华师版2020年数学七年级上册4.6.1 角课件（共29张PPT）

(共29张PPT)
第4章
图形的初步认识
4.6
角
4.6.1
角
华师版数学七年级上册
1．让学生认识角是一种基本的图形，理解角的概念，学会角的表示方法；
2．让学生认识角的度量单位：度、分、秒，会进行简单的换算和角度计算；
3．让学生正确理解方位角，能画出方位角所表示方向的射线；
4．经历从现实生活中认识角的过程，提高学生的识图能力，学会用不同的观点看问题．
学习目标
线段是一种基本的几何图形，角也是一种基本的几何图形．在以前的学习过程中我们对角有了一些粗浅的认识，本节我们将在已有的知识基础上，对角做进一步的研究．
导入新知
现实有关角的实物
角是
怎样
构成
的?
知识模块一
角的定义
阅读教材P145～P146“图4.6.2”以前的部分，完成下面的内容．
归纳：
(1)定义：如图1，角是由_____________________组成的图形；
(2)角也可以看成是由___________________________而成的图形；
图1
两条有公共端点的射线
一条射线绕着它的端点旋转
探究新知
(3)两种特殊情况：
①如图2，射线绕着端点旋转到角的终边和始边成一条直线，形成____角；
②如图3，射线绕着端点旋转到终边和始边再次重合，形成____角．
图2　　　
　图3
平
周
范例
下列语句正确的是(　　)
A．两条射线组成的图形叫做角
B．一个角的两边越长，这个角越大
C．一条直线就是一个平角
D．角可以看作由一条射线绕它的端点旋转而成的图形
D
知识模块二　角的表示方法
阅读教材P146“图4.6.3”，完成下面的内容．
归纳：角的表示方法：(1)用三个大写英文字母表示角，角的顶点必须写在正中间．如图1，记作_________；
(2)用一个大写英文字母表示角(角的顶点处只有一个角)．如图2，记作____；
(3)用一个阿拉伯数字或希腊字母(α、β、γ)表示角时，应在角的顶点附近画一个小括弧，再标注上阿拉伯数字或希腊字母．如图3与图4，记作__________．
图1　　　　　图2　　　　
图3　　　　
图4
∠AOB
∠O
∠1、∠α
范例
如图，下列说法错误的是(　　)
A．∠DAE也可表示为∠A　　　　　　
B．∠1也可表示为∠ABC
C．∠BCE也可表示为∠C
D．∠ABD是一个平角
C
仿例
如图所示，从点O出发分别作射线OA、OB、OC，则这三条射线可形成____个角，其中∠AOB用数字表示是____，∠2用三个字母表示是___________．
3
∠1
∠BOC
知识模块三　角的度量及换算
阅读教材P146最后一段～P147例1，完成下面的内容．
归纳：(1)1周角＝______；1平角＝______；
1°＝____；1′＝____；
(2)1′＝____；1″＝____＝____．
360°
180°
60′
60″
范例
计算：108°42′＝________度；35.28°＝____度____分____秒．
108.7
35
16
48
仿例：
平角＝____度；15°＝____平角；
18°15′＝________(用度表示)．
150
18.25°
知识模块四　方位角
阅读教材P147～P148，完成下面的内容．
归纳：(1)轮船、飞机等物体运动的方向与正北方向之间的夹角称为方位角；
(2)有时以正北、正南方向为基准，描述物体的运动方向．如“北偏东30°”“南偏东25°”“北偏西60°”等．
范例
如图，在图中表示下列方向的射线．
(1)北偏东30°；
(2)西北方向；
(3)南偏西60°.
解：如图：
角
有公共端点的两条射线
组成的图形
一条射线绕着它的端点
旋转而成的图形
用三个大写字母或
一个大写字表示.
用一个数字表示
用一个希腊字母表示
角的定义
角的表示
方法
总结新知
课堂练习
1．如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（　　）
A．45°
B．55°
C．125°
D．135°
B
2．下列关系式正确的是（　　）
A．35.5°=35°5′
B．35.5°=35°50′
C．35.5°＜35°5′
D．35.5°＞35°5′
D
3．已知∠AOB=70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC=42°，则∠BOC的度数为（　　）
A．28°
B．112°
C．28°或112°
D．68°
C
4．如图，在A、B
两地之间要修一条笔直的公路，从A地测得公路走向是北偏东48°，A，B两地同时开工，若干天后公路准确接通，若公路AB长8千米，另一条公路BC长是6千米，且BC的走向是北偏西42°，则A地到公路BC的距离是（　　）
A．6千米
B．8千米
C．10千米
D．14千米
B
5．如图，在一次定向越野活动中，“超越”小组准备从目前所在的A
处前往相距2km的B处，则相对于A处来说，B处的位置是（　　）
A．南偏西50°，2km
B．南偏东50°，2km
C．北偏西40°，2km
D．北偏东40°，2km
A
6．北偏东30°与南偏东50°的两条射线组成的角的度数为　　°．
7．计算33°52′+21°54′=　　　　．
8．上午8：30钟表的时针和分针构成角的度数是　　．
100
55°46′
75°
9．如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，则∠ACB=　　．
105°
10．如图所示，一艘船从A点出发，沿东北方向航行至B，再从B点出发沿南偏东15°方向航行至C点，则∠ABC等于　　度．
60
11．如图，点O是直线FA上一点，OB，OD，OC，OE是射线，OE平分∠AOC，OD平分∠BOC．
（1）若∠AOE=15°，求∠FOC的度数；
（2）若∠AOB=86°，求∠DOE的度数．
解：（1）∵∠AOE=15°，OE平分∠AOC，
∴∠AOC=2×15°=30°，
∵点O是直线FA上一点，
∴∠FOC=180°﹣30°=150°；
（2）∵OE平分∠AOC，OD平分∠BOC，
∴∠EOC=
∠AOC，∠DOC=
∠BOC，
∴∠DOE=
∠AOC+
∠BOC=
∠AOB=×86°=43°．
12．如图，点O为直线AB上一点，过点O作直线OC，已知∠AOC≠90°，射线OD平分∠AOC，射线OE平分∠BOC，射线OF平分∠DOE．求：
（1）当0°＜∠AOC＜90°时，求∠FOB+∠DOC的度数；
（2）若∠DOC=3∠COF，求∠AOC的度数．
解：如图1，
（1）∵射线OD平分∠AOC，
∴∠AOD=∠COD，
∵射线OE平分∠BOC，
∴∠COE=∠BOE，
∵∠AOC+∠BOC=180°，
∴∠DOE=∠DOC+∠EOC=
∠AOC+
∠BOC=90°，
∵OF平分∠DOE，
∴∠DOF=∠EOF=
∠DOE=45°，
∴∠FOB+∠DOC=∠BOF+∠AOD=180°﹣∠DOF=180°﹣45°=135°；
（2）设∠AOD=∠COD=x°，则∠AOC=2x°，
由（1）的证明过程可知∠DOE=90°，∠DOF=∠EOF=45°，
∠AOC≠90°，分情况考虑如下：
①当∠AOC为锐角时，如图1，∠COF=∠DOF﹣∠COD=45°﹣x，
∵∠DOC=3∠COF，
∴x=3?（45°﹣x），
解得x=33.75°，
∴∠AOC=2x=67.5°．
②当∠AOC为钝角时，如图2，∠COF=∠COD﹣∠DOF=x﹣45°，
∵∠DOC=3∠COF，
∴x=3?（x﹣45°），
解得x=67.5°，
∴∠AOC=2x=135°．
综合，可得∠AOC=67.5°或135°．
再见