人教版八年级上册15．3分式方程 第3课时 分式方程的实际应用——课件（15张PPT）

15．3　分式方程
第3课时 分式方程的实际应用——行程问题及销售问题
一、教学目标
通过对实际问题的分析，进一步感受分式方程是刻画现实世界的有效模型．
重点
难点
二、教学重难点
建立数学模型，列分式方程解决行程问题和销售问题．
列分式方程解决实际问题．
活动1 新课导入
三、教学设计
列分式方程解应用题的步骤：
(1)审： ；
(2)找： ；
(3)设： ；
(4)列： ；
(5)解： ；
(6)验： ,
；
(7)答： ．
注意:先检验是否是原分式方程的根,再检验是否符合题意.
审清题意，弄清已知量和未知量
找出等量关系
设未知数
列出分式方程
解这个分式方程
检验,既要检验所求得的根是否为所列分式方程的根
写出答案
又要检验所求得的根是否符合实际意义
活动2 探究新知
分析：
例4 某次列车平均提速v km／h，用相同的时间，列车提速前行使s km，提速后比提速前多行使50 km，提速前列车的平均速度为多少？
时间（时）
速度（千米/时）
路程（千米）
提速前
提速后
设提速前列车的平均速度为x千米/时.
s
v+x
S+50
x
等量关系：
提速前行驶时间=提速后行驶时间
解：设提速前列车的平均速度为x千米/时，根据题意得
解得
检验：
由v，s 都是正数，得 x= 是原方程的解
答：提速前列车的速度为 千米/时.
表达问题时，用字幕不仅可以表示未知数（量），也可以表示已知数（量）.
提出问题：
思考完成
并交流展示
(1)列分式方程解决实际问题有什么方法技巧？
(2)列分式方程解应用题的基本思路和列整式方程解应用题的基本思路是否相同？关键步骤是什么？解出分式方程后要注意什么？
活动3 知识归纳
分式方程应用题中常见的几个类型：
(1)行程问题: 基本公式：路程＝速度×时间，而行程问题中又分相遇问题、追及问题；
(2)销售问题: 基本公式：
①利润＝单个利润×销售总数；
②利润＝总收入－总支出；
(3)数字问题: 在数字问题中要掌握十进制数的表示法；
(4)工程问题: 基本公式：工作量＝工时×工效．
例1
甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360 km，有一动车和特快列车分别从A，B同时出发，相向而行．动车的平均速度比特快列车快54 km/h，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135 km处的C站．求动车和特快列车的平均速度各是多少？
活动4 例题与练习
解：设特快列车的平均速度是x km/h，则动车的平均速度是(x＋54) km/h，
经检验，x＝90是原分式方程的解，且符合题意．
则x＋54＝144.
根据题意，得 ，解得x＝90.
答：特快列车的平均速度是90 km/h，
动车的平均速度是144 km/h.
例2
学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品．已知甲种图书的单价是乙种图书单价的1.5倍；用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本．
(1)甲、乙两种图书的单价分别为多少元？
(2)若学校计划购买这两种图书共40本，且投入的经费不超过1 050元，要使购买的甲种图书数量不少于乙种图书的数量，则共有几种购买方案？
解：
(1) 设乙种图书的单价为x元，
则甲种图书的单价为1.5x元．
经检验，x＝20是原分式方程的根，且符合题意，
则1.5x＝30.
答：甲种图书的单价为30元，
乙种图书的单价为20元；
由题意，得 ＝10，解得x＝20.
解：
(2)设购买甲种图书a本，则购买乙种图书(40－a)本．
根据题意，得
解得20≤a≤25，
∴a＝20，21，22，23，24，25，
答：共有6种购买方案．
则40－a＝20，19，18，17，16，15.
练 习
1. 教材P154 练习第1题．
2．一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它以最大航速沿江顺流航行100 km所用时间，与以最大航速逆流航行80 km所用的时间相等．设江水的流速为 v km/h，则可列方程为( )
C
3. 近年来，我国逐步完善养老金保险制度．甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险金0.2万元．求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元．
解：设乙计划每年缴纳x万元，则甲计划每年缴纳(x＋0.2)万元．
经检验，x＝0.4是原分式方程的解，且符合题意，
∴x＋0.2＝0.6.
答：甲计划每年缴纳养老保险金0.6万元，乙计划每年缴纳养老保险金0.4万元．
根据题意，得 解得x＝0.4.