北师大版八年级数学上册2.6实数课件(共28张PPT)

(共28张PPT)
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实数
你能把下列各数分别填入相应的集合内吗？
（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）
有理数集合
无理数集合
1.知识目标
（1）了解无理数和实数的概念，能对实数按要求分类,会说
出一个实数的相反数和绝对值.
（2）知道实数与数轴上的点具有一一对应关系.
2.教学重点
实数的概念及实数的分类.
3.教学难点
实数的分类，实数的有关运算.
实数:有理数和无理数统称实数
1.有限小数或无限循环小数与有理数有什么关系？
任何一个有理数都可以写成有限小数或
无限循环小数.
反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
2.什么是无理数？请举例说明.
无限不循环的小数
叫做无理数
你会对实数分类吗？
无理数：
无限不循环小数
有理数：
有限小数或无限循环小数
实
数
按定义分类：
分数
整数
开方开不尽的数
有规律但不循环的数
?
含π的式子
负实数
正实数
数实
正有理数
负有理数
按性质分类：
0
正无理数
负无理数
0
正实数
负实数
想一想
(1)a是一个实数，它的相反数为
，绝对值为
；
(2)如果a
0，那么它的倒数为
.
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.
(3)正实数的绝对值是　　　　，
０的绝对值是　　　，
负实数的绝对值是　
.
它本身
0
它的相反数
-
a
你能在数轴上找到表示
这样的无理数
的点吗？
0
1
2
4
3
-1
-2
π
直径为1的圆
动手试一试
-2
-1
0
1
2
以1为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示
，与负半轴的交点就表示
。
为什么？
实数与数轴上的点是一一对应的.
事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来。这就是说，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数。
例1
把下列各数填入相应的集合内：
（1）有理数集合：
（2）无理数集合：
（3）整数集合：
（4）负数集合：
（5）分数集合：
（6）实数集合：
例2
填空：
（1）
的相反数是__________
（5）
绝对值是
_________
（2）
的倒数是__
（3）｜
｜=___________
（4）绝对值等于
的数是
_________
的平方
是___
　
（6）比较大小：－７　　　　　
【例3】实数
a,b
的位置如图
化简
|a
+
b|
–
|a
–
b|
a
0
b
【解】由数轴可知，a+b<0，a－b<0，从而
原式=－(a＋b)－〔－（a－b）〕
=
－a－b＋（a－b）
=
－a－b＋（a－b）
=
－a－b＋a－b
=
－2b
一、判断题：
1.实数不是有理数就是无理数.（
）
3.无理数都是无限小数.（
）
4.带根号的数都是无理数.（
）
5.无理数一定都带根号.（
）
6.两个无理数之积不一定是无理数.（
）
7.两个无理数之和一定是无理数.（
）
8.数轴上的任何一点都可以表示实数.（
）
×
×
×
跟踪练习
2.无理数都是无限不循环小数.（
）
３.绝对值等于
的数是　
，
的平方
是
　．
二、填空
２.
的相反数是　　　　，绝对值是　　　　．
４.比较大小：－７　　　　　
１.正实数的绝对值是
，０的绝对值是
，
负实数的绝对值是　
.
它本身
0
它的相反数
5.
一个数的绝对值是
，则这个数是
.
这一仗打得很漂亮，现在来一下攻坚战吧
?
拔尖自助餐
先算_________,然后算______,最后算_____;有括号,先算
.
如果是同级运算,应按从________的顺序进行.
乘方、开方
乘除
加减
括号里边的
左到右
实数的运算顺序
例题
例2
计算下列各式的值：
解：
=
=
=
=
=
在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算。
什么是有效数字？
从左边第一个不是零的数开始数起，到最后一个数字就叫有效数字
。
例题
例3
计算：
解：
绝对值
平方根
平方
a2≥0，
∴（
）2≥0
｜a｜≥0，
∴｜｜≥0
≥0，∴
≥0，a
≥0
实数中的非负项
练习
∵
≥0，
（b-1）2≥0，
｜c
+3｜≥0
解：
=（b-1）2
=｜c+3｜=0
∴
=
b-1
=
c+3
=0
∴
∴a=-2,
b=1,
c=-3
则a+b+c=-2+1-3=
-
4
当堂检测
1.把下列各数填入相应的集合内：
有理数集合{
}
无理数集合{
}
整数集合
{
}
分数集合{
}
实数集合{
2．下列各数中，是无理数的是（
）
A.
B.
C.
D.
全部的数
C
3
3
9
,
,
5
-
π
3．已知四个命题，正确的有（
）
①有理数与无理数之和是无理数
②有理数与无理数之积是无理数
③无理数与无理数之和是无理数
④无理数与无理数之积是无理数
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.4个
4．若实数
满足
，则（
）
A.
B.
C.
D.
A
B
5、求下列各数的相反数.倒数和绝对值
(2)
(1)
(3)
6、计算下列各式
(2)
(1)
本节课你学到了什么?
感悟与反思
分类
性质
思想
定义
按性质分类
有理数和无理数统称为实数
相反数
绝对值
分类讨论思想
按定义分类
类比思想
小
结
祝同学们学习进步！
再见！