人教版八年级上册14.3.2运用完全平方公式分解因式课件（17张PPT）

第2课时　运用完全平方公式分解因式
一、教学目标
1．掌握完全平方公式的特点．
2．运用完全平方公式进行因式分解．
重点
难点
二、教学重难点
掌握完全平方公式的特点，并会用完全平方公式进行因式分解．
灵活运用完全平方公式进行因式分解．
活动1 新课导入
三、教学设计
1．乘法的完全平方公式：
(a＋b)2＝a2＋____＋b2；
(a－b)2＝a2－____＋b2.
2．填空：
(1) (5x－____)2＝____－10xy＋y2；
(2) (____＋____)2＝4a2＋12ab＋9b2.
3b
2ab
2ab
y
25x2
2a
3．计算：
(1) (6x＋3)2；　　　　　　　(2).
解：原式＝36x2＋36x＋9;
解：原式＝a2－ab＋ b2.
活动2 探究新知
1、思考
提出问题：
(1) 整式乘法的完全平方公式有多少个？它们分别是什么？
(2) 多项式a2＋2ab＋b2与a2－2ab＋b2有什么特点？它们是完全平方式吗？它们与整式的完全平方公式有什么关系？
(3) 你能将a2＋2ab＋b2和a2－2ab＋b2分解因式吗？
解: (1) 3ax2+6axy+3ay2
= 3a(x2+2xy+y2)
= 3a(x+y)2；
2、例6 分解因式：
3ax2+6axy+3ay2； (2) (a+b)2 - 12(a+b)+36.
分析：(1)中有公因式3a，应先提出公因式，再进一步
分解；(2)中，将a+b看作一个整体，设a+b=m，则原
式化为完全平方式m2-12m+36.
(2) (a+b)2 - 12(a+b)+36
= (a+b)2 -2·(a+b)·6+62
= (a+b-6)2
提出问题：
(1)例6第(1)小题的因式分解过程给我们什么启示？
(2)例6第(2)小题的因式分解过程给我们什么启示？
活动3 知识归纳
1．两个数的平方和加上这两个数的________，等于这两个数的__的平方．用字母表示为a2＋2ab＋b2＝______ ．
2．两个数的平方和减去这两个数的________，等于这两个数的__的平方．用字母表示为a2－2ab＋b2＝______．
3．像a2＋2ab＋b2，a2－2ab＋b2这样的式子叫做__________．
完全平方式
积的2倍
和
(a＋b)2
积的2倍
差
(a－b)2
4．把乘法公式的等号两边________，就可以得到用于分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做_______．
互换位置
公式法
活动4 例题与练习
例1 分解因式：
(1) 16x?+24x+9； (2) -x?+4xy - 4y? .
分析：在(1)中，16x?= (4x)?，9=3?，24x=2·4x·3，所以16x?+24x+9是一个完全平方公式，即
16x?+24x+9= (4x)? + 2 · 4x · 3 + 3?.
a? + 2 · a · b + b?
解：(1) 16x?+24x+9
= (4x)? + 2·4x·3 + 3?
= (4x+3)? ；
(2) -x?+4xy - 4y?
= -(x?-4xy+4y?)
= -[x?-2·x·2y+(2y)?]
= -(x-2y)?.
例2　分解因式：
(1) a2＋ab＋ b2；
解：原式＝ ；
(2) －2x3y＋4x2y－2xy；
解：原式 ＝－2xy(x2－2x＋1)
＝－2xy(x－1)2；
(3) (a－b)2－6(b－a)＋9；
解：原式 ＝ (a－b)2＋6(a－b)＋9
＝ (a－b＋3)2；
(4) (x2－2x)2＋2(x2－2x)＋1.
解：原式 ＝ (x2－2x＋1)2
＝ [(x－1)2]2＝(x－1)4.
练 习
1．教材P119　练习第1，2题．
2．分解因式：
(1) (a2－4a)2＋8(a2－4a)＋16；(2) 2x2-12x+18
(3) x2＋xy＋ y2; (4) abx2＋2abxy＋aby2.
解：原式＝(a－2)4；
解：原式=2(x-3) 2.
解：原式＝ (x＋y)2;
解：原式＝ab(x＋y)2.