2020年秋苏科版九年级数学上册随堂练——2.3确定圆的条件学情练习（Word版 含答案）

2.3确定圆的条件学情练习
一、选择题
1.下列说法中，正确的是（
）
A.经过三个点一定可以作一个圆
B.经过四个点一定可以作一个圆
C.经过圆心且平分弦的直线一定垂直于这条弦
D.三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等
2．过A，B，C三点能确定一个圆的条件是（
）
①AB=2，BC=3，AC=5；②AB=3，
BC=3，AC=2；③AB=3，BC=4，AC=
5．
A．①②
B．①②③
C．②③
D．①③
3．下列说法中正确的有（
）
①垂直平分弦的直线经过圆心；
②平分弦的直径一定垂直于弦；
③一条直线平分弦，那么这条直线垂直这条弦；
④平分弦的直线，必定过圆心；
⑤平分弦的直径，平分这条弦所对的弧．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4．钝角三角形的外心在三角形（
）
A．内部
B．一边上
C．外部
D．可能在内部也可能在外部
5.已知，的半径为，则点在（
）
A.上
B.内
C.外
D.圆心上
6.下列说法正确的是（
）
A.平面上三点确定一个圆
B.以两条已知线段为弦能画且只能画一个圆
C.以一条已知线段为弦能画且只能画两个圆
D.以一条已知线段为直径能画且只能画一个圆
7.在锐角内一点满足，则点是
A.内心
B.重心
C.垂心
D.外心
8.已知半径为，为线段的中点，则当时，点与的位置关系为（
）
A.点在圆内
B.点在圆上
C.点在圆外
D.不能确定
9.已知的半径等于等边的高，是的内接等边三角形，则与的周长比为（
）
A.
B.
C.
D.
二、填空题
10．边长为6
cm的等边三角形的外接圆的半径是
．
11.如图，是的________圆，是的________，点是的________，它是________的交点，到三角形________的距离相等．
12.若点是的外心，，则________．
13．若△ABC的三边长分别为5
cm，12
cm，13
cm，则△ABC的外心到直角顶点的距离是
．
14.如图所示，点，，在同一直线上，点在外，经过图中的三个点作圆，可以作________个．
15.已知的面积，则其内接正三角形的面积为________．
16.直角三角形两直角边长分别为和，那么它的外接圆面积比内切圆面积大________．
17..如图，中，，，，是高线的中点，以为半径作，是上一个动点，是中点，则的最大值为________．
18.如图，为的外心，为正三角形，与相交于点，连接．若，，则的度数________．
三、解答题
19.如图，已知是的切线，为切点，与相交于，两点，圆心在的内部，点是的中点．
试探求，，，四点是否在一个圆上？证明你的结论；
求的大小．
20.如图，是的直径，为上的一点，于点，为上一点，，与相交于点，与相交于点．
求证：，
求证：点是的外心．
21.如图、分别是的内接正三角形、正方形、正五边形的边、上的点，且，连接、．
求图中的度数；
在图中的度数是________，图中的度数是________；
若、分别是正边形…的边、上的点，且．连接、，你认为的度数是________（直接写出答案）．
答案
1.
D
2．
C
3．
A
4．
C
5.
A
6.
D
7.
D
8.
B
9.
D
10．
11.
外接内接外心三边垂直平分线段三个顶点
12.
或
13．
6.5
cm
14.
15.
16.
17.
18.
19.
解：连接，；
∵与相切于点，
∴．
∵是的弦的中点，
∴．
设的中点为，
由，知，
与斜边上的中线满足，
∴．
∴，，，四点到点的距离相等，
∴，，，四点共圆．
由，，，四点共圆，得，
而，且圆心在的内部，
∴．
∴．
20.
证明：延长交于，如图所示：
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
证明：连接，如图所示：
∵为直径，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴为的中点，
又∵为直角三角形，
∴点是的外心．
21.
解：取与重合，与重合，利用是正三角形的中心，可知的度数是．