包含小数点前的那个0)，1≤a＜10.
少1的整数
0的个数
活动4 例题与练习
例1 纳米(nm)是非常小的长度单位，1nm=10-9m.把1nm3的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，1mm3的空间可以放多少个1nm3的物体（物体之间隙忽略不计）？
答：1mm3的空间可以放1018个1nm3的物体.
解：
1018是一个非常大的数,它是1亿(即108)的100亿(即1010)倍.
例2 计算：(结果用科学记数法表示)
解：原式＝(2×8)×(107×10－9)
＝1.6×10－1；
(1) (2×107)×(8×10－9)；
(2) (5.2×10－9)÷(－4×103)．
解：原式＝[5.2÷(－4)]×(10－9÷103)
＝－1.3×10－12.
例3 把下列各数用小数表示．
(1)2×10－5;
(2)－1.78×10－6；
(3)2.01×10－4;
(4)2－2×10－3.
解：原式＝0.000 02;
解：原式＝0.000 201;
解：原式＝－0.000 001 78；
解：原式＝0.25×10－3＝0.000 25.
例3 水珠不断地滴在一块石头上，经过40年，石头上形成了一个深为3.6×10－2m的水洞，问平均每个月小洞的深度增加多少？(单位：m，结果用科学记数法表示)
解：3.6×10－2÷(40×12)
＝7.5×10－5(m)．
答：平均每个月小洞的深度增加7.5×10－5m.
练 习
1. 教材P145～146 练习第1，2 题．
2.已知一个正方体的棱长为2×10－2m，则这个正方体
的体积为( )
　A．6×10－6m3 B．8×10－6m3
　C．2×10－6m3 D．8×106m3
B
3．某种原子的直径为1.2×10－2nm，把这个数化为小数是 nm.
4． ×2－8×625－2的小数点后面有 位数字．
0.012
6
5．一个900 mm2的芯片上能集成10亿个元件．
(1)每个这样的元件约占多少平方毫米？
(2)每个这样的元件约占多少平方米？(用科学记数法表示)
解：(1)10亿＝10×108＝109，
∴900÷109＝9×10－7(mm2)．
答：每个这样的元件约占9×10－7mm2；
(2) 1 m2＝106mm2，
∴9×10－7÷106＝9×10－13(m2)．
答：每个这样的元件约占9×10－13m2.